人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》基础练习.docx
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人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》基础练习
《点和圆的位置关系》基础练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）已知⊙O的半径为3，OA＝4，点P是线段OA的中点，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外D．以上都有可能
2．（5分）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外
3．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）
A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外
C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外
4．（5分）若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（ ）
A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定
5．（5分）已知⊙O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为3cm，则点A（ ）
A．在⊙O内
B．在⊙O上
C．在⊙O外
D．与⊙O的位置关系无法确定
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）已知⊙O的半径为6，A为线段OP的中点，当OP的长度为10时，点A与⊙O的位置关系为 ．
7．（5分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC＝DE＝4，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值 ．
8．（5分）⊙O的半径为8，线段OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是 ．
9．（5分）已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O （填“上”“外”或“内”）
10．（5分）已知⊙O的半径为1，平面上有一点P，PO＝
，那么P在⊙O ．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
（1）求AF、AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
12．（10分）如图，⊙O'过坐标原点O，点O'的坐标为（1，1）．判断点P（﹣1，1），点Q（0，1），点R（2，2）和⊙O'的位置关系．
13．（10分）如图，⊙O是地球的轴截面（把地球的轴截面近似地看成圆形），点P表示人造通讯卫星，已知从点P观测到地球表面的最近距离为PA＝akm，最远距离为PB＝bkm，其中b＞a．用a、b表示地球的半径．
14．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于点D，O为AB的中点．
（1）以C为圆心，6为半径作圆，试判断点A，D，B与⊙C的位置关系．
（2）当⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上．
（3）若以点C为圆心作圆，使A、O、B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙C的半径r的取值范围是什么？
15．（10分）在直角坐标平面内，⊙O的半径是5，圆心O的坐标为（﹣1，﹣4），试判断点P（3，﹣1）与⊙O的位置关系．
《点和圆的位置关系》基础练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）已知⊙O的半径为3，OA＝4，点P是线段OA的中点，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外D．以上都有可能
【分析】知道OA的长，点P是OA的中点，得到OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关系．
【解答】解：
因为OA＝4，P是线段OA的中点，所以OP＝2，小于圆的半径，
因此点P在⊙O内．
故选：
A．
【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系是解题关键．
2．（5分）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外
【分析】先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．
【解答】解：
∵点P的坐标是（3，4），
∴OP＝
＝5，
而⊙O的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
∴点P在⊙O上．
故选：
C．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：
点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
3．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）
A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外
C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外
【分析】先解直角△ABC，求出AB、AC的长，再根据点到圆心距离与半径的关系可以确定点B、点C与⊙A的位置关系．
【解答】解：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4，AC＝
BC＝2
，
∵⊙A的半径为3，4＞3，2
＞3，
∴点B、点C都在⊙A外．
故选：
D．
【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．也考查了含30°角的直角三角形的性质．
4．（5分）若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（ ）
A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定
【分析】先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．
【解答】解：
∵圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），
∴AP＝
＝4＜5，
∴点P在⊙A内，
故选：
A．
【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．也考查了坐标与图形性质．
5．（5分）已知⊙O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为3cm，则点A（ ）
A．在⊙O内
B．在⊙O上
C．在⊙O外
D．与⊙O的位置关系无法确定
【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点A与⊙O的位置关系．
【解答】解：
∵OA＝3cm＜5cm，
∴点A在⊙O内．
故选：
A．
【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离比圆的半径小，可以确定点A在圆内．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）已知⊙O的半径为6，A为线段OP的中点，当OP的长度为10时，点A与⊙O的位置关系为 点A在圆内 ．
【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．
【解答】解：
∵OP＝10，A是线段OP的中点，
∴OA＝5，小于圆的半径6，
∴点A在圆内．
故答案为：
点A在圆内．
【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA＝5，小于圆的半径，可以确定点A的位置．
7．（5分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC＝DE＝4，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值 2
．
【分析】连接AD，如图，利用等腰直角三角形的性质得AD⊥BC，AD＝
BC＝2，再根据旋转的性质得到点E在以D点圆心，DE为半径的圆上，估计三角形三边的关系得到AE≤AD+DE（当且仅当AE过圆心D时取等号），从而得到AE的最大值为6，然后利用勾股定理计算出此时AF的长．
【解答】解：
连接AD，如图，
∵点D为等腰直角三角形斜边的中点，
∴AD⊥BC，AD＝
BC＝2，
∵正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，
∴点E在以D点圆心，DE为半径的圆上，
∵AE≤AD+DE（当且仅当AE过圆心D时取等号），
∴AE的最大值为6，
此时AF＝
＝2
．
故答案为2
．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：
点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形三边的关系、等腰直角三角形的性质．
8．（5分）⊙O的半径为8，线段OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是 点P在⊙O内 ．
【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．
【解答】解：
∵点P到圆心的距离d＝5＜8＝r，
∴该点P在⊙O内．
故答案为：
点P在⊙O内．
【点评】此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：
当点到圆心的距离小于圆的半径时，则点在圆内．
9．（5分）已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O 内 （填“上”“外”或“内”）
【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点A与⊙O的位置关系．
【解答】解：
∵OA＝3cm＜4cm∴点A在⊙O内．
故答案是：
内．
【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离比圆的半径小，可以确定点A在圆内．
10．（5分）已知⊙O的半径为1，平面上有一点P，PO＝
，那么P在⊙O 外 ．
【分析】根据点到圆心的距离与半径的关系进行判断即可．
【解答】解：
∵r＝1，d＝PO＝
，
∴d＞r，
∴点P在⊙O外，
故答案为外．
【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键，即d＞r，点在圆外；d＝r，点在圆上；d＜r，点在圆内．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
（1）求AF、AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
【分析】
（1）先利用怪怪的两件事出AC和BD，再利用面积法计算出AF、DE，然后根据勾股定理计算出AE；
（2）利用B、C、D、E、F到点A的距离可判断⊙A的半径r的取值范围．
【解答】解：
（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，
∴AC＝BD＝
＝5，
∵
AF•BD＝
AB•AD，
∴AF＝
＝
，
同理可得DE＝
，
在Rt△ADE中，AE＝
＝
；
（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：
点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
12．（10分）如图，⊙O'过坐标原点O，点O'的坐标为（1，1）．判断点P（﹣1，1），点Q（0，1），点R（2，2）和⊙O'的位置关系．
【分析】首先求得圆的半径长，然后求得P、Q、R到Q′的距离，即可作出判断．
【解答】解：
圆的半径是
，
PO′＝2＞
，则P在⊙O′的外部；
QO′＝1＜
，则Q在⊙O′的内部；
RO′＝
＝圆的半径，
故R在圆上．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：
d＝r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．
13．（10分）如图，⊙O是地球的轴截面（把地球的轴截面近似地看成圆形），点P表示人造通讯卫星，已知从点P观测到地球表面的最近距离为PA＝akm，最远距离为PB＝bkm，其中b＞a．用a、b表示地球的半径．
【分析】直接利用切线的性质再结合勾股定理即可用a、b表示地球的半径．
【解答】解：
连接BO，延长PA一定交于点O，
由题意可得：
∠PBO＝90°，
则设BO＝x，故AO＝x，
则（a+x）2＝x2+b2，
整理可得：
x＝
，
即地球的半径为：
．
【点评】此题考查了切线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
14．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于点D，O为AB的中点．
（1）以C为圆心，6为半径作圆，试判断点A，D，B与⊙C的位置关系．
（2）当⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上．
（3）若以点C为圆心作圆，使A、O、B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙C的半径r的取值范围是什么？
【分析】
（1）各点到C的距离与半径6作对比，大于半径的在圆外，等于半径的在圆上，小于半径的在圆内；
（2）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得OC＝5，所以当半径为5时，O在⊙C上；
（3）对比OC＜AC＜BC，确定O在圆内，B在圆外，写出半径r的取值即可．
【解答】解：
（1）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝6，
∴A在⊙C上，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC＝
AC•BC＝
AB•CD，
6×8＝10CD，
CD＝4.8＜6，
∴D在⊙C内，
∵BC＝8＞6，
∴B在⊙C外；
（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，
∵O为AB的中点，
∴OC＝
AB＝5，
∴当⊙C的半径为5时，点O在⊙C上；
（3）∵AC＝6，OC＝5，BC＝8，
∴OC＜AC＜BC，
∴当5＜r＜8时，A、O、B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，
【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．
15．（10分）在直角坐标平面内，⊙O的半径是5，圆心O的坐标为（﹣1，﹣4），试判断点P（3，﹣1）与⊙O的位置关系．
【分析】首先确定线段OP的长，然后与半径比较后即可确定点P与⊙O的位置关系．
【解答】解：
∵圆心O的坐标为（﹣1，﹣4），点P（3，﹣1），
∴OP＝
＝4
，
∵⊙O的半径是5，
∴4
＞5，
∴点P在⊙O外．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系、坐标与图形性质的知识，解题的关键是能够求得线段OP的长，难度不大．
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