河南省天一大联考高中毕业班阶段性测试四数学文.docx
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河南省天一大联考高中毕业班阶段性测试四数学文
河南省天一大联考
2017届高中毕业班阶段性测试(四)
数学(文)试题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.已知复数,则在复平面内,复数所对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知集合
,则
A.B.C.D.
3.我国古代名著《九章算术》中中有这样一段话:
“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.”意思是:
“现有一根金锤,头部的1尺,重4斤;尾部的1尺,重2斤;且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是
A.该金锤中间一尺重3斤
B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍
C.该金锤的重量为15斤
D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤
4.已知正六边形内接于圆,连接,现在往圆内投掷粒小米,则可以估计落在阴影区域内的小米的粒数大致是(参考数据:
)
A.B.C.D.
5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A.B.
C.D.
6.若圆过点,且被直线截得的弦长为,则圆的方程为
A.或
B.或
C.
或
D.
或
7.运行如图所示的程序框图,则输出的的值为
A.134B.-19C.132D.21
8.已知函数
的图象如图所示,其中点
,为了得到函数
的图象,则应当把函数的图象
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
9.已知,使成立,则实数的取值范围
A.B.C.D.
10.已知双曲线
的左、右焦点分别为,直线过不同的两点
,若坐标原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为
A.或B.或C.D.2
11.如图,长方体中,
点是平面上的点,且满足,当长方体的体积最大时,线段的最小值是
A.B.C.D.
12.已知函数
,当时,对任意的总存在使得,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知实数满足
,则的最小值为.
14.规定:
投掷飞镖3次为一轮,若3次中至少两次投中8环以上为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖的情况:
先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1,用0表示该次投掷未在8环以上,用1表示该次投掷在8环以上;再以每三个随机数为一组,代表一轮的结果,经随机模拟试验产生了如下20组随机数:
101111011101010100100011111110
000011010001111011100000101101
据此估计,该选手投掷1轮,可以拿到优秀的概率为.
15.如图,在中,
分别是的中点,连接交于点,连接,取的中点,连接,则.
16.已知数列的前项和为,且,则使得的最小正整数的值为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分12分)已知四边形如图所示,
其中
(1)求的值;
(2)记与的面积分别是与,求与的最大值.
18.(本题满分12分)如图1,在中,是边上的高.如图
(2),将沿进行翻折,使得,在过点作,连接,且
(1)求证:
平面;
(2)求点到平面的距离.
19.(本题满分12分)2016年天猫双十一活动结束后,某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况,随机在当地消费超过3000元的群众张抽取了500人作调查,所得概率分布直方图如图所示:
记年龄在
对应的小矩形的面积分别是,且.
(1)以频率作为概率,若该地区双十一消费超过3000元的有30000人,试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在的人数;
(2)计算在双十一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄;
(3)若按照分层抽样,从年龄在的人群中共抽取7人,再从这7人中随机抽取2人作深入调查,求至少有1人的年龄在内的概率.
20.(本题满分12分)已知椭圆
过点
,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若轴上存在一点,使得,其中是与无关的常数,求点的坐标和的值.
21.(本题满分12分)已知函数
(1)求在上的极值;
(2)当且时,求证:
.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.(本题满分10分)选修4-4:
参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为
(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程;
(2)已知直线与曲线交于两点,求的值.
23.(本题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(1)若,在下列网格中作出函数在上的图象;
(2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围.