最新北师大版学年数学九年级上册《一元二次方程》单元测试题1及答案解析精品试题.docx
《最新北师大版学年数学九年级上册《一元二次方程》单元测试题1及答案解析精品试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新北师大版学年数学九年级上册《一元二次方程》单元测试题1及答案解析精品试题.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新北师大版学年数学九年级上册《一元二次方程》单元测试题1及答案解析精品试题
北师大版九年级数学上册单元试测试：
第2章一元二次方程
一、选择题（共18小题）
1．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
2．下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0
3．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2
6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜
B．k＞
C．k＜
且k≠0D．k＞
且k≠0
7．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0
8．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数D．无实数根
9．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥1
10．（2014•兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（ ）
A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0
11．若
+|n﹣2|=0，且关于x的一元二次方程ax2+mx+n=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥8B．a＜8且a≠0C．a≤8D．a≤8且a≠0
12．下列方程没有实数根的是（ ）
A．x2+4x=10B．3x2+8x﹣3=0C．x2﹣2x+3=0D．（x﹣2）（x﹣3）=12
13．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）
A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1
14．若a满足不等式组
，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+
=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．以上三种情况都有可能
15．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
16．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣8=0B．2x2﹣4x+3=0C．9x2+6x+1=0D．5x+2=3x2
17．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣2x+1=0B．2x2﹣x+1=0C．4x2﹣2x﹣3=0D．x2﹣6x=0
18．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣4x+4=0B．x2﹣2x+5=0C．x2﹣2x=0D．x2﹣2x﹣3=0
二、填空题（共8小题）
19．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 ．
20．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是 ．
21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 ．
22．关于x的一元二次方程ax2+bx+
=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：
a= ，b= ．
23．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是 ．
24．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是 ．
25．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是 ．
26．已知关于x的一元二次方程x2﹣2
x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为 ．
三、解答题（共4小题）
27．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
28．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+
=0有两个相等的实数根，求k的值．
29．已知关于x的一元二次方程
mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）解原方程．
30．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：
不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
北师大版九年级数学上册单元试测试：
第2章一元二次方程
参考答案与试题解析
一、选择题（共18小题）
1．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．
【解答】解：
∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
所以原方程没有实数根．
故选：
D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
2．下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．
【解答】解：
A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；
B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；
C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；
D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．
故选：
C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
3．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】根的判别式．
【专题】判别式法．
【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：
根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜
．
故选：
B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】根的判别式；一次函数的图象．
【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．
【解答】解：
∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4﹣4（kb+1）＞0，
解得kb＜0，
A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；
B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；
C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；
D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；
故选：
B．
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是m≤3且m≠2．
故选：
D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜
B．k＞
C．k＜
且k≠0D．k＞
且k≠0
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．
【解答】解：
∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，
∴△=4﹣12k＞0，
解得：
k＜
．
故选A．
【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
7．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0
【解答】解：
依题意列方程组
，
解得k＜1且k≠0．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
8．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数D．无实数根
【考点】根的判别式．
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
【解答】解：
∵a=2，b=﹣5，c=3，
∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，是解决问题的关键．
9．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥1
【考点】根的判别式．
【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值．
【解答】解：
因为关于x的一元二次方程有实根，
所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，
解之得a≤1．
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
10．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（ ）
A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0
【考点】根的判别式．
【分析】已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2﹣4ac值的符号．
【解答】解：
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac＞0．
故选：
B．
【点评】总结：
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
11．若
+|n﹣2|=0，且关于x的一元二次方程ax2+mx+n=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥8B．a＜8且a≠0C．a≤8D．a≤8且a≠0
【考点】根的判别式；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
算术平方根；一元二次方程的定义．
【分析】先由非负数的性质求出m与n的值，再根据关于x的一元二次方程ax2+mx+n=0有实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0，a≠0，继而可求得a的范围．
【解答】解：
∵
+|n﹣2|=0，
∴m﹣8=0，n﹣2=0，
∴m=8，n=2，
∵关于x的一元二次方程ax2+mx+n=0，即ax2+8x+2=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac=82﹣4×a×2=64﹣8a≥0，
解得：
a≤8，
∵方程ax2+8x+2=0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的范围是：
a≤8且a≠0．
故选D．
【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有实数根，即可得△≥0．同时考查了非负数的性质与一元二次方程的定义．
12．下列方程没有实数根的是（ ）
A．x2+4x=10B．3x2+8x﹣3=0C．x2﹣2x+3=0D．（x﹣2）（x﹣3）=12
【考点】根的判别式．
【专题】判别式法．
【分析】分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．
【解答】解：
A、方程变形为：
x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；
B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；
C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；
D、方程变形为：
x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意．
故选：
C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
13．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）
A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1
【考点】根的判别式．
【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．
【解答】解：
∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，
∴△≥0，
即4﹣4m≥0，
∴﹣4m≥﹣4，
∴m≤1．
故选：
D．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
14．若a满足不等式组
，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+
=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．以上三种情况都有可能
【考点】根的判别式；一元一次方程的解；解一元一次不等式组．
【分析】求出a的取值范围，表示出已知方程根的判别式，判断得到根的判别式的值小于0，可得出方程没有实数根．
【解答】解：
解不等式组
得a＜﹣3，
∵△=（2a﹣1）2﹣4（a﹣2）（a+
）=2a+5，
∵a＜﹣3，
∴△=2a+5＜0，
∴方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+
=0没有实数根，
故选C．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根．
15．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【考点】根的判别式．
【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．
【解答】解：
∵△=32﹣4×2×1=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．
16．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣8=0B．2x2﹣4x+3=0C．9x2+6x+1=0D．5x+2=3x2
【考点】根的判别式．
【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断各方程根的情况．
【解答】解：
A、x2﹣8=0，
这里a=1，b=0，c=﹣8，
∵△=b2﹣4ac=02﹣4×1×（﹣8）=32＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
B、2x2﹣4x+3=0，
这里a=2，b=﹣4，c=3，
∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×3=﹣8＜0，
∴方程没有实数根，故本选项错误；
C、9x2+6x+1=0，
这里a=9，b=6，c=1，
∵△=b2﹣4ac=62﹣4×9×1=0，
∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确；
D、5x+2=3x2，
3x2﹣5x﹣2=0，
这里a=3，b=﹣5，c=﹣2，
∵△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
17．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣2x+1=0B．2x2﹣x+1=0C．4x2﹣2x﹣3=0D．x2﹣6x=0
【考点】根的判别式．
【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【解答】解：
A、∵△=4﹣4=0，
∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等实数根；
B、∵△=1﹣4×2＜0，
∴方程2x2﹣x+1=0无实数根；
C、∵△=4+4×4×3=52＞0，
∴方程4x2﹣2x﹣3=0有两个不相等实数根；
D、∵△=36＞0，
∴方程x2﹣6x=0有两个不相等实数根；
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
18．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣4x+4=0B．x2﹣2x+5=0C．x2﹣2x=0D．x2﹣2x﹣3=0
【考点】根的判别式．
【分析】利用判别式分别判定即可得出答案．
【解答】解：
A、x2﹣4x+4=0，△=16﹣16=0有相同的根；
B、x2﹣2x+5=0，△=4﹣20＜0没有实数根；
C、x2﹣2x=0，△=4﹣0＞0有两个不等实数根；
D、x2﹣2x﹣3=0，△=4+12＞0有两个不等实数根．
故选：
B．
【点评】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是熟记判别式的公式．
二、填空题（共8小题）
19．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 3 ．
【考点】根的判别式．
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．
【解答】解：
∵关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=144﹣4×3k×（k+1）=0，
解得k=﹣4或3，
∵k＞0，
∴k=3．
故答案为3．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
20．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是 m＞
．
【考点】根的判别式．
【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
【解答】解：
根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＜0，
解得：
m＞
．
故答案为：
m＞
．
【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．
21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 m≤1 ．
【考点】根的判别式．
【专题】探究型．
【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：
由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，
∵方程有实数根，
∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．
故答案为：
m≤1．
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键．
22．关于x的一元二次方程ax2+bx+
=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：
a= 4 ，b= 2 ．
【考点】根的判别式．
【专题】开放型．
【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+
=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．
【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+
=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4×
a=b2﹣a=0，
∴a=b2，
当b=2时，a=4，
故b=2，a=4时满足条件．
故答案为：
4，2．
【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．
23．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是 a≤1 ．
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围．
【解答】解：
∵方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，
∴△=4﹣4a≥0，
解得：
a≤1，
故答案为：
a≤1
【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．
24．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是 m＜
升级会员 