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六统计与概率
初中数学新课程标准
六、统计与概率
养鹿中学周忠海
在本学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。
在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。
（一）具体目标
1．统计，
（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理复杂的统计数据。
（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。
［参见例1］
（3）会用扇形统计图表示数据。
（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。
［参见例2］
（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。
［参见例3］
2．概率。
（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
［参见例4和例5］
（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
［参见例6］
（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
［参见例7］
（二）案例
例1 电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人，都要被问到吗？
对一所大学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？
你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做的调查结果会一样吗？
例2 下面是两个水果店1至6月份的销售情况（单位：
千克），比较两个水果店销售量的稳定性。
1月2月3月4月5月6月
甲商店450440480420580550
乙商店480440470490520520
例3统计某商店一个月内几种商品的销售情况，对这个商店的进货提出你的建议。
例4一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，求两次都摸到红球的概率。
例5如图转动转盘，求转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率。
例6通过实验获得图钉从一定高度落下后针尖着地的频率。
例7一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖吗？
（2010年北京市）5.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（A）
（B）
（C）
（D）
。
7.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高（单位：
cm）如下表所示：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲队
177
176
175
172
175
乙对
170
175
173
174
183
设两队队员身高的平均数依次为
，
，身高的方差依次为
，
，则下列关系中完全正
确的是（A）
=
，
>
（B）
=
，
<
（C）
>
，
>
（D）
<
，
>
。
21.根据北京市统计局的20062009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：
20062009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图
（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是年，增加了天；
（2）表上是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）
表12009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图
城市
北京
上海
天津
昆明
杭州
广州
南京
成都
沈阳
西宁
百分比
91%
84%
100%
89%
95%
86%
86%
90%
77%
（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，
百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低
于95%的为B组，低于85%的为C组。
按此标
准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分
比为%；请你补全右边的扇形统计图。
（2010年福州市）8.有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%他们的理解正确的是
A.巴西国家队一定夺冠B.巴西国家队一定不会夺冠
C.巴西国家队夺冠的可能性比较大D.巴西国家队夺冠的可能性比较小
18.近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：
4：
2：
1，其中空调已销售了15万台。
根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：
请根据以上信息解答问题：
（1）补全条形统计图：
（2）四种家电销售总量为万台；
（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是度；
（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率。
（贵阳市2010）5.小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：
m）：
3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么，下列结论正确的是
（A）众数是3.9m（B）中位数是3.8m（C）平均数是4.0m（D）极差是0.6m
7．下列调查，适合用普查方式的是
（A）了解贵阳市居民的年人均消费
（B）了解某一天离开贵阳市的人口流量
（C）了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率
（D）了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率
19．在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上.
（1）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？
（4分）
（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：
先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？
并说明理由.（6分）
21．
《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：
86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结果如图8.
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；（3分）
（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：
（90＋82＋65＋40）÷4＝69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．（3分）
（3）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数.（4分）
（2010年河北）12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、
3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子
向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成
一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按
上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是
A．6B．5C．3D．2
15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．
21．（本小题满分9分）
甲校成绩统计表
甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束
后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角
等于°．
（2）请你将图12-2的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较
好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
（2010黄冈市）19．（6分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.
（1）求该样本的容量；
（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；
（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数.
第19题图
22．（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.
（1）求满足关于x的方程
有实数解的概率.
（2）求
（1）中方程有两个相同实数解的概率.
（2010年郴州市）6.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的
A．方差B．中位数
C．平均数D．众数
8．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计,4月份与3月份相比，节电情况如下表：
节电量（千瓦时）
20
30
40
50
户数
10
40
30
20
则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是
A.35、35、30B.25、30、20C.36、35、30D.36、30、30
16．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.
20．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.
其中：
A：
能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类
B:
能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类
C：
偶尔会将垃圾放到规定的地方
D：
随手乱扔垃圾
根据以上信息回答下列问题：
（1）该校课外活动小组共调查了多少人？
并补全上面的条形统计图；
（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？
（2010年烟台市）6、某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩
与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是
A、甲B、乙C、丙D、丁
14、在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为________。
21、（本题满分8分）
在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是七年级
（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）七
（1）班全体同学所卷图书的中位数和众数分别是多少？
22、（本题满分8分）
小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定。
游戏规则如下：
连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营。
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。
（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？
（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？
为什么？
（2010年苏州市）4．有一组数据：
10，30，50，50，70．它们的中位数是
A．30B．45C．50D．70
13．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于
”的概率是．
24．（本题满分6分）学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月（即一、二、三月份）的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大?
月份；
（2）已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?
（江西省2010）
19．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；
（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；
（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．
20．某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．
（1）根据上图提供的信息，补全右上图；
（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是
A．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段
B．“33—35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数
C．训练前后成绩的中位数所落在成绩段由第三成绩到了第四成绩段
（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人．
（绵阳市2010）8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：
体重／kg
116
135
136
117
139
频数
2
1
2
3
2
则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）．
A．126.8，126B．128.6，126C．128.6，135D．126.8，135
9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）．
A．
B．
C．
D．
21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：
cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长
4.5≤x＜5
5≤x＜5.5
5.5≤x＜6
6≤x＜6.5
6.5≤x＜7
7≤x＜7.5
频数
4
8
12
13
10
3
（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；
（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．
图1图2
（2010青岛市）5．某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格.根据表中信息判断，下列说法错误的是（）．
个数
平均
质量（g）
质量的方差
甲厂
50
150
2.6
乙厂
50
150
3.1
A．本次的调查方式是抽样调查
B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同
C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本
D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：
每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．
17．配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：
A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.
以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是元；
（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是元；
（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？
18．
“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：
读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合
算？
请说明理由．
（2010年宁波市）7、从1－9这九年自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）
A、
B、
C、
D、
9、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码（厘米）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）
A、25.5厘米，26厘米B、26厘米，25.5厘米
C、25.5厘米，25.5厘米D、26厘米，26厘米
22．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。
为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
户外活动时间的众数和中位数是多少。
（2010年湖南常德）
2.已知一组数据为：
8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____.
19.在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？
21.
“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博.5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图6是每天参观人数的条形统计图：
（1）5月25日这天的参观人数有多少万人？
并补全统计图；
（2）这6天参加人数的极差是多少万人？
（3）这6天平均每天的参观人数约为多少万人？
（4）本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达到7000万，根据上述信息，请你估计：
世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？
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