精编机械工程控制基础.docx

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精编机械工程控制基础

（精编）机械工程控制基础

机械控制工程基础答案提示

第二章系统的数学模型

2-1试求如图2-35所示机械系统的作用力与位移之间微分方程和传递函数。

图2-35题2-1图

解：

依题意：

故

传递函数:

2-2对于如图2-36所示系统，试求出作用力F1（t）到位移x2（t）的传递函数。

其中，f为粘性阻尼系数。

F2（t）到位移x1（t）的传递函数又是什么？

图2-36题2-2图

解：

依题意：

对：

对两边拉氏变换：

①

对：

对两边拉氏变换：

②

故：

故得：

故求到的传递函数令：

求到的传递函数令：

2-3试求图2-37所示无源网络传递函数。

图2-37题2-3图

解（a）系统微分方程为

拉氏变换得

消去中间变量得：

（b）设各支路电流如图所示。

系统微分方程为

由

（1）得：

由

（2）得：

由（3）得：

由（4）得：

由（5）得：

由（6）得：

故消去中间变量得：

2-4证明

证明：

设

由微分定理有

（1）

由于，，

（2）

将式

（2）各项带入式

（1）中得

即

整理得

2-5求的拉氏变换。

解：

令，得

由于伽马函数，在此

所以

2-6求下列象函数的拉氏反变换。

（１）

（２）

（３）

解：

（1）

同理，

拉式反变换得

（2）

拉式反变换得

（3）

所以

拉式反变换得

2-7绘制图2-38所示机械系统的方框图。

图2-38题2-7图

解

依题意：

两边拉氏变换得：

故得方块图：

2-8如图2-39所示系统，试求

（1）以X（s）为输入，分别以Y（s）、X1（s）、B（s）、E（s）为输出的传递函数。

（2）以N（s）为输入，分别以Y（s）、X1（s）、B（s）、E（s）为输出的传递函数。

图2-39题2-8图

解

（1）

故

（2）

2-9化简如图2-40所示各系统方块图，并求其传递函数。

图2-40题2-9图

解：

（a）第三回路传递函数：

第二回路传递函数：

第一回路传递函数：

故原图可化简为：

（b）

（c）

（d）

2-10

解：

△

而与都不接触，所以

故综上：

第三章时间特性分析法

3-1

解：

依题意，系统的闭环传递函数为：

3-2

解：

依题意：

则

3-3

解：

依题意：

3-4

解：

依题意：

由于阶跃值为2，故可知

而

3-5

解：

依题意：

故可知：

3-6

解：

依题意

第四章频率特性分析法

4-5用分贝数（dB）表达下列量：

（1）10；

（2）100；（3）0.01；（4）1；

解：

（1）10；L（）=20lg10=20dB（3）0.01；L（）=20lg0.01=-40dB

（2）100；L（）=20lg100=40dB（4）1；L（）=20lg1=0dB

4-6当频率和时，试确定下列传递函数的幅值和相角。

（1）

（2）

解

（1）

（2）

故

4-7试求下列函数的幅频特性，相频特性，实频特性和虚频特性。

（1）

（2）

（1）

解：

（2）

解：

4-8设单位反馈系统的开环传递函数为，当系统作用有以下输入信号：

（1）

（2）

（3）

求系统的稳态输出。

解：

依题意：

（1）当

（2）当

（3）

当

依据叠加原理可可知：

4-9某单位反馈的二阶Ⅰ型系统，其最大百分比超调量为，峰值时间，试求其开环传递函数，并求出闭环谐振峰值和谐振频率。

解：

依题意：

由

由

4-10画出下列传递函数的极坐标图。

（1）

（2）

解：

（1）

依题意：

实频特性：

虚频特性：

则由

当且仅当时取等号，此时=8.

将=8代入U中得到，

故可得到如图所示的极坐标图。

（2）依题意

随着的增大，U（），V（）都增大。

故可得到其极坐标图如图所示：

4-11试绘出具有下列传递函数的系统的波德图。

（1）

（2）

（3）

解：

（1）

4-12已知各最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图4-39所示。

试分别写出对应的传递函数。

（1），无积分环节

惯性环节：

一阶微分环节：

；惯性环节：

故传递函数：

（2）

惯性环节：

故

（3）积分环节有两个为：

一阶微分环节：

惯性环节：

故

（4）

，积分环节：

，惯性环节:

一阶微分环节：

；惯性环节：

故

（5）

无积分环节

惯性环节：

一阶微分环节：

2s+1

故

第六章控制系统的稳定性分析

6-1

（1）

解：

由必要条件：

，而，可知系统不稳定。

（2）

解：

由于，故劳斯陈列为：

由于第一列的所有元素都为整，因此系统是稳定的。

（3）

解：

由于，故劳斯陈列为：

系统稳定

（4）

解：

由于当时，

故第一列元素符号有两次变化，表明特征方程在【S】平面的右半平面内有两个根，故该闭环系统不稳定。

（5）

解：

由于，故系统稳定。

（临界状态）。

6-2

（1）

解：

辅助方程：

一对纯虚根

故故符号无变化，故无正根。

（2）

解：

辅助方程：

求导：

故符号有两次变化，故右半平面有2个特征根。

虚根值为

（3）

解：

故右半平面无虚根，只有一对特征纯虚根，

6-3

（1）

解：

故

（2）

解：

故

由于

故恒大于0.综上所述，k无论何值都不稳定。

（3）

解：

故

而4+k>0，故k>-4,k>-2

（4）

解：

故

6-4

（1）依题意：

则特征方程式：

故

（2）令U=S+1，则特征方程为：

则

6-5

解：

依题意：

故

故

故系统的特征方程式为：

令U=s+a,则U的特征方程式为：

故

故

6-6

解：

故

由

6-7

（1）

（2）

6-8

解：

故特征方程式：

6-9

（1）不稳定（5）不稳定

（2）稳定（6）稳定

（3）不稳定（7）不稳定

（4）不稳定（8）稳定

（9）不稳定

第七章控制系统的误差分析与计算

7-1

（1）

（2）

（3）

解：

（1）

（2）

（3）

7-2

（1）

（2）

（3）

解：

（1）

（2）

（3）

7-3

解：

依题意：

7-4

解：

依题意：

当t=4T时，达到98%，故T=15s，故

则，故

而

故

7-5

解：

（1）

依题意：

则

（2）

（3）

显然对阶跃信号对影响，

由于，故可知当K增大时，误差减小，减小时，误差减小。

7-6

解：

（1）由于为型系统，故

（2）

7-7

解：

依题意：

温馨提示：

由于输入过程比较匆忙，加上本人较粗心，答案提示中错误可能不少，请见谅。

如有疑问，请向老师请教~~