倍数和因数教案.docx

1、倍数和因数教案 因数和倍数 教学目标： 1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。 2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。 3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：理解和掌握因数和倍数的概念。教学准备:课件教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：我和你们的关系是？生：师生关系。师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，我们可以说曹

2、雪飞是贺正博的同桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌！在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）（设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。）二、探究新知(一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息？ 学生说：图上有两行飞机，每行六架，一共有12架。（注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：数学语言要求简练严谨） 教师 ：你们能够用乘法算式表示出来吗？ 学生说出算式，教师板书：26=12 2. 出示：因为2

3、6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。（注：由乘法算式理解因数和倍数相互依存，不能独立存在。）3.教师出示图2：师：根据图上的内容，可以写出怎样的算式？34=12 从这道算式中,你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?（让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。）教师小结：因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0. 4、师：谁来说一道乘法算式考考大家。（指名生说一说） 5、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。（注：可以让几位学生互相说一说。）6、看来都难不住你们，那老师来考考你们：183=6

4、在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。（设计意图：183=6是为了培养学生思维的逆向性）（二）找因数： 1、师：我们知道了因数与倍数之间的关系，从上面的研究中，我们还可以知道，一个数的因数还不止一个12的因数有 ： 1,2,3,4,6,12. 那么怎样求一个数的因数呢?出示例1：18的因数有哪几个？注意：请同学们四人以小组讨论，在找18的因数中如何做到不重复，不遗漏。 学生尝试完成：汇报 （18的因数有：1，2，3，6，9，18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18118，1829，1836，184；用乘法一对一对找，如11818，2918） 师：18的因数中，最小的是

5、几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）师：18和36的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。请同学们观察一个数的因数有什么特点。在教师引导下，学生总结出：任何一个数的因数，最小的一定是（1），而最大的一定是（它本身），因数的个数是有限的。（设计意图：培养学生探索、归纳、总结

6、、概括的能力。）3、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18的因数小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （三）找倍数： 1、我们学会找一个数的因数了，那如何找一个数的倍数呢？2的倍数你能找出来吗？ 汇报：2、4、6、8、10、16、 师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、) 那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2、再找3和5的倍数。 3的倍数有：3，6，9，12， 你是怎么找的？（用3分别乘以1，

7、2，3，倍） 5的倍数有：5，10，15，20， 师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示 :2的倍数,3的倍数,5的倍数 师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ 让学生观察2、3、5的倍数，说一说一个数的倍数有什么特点。学生试着总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 三、课堂小结： 通过今天这节课的学习，你有什么收获？学生汇报这节课的学习所得。四、拓展延伸。1、教材16页练习二第5题。学生在小组中讨论交流：这四位同学的说法是否正确？为什么？2、教材第15页练习二第1题。组织学生独立完成，然后在

8、小组中互相交流检查。五、板书设计 因数和倍数18的因数有：1,2,3,6,9,18. 一个数的最小因数是1，最大因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。2的倍数有：2,4,6,8，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。名词解释：最大公因数最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公

9、倍数记为a，b。基本概念如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。倍与倍数是不同的两个概念，倍是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。倍数只是在数的整除的范围内，相对于约数而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。几个整数，公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、

10、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，6的倍数有6、12、18、24，4和6的公倍数有12、24，其中最小的是12，一般记为4，6=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为12，15，18=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。求法编辑质因数分解法质因数分解质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2223，

11、60=2235，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是223=12，所以，（24、60）=12。把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=23，15=35，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，235=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以6，15=30。短除法短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把

12、所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。短除法的格式短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的方法。首先，一个数分别是几个数的因数，那么为这个数是这几个数的公因数。公因数中最大的1个，是这几个数的最大化因数。几个数公有的约数叫这几个数的公因数，其中最大的就是这几个数的最大公约数。 如：12和18的公约数有1,2,3,6.。最大公约数是6. 这样你能理解吗？欢迎提问。