第六单元《百分数一》教材解析 人教版数学六年级上册.docx

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第六单元《百分数一》教材解析人教版数学六年级上册

《百分数

（一）》教材解析

一、教材介绍

百分数在生活中有着广泛的应用，人们常用百分数对事物进行描述、分析、统计、比较。

虽然学生在日常生活中已经大量接触了百分数，但是对百分数的意义以及其应用价值的认识还处于模糊阶段。

本单元在学生学习了整数、分数、小数相关知识的基础上，正式认识百分数。

百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，因此，它是一种特殊的分数，有关百分数的计算与应用都可以由分数的相关知识迁移过来。

由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。

本单元的内容包括百分数的意义和读、写；百分数和分数、小数的互化；用百分数解决问题等。

与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别

（一）把“百分数的应用”分成两部分。

新教材的六年级上册主要教学百分数的意义及一般性应用，把百分数的特殊应用（如利率、折扣、成数）移至六年级下册的教材中。

两部分内容的着眼点有所不同，六年级上册的教学重点是利用知识的迁移，认识百分数的意义及一般性应用；而六年级下册的教学重点是了解百分数在生活中一些特殊领域的应用，更强调对其实际意义的理解。

（二）把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。

新教材在编排百分数与分数、小数的互化时进行了新的尝试。

结合“求一个数是另一个数的百分之几”的问题（如求命中率）教学如何把分数、小数化成百分数，结合“求一个数的百分之几是多少”的问题教学如何把百分数化成分数或小数。

因为在求一个数是另一个数的百分之几时，求出的结果或者是分数的形式，或者是小数的形式，而题目要求以百分数的形式呈现结果，就自然产生了把分数和小数化成百分数的需要；在求一个数的百分之几是多少时，只有把百分之几化成分数或小数，才能进行计算。

这样编排，一是更能体现将百分数与分数、小数进行互化的必要性；二是大大缩减了例题的容量。

    （三）增加用单位“1”解决的实际问题。

教材例5选取了“某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。

5月的价格和3月比是涨了还是降了？

”这样一个既有趣又有挑战性的教学问题。

问题中没有提供商品的具体价格，有利于激发学生的探究兴趣，也有利于学生进一步掌握解决百分数应用问题的本质特征，用单位“1”找准量率之间的关系，从而从更一般的意义上建立解决问题的数学模型。

二、课标解读

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：

“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义”“掌握必要的运算技能”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

    《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：

“结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。

三、教学目标及重难点

1．使学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会运用百分数表述生活中的一些数学现象。

2．使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。

3．使学生在理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。

4．使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想。

四、具体内容

1．百分数的意义

教材呈现程序格式化进度、服装面料和里料的成分、汽车销售情况的百分数，旨在突出百分数在生活中的广泛运用。

教材呈现的三个实例中的百分数包括百分号前面的数的是整数的、小数的，小于100的、等于100的、大于100的，使学生认识各种情形的百分数。

让学生说说还在什么地方见过这样的数，激活学生的生活经验，引导学生建立起新知与生活的联系。

教材直接给出百分数的意义，并让学生根据此意义描述实例中百分数的实际含义。

引导学生找出相比的量是哪两个，这两个量之间有什么样的关系。

这与分数教学中强调“量率对应”的思想是一致的。

由于百分数只能表示两个量之间的一种比的关系，在生活中也叫百分率或百分比，如“出勤率”“发芽率”等。

由于百分数是一种比，因此也可以从比的角度解释相关概念。

接下来，教材呈现了前面所引出的三个百分数的读写，具有一定的代表性，分子分别是整数、小数和大于100的数。

2．例1

本例有两个教学目标：

一是会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题，二是在解决问题的过程中学会把分数、小数化成百分数的方法。

这样编排，既凸显了转化的必要性，又把分数化成百分数、小数化成百分数整合在一起。

教材通过求投篮命中率的情境引入，并直接给出命中率的概念，使学生明白：

要把最终结果化成百分数，再进行比较。

根据“求一个数是另一个数的几分之几”，列出除法算式3÷5和4÷6。

两种不同的运算，产生了小数和分数的结果，很自然地产生“如何把小数和分数化成百分数”的需求。

教材选取的数据具有典型性。

3÷5，4÷6这两个算式，3÷5能得到有限小数，也能直接将分数结果化成分母是100的分数；4÷6则无法除尽，需取近似值，且无法直接将分数结果化成分母是100的分数。

这四种情况基本涵盖了小数、分数化成百分数的所有可能性。

在此基础上，再让学生理解生活中其他一些“百分率”的含义，水到渠成。

3．例2

例2也有两个教学目标：

一是会解决求一个数的百分之几是多少的问题，二是在解决问题的过程中学会把百分数化成分数、小数的方法。

这样编排，既凸显了转化的必要性，又把百分数化成分数、百分数化成小数整合在一起。

教材注重将新知与原有知识进行沟通和联系，提示“求一个数的百分之几”和“求一个数的几分之几”意义相同，引导在已有知识基础上寻找数量关系，正确列式。

利用两种不同的计算方法，体现把百分数化成分数或小数的必要性。

由于百分数无法直接参与运算，需要利用它和分数、小数的关系，把它“等值转化”成分数或小数，再进行计算。

百分数化成小数，先把百分数改写成分数是100的分数，再根据小数的意义（或进行除法计算），改写成小数。

在此基础上，观察到只要把百分数小数点左移两位，去掉百分号即可，这是小数化成百分数的逆过程。

百分数化成分数，也是把百分数先改写成分数是100的分数，再约分化简。

4．例3

本例是求比一个数增加（或减少）百分之几，是求一个数是另一个数的百分之几的延伸和发展，其数量关系和求一个数比另一个数多（或少）几分之几是一致的。

教材呈现了两种解决问题的方法，拓宽学生的解题思路：

①先求出实际比原计划增加的公顷数，再求出增加的公顷数是原计划的百分之几。

②先求出实际造林的公顷数是原计划的百分之几，再减去100%，就是实际造林比原计划增加了百分之几。

为了帮助学生理解数量关系，教材利用线段图直观表示出量与量之间的关系，清晰地展示出谁和谁比，以谁为标准。

接下来，教材指出：

在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度。

使学生理解：

这些生活中的表述都可以归结为数学上的“求一个数比另一个数多（少）百分之几”。

5．例4

例4是解决求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，这类问题的数量关系与求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题相同。

由于有了相关知识基础，学生对解决此类问题不会感到困难。

教材提供了两种基本的解法，体现不同的解题思路，使学生看到每种解法中先算什么，再算什么，着重理解“增加了12%”是增加了谁的12%。

6．例5

例5选取了“某种商品4月的价格比三月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20%，这件商品的价格是涨了还是降了”这样一个既有趣又有挑战性的数学问题。

问题中没有提供商品的具体价格，有利于激发学生的探究兴趣。

教材注重让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。

在“阅读与理解”时发现按照“要求涨幅或降幅，就要知道前后的价格”的常规思路，遇到了“原来价格未知”的障碍，由此产生假设原有价格的的需要。

在学生提出问题的基础上，自主发现可以假设商品原来的价格为某个具体数值，比如100元。

这就将新的问题转化为已学过的问题，利用旧知加以解决。

教材以商品原价100元为例，给出具体解法。

在解决的过程中，学生可以发现降价的20%和涨价的20%是相对于不同的量而言的，因此，虽然降价和涨价的相对比率相同，降价和涨价的绝对数值却不同。

不同的假设，却可以得到相同的结果，这说明原价是多少并不会影响结论。

在此基础上，提出可以把商品的原价假设成抽象的“1”。

这个“1”不是“1元”，但可以代表“1元”“100元”“1000元”……是一个高度抽象的概念。

在“回顾与反思”阶段，引导学生进一步讨论：

如果用更为一般的假设方法，把商品原价假设为a元。

此时5月的价格是0.96a，和3月价格a相比，（a-0.96a）÷a=4%，结论不变，进一步验证了假设法的合理性和有效性。

五、教学建议

（一）加强知识之间的联系与沟通，激活学生已有生活经验，培养学生迁移类推的能力

  由于百分数就是分数的比率意义在生活中应用的特殊例子，因此本单元选取的素材非常注重从学生熟悉的生活实际出发。

比如，从电脑安装程序格式化进度、衣服成分含量、销售增幅等生活中常见的例子引入百分数，并提示学生回忆是否在其他地方见过这样的数，激活学生已有的生活经验，引导学生理解这些百分数的实际含义。

百分数又是一种特殊的分数，与分数既有密切的联系，又有一定的区别。

教师在教学中要适时地帮助学生比较百分数与分数之间的联系与区别，这样不仅使学生加深对分数的理解，更能使学生明析百分数的本质含义，为进一步解决用百分数解决简单问题做好知识上的铺垫。

由于百分数是分母为100的分数，因此，在计算和用百分数解决问题时，就可以把分数计算的方法以及数量之间的关系加以迁移应用。

例如，“一个数的百分之几”和“一个数的几分之几”不仅在数量关系是完全一致的，解决相关问题时思考的方式、方法也是一致的。

教学时，教师应该牢牢抓住“求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义一样吗？

”之类的提示语，有意识地引导学生思考，主动沟通知识之间的联系，培养学生的分析比较、迁移类推的能力，不断增强学生应用数学的意识。

（二）以问题解决为驱动，掌握解决问题的方法

  问题是思维的心脏。

要培养学生的思维能力，提高学生解决问题的积极性，只有使学生真正体会到解决问题的必要性与迫切性才能实现。

因此，教师在教学中要努力创设合适的问题情境，大大地激发学生对问题解决的热情与兴趣。

例如，教材将百分数、小数、分数互化与求“一个数是另一个数的百分之几”“求一个数的百分之几是多少”结合起来，这不仅仅是教材编排的思路、方式、结构发生的相应变化，更重要的是使学生在解决问题的过程中感受到了百分数、小数、分数之间互化的必要性，体会到了学习知识解决问题的合理性，从而极大地激发学生自主探究的欲望，为学生正确掌握解决问题的方法提供知识上、心理上、思维方式上的有力支撑。

（三）使学生经历问题解决的全过程，培养问题解决的策略，提升解决问题的能力

问题解决是数学学习的重要内容，也是教与学的难点。

如何将《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的“发现和提出问题”“分析和解决问题”的教学目标落实在教学中？

只有在让学生在解决实际问题时经历问题解决的全过程，才能提高解决问题的能力。

例如，在教学例5时，直接出示“某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%”两个信息，学生会发现降价的幅度和涨价的幅度都是20%，进而自然地提出“经过降价和涨价后，价格是否发生改变？

”然后制定策略，解决问题。

通过学生之间的交流发现规律。

经过猜想、验证，获得一般性的结论。

让学生参与问题解决的全过程，才真正发展了学生的思考力，提高了解决问题的能力，才能在面对一个全新的问题时找到切入点，一步一步地加以解决，而不是“套模式，背公式”，变成“解题机器”。

此外，在解决问题的过程中，要适当渗透数学思想方法，以进一步提升学生的数学素养。