43角同步练习.docx
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43角同步练习
4.3角同步练习
一、选择题
1.如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
2.下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.一个人从A地出发向北偏东80°方向到达B地，再从B地向北偏西25°方向到达C地，如果∠ACB=55°，则∠CAB的度数是（ ）
A.25° B.50° C.70° D.75°
4.图中包含了（ ）个小于平角的角．
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
5.如图，下列说法不正确的是（ ）
A.OC的方向是南偏东30° B.OA的方向是北偏东45°
C.OB的方向是西偏北30° D.∠AOB的度数是75°
6.如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一
致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（ ）
A.100° B.80° C.50° D.20°
7.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（ ）
A.40° B.100° C.40°或100° D.30°或120°
二、填空题
8.如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是______．
9.如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=______度．
10.已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为______．
11.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌
面上．若∠AOD=150°，则∠BOC=______°．
三、解答题
12.如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：
（1）∠DOE度数；
（2）若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，∠DOE的度数
是多少？
13.如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．
求：
（1）∠AOC的度数；
（2）∠MON的度数．
答案和解析
1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C
8.南偏东40°
9.60
10.98°或58°
11.30
12.解：
（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，
∴∠BOE=
∠BOC=30°，∠BOD=
∠AOB=75°，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．
（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，
∴∠BOE=
∠BOC=
α，∠BOD=
∠AOB=45°+
α，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．
13.解：
（1）∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
又∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°；
（2）∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=
∠AOC，
∵∠AOC=120°，
∴∠MOC=60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=
∠BOC，
∵∠BOC=30°，
∴∠NOC=15°，
∵∠MON=∠MOC-∠NOC，
∴∠MON=45°．
【解析】
1.解：
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
又∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
故选：
C．
根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．
本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：
平角等于180°．
2.解：
A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；
B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；
D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．
故选：
B．
根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．
本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．
3.
解：
由题意得∠ABC=（90°-80°）+（90°-25°）=75°，
∴∠CAB=180°-75°-55°=50°，
故选B．
根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．
本题考查的是方向角的概念及平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
4.解：
图中包含了7个小于平角的角，分别是∠BAC，∠CAD，∠BAD，∠B，∠D，∠ACB，∠ACD，
故选C
找出图中小于平角的角即可．
此题考查了角的概念，找全图中的角，注意不要遗漏．
5.
解：
A、∵∠COG=60°，
∴∠COF=90°-60°=30°，
∴OC的方向是南偏东30°，故本选项正确；
B、∵∠AOG=45°，
∴∠AOD=90°-45°=45°，
∴OA的方向是北偏东45°，故本选项正确；
C、∵∠BOE=30°，
∴OB的方向是西偏北30°，故本选项正确；
D、∵∠AOD=45°，∠BOD=90°-30°=60°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=45°+60°=105°，故本选项错误．
故选D．
根据方向角的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键．
6.
解：
如图所示：
由题意可得：
∠1=30°，∠3=50°，
则∠2=30°，
故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．
故选：
B．
直接利用方向角的定义得出：
∠1=30°，∠3=50°，进而利用平行线的性质得出答案．
此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．
7.解：
分为两种情况：
①如图1，
∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-30°=40°，
②如图2，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°，
故选C．
画出符合的两种情况，根据∠AOB和∠BOC的度数求出即可．
此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．
8.解：
∵点B，O，D在同一条直线上，
且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，
由对顶角的性质可知：
OD与正东方向的夹角为50°，
∴OD与正南方向的夹角为40°，
故OD的方向为南偏东40°，
故答案为：
南偏东40°
由于点B，O，D在同一条直线上，且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，由对顶角的性质可知：
OD与正东方向的夹角为50°，从而可求出OD的方向．
本题考查方位角的概念，涉及角度计算问题，属于基础题型．
9.解：
∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°-30°=60°．
故答案为：
60．
直接利用角的计算方法得出答案．
此题主要考查了角的计算，正确利用图形分析是解题关键．
10.解：
∵∠AOB=78°，∠BOC=20°，
∴①如图1，
∠AOC=78°+20°=98°，
②如图2，
∠AOC=78°-20°=58°，
故答案为：
98°或58°．
根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部．
此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．
11.解：
∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．
故答案为：
30．
从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
12.
（1）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；
（2）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；
本题考查了角的计算以及平分线的定义，解题的关键是：
（1）找出∠BOE、∠BOD的度数；
（2）找出∠BOE、∠BOD的度数．
13.
（1）根据角的和差即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠MOC=
∠AOC，∠NOC=
∠BOC，于是得到结论．
此题考查了角平分线定义：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，弄清题意是解本题的关键．
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