至八年级第二学期期中数学考题同步训练天津市和平区.docx

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至八年级第二学期期中数学考题同步训练天津市和平区

2021至2022年八年级第二学期期中数学考题同步训练（天津市和平区）

选择题

下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

结合最简二次根式的概念：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．

A、2是最简二次根式；

B、，不是最简二次根式；

C、，不是最简二次根式；

D、，不是最简二次根式；

故选A．

选择题

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x≥3B.x≤9C.x≥﹣3D.x≤﹣9

【答案】B

【解析】

根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围．

∵9﹣x≥0

∴x≤9

故选B．

选择题

下列计算正确的是（）

A.B.

C.D.=1

【答案】D

【解析】

根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

A、与不能合并，所以A选项错误；

B、2与不能合并，所以B选项错误；

C、原式＝2，所以C选项错误；

D、原式＝＝1，所以D选项正确．

故选D．

选择题

在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A.a＝40，b＝50，c＝60B.a＝1.5，b＝2，c＝2.5

C.，b＝1，D.a＝7，b＝24，c＝25

【答案】A

【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

A、402+502≠602，故不是直角三角形；

B、1.52+22＝2.52，故是直角三角形；

C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形；

D、72+242＝252，故是直角三角形．

故选A．

选择题

如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

由已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线定理，可以推出EF∥AB且EF＝AD，EF＝DB，DF∥BC且DF＝CE，所以得到3个平行四边形．

已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，

∴EF∥AB且EF＝AB＝AD，EF＝AB＝DB，

DF∥BC且DF＝CE，

∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形，

故选C．

选择题

化简的结果是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根据二次根式的性质进行化简，即可解答．

==.

故选C．

选择题

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，则BC的长等于（）

A.B.2C.1D.

【答案】D

【解析】

根据含30度角的直角三角形的性质：

在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可知BC＝AB，再根据勾股定理即可求出BC的长．

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，

∴BC＝AB，

∵AC＝，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴（）2+BC2＝4BC2，

解得：

BC＝，

故选D．

选择题

已知是整数，正整数n的最小值为（）

A、0B、1C、6D、36

【答案】C．

【解析】

试题解析：

∵，且是整数，

∴是整数，即6n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为6．

故选C．

选择题

下列命题中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是菱形

D.对角线相等的菱形是正方形

【答案】D

【解析】

根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线平分且相等的四边形是矩形；对角线平分且垂直的四边形是菱形，对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，逐个进行判断即可得出结果．

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误，

B、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，

C、对角线平分、垂直且相等的平行四边形是菱形，故本选项错误，

D、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确．

故选D．

选择题

如图,已知△ABC，别以A、C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结AD，CD，则有（）

A.∠ADC与∠BAD相等B.∠ADC与∠BAD互补

C.∠ADC与∠ABC互补D.∠ADC与∠ABC互余

【答案】B

【解析】如图，依题意得AD=BC、CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC+∠BAD=180°，∠ADC=∠ABC，∴B正确．

选择题

已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则（）

A.a＝2，B.a＝3，

C.a＝4，D.a＝6，

【答案】B

【解析】

先求出范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上6，即可求出a、b．

∵2＜＜3，

∴﹣3＜﹣＜﹣2，

∴3＜6﹣＜4，

∴a＝3，b＝6﹣﹣3＝3﹣；

故选B．

选择题

矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（）

A.3B.C.2或3D.3或

【答案】D

【解析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5-3=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=，

∴BE=；

②当点B′落在AD边上时，如图2所示．

此时ABEB′为正方形，

∴BE=AB=3．

综上所述，BE的长为或3．

故选D．

填空题

命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是_____，成立吗_____．

【答案】如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；不成立

【解析】

把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题．

因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等”，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立．

填空题

如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=3,则矩形对角线的长等于____.

【答案】6

【解析】分析：

根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．

详解：

∵四边形ABCD是矩形,

∴OA=AC,OB=BD,AC=BD,

∴OA=OB.

∵∠AOB=60°,

∴△AOB是等边三角形,

∴OA=AB=3,

∴AC=BD=2OA=6.

填空题

如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____．

【答案】4

【解析】

先证明△ABC为等边三角形，从而可得到AC的长，然后可得到EF的长．

∵ABCD为菱形，

∴AB＝BC．

又∵∠B＝60°，

∴△ABC为等边三角形．

∴AC＝AB＝4．

又∵ACEF为正方形，

∴EF＝AC＝4．

故答案为：

4．

填空题

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是边AD的中点，则CM的长＝_____．

【答案】

【解析】

过点M，作ME⊥DE，交CD延长线于点E，由菱形的性质和勾股定理易求DE和MEA的长，进而在直角三角形MEC中，利用勾股定理可求出CM的长．

过点M作ME⊥DE，交CD延长线于点E，

∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，

∴AD＝DC＝2，∠ADC＝120°，

∴∠ADE＝60°，

∵M是边AD的中点，

∴DM＝1，

∴DE＝，

∴EM＝，

∴CM＝，

故答案为：

．

填空题

已知，点E、F、G、H在正方形ABCD的边上，且AE＝BF＝CG＝DH．在点E、F、G、H处分别沿45°方向剪开（即∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°），把正方形ABCD剪成五个部分，中间的部分是四边形PQMN．

（1）如图①，四边形PQMN_______正方形（填“是”或“不是”）；

（2）如图②，延长DA、PE，交于点R，则S△RNH：

S正方形ABCD＝_____；

（3）若AE＝5cm，则四边形PQMN的面积是______cm2．

【答案】是1：

450

【解析】

（1）依据四边形内角和定理可以判定四边形PQMN矩形，然后证明一组邻边相等，可以证得四边形是正方形；

（2）设AE＝a，AH＝b，则HD＝a，即AD＝a+b，由题意可得AR＝AE＝HD＝a，用a，b表示△NHR和正方形ABCD的面积可得结论；

（3）由题意可求S四边形AENH＝（a+b）2﹣a2．则四边形PQMN的面积＝（a+b）2﹣4×[（a+b）2﹣a2]＝2a2．把a＝5cm代入可求值．

（1）∵∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°

∴∠AEN＝∠DHM＝∠CGQ＝∠BFP＝135°

∵∠B+∠BEF+∠BFP+∠EPF＝360°

∴∠EPF＝90°即∠EPQ＝90°

同理可得∠MNP＝∠NMQ＝∠MQP＝90°

∴四边形PNMQ是矩形

如图：

连接EH，HG，EF，GF

∵四边形ABCD是正方形

∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D

∵AE＝HD＝CG＝BF

∴BE＝AH＝DG＝CF

∴△AEH∽△HDG≌△CFG≌△BEF

∴EF＝EH＝HG＝FG，∠EFB＝∠FGC

∵∠FGC+∠GFC＝90°

∴∠EFB+∠GFC＝90°即∠EFG＝90°

同理可得∠HGF＝90°＝∠EHG