1、中考数学真题14中考数学真题(14)第一部分 客观题(请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的每小题3分,共24分)1(2012丹东,1,3分)0.5的绝对值是( )A. 0.5 B. 0.5 C. 2 D. 2 答案:A.2(2012丹东,2,3分)用科学记数法表示数5230000,结果正确的是( )A.523104 B.5.23104 C.52.3105 D.5.23106 答案:D.3(2012丹东,3,3分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱柱答案:B.4(2012丹东,4,3分)不
2、等式组的解集是( )A.3x4 B.3x4 C.3x4 D. x4答案:A.5(2012丹东,5,3分)如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于( )A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm 答案:A.6(2012丹东,6,3分)下列事件为必然事件的是( )A.任意买一张电影票,座位号是偶数 B.打开电视机,正在播放动画片 C.3个人分成两组,一定有2个人分在一组 D.三根长度为2cm,2cm,4cm的木棒能摆成三角形答案:C.7(2012丹东,7,3分)如图,点A是双曲线在第二象限分支上的任意一点,点B、点C、点D
3、分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点若四边形ABCD的面积是8,则k的值为( )A.1 B.1 C.2 D.2答案:D.8(2012丹东,8,3分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O.下列结论:DOC=90,OC=OE,tanOCD =,中,正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:C.x第二部分 主观题(请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上)二、填空题(每小题3分,共24分)9.(2012丹东,9,3分)如图,直线ab,1=60 ,则2= 答案:120.10.(2012丹东,10,3分)
4、分解因式: 答案:11.(2012丹东,21,3分)一组数据1,2,x,1, 2的平均数为0,则这组数据的方差为 答案:.12.(2012丹东,12,3分)如图,一个圆锥形零件,高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是 答案:13.(2012丹东,13,3分)美丽的丹东吸引了许多外商投资,某外商向丹东连续投资3年,2010年初投资2亿元,2012年初投资3亿元设每年投资的平均增长率为x,则列出关于x的方程为 答案:.14.(2012丹东,14,3分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且ABAE若AB=5,AE=6,则梯形上下底之
5、和为 答案:13.15.(2012丹东,15,3分)将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有 个五角星. 答案:120.16.(2012丹东,16,3分)如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,PBC=60,点Q为正方形边上一动点,且PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有 个.答案:有5个点. 三、解答题(每小题8分,共16分) 17.(2012丹东,17,3分)先化简,再求值:,其中解:.18.(2012丹东,18,3分)已知:ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个
6、单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位得到的A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;(2)以点B为位似中心,在网格中画出A2BC2,使A2BC2与ABC位似,且位似比为21,并直接写出C2点的坐标及A2BC2的面积解:(1)如图,A1B1C1即为所求,C1(2,2) (2)如图,A2BC2即为所求,C2(1,0),A2BC2的面积等于10.四、(每小题10分,共20分)19.(2012丹东,19,3分)某小型企业实行工资与业绩挂钩制度,工人工资分为A、B、C、D四个档次小明对该企业三月份工人工资进行调查,并根据收集到的数据,绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图根据上面提供的信息,回答下列问
7、题:(1)求该企业共有多少人?(2)请将统计表补充完整;解:(1)20=100(人) 该企业共有100人; (2)档次工资(元)频数(人)频率A3000200.20B2800300.30C2200400.40D2000100.10(3) 144 20.(2012丹东,20,3分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样规定:顾客在本商场同一日内,消费每满300元,就可以从箱子里先后摸出两个球(每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回)商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券,可以重新在本
8、商场消费某顾客消费刚好满300元,则在本次消费中:(1)该顾客至少可得元购物券,至多可得元购物券;(2)请用画树状图或列表法,求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率解:(1)10,80(2)方法一:树状图法:方法二:列表法:01030500(0,10)(0,30)(0,50)10(10,0)(10,30)(10,50)30(30,0)(30,10)(30,50)50(50,0)(50,10)(50,30)从上面的树状图或表格可以看出,两次摸球可能出现的结果共有12种,每种结果出现的可能性相同,而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是.五、
9、(每小题10分,共20分)21.(2012丹东,21,3分)如图,在ABC中,BAC30,以AB为直径的O经过点C.过点C作O的切线交的延长线于点P,点D为圆上一点,且,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC(1)判断OB和BP的数量关系,并说明理由;(2)若O的半径为2,求AE的长解:(1)OB=BP连接OC, PC切O于点C OCP=90oOA=OC,OAC=30 oOAC=OCA=30 o COP=60 oP=30 o在RtOCP中OC=OP=OB=BP (2)由(1)得OB=OPO的半径是2 AP=3OB=32=6 CAD=BAC=30 o BAD=60 o P=30 oE=90o
10、在RtAEP中AE=AP=22.(2012丹东,22,3分)暴雨过后,某地遭遇山体滑坡,武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后,第二队前去支援,平均速度是第一队的1.5倍,结果两队同时到达已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米,两队所行路线相同,问两队的平均速度分别是多少?解:设第一队的平均速度是x千米/时,则第二队的平均速度是1.5x千米/时,根据题意,得: 解这个方程,得x=60经检验,x=60是所列方程的根1.5x=1.560=90(千米/时)答:第一队的平均速度是60千米/时,第二队的平均速度是90千米/时六、(每小题10分,共20分)23. (2012丹东,23,3分)南中国
11、海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察一天我渔政船停在小岛A北偏西37方向的B处,观察A岛周边海域据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰,船长发现在其北偏东50的方向上有我方渔政船,便发出紧急求救信号渔政船接警后,立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助,问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处?(参考数据:sin370.60,cos370.80,sin500.77,cos500.64,sin530.80,cos530.60,sin400.64,cos400.77) 解:过B点作BDAC,垂足为D. 根据题意,得:ABD=BA
12、M=37 o, CBD=BCN=50 o 在RtABD中cosABD=,cos37=BD100.8=8(海里) 在RtCBD中cosCBD= cos50=0.64BC80.64=12.5(海里) 12.530=(小时)60=25(分钟)答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C处.24.(2012丹东,24,3分)甲、乙两工程队同时修筑水渠,且两队所修水渠总长度相等右图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的函数图像的一部分请根据图中信息,解答下列问题:(1)直接写出甲队在0x5的时间段内,y与x之间的函数关系式 ;直接写出乙队在2x5的时间段内,y与x之间的函数关系式 ;(2)求开修几小时后
13、,乙队修筑的水渠长度开始超过甲队?(3)如果甲队施工速度不变,乙队在修筑5小时后,施工速度因故减少到5米/时,结果两队同时完成任务,求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米?解: (1)y=10x y=20x30 (2) 方法一:根据题意得:20x3010x 20x10x30 解得: x3 开修3小时后,乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. 方法二:根据题意得:,解得:x=3 开修3小时后,乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. (3)由图像得,甲队的速度是505=10(米/时)设:乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米.根据题意,得:,解得: 答:乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米.七、(本题12分
14、)25.(2012丹东,25,3分) 已知:点C、A、D在同一条直线上,ABC=ADE=,线段 BD、CE交于点M(1)如图1,若AB=AC,AD=AE问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;求BMC的大小(用表示);(2)如图2,若AB= BC=kAC,AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ,BMC= (用表示);(3)在(2)的条件下,把ABC绕点A逆时针旋转180,在备用图中作出旋转后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),连接 EC并延长交BD于点M.则BMC= (用表示)解:(1)BD=CE AD=AE, AED=ADE=DAE=1802ADE=1802
15、同理可得:BAC=1802 DAE =BACDAE+BAE =BAC+BAE即:BAD =CAE在ABD与ACE中ABDACE(SAS) BD=CE ABDACEBDA =CEABMC=MCD+MDC BMC=MCD+CEA =EAD=1802(2)BD=kCE, (3)画图,BMC=八、(本题14分)26.(2012丹东,26,3分)已知抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(1,0),O是坐标原点,且(1)求抛物线的函数表达式; (2)直接写出直线BC的函数表达式;(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单
16、位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0t2).求:s与t之间的函数关系式; 在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.解:(1) A(1,0), C(0,3)抛物线经过A(1,0), C(0,3) y=x22x3 (2)直线BC的函数表达式为y=x3(3)当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时,设D点的坐标为(m,2),根据题意得: 2=m3,m=1当0t1时,S1=2t当1t2时,S2= =2t= 当t =2秒时,S有最大值,最大值为.(4)M 1(,),M2(,),M3(,),M4(,).
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