倍数和因数教案.docx

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倍数和因数教案

     因数和倍数     

教学目标：

1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。

2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。

3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

教学重点：

掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：

理解和掌握因数和倍数的概念。

教学准备:

课件

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：

我和你们的关系是……？

生：

师生关系。

师：

对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。

是啊，人与人之间的关系是相互的。

再比如：

我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌！

在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。

（板书课题：

因数与倍数）

（设计意图：

先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。

）

二、探究新知

（一）1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息？

学生说：

图上有两行飞机，每行六架，一共有12架。

（注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：

数学语言要求简练严谨）

教师：

你们能够用乘法算式表示出来吗？

学生说出算式，教师板书：

2×6=12

2.出示：

因为2×6=12

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

（注：

由乘法算式理解因数和倍数相互依存，不能独立存在。

）

3.教师出示图2：

师：

根据图上的内容，可以写出怎样的算式？

3×4=12

从这道算式中,你知道谁是谁的因数?

谁是谁的倍数吗?

（让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。

）

教师小结：

因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0.

4、师：

谁来说一道乘法算式考考大家。

（指名生说一说）

5、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。

（注：

可以让几位学生互相说一说。

）

6、看来都难不住你们，那老师来考考你们：

18÷3=6在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。

（设计意图：

18÷3=6是为了培养学生思维的逆向性）

（二）找因数：

1、师：

我们知道了因数与倍数之间的关系，从上面的研究中，我们还可以知道，一个数的因数还不止一个12的因数有：

1,2,3,4,6,12.那么怎样求一个数的因数呢?

出示例1：

18的因数有哪几个？

注意：

请同学们四人以小组讨论，在找18的因数中如何做到不重复，不遗漏。

学生尝试完成：

汇报

（18的因数有：

 1，2，3，6，9，18）

师：

说说看你是怎么找的？

（生：

用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

师：

18的因数中，最小的是几？

最大的是几？

我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有：

 1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：

你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：

这样写可以吗？

为什么？

（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

师：

18和36的因数中，最小的是几？

最大的是几？

我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

请同学们观察一个数的因数有什么特点。

在教师引导下，学生总结出：

任何一个数的因数，最小的一定是

（1），而最大的一定是（它本身），因数的个数是有限的。

（设计意图：

培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。

）

3、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：

如18的因数

小结：

我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（三）找倍数：

1、我们学会找一个数的因数了，那如何找一个数的倍数呢？

2的倍数你能找出来吗？

汇报：

2、4、6、8、10、16、……

师：

为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?

 （生：

只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）

那么2的倍数最小是几?

最大的你能找到吗?

2、再找3和5的倍数。

3的倍数有：

3，6，9，12，……     

你是怎么找的？

（用3分别乘以1，2，3，……倍）

5的倍数有：

5，10，15，20，……

师：

表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示:

2的倍数,3的倍数,5的倍数

师：

我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

让学生观察2、3、5的倍数，说一说一个数的倍数有什么特点。

学生试着总结：

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

三、课堂小结：

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

学生汇报这节课的学习所得。

四、拓展延伸。

1、教材16页练习二第5题。

学生在小组中讨论交流：

这四位同学的说法是否正确？

为什么？

2、教材第15页练习二第1题。

组织学生独立完成，然后在小组中互相交流检查。

五、板书设计

因数和倍数

18的因数有：

1,2,3,6,9,18.

一个数的最小因数是1，最大因数是他本身。

一个数的因数的个数是有限的。

2的倍数有：

2,4,6,8，…

一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的倍数的个数是无限的。

名词解释：

最大公因数

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

基本概念

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。

如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

　　"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。

"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。

　　几个整数，公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：

12、16的公约数有±1、±2、±4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。

12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

　　几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：

4的倍数有±4、±8、±12、±16，……，6的倍数有±6、±12、±18、±24，……，4和6的公倍数有±12、±24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。

12、15、18的最小公倍数是180。

记为[12，15，18]=180。

若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。

求法

编辑

质因数分解法

质因数分解

质因数分解法：

把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：

求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：

求6和15的最小公倍数。

先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。

短除法

短除法：

短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然

　　后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。

短除法的格式

短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。

短除符号就是除号倒过来。

短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。

直到剩下每两个都是互质关系。

求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。

无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。

这时就需要用新的方法。

首先，一个数分别是几个数的因数，那么为这个数是这几个数的公因数。

公因数中最大的1个，是这几个数的最大化因数。

几个数公有的约数叫这几个数的公因数，其中最大的就是这几个数的最大公约数。

如：

12和18的公约数有1,2,3,6.。

最大公约数是6.这样你能理解吗？

欢迎提问。