二次函数中考选择填空题专题训练.docx

1、二次函数中考选择填空题专题训练二次函数一一选择填空题1、( 2013)已知两点 A( 5, yi),B(3,y2)均在抛物线 y ax2 be c(a 0)上，点C(xo,y)是该抛物线的顶点，若yi y2 y，则x的取值围是( )A. Xo 5 B . Xo 1 C . 5 Xo 1 D . 2 Xo 3考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。解析：由点C(Xo,yo)是该抛物线的顶点，且 yi y y，所以y为函数的最小值，即得 出抛物线的开口向上，因为 yi y2 yo，所以得出点 A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时， y随x的增大而减小，因此 xo3,

2、当在对称轴的两侧时，点B距离对称轴的距离小于点 A到对称轴的距离，即得xo- (-5 ) 3- Xo,解得xo 1 , 综上所得：Xo 1,故选B22、( 2013)二次函数y=ax +bx+e (a* o)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )C. e v o D .当x 1时，y随x的增大而增大 考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断 a与o的关系，由抛物线与 y轴的交点判断e与o的关系, 然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：A.抛物线的开口方向向下，则 av o.故本选项错误；B. 根据图示知，抛物线的对称轴为 x=

3、1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是-1，则抛物线 与x轴的另一交点的横坐标是 3,所以当-1v xv 3时，y o .故本选项正确；C.根据图示知，该抛物线与 y轴交与正半轴，则 e o .故本选项错误；D.根据图示知，当x 1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.2点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数 y=ax+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y轴的交点抛物线与 x轴交点的个数确定.23、（ 2013）给出下列命题及函数 y=x, y=x和y=A.正确的命题是B .错误的命题是 C.正确的命题是D .错误的命;命题与定理.先确定出三函数图象的交点坐标为（1,

4、1），再根据二次函数与不等式组的关系求解解：易求x=1时，三个函数的函数值都是 1,交点坐标为（1, 1）,题只有 考点：二次函数与不等式（组） 分析： 即可. 解答： 所以，根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（- 1，- 1）,综上所述，正确的命题是.故选A.求出两交点的坐标， 并准确识点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理， 图是解题的关键.4、（2013年省）若二次涵数y=ax+bx+c（a 0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（X1, 0）, （X2, 0），且X10 B. b 4ac0 C. X1X0X2 D. a（x。 x（ x。 X2）0,a0且有Xi

5、 Xo X2，则a(xo xj(xo X2)的值为负；在图2中，a0且有Xi Xo X2，则a(x0 x1)(x0 x2)的值也为负所以正确选项为 D.【解答过程】 略【方法规律】 先排除错误的，剩下的再画图分析(数形结合)【关键词】 二次函数 结论正误判断5、( 2013)对于实数a、b,定义一种运算“ ？”为：a?b=a2+ab-2,有下列命题： 1?3=2；方程x?1=0的根为：X1 = - 2, X2=1 ；f c -2) -40不等式组的解集为：-1 V X V 4 ；-30点(，)在函数y=x?(-1)的图象上.其中正确的是()A.B.C .D .考点：二次函数图象上点的坐标特征；

6、有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理.专题：新定义.分析：根据新定义得到1?3=12+1X 3-2=2，则可对进行判断；根据新定义由x?1=0得到x2+x，解得-1 V X V 4,可对-2=0,然后解方程可对 进行判断；根据新定义得 进行判断；根据新定义得y=x? (- 1) =x2- x - 2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对 进 行判断.ty=x? ( 1) =x x 2,.当x=时，y= 2=,所以错误.故选C.点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征： 二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式也考查了阅读理解能力、解一元二次方程

7、以及解一元一次不等式组._26、(2013)若二次函数y ax的图象经过点P (-2 , 4),则该图象必经过点A.(2, 4) B. (-2 , -4 ) C. (-4 , 2) D. (4, -2 )【癣克】 缽上点的坐标屿方程圏芙糸【分祈】根据点、在啦点的断需足林的英私 播亠4)代浙卜疔斗讥二谊辞瞬式育厂乳二所舱匹宜中，只有1, 4)漳匚节-X 0时，(PA+ AO ( PB- BO的值随k的增大而增大;3当 k 时，BP2 BO BA ；34VPAB面积的最小值为4,6.其中正确的是 .(写出所有正确说法的序号)答案： 解析：如图，无法证明 PA3APOB故不一定成立；对于 ，取特殊值

8、估算，知(PA+AO) (PABO的值不是随k的增大而增大，也错。对于，当k -时，联立方程2 b8、(2013达州)二次函数y ax2 bx c的图象如图所示， 反比例函数y 与一次函数xy cx a在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )答案：B解析：由二次函数图象，知 av0, c 0, 0，所以，b0,2a所以，反比例函数图象在一、三象限，排除 C、D,直线y = cx + a中，因为av 0，所以，选B。29、（2013?）如图，二次函数y=ax=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线 x=1,图象经过（3,考点： 分析：二次函数图象与系数的关系.由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，

9、由抛物线与 y轴的交点判断c与0的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则 a0.抛物线的对称轴 x= =1 0,则bv 0.2a抛物线与y轴交与负半轴，则 cv 0,所以abc 0.故本选项错误；B、 t x= 1 =1,2a二 b= 2a,-2a+b=0.故本选项错误；C、 .对称轴为直线 x=1，图象经过（3, 0）,该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（ 1, 0）,当 x= 1 时，y=0，即卩 a b+c=0.故本选项错误；D根据图示知，该抛物线与 x轴有两个不同的交点，则 =b 4ac 0，则4a

10、c bv 0.故本选项正确；故选D.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系. 二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y轴的交点抛物线与 x轴交点的个数确定.210、（2013 省）在二次函数y x 2x 1的图像中，若y随x的增大而增大，则 x的取值围是【】【答案】A11、（2013?江）同时抛掷 A B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1，2，3，4,5，6），设两立方体朝上的数字分别为 x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线2y= - x +3x上的概率为（ ）考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征. 专题：阅读型.分析

11、：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可 得解.2 2当 x=1 时，y= - x +3x= - 1 +3X 1=2,2 2当 x=2 时，y= - x +3x= - 2 +3X 2=2,2 2当 x=3 时，y= - x +3x= - 3 +3X 3=0,当 x=4 时，y= - x +3x= - 4 +3X 4=-4,2 2当 x=5 时，y= - x +3x= - 5 +3X 5= TO,2 2当 x=6 时，y= - x +3x= - 6 +3X 6=T8,所以，点在抛物线上的情况有 2种，P （点在抛物线上） .36| 18故选A.点评：本题考查了

12、列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.12、（2013?江）若抛物线 y=x- 2x+c与y轴的交点为（0,- 3）,则下列说法不正确的是（ ）A.抛物线开口向上C.当x=1时，y的最大值为-4B.抛物线的对称轴是x=1D.抛物线与x轴的交点为（-1 , 0）, （3, 0）考点：二次函数的性质.分析：A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向.B利用x=-可以求出抛物线的对称轴.2aC利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值.D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.解答：解：抛物线过点（0,- 3）,抛物线的解

13、析式为：y=x2 - 2x- 3.A、 抛物线的二次项系数为 1 0,抛物线的开口向上，正确.B、 根据抛物线的对称轴 x= - = =1，正确.2a 2X1C、 由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当 x=1时，y的最小值为-4,而 不是最大值.故本选项错误.2D当y=0时，有x - 2x- 3=0,解得：X1=- 1, X2=3,抛物线与x轴的交点坐标为（-1, 0）, （3, 0）.正确. 故选C.点评：本题考查的是二次函数的性质，根据 a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当 y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.考

14、点：二次函数图象与系数的关系分析：求出a 0, b 0，把x=1代入求出a=2 - b, b=2 - a，把x= - 1代入得出y=a - b+c=2a-4,求出2a- 4的围即可.解答:解：二次函数的图象开口向上，a 0,对称轴在y轴的左边，- - v 0,2ab 0,图象与y轴的交点坐标是（0，- 2）,过（1, 0）点,代入得：a+b- 2=0,a=2- b, b=2 - a,2y=ax + （2- a） x - 2,把 x= - 1 代入得：y=a-( 2- a) - 2=2a - 4,/ b 0, b=2- a0, av 2,/ a 0,0v av 2,0v 2av 4, 4v 2a

15、 - 4v 0,即-4v Pv 0,2 ,-,y=ax +bx+c (a* 0)的图象为抛故选A.本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x=- - ；抛物线与y轴的交点坐标2a为（0, c）.14、（2013?）二次函数 y=ax2+bx+c （a*0）的图象如图所示，则函数 y丄与y=bx+c在同一直角坐标系的大致图象是（ ）考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的 图象.分析：根据二次函数的图象得出 a, b, c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限.2解：二次函数 y=ax+bx+c (0)的图象开口向下,

16、av 0,对称轴经过x的负半轴， a, b同号，图象经过y轴的正半轴，则 c0,.函数 y=_!, av 0,z图象经过二、四象限，/y=bx+c, bv 0, c 0,图象经过一、二、四象限，故选；B.点评：此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质， 根据已知得出a,b, c的值是解题关键.215、(2013?)已知二次函数 y=ax +bx+c的图象如图所示，对称轴是直线 x=1 .下列结论:21abc O, 2a+b=O, b - 4ac v 0, 4a+2b+c O考点： 分析：二次函数图象与系数的关系.由抛物线开口向下，得到 a小于0,再由对称轴在y轴右侧，得到a与

17、b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到 c大于0,可得出abc小于0,选项 错误；由抛物线与 x轴有2个交点，得到根的判别式 b2- 4ac大于0,选项错误；由x=- 2时对应的函数值小于 0,将x=- 2代入抛物线解析式可得出 4a- 2b+c小于0, 最后由对称轴为直线 x=1，利用对称轴公式得到 b= - 2a,得到选项 正确，即可得到 正确结论的序号.解答：解：抛物线的开口向上， a 0, 0,二 bv 0,2a抛物线与y轴交于正半轴， c 0, abcv 0,错误；抛物线与x轴有2个交点，.b 2- 4ac0,错误； 对称轴为直线 x=1 ,x=2与x=0时的函数值相

18、等，而 x=0时对应的函数值为正数，4a+2b+c 0,正确；则其中正确的有.故选C.点评：小、此题考查了二次函数图象与系数的关系， 二次函数y=ax2+bx+c (a* 0) , a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及 a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与 x轴的交点个数，决定了 b2- 4ac的符号，此外还要注意x=1,- 1, 2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否.216、(2013?)抛物线 y=x+bx+c的图象先向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位，所得2图象的函数解析式为 y= (x - 1) - 4，则b、c的值为( )A.

19、b=2, c= - 6 B. b=2, c=0 C. b= - 6, c=8 D. b=- 6, c=2考点：二次函数图象与几何变换.分析：先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标 减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整 理成一般形式，即可得到 b、c的值.解答： 2解：函数y= (x- 1) - 4的顶点坐标为(1, - 4),是向右平移2个单位，再向下平移 3个单位得到，1 - 2=- 1, - 4+3= - 1 ,平移前的抛物线的顶点坐标为(- 1,- 1),平移前的抛物线为 y= (x+1) 2- 1,2即 y=x

20、+2x,b=2 , c=0.故选B.点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减， 利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便.17、(2013?)若一次函数 y=ax+b (a* 0)的图象与x轴的交点坐标为(-2, 0),贝拋物线y=ax2+bx的对称轴为( )考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征.分析：先将（-2, 0）代入一次函数解析式 y=ax+b，得到-2a+b=0，即b=2a,再根据抛物 线y=ax2+bx的对称轴为直线 x=-丄即可求解.2a解答：解：t一次函数y=ax+b （0）的图象与x轴的交点坐标为（-2, 0）,- 2a

21、+b=0,即 b=2a,2抛物线y=ax +bx的对称轴为直线故选C.点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中.用到的知识占：八、点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式;218、（2013?）二次函数 y=ax +bx+c的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b与反比例函数 y=考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.分析：根据二次函数图象开口向上得到 a0,再根据对称轴确定出 b,根据与y轴的交点确定出c0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.解答：解：二次函数图象开口方向向上，a 0,T对称轴为直线 x= 0,2abv

22、0,与y轴的正半轴相交，c 0,y=ax+b的图象经过第一三象限，且与 y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合.故选B.点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与 y轴的交点坐标等确定出 a、b、c的情况是解题的关键.2y= (x- 1) +3向左平移1个单位，再向下平移考点：二次函数图象与几何变换.分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.解答：一 2 一 2解：将抛物线y= (x- 1) +3向左平移1个单位所得直线解析式为： y= (x - 1+1) +3,即 y=x +3;

23、2 2再向下平移3个单位为：y=x +3- 3，即y=x .故选D.点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换， 熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.B.当x 1时，y随x的增大而减小C.b - 2a=0D 、 2x=3是关于x的方程ax +bx+c=0 (a* 0)的一个根考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质.分析：由函数图象可得抛物线开口向上，得到 a大于0,又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0,进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到 ac小于0,选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线 x=1，得到对称轴右边 y随x的增大而增大，选项B错误；由抛物线的对称轴

24、为 x=1，利用对称轴公式得到 2a+b=0,选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（-1, 0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与 x轴另一个交点为（3, 0）,进而得到方程 ax2+bx+c=0的有一个根为3,选项D正确.解答： 2解：由二次函数 y=ax +bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即 a 0,抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c v 0, acv 0,选项A错误；由函数图象可得：当 x v 1时，y随x的增大而减小；当x 1时，y随x的增大而增大，选项 B错误；对称轴为直线 x=1 ,-!-=1，即2a+b=0,选项C错误；2a由图象可得抛物线与 x轴的一个交点为（-1,

25、0）,又对称轴为直线 x=1,抛物线与x轴的另一个交点为（3, 0）,则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项 D正确.故选D.点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与 x轴的交点，难度适中.二次2函数y=ax +bx+c=0 （a*0） , a的符合由抛物线的开口方向决定， c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴 决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边 y随x的增大而减小，对称轴右边 y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边 y随x的增大而增大，对称轴右边 y随x的增大而减小.此外抛物线解析式中 y=0得到一

26、元二次方程的解即为抛物线与 x轴交点的横坐标.21、（2013?）如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x= - 1,且过点（-3, 0）.下列说法： abcv 0 ；2a- b=0；4a+2b+c v 0；若（-5, y, （, y2）是抛物线上两点，贝Uy1y2.其中说确的是（ ）考点：二次函数图象与系数的关系.分析：根据图象得出a0, b=2a 0, cv0，即可判断 ；把x=2代入抛物线的解析式即可判断，求出点（-5, yi）关于对称轴的对称点的坐标是（ 3, yi）,根据当x-1时，y随x的增大而增大即可判断 .解答：解：二次函数的图象的开口向上， a 0,二次

27、函数的图象 y轴的交点在y轴的负半轴上, cv 0,二次函数图象的对称轴是直线 x=- 1 ,2a-b=2a 0, abcv 0, 正确；2a - b=2a- 2a=0,.正确;二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为 x= - 1,且过点（-3, 0）.与x轴的另一个交点的坐标是（1, 0）,2把 x=2 代入 y=ax +bx+c 得：y=4a+2b+c 0，错误;_ 2 1 -,二次函数y=ax +bx+c图象的对称轴为 x= - 1,点（-5, y1）关于对称轴的对称点的坐标是（ 3, y1）,根据当x - 1时，y随x的增大而增大， 0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.解答：解：x=0时，两个函数的函数值 y=b,所以，两个函数图象与 y轴相交于同一点，故 B D选项错误；由A C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a 0,所以，一次函数 y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确.故选C.点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图