丘维声《数学的思维方式与创新》期末考试试题及答案.docx
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丘维声《数学的思维方式与创新》期末考试试题及答案
2016年丘维声《数学的思维方式与创新》期末考试试题及答案
一、单选题（题数：
50，共50.0分）
1Z77中4的平方根有几个（1.0分）1.0分
A、
1.0
B、
2.0
C、
3.0
D、
4.0
我的答案：
D
2在F[x]中，若g（x）|fi（x），其中i=1,2…s，则对于任意u1（x）…us（x）∈F（x）,u1（x）f1（x）+…us（x）fs（x）可以被谁整除？
（1.0分）1.0分
A、
g（ux）
B、
g（u（x））
C、
u（g（x））
D、
g（x）
我的答案：
D
3若f（x）模2之后得到的f（x）在Z2上不可约，可以推出什么？
。
（1.0分）1.0分
A、
f（x）在Q上不可约
B、
f（x）在Q上可约
C、
f（x）在Q上不可约或者可约
D、
无法确定
我的答案：
A
4本原多项式的性质2关于本原多项式乘积的性质是哪位数学家提出来的？
（1.0分）1.0分
A、
拉斐尔
B、
菲尔兹
C、
高斯
D、
费马
我的答案：
C
5x^3-6x^2+15x-14=0的有理数根是（1.0分）1.0分
A、
-1.0
B、
0.0
C、
1.0
D、
2.0
我的答案：
D
6星期日用数学集合的方法表示是什么？
（1.0分）1.0分
A、
{6R|R∈Z}
B、
{7R|R∈N}
C、
{5R|R∈Z}
D、
{7R|R∈Z}
我的答案：
D
768^13≡？
（mod13）（1.0分）1.0分
A、
66.0
B、
67.0
C、
68.0
D、
69.0
我的答案：
C
8对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？
（1.0分）1.0分
A、
1.0
B、
1或p
C、
p
D、
1，a，pa
我的答案：
B
9Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是（1.0分）1.0分
A、
整数
B、
实数
C、
复数
D、
素数
我的答案：
D
10《几何原本》的作者是（1.0分）1.0分
A、
牛顿
B、
笛卡尔
C、
阿基米德
D、
欧几里得
我的答案：
D
11对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？
（1.0分）1.0分
A、
分解法
B、
辗转相除法
C、
十字相乘法
D、
列项相消法
我的答案：
B
12若整数a与m互素，则aφ（m）模m等于几？
（1.0分）1.0分
A、
a
B、
2.0
C、
1.0
D、
2a
我的答案：
C
13x^2+x+2=0在Z2中有几个根（1.0分）1.0分
A、
0.0
B、
1.0
C、
2.0
D、
3.0
我的答案：
C
14中国古代求解一次同余式组的方法是（1.0分）1.0分
A、
韦达定理
B、
儒歇定理
C、
孙子定理
D、
中值定理
我的答案：
C
15π（x）与哪个函数比较接近？
（1.0分）1.0分
A、
lnx
B、
xlnx
C、
x/lnx
D、
lnx2
我的答案：
C
16环R与环S同构，若R是整环则S（1.0分）1.0分
A、
可能是整环
B、
不可能是整环
C、
一定是整环
D、
不一定是整环
我的答案：
C
17Q[x]中，属于可约多项式的是（1.0分）1.0分
A、
x+1
B、
x-1
C、
x^2+1
D、
x^2-1
我的答案：
D
18整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？
（1.0分）1.0分
A、
0<=r<|b|
B、
1
C、
0<=r
D、
r<0
我的答案：
A
19带余除法中设f（x），g（x）∈F[x],g（x）≠0，那么F[x]中使f（x）=g（x）h（x）+r（x）成立的h（x），r（x）有几对？
（1.0分）1.0分
A、
无数多对
B、
两对
C、
唯一一对
D、
根据F[x]而定
我的答案：
C
20不属于一元多项式是（1.0分）1.0分
A、
0.0
B、
1.0
C、
x+1
D、
x+y
我的答案：
D
21gcd（13,8）=（1.0分）1.0分
A、
1.0
B、
2.0
C、
8.0
D、
13.0
我的答案：
A
22设f（x）,g（x）∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？
（1.0分）1.0分
A、
deg（f（x）g（x））
B、
deg（f（x）g（x））>max{degf（x）,degg（x）}
C、
deg（f（x）+g（x））>max{degf（x）,degg（x）}
D、
deg（f（x）+g（x））=max{degf（x）,degg（x）}
我的答案：
D
23F[x]中，若f（x）+g（x）=1，则f（x+1）+g（x+1）=（1.0分）1.0分
A、
0.0
B、
1.0
C、
2.0
D、
3.0
我的答案：
B
24在实数域R中，属于可约多项式的是（1.0分）1.0分
A、
x^2+5
B、
x^2+3
C、
x^2-1
D、
x^2+1
我的答案：
C
25x4+1=0在实数范围内有解。
（1.0分）1.0分
A、
无穷多个
B、
不存在
C、
2.0
D、
3.0
我的答案：
B
26设M=P1r1…Psrs,其中P1，P2…需要满足的条件是什么？
（1.0分）1.0分
A、
两两不等的合数
B、
两两不等的奇数
C、
两两不等的素数
D、
两两不等的偶数
我的答案：
C
272x^4-x^3+2x-3=0的有理根是（1.0分）1.0分
A、
-1.0
B、
-3.0
C、
1.0
D、
3.0
我的答案：
C
28素数的特性之间的相互关系是什么样的？
（1.0分）1.0分
A、
单独关系
B、
不可逆
C、
不能单独运用
D、
等价关系
我的答案：
D
29正整数d是序列α=a0a1a2…的一个周期，满足ai+d=ai,i=0,1.2…成立的最小正整数d称为α的什么？
（1.0分）1.0分
A、
最大正周期
B、
基础周期
C、
周期和
D、
最小正周期
我的答案：
D
30Z2上周期为11的拟完美序列a************…中a290=（1.0分）0.0分
A、
-1.0
B、
0.0
C、
1.0
D、
2.0
我的答案：
B
31gcd（56,24）=（1.0分）1.0分
A、
1.0
B、
2.0
C、
4.0
D、
8.0
我的答案：
D
32φ（4）=（1.0分）1.0分
A、
1.0
B、
2.0
C、
3.0
D、
4.0
我的答案：
B
33在F[x]中，当k为多少时，不可约多项式p（x）不是f（x）的因式？
（1.0分）1.0分
A、
0.0
B、
1.0
C、
k>1
D、
k<1
我的答案：
B
34设p是素数，则（p-1）!
≡？
（modp）（1.0分）1.0分
A、
-1.0
B、
0.0
C、
1.0
D、
p
我的答案：
A
35将黎曼zate函数拓展到s>1的人是（1.0分）1.0分
A、
欧拉
B、
黎曼
C、
笛卡尔
D、
切比雪夫
我的答案：
D
36由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式确定的多项式f（x）=xn-c1xn-1-…-cn叫做递推关系式的什么？
（1.0分）1.0分
A、
交换多项式
B、
逆多项式
C、
单位多项式
D、
特征多项式
我的答案：
D
370与0的最大公因数是什么？
（1.0分）1.0分
A、
0.0
B、
1.0
C、
任意整数
D、
不存在
我的答案：
A
38属于双射的是（1.0分）1.0分
A、
x→x^2
B、
x→e^x
C、
x→cosx
D、
x→2x+1
我的答案：
D
39单射在满足什么条件时是满射？
（1.0分）1.0分
A、
两集合元素个数相等
B、
两集交集为空集
C、
两集合交集不为空集
D、
两集合元素不相等
我的答案：
A
40Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？
（1.0分）1.0分
A、
算术积
B、
集合
C、
直和
D、
平方积
我的答案：
C
41（x^2-1）^2在复数域上中有几个根（1.0分）1.0分
A、
1.0
B、
2.0
C、
3.0
D、
4.0
我的答案：
D
42Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？
（1.0分）1.0分
A、
结合群
B、
交换群
C、
分配群
D、
单位群
我的答案：
D
43任给两个互数的正整数a,b，在等差数列a,a+b,a+2b,…一定存在多少个素数？
（1.0分）1.0分
A、
无穷多个
B、
ab个
C、
a个
D、
不存在
我的答案：
A
44物体运动路程s=5t2，那么它的瞬时速度是什么？
（1.0分）1.0分
A、
5t
B、
10t
C、
t2
D、
10t2
我的答案：
B
45在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？
（1.0分）1.0分
A、
1个
B、
2个
C、
3个
D、
4个
我的答案：
D
461+i的共轭复数是（1.0分）1.0分
A、
-1+i
B、
-1-i
C、
1-i
D、
1+i
我的答案：
C
47牛顿、莱布尼茨在什么时候创立了微积分？
（1.0分）1.0分
A、
1566年
B、
1587年
C、
1660年
D、
1666年
我的答案：
D
48素数等差数列（5,17,29）的公差是（1.0分）1.0分
A、
6.0
B、
8.0
C、
10.0
D、
12.0
我的答案：
D
49若p（x）是F（x）中次数大于0的多项式，则类比素数的观点不可约多项式有多少条命题是等价的？
（1.0分）1.0分
A、
6.0
B、
5.0
C、
4.0
D、
3.0
我的答案：
C
50gac（234,567）=（1.0分）1.0分
A、
3.0
B、
6.0
C、
9.0
D、
12.0
我的答案：
C
二、判断题（题数：
50，共50.0分）
1a是a与0的一个最大公因数。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
2把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法，即辗转相除法。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
30是0与0的最大公因式。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
4整数的加法是奇数集的运算。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
5F[x]中，f（x）与g（x）互素的充要条件是（f（x）,g（x））=1。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
6任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
7如果α的支撑集D是Zv的加法群的（4n-1,2n,n）-差集，那么序列α就是Z2上周期为v的一个拟完美序列。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
8在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
9Zm中可逆元个数记为φ（m），把φ（m）称为欧拉函数。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
10一个次数大于0的本原多项式g（x）在Q上可约，那么g（x）可以分解成两个次数比g（x）次数低的本原多项式的乘积。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
11模D={1，2，4}是Z7的一个（7,3,1）—差集。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
12p是素数，则Zp一定是域。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
13公开密钥密码体制是由RSA发明的，公开n而保密pq,对于用户a公开，b保密。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
14在有理数域Q中，x^2+2是可约的。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
15在F（x）中，f（x）,g（x）是次数≤n的多项式，若在F中有n+1个不同的元素，c1,c2…使得f（ci）=g（ci）,则f（x）=g（x）.（1.0分）1.0分
我的答案：
√
16如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.（1.0分）1.0分
我的答案：
√
17在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
1887是素数。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
19同构映射有保加法和除法的运算。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
20整除具有反身性、传递性、对称性。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
21在F[x]中,有f（x）+g（x）=h（x）成立，若将x用矩阵A代替，将有f（A）+g（A）≠h（A）。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
22用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
23对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
24拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
25若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
26孪生素数是素数等差数列。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
27若（p,q）=1,那么（px-q）就不是一个本原多项式。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
28数学思维方式的五个重要环节:
观察－抽象－探索－猜测－论证。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
29当x趋近∞时，素数定理渐近等价于π（x）～Li（x）。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
30D={1,2,4}是Z7的加法群的一个（7，3,1）-差集。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
31牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
32任何集合都是它本身的子集。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
33Z（s）在Re（s）上有零点。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
34在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
35a是完美序列，则Ca（s）=1（1.0分）1.0分
我的答案：
×
36在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
37实数域上的不可约多项式只有一次多项式。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
38对任意的n≥2，5的n次平方根可能为有理数。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
39Kpol与K[x]是同构的。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
40复变函数在有界闭集上的模无最大值。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
41复变函数在有界闭集上是连续的。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
42Z12*是保加法运算。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
43一个环有单位元，其子环一定有单位元。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
44设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
45阿达马和西尔伯格共同给出素数定理的证明。
（1.0分）1.0分
我的答案：
×
46物体运动方程s=5t2当△t趋近于0但不等于0时，|△s/△t-10t|可以任意小。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
47集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
48一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
49φ（12）=φ（3*4）=φ（2*6）=φ（3）*φ（4）=φ
（2）*φ（6）（1.0分）1.0分
我的答案：
×
50通信中有三种角色：
发送者、窃听者、接受者。
（1.0分）1.0分
我的答案：
√
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