12
7、（2013市）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线yx22交
3
于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0,-4），连接PA,PB.有以下说法：
1PO2PAPB；
2当k>0时，（PA+AO（PB-BO的值随k的增大而增大;
3当k—时，BP2BOBA；
3
4VPAB面积的最小值为4,6.
其中正确的是.（写出所有正确说法的序号）
答案：
③④解析：
如图，无法证明△PA3APOB故①不一定成立；对于②，取特殊值估算，知（PA
+AO）（PABO的值不是随k的增大而增大，也错。
对于③，当k-时，联立方程
2b
8、（2013达州）二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y与一次函数
x
ycxa在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）
答案：
B
解析：
由二次函数图象，知av0,c>0,—>0，所以，b>0,
2a
所以，反比例函数图象在一、三象限，排除C、D,直线y=cx+a中，因为av0，所以，选
B。
2
9、（2013?
）如图，二次函数y=ax=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1,图象经过（3,
考点：
分析：
二次函数图象与系数的关系.
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
解答：
解：
A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a>0.
抛物线的对称轴x=——=1>0,则bv0.
2a
抛物线与y轴交与负半轴，则cv0,
所以abc>0.
故本选项错误；
B、tx=—1=1,
2a
二b=—2a,
--2a+b=0.
故本选项错误；
C、・.•对称轴为直线x=1，图象经过（3,0）,
•••该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（1,0）,
•••当x=—1时，y=0，即卩a—b+c=0.
故本选项错误；
D根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b—4ac>0，则4ac—b
v0.
故本选项正确；
故选D.
点评：
本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口
方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
2
10、（2013省）在二次函数yx2x1的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取
值围是【】
【答案】A
11、（2013?
江）同时抛掷AB两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4,
5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线
2
y=-x+3x上的概率为（）
考点：
列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征.专题：
阅读型.
分析：
画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解.
22
当x=1时，y=-x+3x=-1+3X1=2,
22
当x=2时，y=-x+3x=-2+3X2=2,
22
当x=3时，y=-x+3x=-3+3X3=0,
当x=4时，y=-x+3x=-4+3X4=-4,
22
当x=5时，y=-x+3x=-5+3X5=TO,
22
当x=6时，y=-x+3x=-6+3X6=T8,
所以，点在抛物线上的情况有2种，
P（点在抛物线上）.
36|18
故选A.
点评：
本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：
概
率=所求情况数与总情况数之比.
12、（2013?
江）若抛物线y=x-2x+c与y轴的交点为（0,-3）,则下列说法不正确的是
（）
A.抛物线开口向上
C.当x=1时，y的最大值为-4
B.抛物线的对称轴是x=1
D.抛物线与x轴的交点为（-1,0）,（3,0）
考点：
二次函数的性质.
分析：
A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向.
B利用x=-——可以求出抛物线的对称轴.
2a
C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值.
D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.
解答：
解：
•••抛物线过点（0,-3）,
抛物线的解析式为：
y=x2-2x-3.
A、抛物线的二次项系数为1>0,抛物线的开口向上，正确.
B、根据抛物线的对称轴x=-—==1，正确.
2a2X1
C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为-4,而不是最大值.故本选项错误.
2
D当y=0时，有x-2x-3=0,解得：
X1=-1,X2=3,抛物线与x轴的交点坐标为（-
1,0）,（3,0）.正确.故选C.
点评：
本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标
公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出
抛物线与x轴的交点坐标.
考点：
二次函数图象与系数的关系
分析：
求出a>0,b>0，把x=1代入求出a=2-b,b=2-a，把x=-1代入得出y=a-b+c=2a
-4,求出2a-4的围即可.
解答:
解：
•二次函数的图象开口向上，
•a>0,
•••对称轴在y轴的左边，
•••--v0,
2a
•b>0,
•••图象与y轴的交点坐标是（0，-2）,过（1,0）点,
代入得：
a+b-2=0,
•a=2-b,b=2-a,
2
•y=ax+（2-a）x-2,
把x=-1代入得：
y=a-（2-a）-2=2a-4,
•/b>0,
•••b=2-a>0,
•••av2,
•/a>0,
•0vav2,
•0v2av4,
•••—4v2a-4v0,
即-4vPv0,
2,-,
y=ax+bx+c（a*0）的图象为抛
故选A.
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：
二次函数
物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=--；抛物线与y轴的交点坐标
2a
为（0,c）.
14、（2013?
）二次函数y=ax2+bx+c（a*0）的图象如图所示，则函数y丄与y=bx+c在同一
直角坐标系的大致图象是（）
考点：
二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.
分析：
根据二次函数的图象得出a,b,c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象
经过的象限.
2
解：
•二次函数y=ax+bx+c（0）的图象开口向下,
•••av0,
•••对称轴经过x的负半轴，
•a,b同号，
图象经过y轴的正半轴，则c>0,
•.•函数y=_!
av0,
z
•图象经过二、四象限，
■/y=bx+c,bv0,c>0,
•图象经过一、二、四象限，
故选；B.
点评：
此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a,
b,c的值是解题关键.
2
15、（2013?
）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论:
2
1
abc>O,②2a+b=O,③b-4acv0,④4a+2b+c>O
考点：
分析：
二次函数图象与系数的关系.
由抛物线开口向下，得到a小于0,再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得
出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0,可得出abc小于0,选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2-4ac大于0,选项②错误；
由x=-2时对应的函数值小于0,将x=-2代入抛物线解析式可得出4a-2b+c小于0,最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=-2a,得到选项④正确，即可得到正确结论的序号.
解答：
解：
•••抛物线的开口向上，•a>0,
•••>0,二bv0,
2a
•••抛物线与y轴交于正半轴，•c>0,
•abcv0,①错误；
•••抛物线与x轴有2个交点，「.b2-4ac>0,③错误；
•••对称轴为直线x=1,
•x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，
•4a+2b+c>0,④正确；
则其中正确的有②④.
故选C.
点评：
小、'此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a*0）,a的符号由抛
物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y
轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2-4ac的符号，此外还要注
意x=1,-1,2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否.
2
16、（2013?
）抛物线y=x+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得
2
图象的函数解析式为y=（x-1）-4，则b、c的值为（）
A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6,c=2
考点：
二次函数图象与几何变换.
分析：
先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值.
解答：
2
解：
函数y=（x-1）-4的顶点坐标为（1,-4）,
•••是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，
•1-2=-1,-4+3=-1,
•••平移前的抛物线的顶点坐标为（-1,-1）,
•平移前的抛物线为y=（x+1）2-1,
2
即y=x+2x,
•b=2,c=0.
故选B.
点评：
本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：
左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便.
17、（2013?
）若一次函数y=ax+b（a*0）的图象与x轴的交点坐标为（-2,0）,贝拋物
线y=ax2+bx的对称轴为（）
考点：
二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征.
分析：
先将（-2,0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到-2a+b=0，即b=2a,再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-丄即可求解.
2a
解答：
解：
t一次函数y=ax+b（0）的图象与x轴的交点坐标为（-2,0）,
•••-2a+b=0,即b=2a,
2
•抛物线y=ax+bx的对称轴为直线
故选C.
点评：
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中.用到的知识
占：
八、、♦
点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式;
2
18、（2013?
）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
考点：
二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.
分析：
根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据与y轴的交点确
定出c>0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.
解答：
解：
•二次函数图象开口方向向上，
•a>0,
T对称轴为直线x=>0,
2a
•bv0,
•••与y轴的正半轴相交，
•c>0,
•y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，
反比例函数y=图象在第一三象限，
只有B选项图象符合.
故选B.
点评：
本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函
数的有关性质：
开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解
题的关键.
2
y=（x-1）+3向左平移1个单位，再向下平移
考点：
二次函数图象与几何变换.
分析：
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.
解答：
一2一2
解：
将抛物线y=（x-1）+3向左平移1个单位所得直线解析式为：
y=（x-1+1）+3,
即y=x+3;
22
再向下平移3个单位为：
y=x+3-3，即y=x.
故选D.
点评：
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关
键.
B.当x>1时，y随x的增大而减小
C.b-2a=0
D・、^2
x=3是关于x的方程ax+bx+c=0（a*0）的一个根
考点：
二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质.
分析：
由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0,又抛物线与y轴的交点在y轴负半
轴，得到c小于0,进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0,选项
A错误；
由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项
B错误；
由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0,选项C错误；
由抛物线与x轴的交点为（-1,0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴
另一个交点为（3,0）,进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3,选项D正确.
解答：
2
'解：
由二次函数y=ax+bx+c的图象可得：
抛物线开口向上，即a>0,
抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即cv0,
•••acv0,选项A错误；
由函数图象可得：
当xv1时，y随x的增大而减小；
当x>1时，y随x的增大而增大，选项B错误；
•••对称轴为直线x=1,•••--!
-=1，即2a+b=0,选项C错误；
2a
由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,又对称轴为直线x=1,
•••抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）,
则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确.
故选D.
点评：
此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中.二次
2
函数y=ax+bx+c=0（a*0）,a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与
y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的
增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y
随x的增大而减小.此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x
轴交点的横坐标.
21、（2013?
）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过点（-3,0）.下列说法：
①abcv0；②2a-b=0；③4a+2b+cv0；④若（-5,y",（,y2）是抛物线
上两点，贝U
y1>y2.其中说确的是（）
考点：
二次函数图象与系数的关系.
分析：
根据图象得出a>0,b=2a>0,cv0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即
可判断③，求出点（-5,yi）关于对称轴的对称点的坐标是（3,yi）,根据当x>-
1时，y随x的增大而增大即可判断④.
解答：
解：
•二次函数的图象的开口向上，
•••a>0,
•••二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上,
•cv0,
•••二次函数图象的对称轴是直线x=-1,
2a
--b=2a>0,
•abcv0,•①正确；
2a-b=2a-2a=0,「.②正确;
•••二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过点（-3,0）.
•••与x轴的另一个交点的坐标是（1,0）,
2
•••把x=2代入y=ax+bx+c得：
y=4a+2b+c>0，•③错误;
_21-,
•••二次函数y=ax+bx+c图象的对称轴为x=-1,
•••点（-5,y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3,y1）,
根据当x>-1时，y随x的增大而增大，
•••<3,
••yvy1,「.④正确；
故选C.
点评：
本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.
2
22、（2013）在同一坐标系，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+8x+b的图象可能是（）
考点：
二次函数的图象；一次函数的图象.
分析：
令x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a>0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.
解答：
解：
x=0时，两个函数的函数值y=b,
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故BD选项错误；
由AC选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a>0,
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确.
故选C.
点评：
本题考查了二次函数图象，一次函数的图
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