人教版八年级上册数学第十一章《三角形》拔高题练习.docx

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人教版八年级上册数学第十一章《三角形》拔高题练习

第十一章《三角形》拔高题练习

一.选择题

1.在中，ZB、ZC的平分线交于点α若ΛBOC=↑32Q,则Z/J的度数为（）

A.42°B.48°

C.84°

D.

IOOa

2.若一个多边形的内角和是900°,

则这个多边形的边数是（

）

A.5B.6

C・7

D.

8

3.八边形的内角和为（）

A.180°B.360°

C.1080°

D.

1440°

4.把一张形状是多边形的纸片剪去其中菜一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片

原来的形状不可能是（）

（）

7.下列图形中不具有稳定性的是（）

10.现有2cm,5切长的两根木棒.再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三

角形的是（）

ZACD,則ZF=（

14.已知三角形的三边长分别为2,a-1,A9则化简∣a-3∣÷∣a-7∣的结果为（）

15・如图，Z4=120°,且Z1=Z2=Z3和Z4=Z5=Z6,则ZBDe=（）

二•填空题

16.正八边形一个内角的度数为・

17.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

18.甲地离学校4km,乙地离学校↑km.记甲乙两地之间的距离为dkmy则〃的取值范围

为.

19.用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互

相平行的有种.

20.如图，D为HABC—点"AB=AC9BC=CDfZABD='5°,则Z/!

=°・

21.已知：

如图所示.在中，点2E9F分别为％,AD.CE的中点、,且S△磁=4c∕√,

则阴影部分的面积为c4

三•解答题

22.如图，已知：

力。

是ZU%的角平分线，CE是厶ABC的鬲,乙BAC=60°,ZBCE=Ay,

求ZADB的度数.

E

D

23.已知：

乙MoN=40°,0F平分Zm点久B、O分别是射线如、0E、0"上的动点（久

图1图2

（1）如图1,先ABHON、则

①乙ABo的度数是:

②当ZBAD=ZABD时，X=:

当乙BAD=ZBDA时，X=・

（2）如图2,先ABlOg则是否存在这样的X的值，使得△/!

/矽中有两个相等的角？

若

存在，求出”的值：

若不存在，说明理由.

24.如图，在中，BC=49BD=5、

（1）求〃的取值范国；

（2）若AE//BD.ZS=55°,ZBDE='25°,求ZC的度数・

25.如图，在△/!

%中，乙ABC=65°,Zg35°,血?

是△/!

%的角平分线.

（1）求ZADC的度数・

（2）过点8作BE丄AD于点F,滋延长线交SC于点F.求乙AFE的皮数・

26.如图，在中，CD是AB边上的高,CE走ZACB的平分线.

（1）若Z>4=40o,Z^=76°,求乙DCE的度数；

（2）若∠∕l=α,ZB=B,求ZDCE的度数（用含a,β的式子表示）；

（3）当线段CQ沿01方向平移时，平移后的线段与线段防交于G点，与力B交于〃点

27.已知△/!

%中，防平分ZABQ点P在射线BF上.

（1）如图1.若ZABc=AQQ,CP//AB.求乙BPC的度数；

（2）如图2,若ZBAC=WQO,ZPBC=ZPCA∖求ZBPC的度数；

（3）若ZABC=4Qζt,ZACB=3Qc,,直线〃与A∕18C的一条边垂直，求ZBPC的度

数・

S2

Sl

参考答案

一.选择题

1.解：

如图:

•:

乙Boc='32°,ZBoS乙OBC+乙OCB='80°,

:

∙ZOBC+ZOCB='80°-132°=48°,

•:

乙ABC耳乙ACB的平分线相交于点0、

:

•乙ABg2乙OBC、乙ACB=2乙OCB、

:

•乙ABC+乙ACB=2I乙OBC+乙OCR）=96°,

ΛZ/1=180°-96°=84°,

故选：

C.

2.解：

设这个多边形是〃边形，根据题意得，

（〃-2）∙180o=900°,

解得n=7.

故选：

C.

3.解：

（8-2）∙180o=6×180o=1080°・

故选：

C.

4.解：

当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，

则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形.故选：

A.

5.解：

延长DC,与/18交于点E.

VZ-ACD是△/!

CF的外角，Z>4=50°,

ΛAACD=ZA^ZAEC=5Qσ+ZAEC.

•:

乙AEC是厶BDE的外角，

ΛZAEC=ZABOZp=Z^ZMOO,

ΛZACD=5Qc,^ZAEc=5Qq+ZS妙10°,

整理得乙ACD_ZABD=6$・

设4?

与％相交于Q则ZAOB=ZPOC∖

即ZP=5Qo-寺（ZACD-ZABD）=20°.

故选：

B.

6.解：

根据三角形鬲线的定狡，SC边上的高是过点8向力0作垂线垂足为F,

纵观各图形，①②③都不符合鬲线的定狡,

④符合鬲线的定狡.

故选：

D.

7.解：

长方形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故8符合题意;

故选：

B.

8.解：

如图

•：

Z3÷Z4=Z8+Z9,

/.Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6÷Z7,

=Z1÷Z2÷Z8+Z9+Z5+Z6+Z7,

=五边形的内角和=540°,

9.解：

V2（Z卅Z8）=3ZGZ>4+Z5=180o-ZG

：

.2（180°-ZO）=3ZC,

ΛZ^7=72o,

∙∙∙ZC的补角等于108°,

故选：

C.

10•解：

设第三根木棒长为”由題意得：

5-2VX5+2,

3

Λ5c∕77符合題意，

故选：

C.

11•解：

J初是中％边上的中线，

：

BD=Dc=^BCy

：

.AABD和加的周长的差，

=（A&^BOAD）_（AC^BOADy）9

=AB-AC,

=5-3,

=2,

故选：

C・

12•解：

如图，图中直角三角形有RtAABD.RgBDC、R仏人BC,共有3个,

13•解：

VAACD是的一个外角，

/.乙ACD=乙卅乙ABC、

:

∙ZA=ZACD-乙ABC,

VZABc=AQo,ZACD=76°,

ΛAACD-ΔABC=W,

TBF平分ZABC9防平分ZACD,

:

•乙ECD=^ZACD,ZEBC=^ZABCf

乙乙

TZECD是ZkBQF的一个外角，

:

•乙ECD=乙EBC+乙E.

：

・ZE=ZECD-ZEBc=唇ACD-言ZABe=席.

故选：

D.

14•解：

由三角形三边关系定理得4-2V日-1V4+2,

即3

.∙.∣m-3∣+∣m-7∣=日-3+7-a=4・

故选：

G

15•解：

在ZU%中，VZ∕l=120o,

ΛZABC^ZACB=↑8Qζ,-120°=60C,

51VZ1=Z2=Z3,Z4=Z5=Z6,

2

:

•乙DBC+ZDCB=g×6Y=40°,

：

.ZBDC=]8QQ-40°=140°,

故选：

G

二.填空题（共6小题）

16•解：

正八边形的内角和为：

（8-2）×180o=1080°,每一个内角的厦数为-∣-×1080o=135°・

O

故答案为：

135°・

17.解：

多边形的外角和是360°,根据题意得：

180°∙（n-2）=3×360c

解得/7=8.

故答案为:

8.

18•解：

（1）甲乙都在学校同侧，则√≥4-1=3:

（2）甲乙在学校两侧，則*4+1=5;

则d的取值范国为：

3WdW5.

19.解：

30°角与60°的角拼在一起，30°角与90°的角拼在一起，90°的角与60°的角拼在一起，共3种.

20•解：

设ZA=x.

∖∙BC=CD,ZABD='5°,

:

•乙CBD=乙CDB=∖2x.

-AB=AC,

：

.ZACB=CBe=30+x.

•••卅2（30+0=180°,

”=40°・

即ZA=4Qζt・

21•解:

JD为％中点，根据同底等高的三角形面积相等,

∙*∙S△仙=S△畑=寺S△磁=寺X4=2,同理S△磁=S△妊=寺5骚=寺×2=1,

TF为中点，

•：

%f=寺氐磁=寺X2=1.

故答案为1.

三•解答题（共6小题）

22•解：

•••初是△ABC的角平分线，ZBAe=60°,

Λ^DAC=ΛBAD=3Qct,

•：

CE是HABC的鬲,ZBCE=AQo,

ΛZ50°,

ΛZADB=↑8Qq-ZB・ZBAD=18L-30°-50°=IOOO・

23•解：

（1）①TZ财=40°,OF平分ZMON：

•乙AoB=乙BON=2Y

∖∙AB//ON：

.ZABo=20°

②•:

乙BAD=乙ABD：

■乙BAD=20°TZ人Off^ZAB彷ZOAB=180°ΛΛOAC=↑2^

•:

乙BAD=乙BDA、ZMg20°ΛΔBAD=WVZAOB^ZABo^ZOAB=180oΛZOAC=

60°

故答案为：

①20°:

②120,60：

（2）①当点/7在线段加上时,

TOF是乙MoN的角平分线，

：

・乙AOB=»MoN=2Q°,

T处丄OM,

:

∙ZAO比ZABO=9V9

：

.ZABO=7Qo,

若ZBAD=乙ABD=Hy,則”=20

若ZBAD=ZBDA=^（180°-70°）=55°,则x=35

若ZADB=乙ABD=Hy,則Z少P=18（Γ-2×70o=40°,Λx=50

②当点Q在射线8F上时，因为ZABE=UQc,,且三角形的内角和为180°,所以只有乙BAD=乙BDA,此时x=125.

综上可知，存在这样的”的值，使得△力加中有两个相等的角，

且”=20、35、50、125.

24•解：

（1）YHBCD中，BC=A9BD=5,

Λ5-4<6ZX5+4,

:

∙CD的取值范围是：

1V/V9;

（2）∙/AE//BD,

AZAEF=ZBDE=VLSi,

•：

ZAEF是△/!

CF的外角，

：

.∆C=ΔAEF-Z∕4=125o-55°=70°・

25•解：

（1）VZABC=65o,ZG=35°,

：

.ZBAC=8Qa,

Λ∖∙AD是厶ABC的角平分线，

：

.ZDAF=^ZBAe=40°,

：

•HACD中.ZADC=I80°-40°-35a=105°:

（2）∙/BErAD,

：

.AAEF=W,

由

（1）可得Z£4F=40°,

ΛZ∕1∕T=180o-40°-90°=50°・

26•解：

（1）VZ∕1=40o,ZB=76°,

TCF是ZACB的平分线，

:

、乙ECB=+乙ACB=32°,

TCD是朋边上的亂

：

.ABDC=W,

:

•乙BCD=90°-Z5=14o

:

•乙DCE=乙ECB-乙BCD=32°-14°=18°:

（2）VΛA=α,ZB=B,

ΛZ/16^=180°-a-0,

TCF是ZACB的平分线，

λZecb=^zacb=+（180o-a-0）,乙乙

•••〃是朋边上的亂

：

.ZBDC=90°,

•IZ磁=90°-Z490°-0,

:

•乙DCE=乙ECB-ZBCD=#-寻a;

乙乙

（3）如图所示，V∠∕l=a,Zβ=B,

ΛZ∕1^=180o-a-B,

TCF是ZACB的平分线，

：

ZECB=吉ZACB=韦<180°一a-B）,

TCD是AB辺上的鬲,

：

.ZBDC=90°,

•IZ磁=90°-Z490°-0,

：

.ZDCE=ZECB-ZBCD=舟B-贾，

由平移可得，GH//CD9

：

・ZHGE=ZDCE=¥--∣-a.

C

27•解：

（1）T8F平分乙ABC、ZABC=40°,

.∙.zmq*ZABC=*%4∣Γ=20°,

•：

CP"AB、

：

.ABPC=ΔABP=W;

（2）UZABP=x9则乙PBc=ZACP=x,

△磁中，ZACD=Z卅ZABC,

对ZPCD=Wy+2x,

•IZPCD=WBx,

△奶中，乙PCD=乙PBS乙BPC、

∙∙∙100+x=卅ZgPG

.∖ZBPC=↑QQ0；

（3）①当CP丄％时，如图3,则ZBCp=qy,

TZ咖=20°,

：

.ZBPC=7Qc,:

②当CP丄AC时，如图4,则ZACP=90°,

E

∖BCP,ZBPe='80°-20°-30°-90°=40°:

③当CPrAB时，延长莎交直线祐于G,如图5,则乙BGC=W,

∙∙∙ZBCG=50°

△8PC中，ZBPC='80°-50o-20°=IlOO:

综上，ZBPC的度数为70°或40°或门0°・