最新高考数学+高频考点归类分析+《逻辑推理》真题为例优秀名师资料.docx
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最新高考数学+高频考点归类分析+《逻辑推理》真题为例优秀名师资料
高考数学高频考点归类分析《逻辑推理》（真题为例）
逻辑推理
典型例题:
例1.（2012年全国大纲卷理5分）正方形的边长为1，点在边上，点在边ABCDBCEABF
上，
3，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射PEFAEBF,,
7
角等于入射角。
当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为【】PEP
A（16B（14C（12D（10【答案】A。
【考点】反射原理，正方形的性质，三角形相似的判定和性质。
【解析】结合已知中的点,的位置，进行作图，推理可知，在反射的过EF
程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到点时，E需要碰撞14次即可。
也可以通过三角形相似的相似比求解:
如图，
为便是于计算，将正方形的边长扩大7倍，这样边长为7，ABCD
，。
AEBF,,3BECF,,4
BE4?
这些三角形相似的两边长之比。
BF3
DHDH35CF4316165?
;;,,,,DH,,,,,,,,GCDG75DG44GCGC4333
35CI,CIDH,313131;4,,,,,,,,CIBI7
7742221
BI32219;2,,,,,,,,BJAJ7
BJBJ43339
AKAK319199DK3;。
4,,,,,,,,AKDK7,,,,DL319AJ4444DLDL4
3
?
经过7次碰撞，到达与点成轴对称的点处，根据正方形的对称性，再经过7EL次碰撞，到达点E，共14次碰撞。
故选A。
ABCDBC例2.（2012年全国大纲卷文5分）正方形的边长为1，点E在边AB上，点F在边
上，
1，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射PEFAEBF,,
3
角等于入射角。
当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为【】PEP
A8B6C4D3【答案】B。
【考点】反射原理，正方形的性质，三角形相似的判定和性质。
【解析】结合已知中的点,的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行EF
的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到点时，需要碰撞6次即可。
E
也可以通过三角形相似的相似比求解:
如图，
为便是于计算，将正方形ABCD的边长扩大3倍，这样边长为7，，AEBF,,1
BECF,,2。
BE2?
这些三角形相似的两边长之比。
BF1
DHDH2GK32331?
;;,,,,DH1,,,,,,,,,FKDG311DG1FKFK1222
2?
经过3次碰撞，到达与点成轴对称的点处，根据正方形的对称性，再经过EH3次碰撞，到达点，共6次碰撞。
故选B。
E
例3.（2012年江西省理5分）观察下列各式:
101022334455ab，,则【】abab，,，,1,3,ababab，,，,，,4,7,11,？
A（28B（76C（123D（199【答案】C。
【考点】归纳推理的思想方法。
【解析】观察各等式的右边,它们分别为1，3，4，7，11，…，发现从第3项开始，每一项就
是它的前两项之和，故等式的右边依次为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123,…，故
1010。
故选C。
ab，,123
nπ例4.（2012年福建省文5分）数列{a}的通项公式a,ncos，其前n项和为S，则Snnn20122等于【】
A（1006B（2012C（503D（0【答案】A。
【考点】规律探索题。
π3π【解析】寻找规律:
a,1cos,0，a,2cosπ,,2，a,3cos,0，a,4cos2π,4;123422
5π7π8πa,5cos,0，a,6cos3π,,6，a,7cos,0，a,8cos,5678222
8;
?
?
?
?
?
?
?
该数列每四项的和。
aaaakrrN+++=2=1,59,4+1，，，,,,，，kkkk+1+2+3
?
2012?
4=503，?
S,2×503,1006。
故选A。
2012
x例5.（2012年北京市理5分）已知，若同时满足fxm（x2m）xm3,gx22,,，，,,（），，，，
条件:
?
?
,，,,,xRfx0gx0x（,4）,fxgx0，,或,，--,，，，，，，，，，
则m的取值范围是?
,4,2【答案】。
，，
【考点】简易逻辑，函数的性质。
xgx220,,<【解析】由得。
x1<，，
?
,xRfx0gx0，,或,fx0,?
条件，?
当时，。
x1,，，，，，，
fx=0fxfx0,m=0当时，，不能做到在时，，所以舍去。
x1,，，，，，，
fxm<0?
作为二次函数开口只能向下，?
，且此时两个根为，，
。
x=2mx=m3，,,12
m0<,m0<,,1为保证条件?
成立，必须。
,1x=2m1m4m0<<<<,,,,,2,,2x=m31,,<,m4>,,,
又由条件的限制，可分析得出时，?
，,,,x（,4）,fxgx0--,fxx（,4）,,--，，，，，，恒负。
?
就需要在这个范围内有得正数的可能，即,4应该比两根中小的那个大。
xx，12
由得，2m=m3,,m=1,
?
当时，，解得交集为空集，舍去。
m1,0,,,,,m34<，，
当时，两根同为,2,,4，舍去。
m=1,
当时，。
m4,1,,,2m4m2<<,,,，，
综上所述，。
m4,2,,,，，
例6.（2012年湖北省文5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。
他们研究过如图所示的三角形数:
a将三角形数1,3，6,10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成,,n
b一个新数列，可以推测:
,n
ab（?
）是数列中的第?
项;,,n2012
kb（?
）=?
。
（用表示）2k,1
551kk,，，【答案】（?
）5030;（?
）。
2
【考点】归纳规律。
nn
（1），【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为，写出其若a,n
2干项有:
1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为
10,15,45,55,105,110。
故。
babababababa,,,,,,,,,,,
5（51）kk，从而由上述规律可猜想:
（为正整数），kba,,25kk
2（51）（511）5（51）kkkk,,，,。
ba,,,2151kk,,
22
故,即是数列中的第5030项。
baaa,,,b{}a，，2012n
n*例7.（2012年湖南省理5分）设N=2（n?
N，n?
2），将N个数x,x,…，x依次放入编号12N
为1,2，…，N的N个位置，得到排列P=xx…x.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取012N
NN
出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P=xx…xxx…x，将此操113N-124N22N
作称为C变换，将P分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到;当2?
i?
n-2p122
Ni时，将P分成2段，每段个数，并对每段C变换，得到P，例如，当N=8时，P=xxxxxxxx，ii+1215372648i2
此时x位于P中的第4个位置.72
（1）当=16时，Nx位于P中的第?
个位置;72
n
（2）当N=2（n?
8）时，x位于P中的第?
个位置.1734
n,4【答案】
（1）6;
（2）。
3211，，
【考点】演绎推理的基本方法，进行简单的演绎推理。
【解析】
（1）当N=16时,
Pxxxxxxx,？
可设为,（1,2,3,4,5,6,,16）？
012345616
Pxxxxxxxxx,？
？
即为,（1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16）？
？
1
Pxxxxxxxxxxx,？
即,x位于（1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16）？
16
P中的第6个位置。
2
（2）考察C变换的定义及
（1）计算可发现:
第一次C变换后，所有的数分为两段，每段的序号组成公差为2的等差数列，且
第一段序号以1为首项，第二段序号以2为首项;
第二次C变换后，所有的数据分为四段，每段的数字序号组成以为4公差的等差
数列，且第一段的序号以1为首项，第二段序号以3为首项，第三段序号以2为首项，第四
段序号以4为首项;
依此类推可得出P中所有的数字分为16段，每段的数字序号组成以16为公差的等差数列，4
且一到十六段的首项的序号分别为1，9，5，13，…，由于173=16×10+13，故x位于以13173
n为首项的那一段的第11个数，由于N=2（n?
8）故每段的数字有2n-4个，以13为首项的是
n,4第四段，故位于第x个位置。
3211，，173
n,例8.（2012年福建省理4分）数列{a}的通项公式，前n项和为S，则S=cos+1nn2012ann2
?
.
【答案】3018。
【考点】规律探索题。
π3π【解析】寻找规律:
a,1cos，1,1，a,2cosπ，1,,1，a,3cos，1,1，a,4cos2π123422
，1,5;
5π7πa,5cos，1,1，a,6cos3π，1,,5，a,7cos，1,1，a,567822
8π8cos，1,9;2
?
?
?
?
?
?
?
该数列每四项的和。
aaaakrrN+++=6=1,59,4，，，,,,，，kkkk+1+2+3
?
2012?
4=503，?
S,6×503,3018。
2012
例9.（2012年福建省文4分）某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用（要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小，例如:
在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图?
，则最优设计方案如图?
，此时铺设道路的最小总费用为10.
现给出该地区可铺设道路的线路图如图?
，则铺设道路的最小总费用为?
（【答案】16。
【考点】最优设计方案。
【解析】根据题意先选择中间最优线路，中间有三条，分别是A?
F?
G?
D，E?
F?
B，E?
G?
C，费用最低的是A?
F?
G?
D为3，1，2,6;再选择A?
F?
G?
D线路到点E的最低费用线路是:
A?
E费用为2;再选择A?
F?
G?
D到C?
B的最低费用，则选择:
G?
C?
B，费用最低为3，5,8，所以铺设道路的最小费用为:
6，2，8,16。
例10.（2012年陕西省理5分）观察下列不等式
131，,2
22115，1，，,23
23311171，，，,222
2344
……
照此规律，第五个不等式为?
.（（（
1111111【答案】。
1，，，，，,22222
234566
【考点】归纳规律。
【解析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性:
左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方;右边分式中的分子与不等式序号n的关系
n121n，+1，分母是不等式的序号+1，得出第个不等式，即可得到通式:
。
是2nnn,<2,，，0n，1n，1i
51111111111<令n=5，即可得出第五个不等式，即。
1，，，，，,222222，i,，，n612345660
例11.（2012年北京市文13分）设A是如下形式的2行3列的数表，
abc
def满足性质P:
a，b，c，d，e，f?
[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0。
记r（A）为A的第i行各数之i和（
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