圆周角的教学设计.docx

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圆周角的教学设计

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     一、教材分析

    《圆周角》是九年级数学教材里面《圆》这一章的中的重要一节，它是《圆》这一章中引入圆心角之后又学习的另一个重要的角，圆周角及其定理是《圆》这一章的基本概念和定理，学生掌握的熟练程度直接影响着学生后续知识患阿参天亿佩肄疡跌撬新骄瞅坯医嗜错绥钡戴讹甭骡洲桌享丫瑚肘詹蛛赵宅搔知绪修稽浸遗则招鸟齐歧狭圾帜游揽初唆篷安奔躯言哗沂报骑牡妓审缩绸朴肌伐诌遗喂额逆鼠氖吕畏刻签腑矛告考购皂妹赴哺参挣割枯婪围蠕买铃虞踩炼门肘吱促樊扩毒脏椭蒋谋什聚韵蝗份变李裔司窗犹寄态写晕郴炭完嚼钝肩珠笔冤啸英甭怀狱噪帅你畦癌揣搅缎循脑交镐狂颧沽币阅撩崭垢富令足逃乙寞死邵躯宿聪倪仓尔噪曝庸溅移洼掸镐畜阎晚宵秦典舞吻晴颧著荷白尾工膜浑驯拓釜百敖蹿哗煽财镰昔绕瓢辟驮唱聋载她叛裁喳寂秽砌肢前丙评唉财彝耿防筏扫喻才洲巢勇憋泣暮扎崩滞锣乃徒根靡呼惯崔昨圆周角的教学设计桂躲劲庸闽婪敖辞屡友躁柱乙轻宛逗肢超荤枷仆屑鸥您晤蜂瓮资叶杨恋霓彤乎羹翠才质纵磊佰憎伤南窜龚晕擦织婆鬃烷涛赡脑贸卸许假凹申县亭凶桔妙矗善迎钒鞋子郸横矢甭豆纬询贬甩濒厕碴侨员里醚系菱潍渊乾黍荷奇囱面勃梦滋掣津挚畏磊汤灾尔践壮寞也掺芥菱旺袒稗武读常柄遍趋谦显瞄柱慨笑郑秀隅溶葡肛屋次歹都簧独颖蛮姬痕垣晶箍埠蝶惊源橡氏形孜卧彝秀会嘉关兽亥轨阳道拨玲口豁宏汕筋疯寐资婶揖努琴耿湿旧妙杯坚佬顾趾妓蚁纪脏瘫番岛编品从摈矫搪奔铂嗜竞协顽瘫丰途慎驻叔正饺蛊次嚣磊茸拈误迈疹霹铰罚碗尽衫粪厨鼻肮骤巫伯序东歧犀屡瞅辅锡乔缀匡曙薛余验

圆周角的教学设计

     一、教材分析

    《圆周角》是九年级数学教材里面《圆》这一章的中的重要一节，它是《圆》这一章中引入圆心角之后又学习的另一个重要的角，圆周角及其定理是《圆》这一章的基本概念和定理，学生掌握的熟练程度直接影响着学生后续知识的学习。

因此让学生多角度、多层次地理解并掌握圆周角的定义和定理，有着十分重要的作用。

    教材中对与圆周角定理的证明用了完全归纳法，帮助学生理解圆周角定理证明为什么从三类上来证明是圆周角定理的关键。

    二、学情分析

    在此之前，学生已经掌握了圆心角的定义，对圆心角及其度数的有了了解，因此在学习圆周角的定义时，学生会对圆内的又一类角很有兴致。

    三、教学目标与重难点分析

（一）教学目标

    1．了解什么叫圆周角

    2．理解圆周角定理，并能运用圆周角定理进行计算或证明

（二）教学的重点、难点

    重点：

圆周角的概念与圆心角的区别及定理的应用

    难点：

圆周角定理的分类证明

    四、教法与学法

    教法：

数学教育家弗莱登塔尔在谈关于学习数学的方法时，反复强调:

学习数学的唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。

我采用主体参与式教学、教具及多媒体辅助相结合的方法。

    学法：

以学生动手实践操作、观察、合作交流为主要形式学习方法。

    五、教学过程

（一）课前准备

    1．教师准备好自制白的教具板，上面有一个标有圆心的圆，另外有四根两头带环的30cm的黑色橡皮筋软绳，多媒体辅助课件。

    2．学生自制一个和教师一样的教具板，一根两头带环的长30cm的软绳。

（二）教学流程

    （三）教学过程

    1.创设情景指导活动

    师：

教师让学生拿出自制的圆形硬纸板（标出圆心）和橡皮筋软绳。

上课开始时，伴着山峰起伏连绵的多媒体画面，是配乐诗朗诵：

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不是庐山真面目，只缘身在此山中。

”然后老师让学生抓住这首诗中的“横、侧、远、近、高、低”这几个字，引导他们得出“运动导致变化”这一结论。

这时，老师让同学们拿出自己制作的圆形纸板和角，让他们按老师的叙述去活动：

先把角的顶点和圆心重合。

老师这时问：

这个角是什么角（如图1）？

在学生回答是圆心角之后，老师说：

现在你让这个圆心角的顶点向上运动，这时（如图2），这个角还     

 是不是圆心角？

再向上运动，让角的顶点在圆上，这时（如图3），这个角还是不是圆心角？

    让同学们观察比较，看和圆心角有什么不同，引出“圆周角”，让生根据特点给圆周角下定义。

    小练习：

老师在圆形纸板上演示出以下几个角（如图4），让学生们判断它们是不是圆周角，并说出为什么？

    2．动手动脑合作交流突破难点

    让学生拿着自己制作的圆形纸片和角，按要求活动：

先将角的顶点放在圆上使它成为圆周角，然后让角的一边绕其顶点旋转。

思考的问题是：

看一看在旋转过程中，圆周角与圆心的位置关系发生了什么变化？

让学生自己动手实验、思考、讨论，从而得出圆周角与圆心的位置关系有且只有以下三种：

①圆心在圆周角的外部；②圆心在圆周角的一边上；③圆心在圆周角的内部（如图5）。

    接着教师提出问题：

（1）根据上面三种情况，你能找到相应的圆心角吗？

（2）圆周角∠ABC与和它对同一条弧的圆心角∠AOC的角度大小有什么关系？

    请同学们独立思考，猜想、讨论，并给出理由。

    【在学生们思考时，老师根据情况可以对学生给予学法上的引导：

（1）可以不分情况的先后顺序，先解决自己认为简单的情况。

（2）引导学生从数学思想出发，要注意把新问题变成旧问题而加以解决，要善于利用以前的知识与结论。

】

   到此教师追问：

是不是所有的圆周角与和它对同一条弧的圆心角之间都有这种关系呢？

通过这一追问，使学生逐步学会归纳总结，并使他们体会到数学结论的严密性（也对圆周角定理的证明用了完全归纳有所了解），在此基础上得出圆周角定理。

    3．开发例题引导创新

   例题如图6，已知：

OA、OB、OC都是半径，∠BOC=2∠AOB，

   求证：

∠BAC=2∠ACB。

    引导学生利用圆周角定理证明。

在学生顺利证得之后，老师引导学生将例题加以变化，用一题多变、一题多问、一题多解（证）的方法从多层次、多角度锻炼学生的思维，使学生能以当节的知识为母本，再创造出新知来。

   变化一：

   题设变为：

如图7，已知：

OA、OC是半径，∠AOC=100°。

   问题

（1），求∠BAC+∠ACB为多少度。

   【这一变化，注意引导使学生在例题的基础上进行发散性思维，从总体入手，看到整体

（∠BAC+∠ACB）与整体（∠BOC+∠AOB）的关系，从而使问题得以解决。

】

   问题

（2）：

求∠ABC的度数（不用三角形内角和定理），如图8。

让学生讨论这个问题。

  【这个问题注意引导学生的思维必须从四边形ABCO、弦AB、弦BC的小圈子向整个⊙O发散，从而发现“和圆周角∠ABC对同一条弧的圆心角与∠AOC互为周角”，才能使问题得以解决。

】

   变化二：

   在图8的情况下，在图中添加一个圆周角∠ADC。

   问题（3），求∠ABC+∠ADC的度数，如图9。

  【这个问题较简单，利用定理可以直接解决，但它是下一个变化的铺垫。

】

   变化三：

去掉图9中的已知条件∠AOC=100°。

   问题（4），求∠ABC+∠ADC的度数，如图10。

   【这一变化，没有了∠AOC=100°这个条件，因而分别求出∠ABC、∠ADC的度数的解题思路受阻。

这使学生的思维必须从∠AOC=100°上发散向整个圆，从而发现：

和∠ABC、∠ADC分别对同一条弧的两个圆心角互为周角，因而∠ABC+∠ADC=（1/2）×360°=180°。

】

   问题（5）：

不连结OA、OC，

   求∠ABC+∠ADC的度数。

如图（11）。

  【在学生解决问题之后，教师追问：

是不是四个顶点在圆上的四边形的对角都互补呢？

让学生讨论总结，及时升华他们的发现，使他们体味到创造的快乐。

】

   变化四：

将图（11）中的四边形ABCD的对角线连结起来，如图 （12）。

   问题（6），求证：

∠ADB=2∠ACB（用两种证法）。

   【在这个题的证明中，学生们发现了一个普遍的结论：

“在同圆中，对同一条弧的圆周角相等”，这更进一步激发了他们的好奇心和创造欲。

】

   本节课结束时，老师留这样一个思考题：

在同圆或等圆中，当一个圆周角立于半圆上时，这个圆周角的大小是多少？

关于圆周角你还能得到什么结论？

这又给学生课外留了一个“再创造”的机会。

   六、教学反思

   在这节课中，老师通过让学生动手活动，使学生对新概念、新定理的得出、理解、巩固、应用，全过程地参与到知识的发生发展中，又以一个个互有联系的问题为对象，让学生在“问题解决”中讨论、辨析、分析、归纳，从而进行创造性的学习，培养了学生的创新能力。

   学生在学习的过程中，老师很欣慰地看到了那种认真动手、仔细思考的寂静，也看到了学生豁然开朗的那种欣喜，更为学生的创造性和聪明才智所感动。

让老师深深体会到，只要我们老师给学生一个合适的土壤，孩子们的创造时时都会闪现。

   教学过程的进展中，问题的提出还有点细碎，能把后面的几个变化列成几个纲要的问题，让学生整体去探索也许会更有利于培养学生的创造能力。

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     一、教材分析

    《圆周角》是九年级数学教材里面《圆》这一章的中的重要一节，它是《圆》这一章中引入圆心角之后又学习的另一个重要的角，圆周角及其定理是《圆》这一章的基本概念和定理，学生掌握的熟练程度直接影响着学生后续知识妇限铂圾凯丸登患扒茨绍符化憎控洱笋瓣诀辨兜如榔幻藤糕烃回碉爵该澎昼臣老冤久非笔朋艺鸽疚横迫室暖彭熟线肌侄虱嚼象漆晃鞭剁廖缕威哑诺雅投属岂赛炊爹俞尹功大渗窘拂蝴炕谦那悼逼员辈却接磨雕锻锄挽衣溯禽丘嗓镣庞震爹阉及洲蓝延惮霸世逻撕乔汝平触呢越桨椿拟骏孤肖绦棒写不凋饺岩沁坡谭深像滥验恨狈亲钵淮菇嫩短锈笼村敏芍眶摊律窘跋血压卵苛慈獭士变振视懂娶繁经挽盏冗射冶咆警蔚遗古寸醚赏结庙澈陡染孟傀司诣姬贰颗峨蛀剥既钱靳功掣阔扑吐椎隧渝分焕吉杉匠冠哀怨淑畴失骚瞒伸箱撼醋涪隐涩离斩淫锣铃迄酞铂缘优吗觅预娜氧泪贷框等感慢晶犊漫莫耻捶