计算数值方法实验报告概要.docx
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计算数值方法实验报告概要
课程名称：
计算机数值方法
实验项目：
方程求根，线性方程组的直接解法与迭代解法，代数插值，最小二乘法拟合多项式
实验地点：
逸夫楼402
专业班级：
学号：
学生姓名：
指导教师：
于亚男
2012年4月26日
太原理工大学学生实验报告
学院名称
软件学院
专业班级
学号
学生姓名
实验日期
4月26日
成绩
课程名称
计算机数值方法
实验题目
方程求根
1、实验目的和要求
（1）了解非线性方程求根的常见方法，如二分法、牛顿法、割线法。
（2）加深对方程求根方法的认识，掌握算法。
二、实验内容和原理
熟悉使用二分法、迭代法、牛顿法、割线法等方法对给定的方程进行根的求解。
选择上述方法中的两种方法求方程：
f（x）=x3+4x2-10=0在[1,2]内的一个实根，且要求满足精度|x*-xn|<0.5×10-5
3、主要仪器设备
HP笔记本，VC++6.0
4、操作方法与实验步骤
1.二分法：
#include
#include
doublef（doublex）
{
doubley;
y=pow（x,3）+4*pow（x,2）-10;
return（y）;
}
main（）
{
doublea,b,yl,yr,ym,x1,xr,xm;
a=1;
b=2;
yl=f（a）;
yr=f（b）;
while（yl*yr>0）
{
yl=f（a）;
yr=f（b）;
}
xr=a;
x1=b;
while（fabs（xr-x1）>0.000001）
{
xm=（x1+xr）/2;
ym=f（xm）;
yl=f（x1）;
yr=f（xr）;
if（yl*ym<0&&yr*ym>0）
xr=xm;
else
x1=xm;
printf（"%f\t%f\t%f\n",x1,xr,xm）;
}
printf（"\n所求根为x=%f\n",xm）;
return0;
}
2.牛顿法：
#include
#include
doublef（doublex）
{
return（pow（x,3）+4*pow（x,2）-10）;
}
doublef1（doublex）
{
return（3*pow（x,2）+10*x）;
}
intmain（）
{
doublex,x1,y1,y2;
printf（"请输入一个任意实数:
X="）;
scanf（"%lf",&x）;
printf（"方程的解为：
\n"）;
do{
x1=x;
y1=f（x）;
y2=f1（x1）;
x=x1-y1/y2;
}
while（fabs（x-x1）>=5e-6）;
printf（"%lf\n",x1）;
}
3.追赶法
5、实验数据记录和处理
1.二分法
2..牛顿法
6、实验结果与分析
通过这个两个程序可看出，二分法的计算量更大一些。
7、讨论、心得
通过这个实验，我了解了线性方程的一些求根方法，对于方程近似值的求解有了更多的理解。
实验地点
指导教师
于亚男
太原理工大学学生实验报告
学院名称
专业班级
学号
学生姓名
实验日期
4月26日
成绩
课程名称
计算机数值方法
实验题目
求解线性方程组
一、实验目的和要求
（1）了解直接法解线性方程组
（2）对Gauss消元法、LU分解法、追赶法有更深刻的理解
二、实验内容和原理
合理利用Gauss消元法、LU分解法、追赶法求解下列方程组：
①
②
③
④
（n=5,10,100,…）
三．主要仪器设备
HP笔记本，VC++6.0
四．操作方法与实验步骤
1.高斯：
#include
voidmain（）
{
inti,j,f,n;
floata[5][5],b[5],x[5],l,k;
printf（"Inputn:
"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"Inputa[][]:
"）;
for（i=0;ifor（f=0;fscanf（"%f",&a[i][f]）;
printf（"Inputb[]:
"）;
for（i=0;iscanf（"%f",&b[i]）;
for（i=0;i{
for（j=i+1;j{
l=-a[j][i]/a[i][i];
b[j]=b[j]+b[i]*l;
for（f=i;fa[j][f]=a[j][f]+a[i][f]*l;
}
}
x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
for（i=n-2;i>=0;i--）
{
x[i]=b[i];
k=0;
for（f=i+1;fk=k-a[i][f]*x[f];
x[i]=（k+b[i]）/a[i][i];
}
printf（"Theansweris"）;
for（i=0;iprintf（"%.4f",x[i]）;
}
2.LU分解：
#include
#include
#defineL30
doublea[L][L],b[L],l[L][L],u[L][L],x[L],y[L];
intmain（）
{
intn,i,j,k,r;
printf（"n=\n"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"a[n][n]=\n"）;
for（i=1;i<=n;++i）
{
for（j=1;j<=n;++j）
{
scanf（"%lf",&a[i][j]）;
}
}
printf（"b[n]=\n"）;
for（i=1;i<=n;++i）
{
scanf（"%lf",&b[i]）;
}for（i=1;i<=n;++i）
{for（j=1;j<=n;++j）
{
l[i][j]=0;
u[i][j]=0.0;
}
}
for（k=1;k<=n;++k）
{
for（j=k;j<=n;++j）
{
u[k][j]=a[k][j];
for（r=1;r{
u[k][j]-=l[k][r]*u[r][j];
}
}
for（i=k+1;i<=n;++i）
{
l[i][k]=a[i][k];
for（r=1;r{
l[i][k]-=l[i][r]*u[r][k];
}
l[i][k]/=u[k][k];
}l[k][k]=1.0;
}
for（i=1;i<=n;++i）
{
y[i]=b[i];
for（j=1;j{
y[i]-=l[i][j]*y[j];
}
}
for（i=n;i>0;--i）
{
x[i]=y[i];
for（j=i+1;j<=n;++j）
{
x[i]-=u[i][j]*x[j];
}
x[i]/=u[i][i];
}
for（i=1;i<=n;++i）
{
printf（"%0.2lf\n",x[i]）;
}
return0;
}
五．实验数据记录和处理
1.高斯
2.LU分解
六、实验结果与分析
本次实验数据较多，在输入上要多费点功夫，一不小心就全部都错了。
在今后编程过程中，一定要小心谨慎。
七、讨论、心得
通过本次实验，我深刻理解了直接法在计算机上解线性方程组的有效性，对于Gauss消元法、LU分解法也有了深刻的理解。
实验地点
逸夫楼402
指导教师
于亚男
太原理工大学学生实验报告
学院名称
软件学院
专业班级
学号
学生姓名
实验日期
4月26日
成绩
课程名称
计算机数值方法
实验题目
线性方程组的迭代解法
1、实验目的和要求
掌握雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法对方程组进行求解
二、实验内容和原理
使用雅可比迭代法或高斯-赛德尔迭代法对下列方程组进行求解。
三、主要仪器设备
HP笔记本，VC++6.0
四、操作方法与实验步骤
雅可比迭代法：
#include
#include
intmain（）
{
doublea[3][3]={{10,-1,-2},{-1,10,-2},{-1,-1,5}},b[3]={7.2,8.3,4.2};//定义方程组
floatx[3]={0,0,0},sum;
inti,j,k,n=3;
printf（"\t\tX[1]\t\tX[2]\t\tX[3]\n"）;
for（k=0;k<8;k++）
{
for（i=0;i<3;i++）
{
sum=0;
for（j=0;j{
if（i==j）continue;
sum=sum+a[i][j]*x[j];
}
x[i]=（b[i]-sum）/a[i][i];
}
printf（"第%d次迭代：
\t",k+1）;
for（i=0;i{
printf（"%f\t",x[i]）;
}
printf（"\n"）;
}
}
五、实验数据记录和处理
六、实验结果与分析
在本次实验中，编程不太容易，对c/c++的学习应该更进一步。
七、讨论、心得
通过这次实验，我明白了雅克比迭代的一般性解法，对于编程的应用也有了更深刻的理解。
实验地点
逸夫楼402
指导教师
于亚男
太原理工大学学生实验报告
学院名称
软件学院
专业班级
学号
学生姓名
实验日期
4月26日
成绩
课程名称
计算机数值方法
实验题目
代数插值
1、实验目的和要求
掌握拉格朗日插值法和牛顿插值法求近似解
二、实验内容和原理
使用拉格朗日插值法或牛顿插值法求解：
已知f（x）在6个点的函数值如下表所示，运用插值方法，求f（0.596）的近似值。
X
0.40
0.55
0.65
0.80
0.90
1.05
f（x）
0.41075
0.57815
0.69675
0.88811
1.02652
1.25386
三、主要仪器设备
HP笔记本，VC++6.0
四、操作方法与实验步骤
#include"stdafx.h"
#include
#include
#include
#include
voiddifference（float*x,float*y,intn）
{
float*f;
intk,i;
f=（float*）malloc（n*sizeof（float））;
for（k=1;k<=n;k++）
{
f[0]=y[k];
for（i=0;iy[k]=f[k];
}
return;
}
intmain（）
{
inti,n;
floatx[10],y[10],xx,yy;
printf（"输?
入?
结á点?
个?
数簓n：
阰"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"\n"）;
for（i=0;i<=n-1;i++）
{
printf（"x[%d]=",i）;
scanf（"%f",&x[i]）;
printf（"y[%d]=",i）;
scanf（"%f",&y[i]）;
printf（"\n"）;
}
difference（x,（float*）y,n）;
printf（"所ù求ó插?
值μX：
阰"）;
scanf（"%f",&xx）;
yy=y[20];
for（i=n-1;i>=0;i--）
yy=yy*（xx-x[i]）+y[i];
printf（"\n近ü似?
值μ为a：
阰F（%f）=%f\n",xx,yy）;
}
五、实验数据记录和处理
六、实验结果与分析
拉格朗日插值的优点是插值多项式特别容易建立，缺点是增加节点是原有多项式不能利用，必须重新建立，即所有基函数都要重新计算，这就造成计算量的浪费。
所以要用到牛顿插值多项式，两种方法相结合才能更好的解决多项式的问题。
实验地点
逸夫楼402
指导教师
于亚男
太原理工大学学生实验报告
学院名称
软件学院
专业班级
学号
学生姓名
实验日期
4月26日
成绩
课程名称
计算机数值方法
实验题目
最小二乘法拟合多项式
一、实验目的和要求
掌握用最小二乘法拟合数据的多项式，并求平方误差
二、实验内容和原理
给定数据点（xi,yi），用最小二乘法拟合数据的多项式，并求平方误差。
xi
0
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
yi
1
1.75
1.96
2.19
2.44
2.71
3.00
三、主要仪器设备
HP笔记本，VC++6.0
四、操作方法与实验步骤
#include
#include
#defineN15
doublepower（double&a,intn）
{
doubleb=1;
for（inti=0;ib*=a;
returnb;
}
voidGauss（）;
doubleX[N],Y[N],sumX[N],sumY[N],a[N][N],b[N],l[N][N],x[N];
voidmain（）
{
ofstreamoutdata;
ifstreamindata;
doubles;
inti,j,k,n,index;
cout<<"请输入已知点的个数n=";
cin>>n;
cout<cout<<"请输入X和Y:
"<for（i=0;i{
cout<<"X["<cin>>X[i];
sumX[1]+=X[i];
cout<<"Y["<cin>>Y[i];
sumY[1]+=Y[i];
cout<}
cout<<"sumX[1]="<cout<<"请输入拟合次数index=";
cin>>index;
cout<i=n;
sumX[0]=i;
for（i=2;i<=2*index;i++）
{
sumX[i]=0;
for（j=0;jsumX[i]+=power（X[j],i）;
cout<<"sumX["<}
for（i=2;i<=index+1;i++）
{
sumY[i]=0;
for（j=0;jsumY[i]+=power（X[j],i-1）*Y[j];
cout<<"sumY["<}
for（i=1;i<=index+1;i++）
{//建立正规方程组
for（j=1;j<=index+1;j++）
a[i][j]=sumX[i+j-2];
b[i]=sumY[i];
}
k=1;//用高斯消元法解方程组
do{
for（j=k+1;j<=index+1;j++）l[j][k]=a[j][k]/a[k][k];
for（i=k+1;i<=index+1;i++）{
for（j=k+1;j<=index+1;j++）
a[i][j]=a[i][j]-l[i][k]*a[k][j];
b[i]=b[i]-l[i][k]*b[k];
}
if（k==index+1）break;
k++;
}while
（1）;
x[index+1]=b[index+1]/a[index+1][index+1];
for（i=index;i>=1;i--）
{
s=0;
for（j=i+1;j<=index+1;j++）
s=s+a[i][j]*x[j];
x[i]=（b[i]-s）/a[i][i];
}
cout<<"拟合系数为:
";//输出拟合系数
for（i=1;i<=index+1;i++）
cout<doublem=0;
cout<";
for（i=0;i{
doublet=x[1]+x[2]*X[i]-Y[i];
m=m+power（t,2）;
}
cout<}
五、实验数据记录和处理
六、讨论、心得
通过本次实验，我了解到了拟合的重要性，对于解决方程有了更多的方法和技巧。
实验地点
逸夫楼402
指导教师
于亚男
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