河南省教师公开招聘考试小学数学9.docx
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河南省教师公开招聘考试小学数学9
河南省教师公开招聘考试小学数学-9
（总分：
136.00，做题时间：
90分钟）
一、第一部分教育理论与实践（总题数：
0，分数：
0.00）
二、单项选择题（总题数：
5，分数：
5.00）
1.制约着人才的规格和教育的结构的是______．
A．科学技术B．政治
C．经济发展水平D．文化
（分数：
1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]经济发展水平制约着人才的规格和教育的结构．故选C．
2.美国人力资本理论的代表者舒尔茨推算出，教育水平对国民经济增长的贡献是（）。
A．25%B．28%
C．33%D．36%
（分数：
1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]通过计算美国1957年比1929年增加的教育投资总额，舒尔茨推算出教育水平对国民经济增长的贡献是33%。
3.在教育史上主张“不愤不启，不悱不发”的教育家是（）。
A．孔子B．孟子
C．荀子D．墨子
（分数：
1.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
[解析]“不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也。
”（《论语·述而》）这是孔子论述启发式教学的重要名言，对后世影响非常深远。
4.美国人力资本理论的代表者舒尔茨推算出，教育水平对国民经济增长的贡献是______．
A．25%B．28%
C．33%D．36%
（分数：
1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]通过计算美国1957年比1929年增加的教育投资总额，舒尔茨推算出教育水平对国民经济增长的贡献是33%.故选C．
5.古希腊百科全书式的哲学家（），首次提出了“教育遵循自然”的观点，他倡导的和谐教育成为后来全面发展教育的思想渊源。
A．柏拉图B．苏格拉底
C．亚里士多德D．昆体良
（分数：
1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]亚里士多德在人类教育史上首次提出了“教育要遵循自然”的观点，主张按照儿童发展规律对儿童分阶段进行教育，提倡对儿童进行和谐的教育。
三、填空题（总题数：
2，分数：
3.00）
6.研究表明，人们总是做带有倾向性的内归因或外归因，对自己的成绩常做______归因，而对他人的成绩出于嫉妒，可能做______归因．
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
内外）
解析：
7.1是每个学生必须遵守的最基本的日常课堂行为标准，对学生有约束和指导作用．
（分数：
1.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
课堂常规）
解析：
四、简答题（总题数：
1，分数：
7.00）
8.课外活动的作用是什么？
（分数：
7.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（课外活动有其自身特点，有着独特的教育作用．
（1）充实学生的生活，扩大学生活动领域，密切学生与社会的联系，组织丰富多彩的课外活动，能使学生的课余生活更充实、健康，对学生的德、智、体、美、劳诸方面的发展，发挥着重要作用．
（2）激发学生的兴趣爱好，发展学生的特长．课外活动的内容、形式多是学生喜闻乐见、富有吸引力的，能引起他们的浓厚兴趣，激发他们的求知欲望，满足他们的精神需要．
（3）培养学生的自主能力、探索意识和创造才能．课外活动给学生提供了展示才能的广阔天地，这一方面能使学生在实际锻炼中培养独立性和自主能力；另一方面，使其创造潜能得以充分发挥.）
解析：
五、第二部分数学专业基础知识（总题数：
0，分数：
0.00）
六、单项选择题（总题数：
10，分数：
29.00）
9.从下面的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）．
（分数：
2.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称图形的卡片的概率是
10.函数的单调递增区间是______．
A．（-∞，-1）B．（-∞，1）
C．（1，+∞）D．（3，+∞）
（分数：
3.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
[解析]这是一个复合函数，设内函数为μ（x）=x2-2x-3，易知内函数的定义域（-∞，-1）∪（3，+∞），外函数为减函数，所以复合函数的单增区间为内函数的单减区间．故选A.
11.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是（）。
A．（2，3）B．（-2，3）
C．（-2，-3）D．（2，-3）
（分数：
3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
[解析]圆方程化为（x-2）2+（y+3）2=13，圆心（2，-3），选D。
12.点P是双曲线的右支上一点，M、N分别是和圆（x-上的点，则|PM|-|PN|的最大值是______．
A．2B．4
C．6D．8
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]曲线的左顶点为E（-2，0），右顶点为F（2，0）.当且仅当P、M、E三点共线，P、N、F三点共线时所求的值最大．|PM-PN|=（|PE|+1）-（|PF|-1）=|PE|-|PF|+2=4+2=6．故选C．
13.直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于12，这样的点P共有（）。
A．1个B．2个
C．3个D．4个
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析]所以椭圆上点到直线的距离为时恰有一个点P，小于时，没有P，大于时，有2个点P，所以需求椭圆上的点到直线的最大距离，该点显然在与直线平行且与椭圆相切的直线上，求得最远距离大于所以有2个点P。
14.过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有______．
A．1条B．2条
C．3条D．4条
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]设方程为y=kx+b
当截距不为零时（直线不过原点），即b不为0
当x为0时，y等于b，所以方程过（0，b），即方程在y轴上的截距是b的绝对值；
当y为0时，x等于，所以方程过即方程在x轴上的截距是的绝对值．
由题意得两截距相等得出
得k=1或-1
当k=1时，直线y=x+b把（1，4）代入得y=x+3
当k=-1时，直线y=-x+b把（1，4）代入得y=-x+5
当截距为零时（直线过原点），即b为0
直线方程为y=kx把（1，4）代入得k=4，y=4x
所以当截距不为零时y=x+3或y=-x+5
当截距为零时y=4x.故选C．
15.已知两个实数集合A=a1，a2，…，a100与B=b1，b2，…，b50，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f（a1）≤f（a2）≤…≤f（a100）则这样的映射共有（）。
（分数：
3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
[解析]注意到集合B中每个元素都有原象，即A中有50“组”元素分别与B中的50个元素对应；现将集合A中的100个元素按原有的顺序分成50组，每组至少一个元素；将集合B中的元素按从小到大的顺序排列为B={b1'，b2'，b50'}；∵f（a1）≤f（a2）≤f（a100），∴A中的“第1组”元素的象为b1'，“第2组”元素的象为b2'，“第50组”元素的象为b50'，此处没有排列的问题，即只要A中元素的分组确定了，映射也就随之确定了；而A中元素的分组可视为在由这100个元素所形成的99个“空”中插上49块“挡板”，所以有种分法，即映射共有个。
16.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则（）。
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]由双曲线，知渐近线方程为y=±2x，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为b2x2+（b2+5）y2=（b2+5）b2，联立直线与椭圆方程消y得，又∵C1将线段AB三等分，∴
解之得。
17.已知双曲线，直线l：
y=x+t交双曲线于A、B两点，△OAB的面积为S（O为原点），则函数S=f（f）的奇偶性为______．
A．奇函数
B．偶函数
C．不是奇函数也不是偶函数
D．奇偶性与双曲线的离心率有关
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析]f（-t）是直线l′：
y=x-t与相交所得的面积，
注意到双曲线的对称性可知：
f（-t）=f（t）
所以S=f（t）是偶函数．故选B.
18.已知正数x、y满足则xy满足（）。
A．最小值12B．最大值12
C．最小值144D．最大值144
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]已知正数x，y满足，所以有基本不等式所以，即xy≥144，所以，xy最小值为144。
七、填空题（总题数：
5，分数：
10.00）
19.已知f（x）=2x3+ax2+b-1是奇函数，则ab=1。
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
0）
解析：
20.如图，有两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，两圆组成的圆环的面积是______。
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
36π）
解析：
21.若，则m+n的值为1．
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
2）
解析：
由题意知所以m=3，n=-1，m+n=2．
22.已知8＜a＜45，15＜b＜32，则a-b的取值范围是1，的取值范围是2。
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
）
解析：
23.如下图所示，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G．已知∠EFG=58°，那么∠BEG=______．
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
64°）
解析：
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEC=∠AFE=58°．又∵∠C'EF=58°∴∠BEG=180°-∠C'EF-∠CEF=180°-58°-58°=64°．
八、计算题（总题数：
5，分数：
32.00）
24.解不等式组并写出不等式组的正整数解．
（分数：
4.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（解不等式①②，得-2＜x≤3，∴原不等式的正整数解是1，2，3．）
解析：
25.已知函数，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）已知求证：
[f（β）]2-2=0．
（分数：
8.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
（1）
∴T=2π，f（x）的最小值为-2．
（2）证明：
由已知得
两式相加得2cosacosβ=0，，∴cosβ=0，则
）
解析：
26.求不定方程2（x+y）=xy+7的整数解．
（分数：
4.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（由（y-2）x=2y-7，得
分离整数部分得：
由x为整数知y-2是3的因数，
∴y-2=±1或±3，∴x=3.5，±1．
∴方程整数解为
）
解析：
27.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．
（分数：
8.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
（1）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px
∵点P（1，2）在抛物线上
∴22=2p×1，得p=2
故所求抛物线的方程是y2=4x，准线方程是x=-1
（2）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB．
则
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，
∴kPA=-kPB∵A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得
∴y1+2=-（y2+2）
∴y1+y2=-4由①—②得直线AB的斜率
）
解析：
28.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求所选的3人中至少有1名女生的概率.
（分数：
8.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
九、应用题（总题数：
3，分数：
30.00）
29.如下图所示，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．
（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一杯口朝上的概率．
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：
由上面树状图可知：
所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，）
解析：
30.列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量分别为多少万人次?
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为（4x-69）万人次．
依题意，得x+（4x-69）=1696．
解得x=353．
4x-69=4×353-69=1343．
答：
轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．）
解析：
31.本电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中每个月的销售情况如下表：
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销量金额最大?
最大是多少?
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予了财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销售到农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
（1）设p与x的函数关系为P=kx+b（k≠0），根据题意，得：
设月销售金额为ω万元，则
ω=py=（0.1x+31.8）（-50x+2600），
化简，得ω=-5x2+70x+9880，
所以，ω=-5（x-7）2+10125．
当x=7时，叫取得最大值，最大值为10125．
答：
该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．
（2）去年12月份每台的售价为-50×12+2600=2000（元），
去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5（万台），
根据题意，得2000（1-m%）×[5（1-1.5m%）+1.5]×13%×3=936。
令m%=t，原方程可化为7.5t2-14t+5.3=0．
∴t1≈0.528，t2≈1.339（舍去）．
答：
m的值约为52.8．）
解析：
十、证明题（总题数：
2，分数：
20.00）
32.以直角三角形ABC的两直角边AC、BC为一边各向外侧作正方形ACDE、BCGH，连结BE、AH分别交AC、BC于P、Q．求证：
CP=CQ．
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（如图，连接HE，GQ，PD，显然S△GCQ=S△HCQ，
∵HB∥AG，
∴S△ACH=S△ABC．
S△ACH=S△HCQ+S△ACQ
=S△GCQ+S△ACQ
=S△ACQ．
∴S△ACQ=S△ABC，
同理，S△PCD=S△PCE，S△BCE=S△ABC，
∴S△BDP=S△BCP+S△PCD=S△BCP+S△PCE
=S△BCE．
∴S△BDP=S△ABC．
∴S△AGQ=S△BDP，
∴CQ·AG=CP·BD．
∵AG=AC+GC
=DC+BC=BD。
∴CP=CQ．）
解析：
33.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求证：
AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
（1）连接AC．
∵AB∥CD．
∴∠ACD=∠BAC．
∵AB=BC。
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACE．
又∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∴△ADC≌△AEC，
∴AD=AE．
（2）由
（1）知：
AD=AE，DC=EC．
设AB=x，则BE=x-4，AE=8．
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：
82+（x-4）2=x2，
解得：
x=10，
∴AB=10．）
解析：
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