初一数学上册第四章基本平面图形复习教案.docx

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初一数学上册第四章基本平面图形复习教案

初一数学上册第四章基本平面图形复习教案

　　七年级第四章复习平面图形及其位置关系

　　基本概念:

　　一、线段、射线、直线

　　直线:

　　表示为:

直线AB,直线BA.

　　表示为:

直线c

　　射线:

　　表示为:

射线o,注意端点字母一定要写在前边.

　　表示为:

射线

　　线段:

　　表示为:

线段AB,线段BA.

　　表示为:

线段

　　直线的性质:

经过两点只有一条直线.

　　线段的性质:

在两点的所有连接的线中,线段最段.

　　两点之间线段的长度叫两点间的距离.

　　线段的中点:

把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.

　　例如:

是线段AB的中点,

　　则A=B=

　　二、角

　　角的定义：

具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角．

　　角的表示：

　　三个大写字母表示：

∠ＡＯＢ,∠ＡＢD,∠ＡＢc,∠DBc

　　一个大写字母表示:

∠Ａ,∠B,∠c

　　希腊字母表示:

∠α∠β∠γ

　　数字表示:

∠1∠2∠3

　　角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的.

　　0、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小

　　平角：

角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

　　周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

　　0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360°。

　　1.角的度量:

1°=60′,1′=60″

　　角平分线意义:

从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线

　　∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢ

　　3.点方位:

　　∠1.北偏东60°,∠2.北偏西30°,∠3.西偏南60°

　　∠4.南偏东45°,∠5.东偏南45°

　　三、平行线和垂线

　　同一平面内两直线的位置：

相交或平行.

　　平行线的表示:

　　直线a∥b或直线AB∥cD

　　直线与直线相n交于o.

　　平行线的性质:

　　经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

　　如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.

　　∵l1∥l2,l2∥l3∴l1∥l3

　　垂直的定义:

如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.

　　垂直的表示:

直线ＡＢ垂直于直线cD表示为:

AB⊥cD或a⊥b

　　垂线的性质:

　　平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.

　　直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.

　　垂线段的长度叫做点到直线的距离.

　　如图:

PA＞PB＞Pc＞PD,线段PD的长度就是P点到直线AB的距离.

　　四、七巧板七巧板的制作：

七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。

　　练习1：

　　判断题

　　⑴直线l上有两个端点；⑵经过A，B两点的线段只有一条；

　　⑶延长线段AB到c，使Ac=Bc；⑷反向延长线段Bc至A，使AB=Bc；

　　⑸过两点有且只有一条直线；⑹直线上的任意两点都可以表示这条直线；

　　⑺两条直线相交，只有一个交点；⑻三条直线两两相交，共有三个交点；

　　⑼射线Ac在直线AB上；⑽直线AB与直线BA是指同一条直线.

　　根据下图，下列说法正确的有

　　⑴点B在线段Ac上；⑵直线AB经过点c；

　　⑶点D不在直线Ac上；⑷点A在线段Bc的延长线上.

　　观察下图，并判断对错

　　⑴线段oA与线段Ao是同一条线段；⑵线段oA与线段oB是同一条线段；

　　⑶直线oA与线段Bo是同一条直线；⑷射线oA与射线Ao是同一条射线；

　　⑸射线oA与射线oB是同一条射线；⑹射线oB与射线AB是同一条射线.

　　点与直线的位置关系有种，分别是和.

　　如图，直线上有四点，则图中有条直线，条射线，条线段.

　　如果线段AB=5c，Bc=3c，那么A，c两点的距离是

　　A.8cB.2cc.4cD.无法确定

　　两根木条，一根长60c，一根长100c，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是c.

　　已知线段，用圆规和直尺作一条线段AB，使AB=2.

　　如图所示，某单位有三个住宅区A，B，c分别住有职工30人，25人，10人，已知AB=100，Bc=200.该单位为方便职工上下班，单位的接送车打算在Ac之间只设一个停靠点P，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最短，那么停靠点P的位置应设在

　　A.A点B.B点c.AB之间D.Bc之间

　　练习2；

　　判断

　　⑴平角是一条直线；⑵一条射线是一个周角；

　　⑶两条射线组成的图形叫做角；⑷两边成一直线的角是平角；

　　⑸有公共端点的两条线段组成的图形叫做角；⑹一条射线旋转得到角；

　　⑺一个钝角与一个锐角的差一定是锐角；⑻两个锐角的和一定大于90°；

　　⑼若∠Aoc=∠Boc，则oc是∠AoB的平分线；

　　⑽若∠Aoc=∠AoB，则oc是∠AoB的平分线.

　　如图所示，图中小于平角的角有个.

　　灯塔A在灯塔B的南偏东70°，A、B相距4海里，轮船c在灯塔B的正东，

　　在灯塔A的北偏东40°，试画图确定轮船c的位置.

　　如图，oE平分∠Boc，oD平分∠Aoc，∠BoE=20°，∠AoD=40°，求∠DoE的度数.

　　48.26°=°′″；56°25′12″=°

　　一条船沿北偏东60°的方向航行至某地，然后依原航线返回，船返回时正确的方向是.

　　已知∠1，∠2都是钝角，甲，乙，丙，丁四人计算的结果依次是

　　°，48°，88°，60°，其中只有一个结果正确，那么正确的结果是

　　A.甲B.乙c.丙D.丁

　　练习3：

　　．判断对错

　　⑴不相交的两条直线是平行线；

　　⑵同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线；

　　⑶同一平面内，两条直线不相交就重合；

　　⑷同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线；

　　⑸过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；

　　⑹两条线段AB，cD没有交点，那么直线AB与直线cD平行；

　　⑺平行于同一直线的两条直线互相平行；

　　⑻同一平面内，不相交的两条射线互相平行；

　　⑼同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种；

　　⑽同一平面内，经过一个已知点能画一条直线和已知直线垂直；

　　⑾一条直线的垂线可以有无数条；

　　⑿过射线的端点与射线垂直的直线只有一条；

　　⒀过直线外一点和直线上一点这两个已知点，可以画已知直线的垂线.

　　．对直线a，b，c，若a∥b，a与c相交，那么b与c是什么位置关系？

说明理由.

　　．在同一平面内有三条直线，如果要使其中有且只有两条直线平行，那么它们

　　A.没有交点B.只有一个交点c.有两个交点D.有三个交点

　　．同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能有

　　A.2个B.3个c.4个D.5个

　　．一个三棱柱中有多少对平行线？

　　．在平面上有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？

请画图说明.

　　．已知平行四边形ABcD如图，过A点分别作出Bc，Dc边上的高AE，AF.

　　．如图所示，下面结论中正确的有个

　　⑴线段Ac与线段Bc互相垂直；⑵线段cD与线段Bc互相垂直；

　　⑶点c到AB的距离是线段cD；⑷线段Ac是A到Bc的距离；

　　⑸线段Ac的长度是点A到Bc的距离.

　　．点P为直线l外一点，点A、B、c为直线l上三点：

PA=4，PB=5，Pc=2，

　　则点P到直线l的距离为

　　A．4B．2c．小于2D．不大于2

　　0．如图，已知点o在直线AB上，oP⊥N于点P，那么

　　A．线段oP的长度叫做点o到直线N的距离；B．线段oP的长度叫做点P到直线AB的距离；

　　c．线段oP叫做直线AB到直线N的距离；D．直线oP的长度叫做点o与P两点间的距离.

　　1．画一条线段的垂线，垂足在

　　A．线段上B．线段的端点c．线段的延长线上D．以上都可能

　　．七巧板通常是由个直角三角形，个正方形和个平行四边形组成.

　　3．用一副七巧板分别拼出⑴一个等腰梯形；⑵长方形；⑶平行四边形，并在图中找出一个锐角、

　　一个直角、一个钝角、一对平行线段、一对互相垂直的线段.

　　点为线段AB的三等分点，且A=6，求AB的长.

　　．如图，点o是直线AB上一点，过o画射线oc，o，oN，且o平分∠Aoc，

　　oN平分∠Boc，那么射线o，oN之间有什么位置关系？

说明你的理由.

　　．适当地剪几刀，可以把下列图形变成一个正方形.有人说剪两刀就可以，你相信吗？

不妨试试看.

　　一、选择题

　　在同一平面内，两条直线的可能位置关系是

　　A、平行B、相交c、平行和垂直D、平行或相交

　　早上8时，钟表上分针与时针所成的角的度数是

　　A、90°B、120°c、110°D、100°

　　下列说法正确的是

　　A、两条射线组成的图形叫做角B、射线就是直线

　　c、小于平角的角可分为锐角和钝角两类D、两点之间，线段最短

　　下列关于作图的语句中正确的是

　　A、画直线AB＝10厘米；B、已知A、B、c三点，过这三点画一条直线；

　　c画射线oB＝10、厘米；D、过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行。

　　学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、c，电影院在学校的正东方向，

　　公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠cAB等于

　　A、65°B、155°c、115°D、125°

　　三条互不重合的直线的交点个数可能是

　　A、0，1，3B、0，2，3c、0，1，2D、0，1，2，3

　　以下给出的四个语句中，结论正确的有

　　①如果线段AB=Bc，则B是线段Ac的中点②线段和射线都可看作直线上的一部分

　　③大于直角的角是钝角④如图，∠ABD也可用∠B表示

　　A、0个B、1个c、2个D、3个

　　下列结论正确的有

　　A、如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cB、如果a⊥b，b∥c，那么a∥c

　　c、如果a∥b，b⊥c，那么a∥cD、如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c

　　如果∠P=70°，∠Q的两边和∠P两边都分别平行，则∠Q的度数为

　　A、140°B、70°c、110°D、70°和110°

　　0、一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。

当用剪刀像图3－2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。

若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪次，这样一共剪n次时绳子的段数是

　　A、4n＋5B、4n＋3

　　c、4n＋2D、4n＋1

　　二、填空题

　　1、3.2°=__________′。

7200″=___________°。

　　如图2，c是线段AB上一点，D是Ac的中点，E是cB的

　　中点，且DE=2c，则AB=c。

　　3、如图3，oB平分∠Aoc，oc平分∠BoD，且∠Boc=20°，

　　则∠AoD=度。

　　已知线段AB=8c，在直线AB上画线Bc，使它等于3c，

　　则线段Ac的长为___________________。

　　如图，要把河中的水引到P点，在河岸AB的什么地方AB

　　开沟才能使所用的材料费最节省，请在图中把它画出来，你是

　　根据_________________________________来说明的。

　　借助一副三角尺的拼摆，可以画出哪些度数的角？

•P

　　请任意写出四个__________________________________。

　　钟面上四点半后时针和分针次夹成60°的角是四点___________分钟。

　　三、解答题：

　　如图，AB=8c，cB=5c，D是Ac的中点，求DB的长。

　　如图1，过点c分别作出与线段AB平行和垂直的直线。

　　将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AoD=11o°，求∠Boc的度数。

　　0、用一块边长为6c的正方形ABcD厚纸板做一套七巧板，现用它拼成一只

　　“小猫”的图案，请你根据图案及“猫头”上的字母回答下列问题：

　　写出“猫头”中互相平行的一组线段是_________；互相垂直的一组线段是_________。

　　写出“猫头”中的一个锐角和一个钝角。

　　“猫头”的面积为_____________________。

　　1、在同一平面内2条直线最多可以把平面分成____________部分，

　　条直线最多可以把平面分成_____________部分，

　　条直线最多可以把平面分成_____________部分。

　　现在平面上有条直线，其中任意两条不平行，任意三条不交于同一点，

　　它们最多可以把平面分成¬__________________部分。

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　　一、你一定能选对！

　　按下列线段长度，可以确定点A、B、c不在同一条直线上的是

　　A、AB=8㎝，Bc=19㎝，Ac=27㎝；B、AB=10㎝，Bc=9㎝，Ac=18㎝

　　c、AB=11㎝，Bc=21㎝，Ac=10㎝；D、AB=30㎝，Bc=12㎝，Ac=18㎝

　　下列推理中，错误的是

　　A、在、n、p三个量中，如果=n,n=p，那么=p.

　　B.在∠A、∠B、∠c、∠D四个角中，如果∠A=∠B，∠c=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠c；

　　c.a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c；

　　D.a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a丄b，b丄c，那么a丄c；

　　垂直是指一位置特殊的

　　A、直线B、直角c、线段D、射线

　　．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是

　　一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°

　　方向走到c点，那么∠ABc的度数是

　　A、75°B、105°c、45°D、135°

　　同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是

　　A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个

　　c、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个

　　已知四边形ABcD中，∠A+∠B=180°，则下列结论中正确的是

　　A、AB∥cDB、∠B+∠c=180°c、∠B=∠cD、∠c+∠D=180°

　　直线a外有一定点A，A到a的距离是5㎝，P是直线a上的任意一点，则

　　A、AP>5㎝；B、AP≥5㎝；c、AP=5㎝；D、AP<5㎝

　　下列说法中正确的是

　　A、8时45分，时针与分针的夹角是30°B、6时30分，时针与分针重合

　　c、3时30分，时针与分针的夹角是90°D、3时整，时针与分针的夹角是90°

　　0、下列说法正确的是

　　A、过一点能作已知直线的一条平行线；B、过一点能作已知直线的一条垂线

　　c、射线AB的端点是A和B；D、点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示

　　二、耐心填一填：

（每题3分，共24分）

　　1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________

　　原因是__________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住

　　其依据是___________________

　　如图1，AB的长为，Bc的长为n，N分别是AB，Bc的中点，则N=_____

　　3、如图2，用“＞”、“＜”或“＝”连接下列各式，并说明理由．

　　AB＋Bc_____Ac，Ac＋Bc_____AB，Bc_____AB＋Ac，理由是__________

　　计算：

48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=___________

　　1°17′×5=_______；176°52′÷3=_________

　　如图3中，∠AoB=180°，∠Aoc=90°，∠DoE=90°，则图中相等的角有＿对，分别为_______________；两个角的和为90°的角有___________对；两个角的和为180°的角有________对．

　　平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________

　　平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有

　　_______条．

　　平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．

　　三、用心画一画：

　　如图，已知∠AoB，画图并回答：

　　⑴画∠AoB的平分线oP；

　　⑵在oP上任取两点c、D，过c、D分别画oA、oB的垂线，

　　交oA于E，F，交oB于G、H，

　　⑶量出cE，cG，DF，DH的长，由此可得到的结论是什么？

　　⑷过c作c∥oB交oA于

　　四、细心算一算：

　　0、如图所示，oA丄oB，oc丄oD，oE为∠BoD的平分线，

　　∠BoE=17°18′，求∠Aoc的度数

　　1、在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬

　　到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？

　　五、决心博一博：

　　2、如图，已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°，求∠1、∠3、∠4的度数.

　　3、在直线l上任取一点A，截取AB=16c，再截取Ac=40c，求AB的中点D与Ac的中点E之间的距离.