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概率统计中蕴含的哲学思想
本科毕业论文
论文题目：
概率统计中蕴含的哲学思想
姓名：
学号：
院（系、部）：
专业：
数学与应用数学
班级：
指导教师：
完成时间：
2016年4月
摘要
概率论和数理统计是研究随机现象数量统计规律性及其应用的一门数学学科，它是用科学的观点去认识世界；哲学是世界观和方法论，是世界的性质、人类思维的基本发展规律、人类认识世界的理论和基本方法，常常把它看作是所有科学的基本知识，并引导各种科学。
它们俩你中有我，我中有你，互相促进。
本文主要探讨概率统计的起源、发展、概念、定理、方法中蕴含的哲学思想。
关键词：
概率统计；哲学思想；对立统一
Abstract
Probabilitytheoryandmathematicalstatisticsisthenumberofrandomphenomenastatisticalregularityandtheapplicationsofamathematicaldiscipline,itistoknowtheworldinscientificpointofview;Philosophyisaworldoutlookandmethodology,itisthenatureoftheworld,thebasiclawofdevelopmentofhumanmind,humanknowledgetheoryandbasicmethodsoftheworld,oftentakeitasabasicknowledgeofallthescience,andguideallkindsofscience.Inbothsometimes-complexmix-and-match,Ihaveyou,promoteeachother.
Thispapermainlydiscussestheorigin,development,concept,theoremofprobabilityandstatistics,themethodcontainsphilosophy.
Keywords:
Probabilityandstatistics;philosophy;Theunityofopposites
前言1
1.概率论发展史的哲学起源.1
1.1概率论起源的哲学思考1
1.2概率统计发展过程中的哲学思想2
2.概率统计的概念、定理、方法中的哲学思想2
2.1概率统计概念中的哲学思想3
2.1.1概率论的定义以及蕴含的哲学思想3
2.1.2数理统计的定义以及蕴含的哲学思想3
2.2概率统计定理中的哲学思想3
2.2.1大数定律中的哲学思想4
2.2.2小概率事件原理中的哲学思想4
2.3概率统计方法中的哲学思想5
2.3.1假设检验中的哲学思想5
2.3.2参数估计的哲学思想5
总结6
参考文献7
致8
前言
概率论是一门应用特别广泛的学科，它的思想和方法早就渗入到了自然现象和社会现象探讨的每一个畴之。
概率与统计思想的推进，表明了科学家们对于确定性与不确定性、必然性与偶然性等领域，和对于这些领域之间关联的理解有了更进一步的进展。
在概率论形成和进步的历程中从一开始到最后始终是具有辩证的哲学思想。
1概率论发展史的哲学思想
有关概率论历史的起源有大量争论，有部分专家学者觉得，概率来源于已经留存了几千年的赌博游戏，因此概率思维起初在早期文化当中就已经显现出来了。
概率论在一开始进展的比较缓慢，等到了十八世纪，由于对随机现象的普遍性探讨，使得概率论的发展有了很大的进步。
到了现代，随着概率论的进步以及跟别的学科穿插交融，概率论早已发展为一门应用相当广泛的学科，可以分为概率论和数理统计两部分，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门。
1.1概率论起源的哲学思想
根据起初机会问题的计算，古代的希腊人在航海经历中发觉了大量的机会经历规则，古代的犹太人在新纪元的开始就已经产生概率的加法定律和乘法定律的使用记载。
可是因为结果具有不确定性，导致人们一致认为机会现象是由上帝来决断的，它的规律是普通人所不能设想的。
早期刺激数学家认识概率问题是因为一些赌徒的要求，后来概率发展到将赌博从实际问题上升为理论知识。
概率论最早的探索大概发生在十六世纪到十七世纪之间。
例如自然灾害中的火灾、地震等随机现象的出现，给人们的生命财产造成无法估计的损失，同时也促进人们认识到它的重要性，从而进一步致力于研究随机现象的出现规律。
人们对于偶然性和必然性的深刻认识是基于唯物辩证法的出现。
恩格斯曾经说过“在表面上是偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受部的隐蔽着的规律支配，而我们的问题是在于发现这些规律”，明确指出了认识偶然性与必然性的正确方法。
在十七世纪出现了古典概率。
与此同时，欧洲国家的工业革命也已然出现。
伴随着实际生活中出现的一些随机现象，和人们已经迫切需要知道患病率、死亡率等问题的产生，越来越急切需要一门探究随机现象的学科，所以概率论应运而生了。
此外，意大利的物理学家伽利略就曾对物理实验中的偏差作了探究，把误差当成一种随机现象，同时推断其出现的概率。
概率论的产生跟别的学科一样，也是起源于社会进步的需要。
矛盾分析法是唯物辩证法方法论体系的核心。
事物具有的普遍本质就是矛盾，矛盾本身就具有对立统一的特性；同时，矛盾还可以推动事物的发展。
概率论作为探究事物发展随机现象的一门学科，恰当地联系了理论与实际、必然性与偶然性。
恩格斯说过“数学是辩证的辅助工具和表现形式”。
我们知道在数学理论的形成和发展过程也同样充满了辩证统一的哲学思想；通过揭露这些矛盾，实现矛盾的转化。
正是由于有了这一系列辩证统一的关系，数学理论才得到促进和发展；也就是说，除去它本身的数学意义外,同时还有更为深刻的哲学含义。
常用的哲学思想，比如辩证法的三大规律在数学理论体系中都有体现。
必然性和偶然性是事物进展历程中两种不同的趋势，它们之间存在着密不可分的联系，是对立和统一同时存在的的矛盾共同体。
必然性是指客观事物发生过程中一定如此和不可避免的趋向，必然性产生于事物的部根据、本质的原因。
偶然性是指客观事物发展过程中的一种不确定性的趋势，偶然性产生于事物的外在条件、非本质的原因。
必然性存在于偶然性之中，凭借大量的偶然性展现出来。
偶然性中暗藏着必然性，是必然性的补充和表现形式。
偶然性和必然性在一定条件下可以相互依存和相互转化。
1.2概率论发展过程中的哲学思想
到了十八世纪，概率论取得了巨大的进展，从事概率研究人员致力于把随机现象看成一种独特的变量也就是随机变量。
法国数学家德莫佛是最开始探究随机变量服从正态分布情形的人，他创造了正态概率分布曲线。
然后他又发现，许多分布的极限也是正态分布，并证明了二项分布当
时的情形。
而通过理论证明一些分布的极限是正态分布的方法，也成为了概率论的一个重要构成部分，也就是后面形成的中心极限定理。
到了十九世纪，数学的进步促使概率论的理论更加严谨，概率论已然成为数学的一个占据重要地位的分支。
泊松是法国数学家，他经过探究创造了泊松分布，与此同时，他还推行了大数定律。
发展到十九世纪后半叶，俄罗斯的一些数学家布尼亚科夫斯基也促进了本国概率论的巨大的发展；除此之外，他还把概率论应用到统计学当中去，尤其是在保险行业和人口计算两个方面。
随后，布尼亚科夫斯基的学生切比雪夫创立了以他自己名字命名的切比雪夫不等式。
以后的俄罗斯概率论学派正是在切比雪夫的概率论思想基础上开展研究工作的。
二十世纪以后，概率论的发展有了巨大的进步。
随机过程和数理统计已经各自发展为了独立的数学学科。
随机过程也就是无穷多个随机变量的集合，是现代概率论探究的新方向，而且跟别的学科相互融合，创造了一些边缘学科。
在概率统计的发展过程中处处体现了辩证统一思想，比如确定性与不确定性、必然性与偶然性；通过揭露这些矛盾，实现对矛盾的转化。
正是因为这一系列的辩证统一关系数学理论才得以生长和发展。
可以毫不夸地说，每一个数学概念都包含哲学的意义，而哲学的对立统一定律、质变量变定律、否定之否定、矛盾的相互转化、有限和无限等思想或观点，在概率论的发展过程中也都有体现。
2.概率统计的概念、定理、方法的哲学思想
随机现象在生产实践、科学研究、社会生活等方面普遍存在，例如：
“抛一枚硬币”（试验结果用正反面表示）；“某地区降雨量”；“未来一小时交换台接到的呼叫次数”等；概率统计是研究随机现象的统计规律的数学分支，根据随机现象的可能出现的结果作出推断。
数理统计检验的数据往往带有随机性的误差，以至于根据所提供数据而作出的结论具有可能性，从而量化了概率论的概念和方法的使用。
2.1概率统计概念中蕴含的哲学思想
概率论和数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学分支，是用科学的方法来了解世界；哲学是世界观和方法论，是世界的本质和发展的根本规律和人的思维与存在的根本关系，也是人类认识世界的最根本方法理论，常常被当作是一切科学知识的基础，并引导各种科学。
它们俩你中有我，我中有你，互相促进。
随着概率统计在自然科学、社会科学和工程技术等领域的广泛应用，概率统计思想也将应用到哲学领域。
2.1.1概率论的定义以及蕴含的哲学思想
概率论研究的是随机现象的模型，也就是概率分布，通过比较随机现象出现某一结果的可能性大小去研究它们之间的关系。
在自然科学与社会科学中客观存在的事物我们依据从实践到认识、再实践到再认识的过程，去探究事物发展的在规律和联系。
我们要学会透过现象去看本质，而在概率中表象就是事件发生的频率，要透过频率这一事物表象去认识概率这一事物的本质，也就是需要通过频率来认识概率。
偶然中往往包含着某种必然。
事实上，投掷一枚均匀的硬币出现数字一面向上的概率就是
，这时的
是客观存在的，具有必然性。
由此，我们可以看出频率与概率的关系是现象与本质的对立统一。
2.1.2数理统计的定义以及蕴含的哲学思想
数理统计就是研究如何进行观测以及如何根据观测得到的统计资料对被研究的随机现象的一般概率特征，如概率分布、数学期望、方差等作出统计推断。
它可以推断是否可以用很大的概率去保证某一判断是正确的，而且还可以控制出现错误发生的概率。
经过多年的研究和发展，数理统计已经深入到了自然科学和社会科学领域，可以说，凡是一个实际问题涉及一批数据，我们都应该利用数理统计方法去分析它、解决它。
数理统计以概率论为理论基础，根据试验或观测到的数据来研究随机现象，对研究对象的统计规律性做出种种合理的估计和推断。
随着概率统计的发展和完善，其研究容已经非常丰富，且形成了多个学科分支。
法国的数学家拉普拉斯就曾说过：
“生活中最重要地问题，其中很大一部分在本质上就是概率统计的问题。
”
概率论与数理统计作为研究随机现象统计规律的数学分支，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门。
例如气象、水文、地震预报，产品质量检查，最佳生产方案设计，可靠性分析，最优控制，邮电通讯，自然灾害等研究领域都与概率统计的理论和方法紧密相关。
2.2概率统计定理中蕴含的哲学思想
概率论是研究随机现象的概率分布。
概率论的任务就是寻求随机现象发生的可能性，并对这种可能性的大小给出度量方式及其算法。
在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性，就是我们经常提到的统计规律性。
研究统计规律性往往需要用极限的方法去研究大量的随机现象，所以还需要对极限理论进行研究，大数定律恰好是研究极限理论最重要的方法之一。
大数定律在随机事件中呈现出来的是：
客观事件发生的频率将会随着试验次数的不断增加而逐渐趋于一个稳定的值。
小概率事件原理是指在一次实验中实际上是不会发生的或发生概率很小的随机事件。
虽然小概率事件发生概率很小，但那并不是说小概率事件就是不可能发生的，因为在独立试验发生的次数足够多的情况下，那么小概率事件将迟早会发生。
可以看出，大数定律和小概率事件原理体现的是偶然性和必然性的哲学思想。
2.2.1大数定律的哲学思想
大数定律是以确切的数学形式表达了大量重复出现的随机现象的统计规律性，同时也研究了对于大数定律成立的条件，以及从直观上阐述了随机现象的稳定性：
概率趋于频率的稳定值，从而得出大数定律是研究随机变量序列算术平均值依概率收敛的问题。
常用大数定律包括：
伯努利大数定律、切比雪夫大数定律、马尔可夫大数定律、辛钦大数定律。
伯努利大数定律表明，在条件完全相同的独立重复试验中，当试验次数
无限增大时，事件
出现的频率依概率收敛于事件
出现的频率。
这就从数学上证明了频率的稳定性。
切比雪夫大数定律是指：
如果随机变量序列
是独立同分布的，每个随机变量的方差存在且具有公共上界，则随机变量序列
必定服从大数定律。
辛钦大数定律表明，当
无限增大时，对随机变量
的
次观察结果的算术平均依概率收敛于随机变量
的数学期望
的值。
这就为在不知道随机变量
的分布的情况下，而要求估计
的期望
提供了一条切实可行的途径。
大数定律的产生是由于人们在实际生活中意识到大量测验值的算术平均值也具有稳定性，具有客观性。
大数定律还表明：
事件发生的频率依概率收敛于事件的概率，这个定理以数学的形式表达了频率的稳定性。
也就是说当
很大时,事件发生的频率对于概率有较大偏差的可能性很小。
根据实际推断原理，在实际应用中，当试验的次数很大时，就可以用事件发生的频率来代替事件的概率，从大数定律中可以看出事物的发展一直是存在于辩证的对立统一中。
2.2.2小概率事件原理的哲学思想
小概率事件原理是指在一次实验中实际上是不会发生的或发生概率很小的随机事件。
小概率事件发生的概率虽然很小，但是不等于零，因为在大量重复实验下小概率事件必然会发生，这也是哲学思想中发生量变到质变的结果。
通过分析小概率事件我们可以知道，小概率事件原理虽然简单实用，但又往往在日常生活中给我们做出不经意地指导，它是概率论的核心组成、是统计学的发展的基础，为统计推断和决策提供了一个严格的数学依据。
虽然小概率事件在一次试验中发生的可能性非常小，但是基于大量重复的试验，小概率事件又必然发生。
比如说：
在置信区间为
的情况下，做了
次重复试验，那么小概率事件出现的次数大概就是
次。
2.3概率统计方法中蕴含的哲学思想
统计推断是数理统计的核心部分。
所谓统计推断就是用样本来推断总体。
由于样本带有随机性，这种推断一般不能给出完全精确和可靠的结论。
统计推断的任务就是尽可能的充分利用样本观测数据中的信息，对总体作出比较精确的判断。
统计推断包含参数估计和假设检验这两种类型。
假设检验和参数估计体现的是辩证的哲学思想。
2.3.1假设检验的哲学思想
假设检验是统计推断的一种类型，其中的假设既可能来自对实际问题的观测而提出，也可能来自理论的分析而确定。
假设检验是指由样本所提供的信息对所提出的假设作出合理判断：
是接受；还是拒绝。
假设检验就是判断给出的假设的方法。
如果假设是对总体参数提出的，则称为参数假设检验，否则称为非参数假设检验。
假设检验的基本步骤：
1.提出原假设：
根据实际问题提出原假设
和备择假设
；
2.建立检验统计量：
寻找参数的一个合适的估计量；
3.确定原假设的否定域：
根据实际情况选定显著性水平
，从而确定
的否定域；
4.对
做判断：
根据样本值算出检验统计量的统计值
，判断
是否落在拒绝域，从而确 定拒绝还是接受原假设。
在抽样调查中，根据样本法则作出拒绝或接受假设的推断，由于样本的随机性和误差性，有时难免会导致错误的判断。
因此，在我们进行假设检验的过程中，有可能要犯错误，这种可能犯的错误有两类：
一种是原假设本来是正确的，而小概率事件发生了，我们否定了原假设，这是弃真的错误；另一方面，原假设本来不真，结果小概率事件没有发生，就认为原假设相容，这是存伪的错误。
统计推断的假设检验思想是：
总体的分布形式完全未知或只知总体的分布形式，根据未知参数来推断总体的性质。
对总体进行假设，而提出的假设则是由样本来测试，从而做出是接受或拒绝原假设的判断。
假设检验是依据小概率思想的反证法来推断的，它是从待解决问题的对立面出发间接去判断待解决的问题是否成立。
或许想要肯定一种事物比较难的，但去否定一件事物相比之下就会容易很多，这其实就是检验假设中所蕴含的哲学思想。
2.3.2参数估计的哲学思想
参数估计是根据样本给出参数的估计值，也就是选定一个统计量，将样本观测值代入，算出统计量的值。
我们经常把作估计用的统计量称为估计量。
参数估计按可能给出的结果的方式来分类，可以分为点估计和区间估计这两种。
人们往往会通过分析样本的数据，去推断数据反映出的本质规律。
点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。
通常它们是总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。
点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值，点估计有两种主要方法：
矩估计法和，极大似然法。
其中矩估计法是指利用样本矩估计来估计总体中相应的参数，最简单的矩估计法是用一阶样本原点矩来估计总体的期望，而用二阶样本矩来估计总体的方差；矩估计法是基本思想是用样本矩代替总体矩。
可以用来估计未知参数的估计量很多，于是产生了怎样选择一个优良估计量的问题。
评价估计量的标准有：
（1）无偏性：
估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数；
（2）有效性：
对于同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效；
（3）一致性：
随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数．
极大似然估计法就是根据样本值推测的该估计量的可能性最大。
当然极大似然估计只是一种粗略的数学期望，想要其误差的大小还要做区间估计。
区间估计（也称置信区间）是用一个区间来估计总体的代估参数。
也就是说，根据样本观测值，对某个未知参数的总体分布的值进行统计推断，在保证可靠度的条件下，尽可能的提高精确度，从而构造出适当的区间以便于估计总体分布的未知参数的真值所在围，置信系数实际上是对构造置信区间的这种方法的可靠程度的整体评价。
在总体参数所在的区间上确定区间的端点值，依据该区间估计的不可靠程度确定置信度。
求置信区间常用的三种方法：
①利用已知的抽样分布。
②利用区间估计与假设检验的联系。
③利用大样本理论。
例如人们常说的有百分之多少的把握保证某值在某个围，即是区间估计的最简单的应用。
参数估计是是数理统计中一种比较重要的估计方法，在数学领域和现实生活中都有比较广泛的应用。
参数估计的主要方法是点估计和区间估计，通过上述对参数估计两种方法的探讨，我们可以发现辩证的哲学思想在其中都有体现，比如量变到质变。
总结
从哲学的角度去分析，概率统计理论揭示了一个假设可能性的世界，这是区别于客观世界的一种潜在的世界。
这种想法作为认识论的畴，突破了认识的局限性，开辟了认识的新起点，使人们意识到：
研究事物的规律能够以可能性空间的存在为前提，这种思想不仅使我们对微观世界的结构有了新的认识，而且建立了科学抽象的新起点——无论是现代宇宙学、物理学、生物学，或控制理论,运筹学,系统理论、信息理论，都已经把可能性空间的存在作为理论假设的基本前提和出发点。
同样，可能性空间的存在也可以作为哲学抽象的起点。
综上所述，概率统计是人类文明变迁的重要里程碑，是人类思维演变进化的催化剂。
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