控制工程基础综合实验指导书.docx
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控制工程基础综合实验指导书
控制工程基础综合实验指导书
武汉理工大学机电工程学院
2006年11月
控制系统设计及PID控制与调节
一、实验目的
1、学习利用实验探索研究控制系统的方法；
2、学会控制系统数学模型的建立及仿真；
3、熟悉并掌握控制系统频域特性的分析；
4、采用PID算法设计磁悬浮小球控制系统；
5、了解PID控制规律和P、I、D参数对控制系统性能的影响；
6、学会用Simulink来构造控制系统模型。
二、实验仪器
1、计算机1台
2、MATLAB6.51套
三、实验内容
在Matlab中Simulink环境下，建立控制系统的方框图，进行仿真，调整PID参数，观察系统瞬态响应和稳态响应的变化，并记录几组PID参数作为实际系统控制参数。
四、实验原理
首先从理论上对磁悬浮小球系统进行数学建模，采用PID算法设计调节器，在MATLAB平台仿真获得适当的PID参数范围，并进行频域分析，观察并记录实验仿真结果。
1、系统建模及仿真（利用课外时间完成，参考材料：
物理力学、电磁学）
磁悬浮小球系统简介：
它主要由铁芯、线圈、位置传感器、放大器、控制器和控制对象小球组成，系统开环结构如图所示。
控制要求：
调节电流，使小球的位置x始终保持在平衡位置。
下面来建立其控制系统传递函数。
忽略小球受到的其它干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F和自身重力mg。
球在竖直方向的动力学方程可以如下描述：
式中：
x——磁极到小球的气隙，单位m；m——小球的质量，单位Kg；F（i,x）——电磁吸力，单位N；g——重力加速度，单位m/s2。
由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：
式中：
μ0——空气磁导率，4πX10-7H/m；A——铁芯的极面积，单位m2；N——电磁铁线圈匝数；x——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m；i——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A。
根据基尔霍夫定律，线圈上的电路关系如下：
式中：
L——线圈自身的电感，单位H；i——电磁铁中通过的瞬时电流，单位A；R——电磁铁的等效电阻，单位Ω。
当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上电磁吸力，即：
综上所述，描述磁悬浮小球系统的方程可完全由下面方程确定：
以小球位移为输出，电压为输入，可得系统的传递函数为：
其中：
设系统参数如下表所示：
序号
参数
数量
单位
1
m
28
g
2
R
13
Ω
3
L
118
mH
4
x0
15.5
mm
5
i0
1.2
A
6
k
4.587x10-5
Nm2/A2
则有：
k
k1
k2
k3
4.5877x10-5
1264.5
175032.09
110.17
五、实验要求
1、建立磁悬浮小球控制系统框图；
2、给定几组PID参数作为实际系统控制参数，并观察PID参数对系统瞬态响应和稳态响应的影响。
3、在系统处于稳态时，考察系统的抗扰动能力。
六、实验步骤
1）点击〖开始〗→〖所有程序〗→〖MATLAB6.5〗→〖MATLAB6.5〗，如图1所示。
图1
弹出如图2所示界面。
图2
2）选择〖File〗→〖New〗→〖Model〗,如图3所示，弹出图4的simulink界面。
图3
图4
3）选择〖View〗→〖Librarybrowser〗,如图5所示，弹出图6界面。
图5图6
4）选择Sources中的阶跃信号（Step）,设置开始时间（StepTime）为0；Continous中的传递函数（TransferFcn），输入建立模型的传递函数；Sinks中的示波器（Scopes）。
连这几个环节，最终得到如图7所示的控制系统方框图。
图7
5）点击〖Simulation〗→〖Simulationparameters〗，弹出图8所示界面，设置仿真参数如图8所示，接着运行仿真（黑三角），然后双击示波器，得到图9所示仿真结果。
图8
图9
从示波器所显示的特性可以看出，此系统是一开环不稳定系统，当有一微小扰动时，小球将偏离平衡位置。
因此，我们需要使用某种方法来控制小球的位置。
下面，我们将使用PID控制器来稳定系统。
6）利用MATLAB设计具有PID调节器的磁悬浮小球控制系统，并计算相关参数，其控制系统简图如图10所示。
图10
7）根据开环传递函数建立步骤，在Matlab中的Simulink环境下，建立系统的控制总方框图，如图11所示。
其中传感器的输出电压与小球位移的关系为U=1178*X，X的单位为米，U的单位为伏。
控制电压与功放电压的关系为Up=2*Uc，单位都是为伏。
图11
8）调整PID参数，观察系统瞬态响应和稳态响应的变化；如KP=1，KI=0.05，KD=8，其仿真结果如图12所示。
图12
9）改变并记录几组PID参数，分析比例、积分、微分系数对控制系统的影响。
10）在以上PID控制下，给稳定系统加入正弦扰动信号，观察系统响应，并记录系统出现不稳定的情况。
仿真框图如图13所示。
其中正弦信号的设置如图14所示。
图13
图14
11）运行仿真，双击示波器，输出结果如图15所示。
可以看出系统基本能保持稳定，但出现了震荡过程。
图15
12）调节干扰力大小及频率，观察系统什么时候出现不稳定现象。
七、实验报告要求
1、写出控制系统模型和控制框图；
2、写出MATLAB仿真得到的参数，画出系统瞬态响应；
3、记录控制系统的在不同幅值、频率的正弦信号扰动下，控制系统的输出响应；
4、分析讨论MATLAB仿真的意义。
5、思考题
（1）在进行系统建模时做了什么简化，这对实际控制系统有什么影响？
（2）为什么在系统控制框图中，PID调节器出现在控制系统的反馈通道？
（3）为什么扰动超过一定值系统就不稳定？
附件一：
实验报告格式
武汉理工大学实验报告
学院：
系：
专业：
年级：
姓名：
学号：
组_______实验时间：
指导教师签字：
成绩：
实验名称
一、实验目的和要求
二、实验原理
三、主要仪器设备
四、实验内容及实验数据记录
五、实验数据处理与分析
六、质疑、建议
附件二：
实验预习报告格式
武汉理工大学大学实验预习报告
学院：
系：
专业：
年级：
姓名：
学号：
实验时间：
组____________
指导教师签字：
实验名称
一、实验目的和要求
二、实验原理（注：
简要概括即可）
三、实验内容及数据记录表格
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