中考数学试题模拟.docx

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中考数学试题模拟

2015年中考数学试题模拟

一、填空题（每题3分，共30分）

1．（2013•滨湖区二模）使

有意义的x的取值范围是______x≤2

x≤2

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．

【解答】解：

由题意得：

2-x≥0，解得：

x≤2．故答案为：

x≤2．

2．（2013•响水县一模）方程x2=x的解是___________

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

【解答】解：

x2=x，移项得：

x2-x=0，分解因式得：

x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，

解得：

x1=0，x2=1．故答案为：

x1=0，x2=1

3．（2014秋•上甘岭区校级月考）掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数是偶数的概率为______

【考点】概率公式．

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．

【解答】解：

∵骰子共有6个面，有3个面上时偶数，

∴掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数是偶数的概率为

，故答案为：

4．（2014秋•上甘岭区校级月考）一个圆锥形的零件的母线长为6cm，底面半径是3cm，这个圆锥形零件的全面积是___________27πcm2．

【考点】圆锥的计算．

【专题】计算题．

【分析】这个圆锥形零件的全面积等于半径为3cm的底面圆的面积与圆锥的侧面积之和，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式可计算圆锥的侧面积．

【解答】解：

这个圆锥形零件的全面积=π•32+0.5•2π•3•6=27π（cm2）．故答案为27π．

5．（2013•黑龙江）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了___________-20或25______张电影票．

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】分类讨论．

【分析】本题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论，根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解．

【解答】解：

①1200÷60=20（张）；②1200÷（60×0.8）1200÷48=25（张）．

答：

他们共买了20或25张电影票．故答案为：

20或25．

6．若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为____________-4

4

【考点】抛物线与x轴的交点．

【专题】压轴题．

【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．

【解答】解：

二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4．

7．已知关于x的方程x2+（3-m）x+

=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是____1

1

【考点】根的判别式．

【分析】方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围，再得出m的最大整数值．

【解答】解：

∵关于x的方程x2+（3-m）x+

=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4ac=（3-m）2-m2＞0，解之得m＜1.5，∴m的最大整数值是1．

8．（2014秋•上甘岭区校级月考）如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长为_____40

40

．

【考点】切线长定理．

【分析】根据切线长定理，将△ABC的周长转化为切线长求解．

【解答】解：

据切线长定理有AD=AE，BD=BF，CE=CF；

则△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+AC+CE=AD+AE=2AD=40．

9．（2014秋•上甘岭区校级月考）已知函数y=-x2+2x+c的部分图象如图所示，则c=____3

3

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标为（3，0），把x=3代入y=-x2+2x+c，即可求出c的值．

【解答】解：

因为二次函数y=-x2+2x+c的图象过点（3，0），

所以-9+6+c=0，解得c=3．故答案为3．

10．（2014秋•上甘岭区校级月考）如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是_________

【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．

【专题】规律型．

【分析】每个三角形的边都是前一个三角形的边的中点的两线，因而两个三角形相似，前一个图形中的最小的三角形与后一个图象中的最小三角形的相似比是1：

2，则周长的比是1:

2，第一个三角形的周长是1，则第二个是1:

2，第三个是（0.5）2，同理第四个是（0.5）3，以此类推，在第n个图形中，最小的三角形的周长是（0.5）n−1．

【解答】解：

每个三角形的边都是前一个三角形的边的中点的两线，因而两个三角形相似，

前一个图形中的最小的三角形与后一个图象中的最小三角形的相似比是1：

2，

则周长的比是0.5，第一个三角形的周长是1，则第二个是0o5，第三个是（0.5）2，同理第四个是（0.5）3，

以此类推，在第n个图形中，最小的三角形的周长是（0.5）n−1．

故答案为：

（0.5）n−1．

二、选择题（每题3分，共30分）

11．抛物线y=2（x-3）2的顶点在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上

【考点】二次函数的性质．

【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：

y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：

∵函数y=2（x-3）2的顶点为（3，0），

∴顶点在x轴上．故选C．

12．（2014秋•上甘岭区校级月考）下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）

A．y=3x+1B．xy=8C．y＝8/x2D．y=x2-x+5

【考点】二次函数的定义．

【分析】根据二次函数：

形如y=ax2+bx+c （a≠0）的函数是二次函数，可得答案．

【解答】解：

A、是一次函数，故A错误；B、是反比例函数，故B错误；

C、不是二次函数，故C错误；D、是二次函数，故D正确；故选：

D．

13．（2014•东丽区三模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选D．

14．（2014秋•上甘岭区校级月考）下列事件，是必然事件的是（　　）

A．在学校操场上抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播放新闻

C．太阳每天都会从西边升起D．掷一枚硬币落地后正面朝上

【考点】随机事件．

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

【解答】解：

A、在学校操场上抛出的篮球会下落是必然事件，故A正确；

B、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故B错误；

C、太阳每天都会从西边升起是不可能事件，故C错误；

D、掷一枚硬币落地后正面朝上是随机事件，故D错误；故选：

A．

（2014秋•上甘岭区校级月考）小明在上学的路上共遇到3次红绿灯，则他在上学途中遇到2个绿灯1个红灯的概率是（　　）A．1/5B．2/7C．3/8D．4/9

【考点】列表法与树状图法．

【分析】此题分三步完成，每一个路口需要选择一次，所以把每个路口看做一步，所以选择树状图法最简单，解题时要注意审题．

【解答】解：

画树形图分析如下：

因此，他遇到2个绿灯1个红灯的概率：

P=3/8，故选C．

16．（2014秋•东海县校级期末）一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于（　　）

A．2B．-4C．4D．3

【考点】根与系数的关系；根的判别式．

【分析】此题不能只利用两根之和公式进行简单的求和计算，还要考虑一下△与0的关系，判断方程是否有解．【解答】解：

方程x2-3x-1=0中△=（-3）2-4×（-1）=13＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根，

根据两根之和公式求出两根之和为3．

方程x2-x+3=0中△=（-1）2-4×3=-11＜0，所以该方程无解．

∴方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0一共只有两个实数根，即所有实数根的和3．故本题选D．

17．（2014秋•上甘岭区校级月考）如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是（　　）

A．

cmB．5cmC．4cmD．3cm

【考点】圆锥的计算．

【专题】计算题．

【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面的周长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．

【解答】解：

设底面圆的半径是r，则2πr=6π，∴r=3cm，∴圆锥的高=4cm．故选C．

18．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．0.5πB．πC．2πD．4π

【考点】扇形面积的计算．

【专题】压轴题．

【分析】通过分析图可知：

△ODB经过旋转90°后能够和△OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积，所以S阴=0.25π×（9-1）=2π．

【解答】解：

由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；

因此S阴影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=0.25π×（9-1）=2π．故选C．

19．（2013•临沂）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　）

A．B．C．D．

【考点】动点问题的函数图象．

【专题】压轴题．

【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8-t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF-S△CEF=16-0.5（8-t）•t，然后配方得到

S=0.5（t-4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．

【解答】解：

根据题意BE=CF=t，CE=8-t，

∵四边形ABCD为正方形，

∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，

∵在△OBE和△OCF中OB＝OC,∠OBE＝∠OCF,BE＝CF，

∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，

∴S四边形OECF=S△OBC=0.25×82=16，

∴S=S四边形OECF-S△CEF=16-0.5（8-t）•t=0.5t2-4t+16=0.5（t-4）2+8（0≤t≤8），

∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．

故选：

B．

20．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b，则（　　）

A．M＞0，N＞0，P＞0B．M＞0，N＜0，P＞0

B．C．M＜0，N＞0，P＞0D．M＜0，N＞0，P＜0

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【专题】压轴题．

【分析】由于当x=2时，y=4a+2b+c＜0，因此可以判断M的符号；

由于当x=-1时，y=a-b+c＞0，因此可以判断N的符号；

由抛物线的开口向上知a＞0，对称轴为x=−b/2a＞1，得2a+b＜0，然后即可判断P的符号；

【解答】解：

∵当x=2时，y=4a+2b+c＜0，∴M＜0，

∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴N＞0，

∵抛物线的开口向上，∴a＞0，

而对称轴为x=−b/2a＞1，得2a+b＜0，∴P=4a+2b＜0．故选D．

三、解答题（共60分）

21．（2013•遂宁）先化简，再求值：

，其中a=1+2sin45°．

解：

【考点】分式的化简求值．

【专题】压轴题．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

【解答】解：

原式=

，当a=1+

时，原式=

22．（2012•佳木斯）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；

（2）写出A1、C1的坐标；

（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

解：

【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；作图-平移变换．

【专题】探究型．

【分析】

（1）根据图形平移的性质画出两次平移后的△A1B1C1即可；

（2）根据△A1B1C1在坐标系中的位置写出A1、C1的坐标；

（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C1，再根据勾股定理求出B1C1的长，由扇形的面积公式即可计算出线段B1C1旋转过程中扫过的面积．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）由△A1B1C1在坐标系中的位置可知，A1（0，2）；C1（2，0）；

（3）旋转后的图形如图所示：

∵由勾股定理可知，B1C1=

，∴S扇形=

．

23．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以x=1为对称轴．

（1）求此函数的解析式；

（2）作出二次函数的大致图象；

（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？

若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

解：

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；等腰三角形的性质．

【专题】压轴题；开放型．

【分析】

（1）根据对称轴的公式x=-b/2a和函数的解析式，将x=1和A（3，0），B（2，-3）代入公式，组成方程组解答；

（2）求出图象与坐标轴的交点坐标，描点即可；

（3）根据两点之间距离公式解答．

【解答】解：

（1）把点A（3，0），B（2，-3）代入y=ax2+bx+c依题意，

整理得-b/2a=1,9a+3b+c＝0,4a+2b+c＝−3，

解得a=1,b=-2,c=-3，∴解析式为y=x2-2x-3；

（2）二次函数图象如右；

（3）存在．

作AB的垂直平分线交对称轴x=1于点P，

连接PA、PB，则PA=PB，

设P点坐标为（1，m），则22+m2=（-3-m）2+1解得m=-1，∴点P的坐标为（1，-1）．

24．（2013•黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；

（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．

解：

【考点】列表法与树状图法．

【分析】

（1）画出树状图即可；

（2）根据树状图可以直观的得到共有12种情况，都是红色情况有2种，进而得到概率．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，

概率为P=1/6．

25．（2014秋•上甘岭区校级月考）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围．

解：

【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．

【分析】

（1）本题需先根据抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线y=ax2+bx+3即可求出它的解析式．

（2）根据B，D的坐标运用待定系数法求得直线BD的解析式，再根据三角形的面积公式以及y与x之间的函数关系式得到s与x之间的函数关系式．点P的横坐标即x的值位于点D和点B的横坐标之间．

【解答】解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点

∴把（-1，0）B（3，0）代入抛物线得：

0＝a−b+3,0＝9a+3b+3，

解得a=-1,b=2，∴抛物线解析式为：

y=-x2+2x+3．∴顶点D的坐标为（1，4）；

（2）设直线BD解析式为：

y=kx+b（k≠0），把B、D两点坐标代入，

得3k+b＝0,k+b＝4，解得k=-2，b=6，直线BD解析式为y=-2x+6，

S=0.5PE•OE，

S=0.5PE•OE=0.5xy=0.5x（-2x+6）=-x2+3x，

∵顶点D的坐标为（1，4），B（3，0）∴1＜x＜3，∴S=-x2+3x（1＜x＜3）．

26．（2014秋•上甘岭区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知∠B=60°，BD=

，AE=3．

（1）求⊙O的半径OD；

（2）求证：

AE是⊙O的切线；

（3）求图中阴影部分的面积．

解：

【考点】切线的判定；扇形面积的计算．

【分析】

（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠B及BD的值，求出OD的值即可；

（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；

（3）阴影部分的面积=三角形BOD的面积-扇形DOF的面积，求出即可．

【解答】解：

（1）∵AB与圆O相切，

∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，∠B=60°，BD=

，

∴tanB=OD/OB，∴OD=BD•tan60°=3；

（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，

∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，

∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，

又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；

（3）在Rt△BDO中，BD=

，OD=3，

∴S△OBD=0.5BD•OD=0.5×

×3=3

/2，

∵∠B=60°，∴∠FOD=30°，

∴S扇形=3π/4，∴S阴影=S△OBD-S扇形FOD=3

/2-3π/4．

27．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）

（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？

（2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？

最大容积是多少？

解：

【考点】二次函数的应用．

【专题】应用题；压轴题；图表型．

【分析】

（1）这个水槽是个长方体，我们先看这个矩形的面积，有了AD、EF、BC的长，因为材料的总长度是18m，因此这个矩形的长应该是18-3x，又知道宽为x，又已知了长方体的高，因此可根据长×宽×高=36m3来得出关于x的二次方程从而求出x的值．

（2）和

（1）类似，只需把36立方米换成V即可．

（3）此题是求二次函数的最值，可以用配方法或公式法，来求出此时x、y的值．

【解答】解：

（1）∵AD=EF=BC=x，∴AB=18-3x

∴水池的总容积为1.5x（18-3x）=36，即x2-6x+8=0，解得：

x=2或4答：

x应为2m或4m

（2）由

（1）知V与x的函数关系式为：

V=1.5x（18-3x）=-4.5x2+27x，

x的取值范围是：

0＜x＜6

（3）V=-4.5x2+27x=-4.5（x-3）2+40.5

∴由函数图象知：

当x=3时，V有最大值40.5

答：

若使水池的总容积最大，x应为3，最大容积为40.5m3．

28．（2014秋•上甘岭区校级月考）直线y=2x+b经过点A（1，3），与y轴交于点B，与x轴交于点C．

（1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB绕点0顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线AB交于点F，求△BDF的面积；

（3）过B点作x轴的平行线BG，点M在直线BG上，且到点（1，1）的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标．

解：