中考数学真题14.docx
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中考数学真题14
中考数学真题（14）
第一部分客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）
1．（2012丹东，1，3分）－0.5的绝对值是（）
A.0.5B.－0.5C.－2D.2
答案：
A.
2．（2012丹东，2，3分）用科学记数法表示数5230000，结果正确的是（）
A.523×104B.5.23×104C.52.3×105D.5.23×106
答案：
D.
3．（2012丹东，3，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱
答案：
B.
4．（2012丹东，4，3分）不等式组
的解集是（）
A.－3＜x＜4B.3＜x≤4C.－3＜x≤4D.x＜4
答案：
A.
5．（2012丹东，5，3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交
于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）
A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm
答案：
A.
6．（2012丹东，6，3分）下列事件为必然事件的是（）
A.任意买一张电影票，座位号是偶数
B.打开电视机，正在播放动画片
C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D.三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形
答案：
C.
7．（2012丹东，7，3分）如图，点A是双曲线
在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）
A.－1B.1C.2D.－2
答案：
D.
8．（2012丹东，8，3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：
①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=
，④
中，
正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案：
C.
x
第二部分主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.（2012丹东，9，3分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=°．
答案：
120°.
10.（2012丹东，10，3分）分解因式：
．
答案：
．
11.（2012丹东，21，3分）一组数据－1，－2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为．
答案：
.
12.（2012丹东，12，3分）如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是．
·
答案：
13.（2012丹东，13，3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为．
答案：
.
14.（2012丹东，14，3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE
并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为．
答案：
13.
15.（2012丹东，15，3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有个五角星.
…
答案：
120.
16.（2012丹东，16，3分）如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有个.
答案：
有5个点.
三、解答题（每小题8分，共16分）
17.（2012丹东，17，3分）先化简，再求值：
，其中
解：
.
18.（2012丹东，18，3分）已知：
△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
解：
（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）
（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积等于10.
四、（每小题10分，共20分）
19.（2012丹东，19，3分）某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）求该企业共有多少人？
（2）请将统计表补充完整；
解：
（1）20÷
=100（人）∴该企业共有100人；
（2）
档次
工资（元）
频数（人）
频率
A
3000
20
0.20
B
2800
30
0.30
C
2200
40
0.40
D
2000
10
0.10
（3）144
20.（2012丹东，20，3分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：
顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：
（1）该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；
（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．
解:
（1）10，80．
（2）方法一：
树状图法：
方法二：
列表法：
0
10
30
50
0
（0，10）
（0，30）
（0，50）
10
（10，0）
（10，30）
（10，50）
30
（30，0）
（30，10）
（30，50）
50
（50，0）
（50，10）
（50，30）
…
从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．
所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是
.
五、（每小题10分，共20分）
21.（2012丹东，21，3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交
的延长线于点P，点D为圆上一点，且
，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．
解:
（1）OB=BP
连接OC，∵PC切⊙O于点C
∴∠OCP=90o
∵OA=OC，∠OAC=30o
∴∠OAC=∠OCA=30o
∴∠COP=60o
∴∠P=30o
在Rt△OCP中
OC=
OP=OB=BP
（2）由
（1）得OB=
OP
∵⊙O的半径是2
∴AP=3OB=3×2=6
∵
∴∠CAD=∠BAC=30o
∴∠BAD=60o
∵∠P=30o
∴∠E=90o
在Rt△AEP中
AE=
AP=
22.（2012丹东，22，3分）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？
解：
设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时，根据题意，得：
解这个方程，得x=60
经检验，x=60是所列方程的根
1.5x=1.5×60=90（千米/时）
答：
第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时
六、（每小题10分，共20分）
23.（2012丹东，23，3分）南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？
（参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，
sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）
解：
过B点作BD⊥AC，垂足为D.
根据题意，得：
∠ABD=∠BAM=37o，∠CBD=∠BCN=50o
在Rt△ABD中∵cos∠ABD=
，cos37○=
∴BD≈10×0.8=8（海里）
在Rt△CBD中
∵cos∠CBD=
∴cos50○=
≈0.64
∴BC≈8÷0.64=12.5（海里）
∴12.5÷30=
（小时）
×60=25（分钟）′
答:
渔政船约25分钟到达渔船所在的C处.
24.（2012丹东，24，3分）甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度y（米）与修筑时间x（时）的函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式；
②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式；
（2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？
解:
（1）①y=10x②y=20x－30
（2）方法一：
根据题意得：
20x－30>10x
20x－10x>30
解得:
x>3
∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.
方法二：
根据题意得：
，解得：
x=3
∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.
（3）由图像得，甲队的速度是50÷5=10（米/时）
设：
乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米.根据题意，得：
，解得：
答：
乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米.
七、（本题12分）
25.（2012丹东，25，3分）已知：
点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．
（1）如图1，若AB=AC，AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系？
并说明理由；
②求∠BMC的大小（用α表示）；
（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE
则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC=（用α表示）；
（3）在
（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：
尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M.
则∠BMC=（用α表示）．
解：
（1）①BD=CE
∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=α
∴∠DAE=180°－2∠ADE=180°－2α
同理可得：
∠BAC=180°－2α
∴∠DAE=∠BAC
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE
即：
∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE
②∵△ABD≌△ACE
∴∠BDA=∠CEA
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC
∴∠BMC=∠MCD+∠CEA
=∠EAD=180°－2α′
（2）BD=kCE，
（3）画图，∠BMC=
八、（本题14分）
26.（2012丹东，26，3分）已知抛物线
与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且
．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出直线BC的函数表达式；
（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.
求：
①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中，s是否存在最大值？
如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？
若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.
解:
（1）∵A（－1，0），
∴C（0，－3）
∵抛物线经过A（－1，0），
C（0，－3）
∴
∴
∴y=x2－2x－3
（2）直线BC的函数表达式为y=x－3
（3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，－2），
根据题意得：
－2=m－3，∴m=1
①当0＜t≤1时，S1=2t
当1＜t≤2时，S2=
－
=2t－
=－
②当t=2秒时，S有最大值，最大值为
.
（4）M1（－
，
），M2（
，
），M3（
，
），M4（
，
）.
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