人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元检测与简答.docx

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人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元检测与简答

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元检测与简答

一．选择题（共10小题）

1．下列说法中正确的个数是（　　）

①过两点有且只有一条直线；②两直线相交只有一个交点；

③0的绝对值是它本身④射线AB和射线BA是同一条射线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　）

A．30°B．35°C．20°D．4°

3．在图中，表示点P到直线l的距离是线段（　　）

A．PD的长度B．PC的长度C．PB的长度D．PA的长度

4．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠A=∠ABEB．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABCD．∠C=∠ABE

5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a=3，b=2B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣1D．a=﹣1，b=3

6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（　　）

A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2

7．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（　　）

A．2B．4C．5D．3

8．已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（　　）

A．3cmB．7cmC．3cm或7cmD．以上都不对

9．含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（　　）

A．70°B．60°C．40°D．30°

10．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：

“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（　　）

A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丁D．丙、丁

二．填空题（共8小题）

11．命题：

“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　　．

12．如图，若∠1=∠2=∠3=48°，则∠4=　　°．

13．已知：

如图，直线a⊥m，直线b⊥m，若∠1=60°，则∠2的度数是　　．

14．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是　　．

15．如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=　　．

16．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是　　．

17．如图，直线AB与CD相交于E点，EF⊥AB，垂足为E，∠1=125°，则∠2的度数是　　．

18．平面中，两条直线相交最多只有一个交点，三条直线两两相交最多只有三个交点，四条直线两两相交最多只有六个交点，…请问10条直线两两相交，最多的交点数是　　．

三．解答题（共7小题）

19．如图，直线AB、CD相交于O，∠2﹣∠1=15°，∠3=130°．

（1）求∠2的度数；

（2）试说明OE平分∠COB．

20．如图，在△ABC中，∠ABC=90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE．

∠A的同位角是　　．

∠ABD的内错角是　　．

点B到直线AC的距离是线段　　的长度．

点D到直线AB的距离是线段　　的长度．

21．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．

（1）试证明∠B=∠ADG；

（2）求∠BCA的度数．

22．

（1）完成下面的推理说明：

已知：

如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．

求证：

AB∥CD．

证明：

∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），

∴∠1=

∠　　，∠2=

∠　　（　　）．

∵BE∥CF（　　），

∴∠1=∠2（　　）．

∴

∠ABC=

∠BCD（　　）．

∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）．

∴AB∥CD（　　）．

（2）说出

（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

23．如图，已知：

点A、B、C在一条直线上．

（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：

条件：

　　．

结论：

　　．

（2）证明你所构建的是真命题．

24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？

为什么？

（2）如果∠1=∠2，且∠3=110°，求∠ACB的度数．

25．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；

（2）在

（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．

2017—2018学年人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元检测简答

一．选择题（共10小题）

1．C．

2．B．

3．C．

4．A．

5．B．

6．C．

7．B．

8．C．

9．B．

10．D．

二．填空题（共8小题）

11．　同旁内角互补，两直线平行　．

12．　132　°．

13．　120°　．

14．　55°　．

15．　36°　．

16．　平行　．

17．　35°　．

18．　45　．

三．解答题（共7小题）

19．如图，直线AB、CD相交于O，∠2﹣∠1=15°，∠3=130°．

（1）求∠2的度数；

（2）试说明OE平分∠COB．

【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．

【分析】

（1）先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数．

（2）只要证明∠COE=∠2即可得证．

【解答】解：

（1）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，

∴∠1=180°﹣∠3=50°，

∵∠2﹣∠1=15°，

∴∠2=15°+∠1=65°；

（2）∵∠1=50°，∠2=65°，∠1+∠COE+∠2=180°，

∴∠COE=65°，

∴∠COE=∠2

∴OE平分∠COB．

【点评】本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型．

20．如图，在△ABC中，∠ABC=90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE．

∠A的同位角是　∠BDC、∠BED、∠EDC　．

∠ABD的内错角是　∠BDC　．

点B到直线AC的距离是线段　BD　的长度．

点D到直线AB的距离是线段　DE　的长度．

【考点】同位角、内错角、同旁内角；点到直线的距离．

【分析】根据两直线被第三条直线所截，位置相同的角是同位角，可得一个角的同位角，根据根据两直线被第三条直线所截，角位于两直线的中间，截线的两侧是内错角，可得一个角的内错角，根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离，可得答案．

【解答】解：

∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC，

∠ABD的内错角是∠BDC，

点B到直线AC的距离是线段BD的长度，

点D到直线AB的距离是线段DE的长度，

故答案为：

∠BDC、∠BED，BD，DE．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据位置相同的角是同位得一个角的同位角，根据角位于两直线的中间，截线的两侧是内错角，可得一个角的内错角．

21．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．

（1）试证明∠B=∠ADG；

（2）求∠BCA的度数．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】

（1）由CD⊥AB，FE⊥AB，则CD∥EF，则∠2=∠BCD，从而证得BC∥DG，即∠B=∠ADG；

（2）由CD∥EF，则∠3=∠BCG．

【解答】

（1）证明：

∵CD⊥AB，FE⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴BC∥DG，

∴∠B=∠ADG；

（2）解：

∵DG∥BC，

∴∠3=∠BCG，

∵∠3=80°，

∴∠BCA=80°．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

22．

（1）完成下面的推理说明：

已知：

如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．

求证：

AB∥CD．

证明：

∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），

∴∠1=

∠　ABC　，∠2=

∠　BCD　（　角平分线的定义　）．

∵BE∥CF（　已知　），

∴∠1=∠2（　两直线平行，内错角相等　）．

∴

∠ABC=

∠BCD（　等量代换　）．

∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）．

∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）．

（2）说出

（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

【考点】命题与定理．

【分析】

（1）根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；

（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．

【解答】解：

（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）

∴∠1=

∠ABC，∠2=

∠BCD（角平分线的定义）

∵BE∥CF（已知）

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

∴

∠ABC=

∠BCD（等量代换）

∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

故答案为：

ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；

（2）两个互逆的真命题为：

两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．

【点评】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：

平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

23．如图，已知：

点A、B、C在一条直线上．

（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：

条件：

　①AD∥BE；②∠1=∠2；　．

结论：

　③∠A=∠E　．

（2）证明你所构建的是真命题．

【考点】命题与定理．

【分析】

（1）根据命题的概念，写出条件、结论；

（2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明．

【解答】解：

（1）条件：

①AD∥BE；②∠1=∠2；

结论：

③∠A=∠E，

故答案为：

①AD∥BE，②∠1=∠2；③∠A=∠E；

（2）证明：

∵AD∥BE，

∴∠A=∠EBC，

∵∠1=∠2，

∴DE∥BC，

∴∠E=∠EBC，

∴∠A=∠E．

【点评】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．

24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？

为什么？

（2）如果∠1=∠2，且∠3=110°，求∠ACB的度数．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】

（1）由垂直的定义可得到∠BFE=∠BDC=90°，可判定CD∥EF；

（2）由

（1）可知CD∥EF，可得到∠2=∠DCE，可判定DG∥BC，可得∠ACB=∠3，可求得答案．

【解答】解：

（1）CD∥EF．

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠BFE=∠BDC=90°，

∴CD∥EF；

（2）由

（1）可知CD∥EF，

∴∠2=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC，

∴∠ACB=∠3，

∴∠3=110°，

∴∠ACB=110°．

【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

25．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；

（2）在

（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．

【考点】作图﹣平移变换．

【分析】

（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；

（2）连接AE和CE，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S的值，根据图形可得出点B的位置．

【解答】解：

（1）如图所示；

（2）由图可知，S=5×4﹣

×4×1﹣

×2×4﹣

×2×5=20﹣2﹣4﹣5=9．

根据图形可知，点B不在AE边上．

【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．