高二下学期期末数学考试试题.docx
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高二下学期期末数学考试试题
高二下学期期末数学考试试题
第I卷（选择题，共60分）
一，选择题：
本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1．设U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则
（）
A．{0}B.{0，1}C.{0，1，4}D.{0，1，2，3，4}
2．不等式
的解集是（）
或
3.设p：
大于
的角叫钝角，q：
三角形三边的垂直平分线交于一点。
则p、q的复合命题的真假是（）
A、“p或q”假B、“p且q”真C、“非q”真D、“p或q”真
4．使
成立的x的一个变化区间是（）
5．将函数y=x+2的图象L按
（6，-2）平移后
的解析式为（）
A．y=x+10B。
y=x-6C。
y=x+6D、y=x-10
6．长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）
7．（文科）已知
（2，-3，5），
（-3，1，-4），则
=（）
A．（-1，0，1）B.（-1，-2，1）C.（-1，2，1）D.（-1，-2，-1）
（理科）下面有四个命题：
（1）“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”
（2）“直线L
平面
内所有直线”的充要条件是“
”
（3）“直线a
直线b”的充分非必要条件是“a垂直于b在
内的射影”
（4）“直线a//平面
”的必要非充分条件是“直线a平行于平面
内的一条直线”。
其中正确命题的序号是（）
A．
（1）（3）B、
（2）（4）C、
（2）（3）D、
（2）（3）（4）
8.在平行四边形ABCD中，
等于（）
A、
B、
C、
D、
9．设二项式
的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为s，若p+s=272，则n等于（）
A、7B、6C、5D、4
10．对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算。
若3*5=8，2*5=7，则8*8=（）
A．13B、14C、15D、16
11．设函数
，若存在某个实数m，使f（m）〈0，则f（m+1）〉的值是（）
A．大于0B、小于0C、等于0D、以上均有可能
12．某旅游开发区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从1993年到2002年这10年间每两年上升2%；已知2001年和2002年种植植被为815万平方米。
当地主管部门决定今后4年内仍按这个比例发展下去，那么从2003年到2006年种植的绿色植被为（四舍五入）（）万平方米。
A、848B、1173C、1679D、12494
第
卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．若
则z=6x+8y的最大值是
14．长方体
中，若
则直线
与
所成角的大小为
15．设全集U={1，2，3，4,5,6}，A与B是U的子集，若
，则称（A，B）为“理想配集”。
则所有“理想配集”的个数是
16．白老师在黑板上画出了一条曲线，让同学们各说出它的一条性质。
甲、乙、丙、丁四名同学回答如下：
甲：
曲线的对称轴为坐标轴；乙：
曲线过（0，2）；丙：
曲线的一个焦点是（4，0）；丁：
曲线的一个顶点是（5，0）。
白老师说四人中有一人的回答是错误的。
请你写出该曲线的方程（只需写出一个方程即可）
三．解答题：
本大题共6小题，共74分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17（12分）．已知
=（-2，1），
=（2，2），
=（1，2），并且
与
，
与
的夹角分别是
，求
的值。
18（12分）。
二月份以来，在我国广东地区发现首例非典病人后，全国二十余省市先后发现非典疑似病例和临床诊断病例。
为保护人民的生命财产，增强全民的自我防范意识，某市决定举办抗非知识竞赛，经过层层选拔，某校甲乙二人组合取得决
赛资格。
决赛共有8个不同的题目，其中选择题5个，判断题3个，甲、乙二人依次各抽一题，问
（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为多少？
（2）甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少？
19（12分）．如图，直三棱柱
的底面
中，CA=CB=1，
，棱
，M、N分别为
的中点。
（1）求BN的长
（2）
求异面直线
与
所成的角（3）求
证：
20（12）．某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的客运航线权。
已知轮船限载人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的立方成正比例，轮船的最大时速为小时25海里。
当船速为每小时10海里时，它的燃料费用是每小时30元；其余费用（不论速度如何）都是每小时480元。
你能为该公司设计一种较为合理的船票价格吗？
（假设公司打算从每个顾客身上获得平均利润为a元，轮船航行时均为满客）
21（12分）．已知某椭圆的焦点是
过点
并垂直于X轴的直线与椭圆的一个交点为B，且
。
椭圆上不同的两点
满足：
成等差数列。
（1）求该椭圆的方程。
（2）求弦AC中点的横坐标。
22（14分）.设f（x）的定义域为
且
且
如果f（x）为奇函数，当
。
（1）求
（2）当
时，求f（x）；
（3）是否存在这样的正整数k，使得
时，
有解。
弥勒一中2002——2003高二数学期末测试答案
一．选择题（每题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
A
B
C
B
C
D
D
A
C
班级姓名学号
二．填空题（每题4分，共16分）
13题4014题
15题2716题
）
三．答题
17题（12分）
解：
因为
（3分）
所以
（5分）
又
（6分）
又
（8分）
（10分）
（12分）
18题（12分）
解：
（1）甲、乙二人依次从8个题目中各抽一题的基本事件数为
，而“甲抽到选择题、乙抽到判断题”这个事件所含的基本事件数为
（3分）
“甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率”为
（6分）
（2）
甲、乙二人都没有抽到选择题的概率为
（8分）
甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为
（12分）
19题（12分）
解：
（文科）
（1）以C为坐标原点CA为X轴的正半轴、CB为Y轴的正半轴建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），N（1，0，1）（2分）
（3分）
（2）
（4分）
（5分）
（6分）
（7分）
（8分）
（3）
（9分）
（10分）
（11分）
（12分）
（理科）
（1）
则
（3分）
（2）采用割补的思想，将三棱柱补成四棱柱，显然
所成的角可转化为
所成的角。
取AB的中点为Q，
的中点为P，连结NP，NQ，显然有
（5分）
则所求为
（8分）
（3）
（10分）
（11分）
（12分
需要特别指出的是：
因本大题解法多样，同学只要做对即可给分。
20题（12分）
解：
设轮船以每小时
海里的速度航行，则行完全程需
小时（1分）
又设每小时的燃料费为y，则y=
（2分）
由
得
（4分）
因此，轮船航行完全程的总费用为
（6分）
=
（8分）
=36000（9分）
当且仅当
即
时上式取等号（10分）
当轮船以每小时20海里的速度航行时，所需费用最少。
最少总费用为36000元，此时，平均每人应承担
（元）（11分）
故该公司的船票价格应定为每张（90+a）元。
（12分）
21题（12分）
解：
（1）
（2分）
（4分）
所求的椭圆方程为
（6分）
（2）由点
在椭圆上，得
（7分）
又椭圆的右准线方程为
（9分）
由
成等差数列
（10分）
（11分）
设弦AC的中点为
（12分）
22题（14分）
解：
（2分）
是周期为2的周期函数（4分）
（6分）
（2）
解：
（1）
（3分）
（8分）
又
（10分）
（12分）
（3）由
及
（2）有
即
（*）
当k=1时，
=0，（*）无解
当
时，（*）的解为
且
又
故不存在满足条件的正整数k。
（14分）
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