河南省天一大联考高中毕业班阶段性测试四数学文.docx

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河南省天一大联考高中毕业班阶段性测试四数学文

河南省天一大联考

2017届高中毕业班阶段性测试（四）

数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合

，则

A.B.C.D.

3.我国古代名著《九章算术》中中有这样一段话：

“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：

“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是

A.该金锤中间一尺重3斤

B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍

C.该金锤的重量为15斤

D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤

4.已知正六边形内接于圆，连接，现在往圆内投掷粒小米，则可以估计落在阴影区域内的小米的粒数大致是（参考数据：

）

A.B.C.D.

5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.B.

C.D.

6.若圆过点，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为

A.或

B.或

C.

或

D.

或

7.运行如图所示的程序框图，则输出的的值为

A.134B.-19C.132D.21

8.已知函数

的图象如图所示，其中点

，为了得到函数

的图象，则应当把函数的图象

A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

9.已知，使成立，则实数的取值范围

A.B.C.D.

10.已知双曲线

的左、右焦点分别为，直线过不同的两点

，若坐标原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为

A.或B.或C.D.2

11.如图，长方体中，

点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是

A.B.C.D.

12.已知函数

，当时，对任意的总存在使得，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知实数满足

，则的最小值为.

14.规定：

投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖的情况：

先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

101111011101010100100011111110

000011010001111011100000101101

据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为.

15.如图，在中，

分别是的中点，连接交于点，连接，取的中点，连接，则.

16.已知数列的前项和为，且，则使得的最小正整数的值为.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）已知四边形如图所示，

其中

（1）求的值；

（2）记与的面积分别是与，求与的最大值.

18.（本题满分12分）如图1，在中，是边上的高.如图

（2），将沿进行翻折，使得，在过点作，连接，且

（1）求证：

平面；

（2）求点到平面的距离.

19.（本题满分12分）2016年天猫双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众张抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：

记年龄在

对应的小矩形的面积分别是，且.

（1）以频率作为概率，若该地区双十一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；

（2）计算在双十一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；

（3）若按照分层抽样，从年龄在的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.

20.（本题满分12分）已知椭圆

过点

，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若轴上存在一点，使得，其中是与无关的常数，求点的坐标和的值.

21.（本题满分12分）已知函数

（1）求在上的极值；

（2）当且时，求证：

.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：

参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为

（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；

（2）已知直线与曲线交于两点，求的值.

23.（本题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）若，在下列网格中作出函数在上的图象；

（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.