山东省泰安市泰山区中考数学模拟试题10.docx

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山东省泰安市泰山区中考数学模拟试题10

2018年泰山区中考数学模拟试题（十）

（卷Ⅰ）

一、选择题（本大题共12个小题，满分36分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）

1.在实数0，－2，

，3中，最大的是（）

A．0B．－2C．

D．3

2.下列算式，正确的是（　　）

A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4D．（a2）2=a4

3.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．

4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（　　）

A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×1

0﹣4

5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）

A．48°B．36°C．30°D．24°

6．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）

做游戏，游戏规则：

转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的

数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动

转盘．甲获胜的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．不等式组

的解集为x＜2，则k的取值

范围为（　　）

A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1

8.若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（　　）

A．60°B．90°C．120°D．180°

9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　）

A．50°B．60°C．80°D．90°

10.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（－2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，－2）的上方，下列结论：

①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

11.如图放置的两个正方形，大正方形ABCD

边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b）,M在边BC上，且BM=b，连AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF。

给出以下五种结论：

；

；

；④

；⑤A，M，P，D四点共圆。

其中正确的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

12.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，

BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°

得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（　　）

A．

B．（2﹣

）πC．

πD．π

中考数学模拟参赛试题（卷Ⅱ）

二、填空题（本大题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　　．

14.如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤

1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是　　．

15.如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪

号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然

后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，⑪号楼的高度CD=米．

16.计算

：

÷（x﹣

）=　　．

17．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则

的长为　　．

18.如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1

的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣

x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣

x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为　　．

三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19.（本题满分8分）

先化

简，再求值：

，

其中x=3，y=﹣4．

20.（本题满分8分）

为了解某校学生对《最强大

脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的

喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：

节目

人数（名）

百分比

最强大脑

5

10%

朗读者

15

b%

中国诗词大会

a

40%

出彩中国人

10

20%

学生最喜爱的节目人数统计表

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）x=　　，a=　　，b=　　；

（2）补全上面的条形统计图；

（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．

21.（本题满分8分）

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为

（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积．

22.（本题满分9分）

已知：

如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，

连接CE、CF、OF．

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？

请说明理由．

23.（本题满分10分）

某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网

店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．

（1）该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？

（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的

，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？

若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？

24、（本题满分11分）

已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长

线上，连接EA，EC．

（1）如图1，若点P在线段AB的延长线

上，求证：

EA=EC；

（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；

（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：

b及∠AEC的度数．

25.（本题满分12分）

如图1，经过原点

的抛物线

与

轴交于另一点，

在第一象

限内与直线

交于点

．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点

，满足以

，

，

为顶点的三角形的面积为

，求

点

的坐标；

（3）如图

，若点

在这条抛物线上，且

，在（

）的条件下，是否

存在点P，使得

?

若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

D

D

A

B

A

C

C

C

C

C

D

D

二、填空题:

13.a＞﹣1且a≠0．14.15.63.16.

17.π．18.9+3

三、简答题

19、解：

2﹣

÷

=2﹣

=2﹣

=

=

=

，

当x=3，y=﹣4时，原式=

．

20、

（1）50；20；30；

（2）

（3）根据题意得：

1000×40%=400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．

21、解：

（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，

∵点B（3，2）在反比例函数y=

的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=

，

∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=

AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，

∵点A在反比例函数y=

图象上，∴A（

，4），∴

，∴

，

∴一次函数的表达式为y=﹣

x+6；

（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y=

x，∴G（

，1），

A（

，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=

×3×3=

．

22、

（1）证明：

∵四边形ABCD为菱形

∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D

又E、F分别是AB、AD中点，∴BE=DF

∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）若AB⊥AD，则AEOF为正方形，理由如下

∵E、O分别是AB、AC中点，∴EO∥BC，

又BC∥AD，∴OE∥AD，即：

OE∥AF

同理可证OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形

由

（1）可得AE＝AF

所以平行四边AEOF为菱形

因为BC⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF为正方形。

23、解：

（1）设该网店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每

袋的售价为y元，

根据题意得：

，

解这个方程组得：

，

故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；

（2）设该网店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩（500﹣m）袋，

根据题意得

，

解这个不等式组得：

222，2＜m≤227.3，

因m为整数，故有5种进货方案，分别是：

购进甲种口罩223袋，乙种口罩277袋；

购进甲种口罩224袋，乙种口罩276袋；

购进甲种口罩225袋，乙种口罩275袋；

购进甲种口罩226袋，乙种口罩274袋；

购进甲种口罩227袋，乙种口罩273袋；

设网店获利w元，则有w=（25﹣22.4）m+（20﹣18）（500﹣m）=0.6m+1000，

故当m=227时，w最大，

w最大=0.6×227+1000=1136.2（元），

故该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．

24、证明：

（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，

∴AB=BC，BP=BF，

∴AP=CF，

在△APE和△CFE中，

∵

，

∴△APE≌△CFE，

∴EA=EC；

（2）△ACE是直角三角形，理由是：

如图2，∵P为AB的中点，

∴PA=PB，

∵PB=PE，

∴PA=PE，

∴∠PAE=45°，

又∵∠BAC=45°，

∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；

（3）设CE交AB于G，

∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，

∴

AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，

∵PE∥CF，

∴

，即

，

解得：

a=

b，

∴a：

b=

：

1，

作GH⊥AC于H，

∵∠CAB=45°，

∴HG=

AG=

（2

b﹣2b）=（2﹣

）