机械振动和机械波知识点复习及总结.docx

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机械振动和机械波知识点复习及总结

机械振动和机械波知识点复习

一机械振动知识要点

1．机械振动：

物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动

条件：

a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。

b、阻力足够小。

Ø回复力：

效果力——在振动方向上的合力

Ø平衡位置：

物体静止时，受（合）力为零的位置：

运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态）

Ø描述振动的物理量

位移x（m）——均以平衡位置为起点指向末位置

振幅A（m）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱）

周期T（s）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢）

全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程

频率f（Hz）——1s钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢）

2．简谐运动

Ø

概念：

回复力与位移大小成正比且方向相反的振动

Ø受力特征：

运动性质为变加速运动

Ø从力和能量的角度分析x、F、a、v、EK、EP

特点：

运动过程中存在对称性

平衡位置处：

速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小

最大位移处：

速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大

✧v、EK同步变化；x、F、a、EP同步变化，同一位置只有v可能不同

3．简谐运动的图象（振动图象）

Ø物理意义：

反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律

可直接读出振幅A，周期T（频率f）可知任意时刻振动质点的位移（或反之）

可知任意时刻质点的振动方向（速度方向）可知某段时间F、a等的变化

4．简谐运动的表达式：

5．单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动

Ø回复力：

重力沿切线方向的分力

Ø周期公式：

（T与A、m、θ无关——等时性）

Ø测定重力加速度g,g=

等效摆长L=L线+r

6．阻尼振动、受迫振动、共振

阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动

受迫振动：

物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。

特点：

Ø共振：

物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振

✧条件：

（共振曲线）

【习题演练一】

1一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（   ）

A.振子在M、N两点受回复力相同B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C.振子在M、N两点加速度大小相等

D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

2如图所示，一质点在平衡位置O点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O出发向最大位移A处运动过程中经0.15s第一次通过M点，再经0.1s第2次通过M点。

则此后还要经多长时间第3次通过M点，该质点振动的频率为

3甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（   ）

A.两弹簧振子完全相同

B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1

C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大

D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2

4如图所示，质点沿直线做简谐运动平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右

运动，径1s再次回到P点，再经1s到达O点，若

=2cm，

则：

质点运动的周期T=_________s；

质点运动的振幅为A=_______cm，

5关于单摆,下列说法不正确的是（）

A.单摆的回复力是重力的分力B.单摆的摆角小于5°,可看作简谐振动

C.单摆的振幅不论多大,其周期均为

D.单摆的振动是变加速圆周运动

6甲、乙两个单摆,甲的摆长为乙的4倍,甲摆的振幅是乙摆的3倍,甲摆球的质量是乙的2倍,那么甲摆动5次的时间里,乙摆动______次

7摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至

 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）

8如图所示为一单摆的共振曲线，求该单摆的摆长约为多少？

（近似认为g=

m/s2）如果摆长变长一些，

画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？

10一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为 （）         

A．1∶1        B．1∶2C．2∶1         C．1∶4

11A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A、B两个单摆比较（）

A.A摆的振幅较大,振动频率为fB.B摆的振幅较大,振动频率为5f

C.A摆的振幅较大,振动频率为5fD.B摆的振幅较大,振动频率为4f

12某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s。

则：

（1）他测得的重力加速度g= m/s2（计算结果取三位有效数字）

（2）他测得的g值偏小，可能原因是：

 （） 

A.测摆线长时摆线拉得过紧。

B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了。

C.开始计时时，秒表过迟按下。

D.实验中误将49次全振动计为50次。

（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K。

则重力加速度g=        。

（用K表示）

二机械波基础知识

1．机械波：

机械振动在介质中的传播

Ø产生条件：

振源、介质

Ø机械波向外传播的只是振动的形式和能量，各个质点并不随波迁移

Ø介质被带动的同时，每个质点只在各自的平衡位置附近振动

Ø沿波的传播方向上，后一质点的振动总落后于前一质点的振动

Ø起振：

各质点开始振动的方向都与波源开始振动的方向相同

2．波的分类

横波：

各质点的振动方向与波的传播方向垂直。

波的凸部叫波峰，凹部叫波谷。

纵波：

各质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。

有密部及疏部。

3．描述波的物理量

Ø波长λ（m）——两个相邻的运动状态完全相同的质点间的距离

质点振动一个周期，波恰好传播一个波长

Ø周期T（s）——质点完成一次全振动的时间

Ø频率f（HZ）：

单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。

Ø波速v（m/s）——波在单位时间内传播的距离

Ø关系：

=

f、T——由波源决定：

各质点的周期（频率）与波源相同V——由介质决定

4．波的图象

Ø反映了介质中各个质点在某时刻离开平衡位置的位移

Ø可直接读出振幅A，波长λ及各个质点的位移

Ø由波的传播方向可知各质点的振动方向

Ø能画出某些特殊时间后的波形图

Ø波的图象的重复性：

相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。

【例1】一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示。

已知此时质点F的运动方向向下，则   （）

A．此波朝x轴负方向传播B．质点D此时向下运动

C．质点B将比质点C先回到平衡位置

D．质点E的振幅为零

5振动图象和波的图象综合应用

振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．

简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：

振动图象

波动图象

研究对象

一振动质点

沿波传播方向所有质点

研究内容

一质点的位移随时间的变化规律

某时刻所有质点的空间分布规律

图线

物理意义

表示一质点在各时刻的位移

表示某时刻各质点的位移

图线变化

随时间推移图延续，但已有形状不变

随时间推移，图象沿传播方向平移

一完整曲线占横坐标距离

表示一个周期

表示一个波长

【例3】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象：

（1）判断波的传播方向？

（2）求该波速v=？

（3）在甲图中画出再经3．5s时的波形图

（4）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移

6波动图象的多解

（1）波的空间的周期性：

相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．

（2）波的时间的周期性：

在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．

（3）波的双向性：

指波可能沿正、负方向传播

（4）介质中两质点间距离与波长关系未定：

如“某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图所示。

【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。

求：

①可能的波速

②若波速是35m/s，求波的传播方向

③若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。

【习题演练二】

1关于简谐机械波在给定的介质中传播，下列说法正确的是（）

A波速与频率成正比，与波长成正比B振幅越大，波速越大

C在一个周期内，振动的质点走过的路程等于一个波长D周期越大，波长越大

3如图所示，S点为振源，其频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是波传播途中的两点，已知SP=4.2m，SQ=5.4m．当S通过平衡位置向上运动时（）

A．P在波谷，Q在波峰B．P在波峰，Q在波谷

C．P、Q都在波峰

D．P通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动

4如图一列机械波沿x轴传播，波速为16m/s，某时刻的图象如图，由图象可知（）

A．这列波波长为16m

B．这列波传播8m需2s时间

C．x=4m处质点的振幅为0

D．x=6m处质点将向y轴正向运动

5图7为一列横波的某时刻的图象a、b、c、d为介质的几个质点，则

A.a、c两质点有相同的振幅

B.a质点此时的加速度为正方向最大

C.b质点此时向正方向运动

D.b质点此时速度为零，b、d的距离为波长

6一列沿x轴正方向传播的波，波速为6m/s，振幅为2cm，在某一时刻距波源5cm的A点运动到负最大位移时，距波源8cm的B点恰在平衡位置且向上运动．可知该波的波长λ，频率f分别为（）

A．λ=12cm，f=50HzB．λ=4cm，f=150HzC．λ=12cm，f=150HzD．λ=4cm，f=50Hz

7．如图所示为一列简谐波在t=7/4s时的波动图象。

已知波速为v=20m/s．在t=0时刻，x=10m的质点的位置和速度可能是（）

A．y=4cm，速度方向向下B．y=0cm，速度方向向下

C．y=0cm，速度方向向上D．y=-4cm，速度方向向上

8图5中有一为上下振动的波源S，频率为100Hz．所激起的波向左右传播，波速为8.0m/s．其振动先后传到A、B两个质点，当S通过平衡位置向上振动时，A、B质点的位置是（）

A．A在波谷，B在波峰B．A、B都在波峰

C．A在波峰，B在波谷D．A、B都在波谷．

9图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。

从该时刻起（）

A．经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离

B．经过0.25s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度

C．经过0.15s，波沿x轴的正方向传播了3m

D．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向

10一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t=1s时的波形图，图2是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线