在问题解决教学中渗透数学思想方法.docx
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在问题解决教学中渗透数学思想方法
在“问题解决”教学中渗透数学思想方法
在“问题解决”教学中渗透数学思想方法
数学思想是数学的灵魂,如果在小学数学教学中,注意数学思想的渗透,不仅课堂教学更有“数学味”,而且对学生学会数学的思考和处理问题,发展智力和培养能力都具有积极的意义。
一、化归思想。
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题,把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题或者把一个新问题转化为一个旧问题。
例如:
“一项工程,甲、乙两队合作要120天完成,现在由甲队先单独做30天,乙队接着再做20天,共完成这项工程的20%。
甲队单独完成这项工程要几天?
在解决这道应用题时,通过化归,把条件转化成“甲队先单独做10天,,甲、乙两队再合作20天,共完成这项工程的20%”,很容易就得出解题方法:
10÷(20%-1/120×20),通过这样的转化达到化难为易、化繁为简的效果。
二、对应思想。
对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法,对应思想是小学数学的一个重要的思想方法。
例如:
分数应用题中具体数量与分率的对应。
分数应用题的教学就是集中进行“量与率”对应思想方法渗透的良好契机,我们可以借助线段图帮助学生理解具体数量与分率间的对应关系,让学生深刻体会到对应思想在解决问题中的重要作用。
三、数形结合思想。
数形结合思想是指充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。
即通过作一些如线段图、树形图、集合图、示意图等来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明、直观。
例如:
“星期天,张老师和李老师一起逛商场,张老师要买一台打印机,李老师要买一件毛衣。
打印机每台800元,毛衣每件200元,商场搞促销活动,如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。
问:
两位老师合着买比分开买可以省多少钱?
当时我看到课堂上学生出现两种不同的方法:
方法一:
(800-500)×80%+500+200=940(元)
(800+200-500)×80%+500=900(元)
940-900=40(元)
方法二:
200×(1-80%)=40(元)
很多同学不理解第二种解法,这种方法也出乎我的意料,我就让运用方法二解题的同学把他解题时画的线段图画在黑板上,如下:
我再引导学生通过对分开买和合着买两条线段图的对比,大部分学生恍然大悟!
发现节省的钱其实就是那200元的20%,所以用200×20%。
这样通过数形结合的方法就把这种复杂的数量关系变得简单明了,将抽象的数学问题直观化了。
四、符号化思想。
英国著名的哲学家、数学家罗素曾说过:
什么是数学?
数学就是符号加逻辑。
用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容,这就是符号化思想。
数学符号除了用来表述外,它也有助于思维的发展。
例如:
“足球上白色皮共有20块,比黑色皮的2倍少4块。
共有多少块黑色皮?
”列方程解答这道题时,首先就应该进行代数假设,用字母X代替黑色皮;其次,是进行代数翻译,把题中用自然语言表达的条件和问题,译成用符号化语言表达的方程2X-4=20。
其实从一年级上册就开始逐步渗透符号化思想,“用字母表示数”的教学可以说是对符号化思想的进一步升华。
通过这些内容的教学让学生初步明白数学就是符号化的语言,简约性是数学的本质特征。
五、类比思想。
在解决问题时,如果发现要解决的问题与一个已经解决过的问题相类似,我们就可以按照已经解决过的问题的办法来解决新问题,这就是类比思想方法。
例如:
在教学“工程问题”之后,出示:
“学校准备用一笔钱买课桌椅,如果只买桌子可以买60张,只买椅子可以买90张,问:
学校用这些钱可以买多少副课桌椅?
”我引导学生把这类问题类比成他们熟悉的“工程问题”:
“一项工程,甲单独做要60天,乙单独做要90天。
甲乙两人合作要多少天可以完成任务?
”学生很容易就得出解题方法:
1÷(1/60+1/90)=36(套)。
六、函数思想。
恩格斯说过:
“数学中的转折点就是笛卡儿的变数。
有了变数,运动进入了数学;有了变数,辩证法进入了数学;有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了。
”我们知道运动、变化是客观事物的本质属性。
函数思想的可贵之处就在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。
例如:
在问题“面积为18平方米的长方形,宽为1米,那么长是多少米?
”的讲解过程中,教师可以据此数学材料进一步提出:
如果宽为2米,长为几米?
如果宽为3米,长为几米?
等等。
从而说明长方形的面积一定时,宽变化,长也随着变化。
通过这样的讲解,学生除了掌握长方形的长、宽和面积的关系之外,还逐渐建立起函数思想方法。
此外,在六年级下册教材中的“正、反比例的应用”是渗透函数思想的重要载体,教师在教学这一部分内容时要集中向学生渗透函数思想,使学生的思维进一步从静止走向动态,从离散走向连续,从运算走向关系。
在“问题解决”教学中渗透数学思想方法
数学思想是数学的灵魂,如果在小学数学教学中,注意数学思想的渗透,不仅课堂教学更有“数学味”,而且对学生学会数学的思考和处理问题,发展智力和培养能力都具有积极的意义。
一、化归思想。
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题,把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题或者把一个新问题转化为一个旧问题。
例如:
“一项工程,甲、乙两队合作要120天完成,现在由甲队先单独做30天,乙队接着再做20天,共完成这项工程的20%。
甲队单独完成这项工程要几天?
在解决这道应用题时,通过化归,把条件转化成“甲队先单独做10天,,甲、乙两队再合作20天,共完成这项工程的20%”,很容易就得出解题方法:
10÷(20%-1/120×20),通过这样的转化达到化难为易、化繁为简的效果。
二、对应思想。
对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法,对应思想是小学数学的一个重要的思想方法。
例如:
分数应用题中具体数量与分率的对应。
分数应用题的教学就是集中进行“量与率”对应思想方法渗透的良好契机,我们可以借助线段图帮助学生理解具体数量与分率间的对应关系,让学生深刻体会到对应思想在解决问题中的重要作用。
三、数形结合思想。
数形结合思想是指充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。
即通过作一些如线段图、树形图、集合图、示意图等来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明、直观。
例如:
“星期天,张老师和李老师一起逛商场,张老师要买一台打印机,李老师要买一件毛衣。
打印机每台800元,毛衣每件200元,商场搞促销活动,如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。
问:
两位老师合着买比分开买可以省多少钱?
当时我看到课堂上学生出现两种不同的方法:
方法一:
(800-500)×80%+500+200=940(元)
(800+200-500)×80%+500=900(元)
940-900=40(元)
方法二:
200×(1-80%)=40(元)
很多同学不理解第二种解法,这种方法也出乎我的意料,我就让运用方法二解题的同学把他解题时画的线段图画在黑板上,如下:
我再引导学生通过对分开买和合着买两条线段图的对比,大部分学生恍然大悟!
发现节省的钱其实就是那200元的20%,所以用200×20%。
这样通过数形结合的方法就把这种复杂的数量关系变得简单明了,将抽象的数学问题直观化了。
四、符号化思想。
英国著名的哲学家、数学家罗素曾说过:
什么是数学?
数学就是符号加逻辑。
用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容,这就是符号化思想。
数学符号除了用来表述外,它也有助于思维的发展。
例如:
“足球上白色皮共有20块,比黑色皮的2倍少4块。
共有多少块黑色皮?
”列方程解答这道题时,首先就应该进行代数假设,用字母X代替黑色皮;其次,是进行代数翻译,把题中用自然语言表达的条件和问题,译成用符号化语言表达的方程2X-4=20。
其实从一年级上册就开始逐步渗透符号化思想,“用字母表示数”的教学可以说是对符号化思想的进一步升华。
通过这些内容的教学让学生初步明白数学就是符号化的语言,简约性是数学的本质特征。
五、类比思想。
在解决问题时,如果发现要解决的问题与一个已经解决过的问题相类似,我们就可以按照已经解决过的问题的办法来解决新问题,这就是类比思想方法。
例如:
在教学“工程问题”之后,出示:
“学校准备用一笔钱买课桌椅,如果只买桌子可以买60张,只买椅子可以买90张,问:
学校用这些钱可以买多少副课桌椅?
”我引导学生把这类问题类比成他们熟悉的“工程问题”:
“一项工程,甲单独做要60天,乙单独做要90天。
甲乙两人合作要多少天可以完成任务?
”学生很容易就得出解题方法:
1÷(1/60+1/90)=36(套)。
六、函数思想。
恩格斯说过:
“数学中的转折点就是笛卡儿的变数。
有了变数,运动进入了数学;有了变数,辩证法进入了数学;有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了。
”我们知道运动、变化是客观事物的本质属性。
函数思想的可贵之处就在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。
例如:
在问题“面积为18平方米的长方形,宽为1米,那么长是多少米?
”的讲解过程中,教师可以据此数学材料进一步提出:
如果宽为2米,长为几米?
如果宽为3米,长为几米?
等等。
从而说明长方形的面积一定时,宽变化,长也随着变化。
通过这样的讲解,学生除了掌握长方形的长、宽和面积的关系之外,还逐渐建立起函数思想方法。
此外,在六年级下册教材中的“正、反比例的应用”是渗透函数思想的重要载体,教师在教学这一部分内容时要集中向学生渗透函数思想,使学生的思维进一步从静止走向动态,从离散走向连续,从运算走向关系。
在“问题解决”教学中渗透数学思想方法
数学思想是数学的灵魂,如果在小学数学教学中,注意数学思想的渗透,不仅课堂教学更有“数学味”,而且对学生学会数学的思考和处理问题,发展智力和培养能力都具有积极的意义。
一、化归思想。
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题,把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题或者把一个新问题转化为一个旧问题。
例如:
“一项工程,甲、乙两队合作要120天完成,现在由甲队先单独做30天,乙队接着再做20天,共完成这项工程的20%。
甲队单独完成这项工程要几天?
在解决这道应用题时,通过化归,把条件转化成“甲队先单独做10天,,甲、乙两队再合作20天,共完成这项工程的20%”,很容易就得出解题方法:
10÷(20%-1/120×20),通过这样的转化达到化难为易、化繁为简的效果。
二、对应思想。
对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法,对应思想是小学数学的一个重要的思想方法。
例如:
分数应用题中具体数量与分率的对应。
分数应用题的教学就是集中进行“量与率”对应思想方法渗透的良好契机,我们可以借助线段图帮助学生理解具体数量与分率间的对应关系,让学生深刻体会到对应思想在解决问题中的重要作用。
三、数形结合思想。
数形结合思想是指充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。
即通过作一些如线段图、树形图、集合图、示意图等来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明、直观。
例如:
“星期天,张老师和李老师一起逛商场,张老师要买一台打印机,李老师要买一件毛衣。
打印机每台800元,毛衣每件200元,商场搞促销活动,如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。
问:
两位老师合着买比分开买可以省多少钱?
当时我看到课堂上学生出现两种不同的方法:
方法一:
(800-500)×80%+500+200=940(元)
(800+200-500)×80%+500=900(元)
940-900=40(元)
方法二:
200×(1-80%)=40(元)
很多同学不理解第二种解法,这种方法也出乎我的意料,我就让运用方法二解题的同学把他解题时画的线段图画在黑板上,如下:
我再引导学生通过对分开买和合着买两条线段图的对比,大部分学生恍然大悟!
发现节省的钱其实就是那200元的20%,所以用200×20%。
这样通过数形结合的方法就把这种复杂的数量关系变得简单明了,将抽象的数学问题直观化了。
四、符号化思想。
英国著名的哲学家、数学家罗素曾说过:
什么是数学?
数学就是符号加逻辑。
用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容,这就是符号化思想。
数学符号除了用来表述外,它也有助于思维的发展。
例如:
“足球上白色皮共有20块,比黑色皮的2倍少4块。
共有多少块黑色皮?
”列方程解答这道题时,首先就应该进行代数假设,用字母X代替黑色皮;其次,是进行代数翻译,把题中用自然语言表达的条件和问题,译成用符号化语言表达的方程2X-4=20。
其实从一年级上册就开始逐步渗透符号化思想,“用字母表示数”的教学可以说是对符号化思想的进一步升华。
通过这些内容的教学让学生初步明白数学就是符号化的语言,简约性是数学的本质特征。
五、类比思想。
在解决问题时,如果发现要解决的问题与一个已经解决过的问题相类似,我们就可以按照已经解决过的问题的办法来解决新问题,这就是类比思想方法。
例如:
在教学“工程问题”之后,出示:
“学校准备用一笔钱买课桌椅,如果只买桌子可以买60张,只买椅子可以买90张,问:
学校用这些钱可以买多少副课桌椅?
”我引导学生把这类问题类比成他们熟悉的“工程问题”:
“一项工程,甲单独做要60天,乙单独做要90天。
甲乙两人合作要多少天可以完成任务?
”学生很容易就得出解题方法:
1÷(1/60+1/90)=36(套)。
六、函数思想。
恩格斯说过:
“数学中的转折点就是笛卡儿的变数。
有了变数,运动进入了数学;有了变数,辩证法进入了数学;有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了。
”我们知道运动、变化是客观事物的本质属性。
函数思想的可贵之处就在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。
例如:
在问题“面积为18平方米的长方形,宽为1米,那么长是多少米?
”的讲解过程中,教师可以据此数学材料进一步提出:
如果宽为2米,长为几米?
如果宽为3米,长为几米?
等等。
从而说明长方形的面积一定时,宽变化,长也随着变化。
通过这样的讲解,学生除了掌握长方形的长、宽和面积的关系之外,还逐渐建立起函数思想方法。
此外,在六年级下册教材中的“正、反比例的应用”是渗透函数思想的重要载体,教师在教学这一部分内容时要集中向学生渗透函数思想,使学生的思维进一步从静止走向动态,从离散走向连续,从运算走向关系。