在问题解决教学中渗透数学思想方法.docx

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在问题解决教学中渗透数学思想方法

在“问题解决”教学中渗透数学思想方法

　　在“问题解决”教学中渗透数学思想方法

　　数学思想是数学的灵魂，如果在小学数学教学中，注意数学思想的渗透，不仅课堂教学更有“数学味”，而且对学生学会数学的思考和处理问题，发展智力和培养能力都具有积极的意义。

　　一、化归思想。

　　化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题或者把一个新问题转化为一个旧问题。

例如：

“一项工程，甲、乙两队合作要120天完成，现在由甲队先单独做30天，乙队接着再做20天，共完成这项工程的20％。

甲队单独完成这项工程要几天？

在解决这道应用题时，通过化归，把条件转化成“甲队先单独做10天，，甲、乙两队再合作20天，共完成这项工程的20％”，很容易就得出解题方法：

10÷（20%-1/120×20）,通过这样的转化达到化难为易、化繁为简的效果。

　　二、对应思想。

　　对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法，对应思想是小学数学的一个重要的思想方法。

例如：

分数应用题中具体数量与分率的对应。

分数应用题的教学就是集中进行“量与率”对应思想方法渗透的良好契机，我们可以借助线段图帮助学生理解具体数量与分率间的对应关系，让学生深刻体会到对应思想在解决问题中的重要作用。

　　三、数形结合思想。

　　数形结合思想是指充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。

即通过作一些如线段图、树形图、集合图、示意图等来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明、直观。

例如：

“星期天，张老师和李老师一起逛商场，张老师要买一台打印机，李老师要买一件毛衣。

打印机每台800元，毛衣每件200元，商场搞促销活动，如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。

问：

两位老师合着买比分开买可以省多少钱？

当时我看到课堂上学生出现两种不同的方法：

　　方法一：

（800-500）×80%+500+200=940（元）

　　（800+200-500）×80%+500=900（元）

　　940-900=40（元）

　　方法二：

200×（1-80%）=40（元）

　　很多同学不理解第二种解法，这种方法也出乎我的意料，我就让运用方法二解题的同学把他解题时画的线段图画在黑板上，如下：

　　我再引导学生通过对分开买和合着买两条线段图的对比，大部分学生恍然大悟！

发现节省的钱其实就是那200元的20％，所以用200×20%。

这样通过数形结合的方法就把这种复杂的数量关系变得简单明了，将抽象的数学问题直观化了。

　　四、符号化思想。

　　英国著名的哲学家、数学家罗素曾说过：

什么是数学？

数学就是符号加逻辑。

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号化思想。

数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。

例如：

“足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

共有多少块黑色皮？

”列方程解答这道题时，首先就应该进行代数假设，用字母X代替黑色皮；其次，是进行代数翻译，把题中用自然语言表达的条件和问题，译成用符号化语言表达的方程2X-4=20。

其实从一年级上册就开始逐步渗透符号化思想，“用字母表示数”的教学可以说是对符号化思想的进一步升华。

通过这些内容的教学让学生初步明白数学就是符号化的语言，简约性是数学的本质特征。

　　五、类比思想。

　　在解决问题时，如果发现要解决的问题与一个已经解决过的问题相类似，我们就可以按照已经解决过的问题的办法来解决新问题，这就是类比思想方法。

例如：

在教学“工程问题”之后，出示：

“学校准备用一笔钱买课桌椅，如果只买桌子可以买60张，只买椅子可以买90张，问：

学校用这些钱可以买多少副课桌椅？

”我引导学生把这类问题类比成他们熟悉的“工程问题”：

“一项工程，甲单独做要60天，乙单独做要90天。

甲乙两人合作要多少天可以完成任务？

”学生很容易就得出解题方法：

1÷（1／60+1／90）=36（套）。

　　六、函数思想。

　　恩格斯说过：

“数学中的转折点就是笛卡儿的变数。

有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。

”我们知道运动、变化是客观事物的本质属性。

函数思想的可贵之处就在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。

例如：

在问题“面积为18平方米的长方形，宽为１米，那么长是多少米？

”的讲解过程中，教师可以据此数学材料进一步提出：

如果宽为2米，长为几米？

如果宽为3米，长为几米？

等等。

从而说明长方形的面积一定时，宽变化，长也随着变化。

通过这样的讲解，学生除了掌握长方形的长、宽和面积的关系之外，还逐渐建立起函数思想方法。

此外，在六年级下册教材中的“正、反比例的应用”是渗透函数思想的重要载体，教师在教学这一部分内容时要集中向学生渗透函数思想，使学生的思维进一步从静止走向动态，从离散走向连续，从运算走向关系。

　　在“问题解决”教学中渗透数学思想方法

　　数学思想是数学的灵魂，如果在小学数学教学中，注意数学思想的渗透，不仅课堂教学更有“数学味”，而且对学生学会数学的思考和处理问题，发展智力和培养能力都具有积极的意义。

　　一、化归思想。

　　化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题或者把一个新问题转化为一个旧问题。

例如：

“一项工程，甲、乙两队合作要120天完成，现在由甲队先单独做30天，乙队接着再做20天，共完成这项工程的20％。

甲队单独完成这项工程要几天？

在解决这道应用题时，通过化归，把条件转化成“甲队先单独做10天，，甲、乙两队再合作20天，共完成这项工程的20％”，很容易就得出解题方法：

10÷（20%-1/120×20）,通过这样的转化达到化难为易、化繁为简的效果。

　　二、对应思想。

　　对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法，对应思想是小学数学的一个重要的思想方法。

例如：

分数应用题中具体数量与分率的对应。

分数应用题的教学就是集中进行“量与率”对应思想方法渗透的良好契机，我们可以借助线段图帮助学生理解具体数量与分率间的对应关系，让学生深刻体会到对应思想在解决问题中的重要作用。

　　三、数形结合思想。

　　数形结合思想是指充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。

即通过作一些如线段图、树形图、集合图、示意图等来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明、直观。

例如：

“星期天，张老师和李老师一起逛商场，张老师要买一台打印机，李老师要买一件毛衣。

打印机每台800元，毛衣每件200元，商场搞促销活动，如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。

问：

两位老师合着买比分开买可以省多少钱？

当时我看到课堂上学生出现两种不同的方法：

　　方法一：

（800-500）×80%+500+200=940（元）

　　（800+200-500）×80%+500=900（元）

　　940-900=40（元）

　　方法二：

200×（1-80%）=40（元）

　　很多同学不理解第二种解法，这种方法也出乎我的意料，我就让运用方法二解题的同学把他解题时画的线段图画在黑板上，如下：

　　我再引导学生通过对分开买和合着买两条线段图的对比，大部分学生恍然大悟！

发现节省的钱其实就是那200元的20％，所以用200×20%。

这样通过数形结合的方法就把这种复杂的数量关系变得简单明了，将抽象的数学问题直观化了。

　　四、符号化思想。

　　英国著名的哲学家、数学家罗素曾说过：

什么是数学？

数学就是符号加逻辑。

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号化思想。

数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。

例如：

“足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

共有多少块黑色皮？

”列方程解答这道题时，首先就应该进行代数假设，用字母X代替黑色皮；其次，是进行代数翻译，把题中用自然语言表达的条件和问题，译成用符号化语言表达的方程2X-4=20。

其实从一年级上册就开始逐步渗透符号化思想，“用字母表示数”的教学可以说是对符号化思想的进一步升华。

通过这些内容的教学让学生初步明白数学就是符号化的语言，简约性是数学的本质特征。

　　五、类比思想。

　　在解决问题时，如果发现要解决的问题与一个已经解决过的问题相类似，我们就可以按照已经解决过的问题的办法来解决新问题，这就是类比思想方法。

例如：

在教学“工程问题”之后，出示：

“学校准备用一笔钱买课桌椅，如果只买桌子可以买60张，只买椅子可以买90张，问：

学校用这些钱可以买多少副课桌椅？

”我引导学生把这类问题类比成他们熟悉的“工程问题”：

“一项工程，甲单独做要60天，乙单独做要90天。

甲乙两人合作要多少天可以完成任务？

”学生很容易就得出解题方法：

1÷（1／60+1／90）=36（套）。

　　六、函数思想。

　　恩格斯说过：

“数学中的转折点就是笛卡儿的变数。

有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。

”我们知道运动、变化是客观事物的本质属性。

函数思想的可贵之处就在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。

例如：

在问题“面积为18平方米的长方形，宽为１米，那么长是多少米？

”的讲解过程中，教师可以据此数学材料进一步提出：

如果宽为2米，长为几米？

如果宽为3米，长为几米？

等等。

从而说明长方形的面积一定时，宽变化，长也随着变化。

通过这样的讲解，学生除了掌握长方形的长、宽和面积的关系之外，还逐渐建立起函数思想方法。

此外，在六年级下册教材中的“正、反比例的应用”是渗透函数思想的重要载体，教师在教学这一部分内容时要集中向学生渗透函数思想，使学生的思维进一步从静止走向动态，从离散走向连续，从运算走向关系。

　　在“问题解决”教学中渗透数学思想方法

　　数学思想是数学的灵魂，如果在小学数学教学中，注意数学思想的渗透，不仅课堂教学更有“数学味”，而且对学生学会数学的思考和处理问题，发展智力和培养能力都具有积极的意义。

　　一、化归思想。

　　化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题或者把一个新问题转化为一个旧问题。

例如：

“一项工程，甲、乙两队合作要120天完成，现在由甲队先单独做30天，乙队接着再做20天，共完成这项工程的20％。

甲队单独完成这项工程要几天？

在解决这道应用题时，通过化归，把条件转化成“甲队先单独做10天，，甲、乙两队再合作20天，共完成这项工程的20％”，很容易就得出解题方法：

10÷（20%-1/120×20）,通过这样的转化达到化难为易、化繁为简的效果。

　　二、对应思想。

　　对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法，对应思想是小学数学的一个重要的思想方法。

例如：

分数应用题中具体数量与分率的对应。

分数应用题的教学就是集中进行“量与率”对应思想方法渗透的良好契机，我们可以借助线段图帮助学生理解具体数量与分率间的对应关系，让学生深刻体会到对应思想在解决问题中的重要作用。

　　三、数形结合思想。

　　数形结合思想是指充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。

即通过作一些如线段图、树形图、集合图、示意图等来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明、直观。

例如：

“星期天，张老师和李老师一起逛商场，张老师要买一台打印机，李老师要买一件毛衣。

打印机每台800元，毛衣每件200元，商场搞促销活动，如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。

问：

两位老师合着买比分开买可以省多少钱？

当时我看到课堂上学生出现两种不同的方法：

　　方法一：

（800-500）×80%+500+200=940（元）

　　（800+200-500）×80%+500=900（元）

　　940-900=40（元）

　　方法二：

200×（1-80%）=40（元）

　　很多同学不理解第二种解法，这种方法也出乎我的意料，我就让运用方法二解题的同学把他解题时画的线段图画在黑板上，如下：

　　我再引导学生通过对分开买和合着买两条线段图的对比，大部分学生恍然大悟！

发现节省的钱其实就是那200元的20％，所以用200×20%。

这样通过数形结合的方法就把这种复杂的数量关系变得简单明了，将抽象的数学问题直观化了。

　　四、符号化思想。

　　英国著名的哲学家、数学家罗素曾说过：

什么是数学？

数学就是符号加逻辑。

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号化思想。

数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。

例如：

“足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

共有多少块黑色皮？

”列方程解答这道题时，首先就应该进行代数假设，用字母X代替黑色皮；其次，是进行代数翻译，把题中用自然语言表达的条件和问题，译成用符号化语言表达的方程2X-4=20。

其实从一年级上册就开始逐步渗透符号化思想，“用字母表示数”的教学可以说是对符号化思想的进一步升华。

通过这些内容的教学让学生初步明白数学就是符号化的语言，简约性是数学的本质特征。

　　五、类比思想。

　　在解决问题时，如果发现要解决的问题与一个已经解决过的问题相类似，我们就可以按照已经解决过的问题的办法来解决新问题，这就是类比思想方法。

例如：

在教学“工程问题”之后，出示：

“学校准备用一笔钱买课桌椅，如果只买桌子可以买60张，只买椅子可以买90张，问：

学校用这些钱可以买多少副课桌椅？

”我引导学生把这类问题类比成他们熟悉的“工程问题”：

“一项工程，甲单独做要60天，乙单独做要90天。

甲乙两人合作要多少天可以完成任务？

”学生很容易就得出解题方法：

1÷（1／60+1／90）=36（套）。

　　六、函数思想。

　　恩格斯说过：

“数学中的转折点就是笛卡儿的变数。

有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。

”我们知道运动、变化是客观事物的本质属性。

函数思想的可贵之处就在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。

例如：

在问题“面积为18平方米的长方形，宽为１米，那么长是多少米？

”的讲解过程中，教师可以据此数学材料进一步提出：

如果宽为2米，长为几米？

如果宽为3米，长为几米？

等等。

从而说明长方形的面积一定时，宽变化，长也随着变化。

通过这样的讲解，学生除了掌握长方形的长、宽和面积的关系之外，还逐渐建立起函数思想方法。

此外，在六年级下册教材中的“正、反比例的应用”是渗透函数思想的重要载体，教师在教学这一部分内容时要集中向学生渗透函数思想，使学生的思维进一步从静止走向动态，从离散走向连续，从运算走向关系。