初中毕业数学学业考试大纲.docx

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初中毕业数学学业考试大纲

（数学）

一、命题依据

教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验

稿）》（以下简称《数学课程标准》）。

二、命题原则

⒈体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教

学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于

改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段

学校综合有效评价学生数学学习状况。

⒉重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，

重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重

视对学生数学认识水平的评价。

⒊体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每

个学生的发展。

⒋试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而

言要体现其公平性。

制定科学合理的参考答案与评分标准，

尊重不同的解答方式和表现形式。

⒌试题背景具有现实性。

试题背景应来自学生所能理解

的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实。

⒍试卷的有效性。

关注学生学习数学结果与过程的考

查，加强对学生思维水平与思维特征的考查。

中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、

证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问

题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相

一致。

试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导

的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。

三、适用范围

全日制义务教育九年级学生初中数学学业考试。

四、考试范围

教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准（ 7—9 年

级）中：

数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四

个部分的内容。

五、内容和目标要求

⒈初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：

基础

知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；

对数学的基本认识等。

⑴基础知识与基本技能考查的主要内容：

了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够

合理的进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效的应用

代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的

方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几

何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，

进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变

换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确

理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，

会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助

概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率。

⑵“数学活动过程”考查的主要方面：

数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对

活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的

意识、能力和信心等。

⑶“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容：

学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、

应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：

能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关

系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生

活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助

直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助

统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法

和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题

时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问

题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学

猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流

等等。

⑷“解决问题能力”考查的主要方面：

能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知

识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略。

⑸“对数学的基本认识”考查的主要方面：

对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、

不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学

科知识之间联系的认识等等。

⒉依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四

个不同层次：

了解（认识）；理解；掌握；灵活运用。

具体

涵义如下：

了解（认识）：

能从具体事例中，知道或能举例说明对

象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境

中辨认出这一对象。

理解：

能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与

有关对象之间的区别和联系。

掌握：

能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。

灵活运用：

能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用

有关的方法完成特定的数学任务。

数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：

经历

（感受）；体验（体会）；探索。

具体涵义如下：

经历（感受）：

在特定的数学活动中，获得一些初步的

经验。

体验（体会）：

参与特定的数学活动，在具体情境中初步

认识对象的特征，获得一些经验。

探索：

主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推

理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系。

以下对《数学课程标准》中，数与代数、空间与图形、统

计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如

下：

数与代数

（一）数与式

⒈有理数

考试内容：

有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、

乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算。

考试要求：

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，

会比较有理数的大小。

（2）理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数

与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、

乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混

合运算（以三步为主）。

（4）能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的

运算解决简单的问题。

⒉实数

考试内容：

无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数

和有效数字，

二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单

的实数四则运算。

考试要求：

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根

号表示数的平方根、立方根。

（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些

非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科

学计算器求平方根和立方根。

（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点

一一对应。

（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（5）了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数

的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，

并按问题的要求对结果取近似值。

（6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，

会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有

理化）。

⒊代数式

考试内容：

代数式，代数式的值，合并同类项，去括号。

考试要求：

（1）理解用字母表示数的意义。

（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

（3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义。

（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找

到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

（5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同

类项的合并。

⒋整式与分式

考试内容：

整式，整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记

数法。

乘法公式：

（a + b）（a - b） = a

- b2 ;（ a + b）2 = a2 + 2ab + b2 。

因式分解，提公因式法，公式法。

分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、

乘、除运算。

考试要求：

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数

法表示数（包括在计算器上表示）。

（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；

会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式

相乘）。

（3）会推导乘法公式：

（a + b）（a - b） = a

- b2 ；（a + b）2 = a2 + 2ab + b2 ，

了解公式的几何背景，并能进行简单计算。

（4）会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两

次）进行因式分解（指数是正整数）。

（5）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分

式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、

乘、除运算。

（二）方程与不等式

⒈方程与方程组

考试内容：

方程和方程的解，一元一次方程及其解法，二元一次方

程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的

分式不超过两个）。

考试要求：

（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方

程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

（2）会用观察、画图或计算器等手段估计方程解。

（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化

为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。

（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解

简单的数字系数的一元二次方程。

（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理

性。

⒉不等式与不等式组

考试内容：

不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次

不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法。

考试要求：

（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意

义，掌握不等式的基本性质。

（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出

解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用

数轴确定解集。

（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不

等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

（三）函数

⒈函数

考试内容：

平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法。

考试要求：

（1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律。

（2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表

示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例

子。

（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分

析。

（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数

的自变量取值范围，并会求出函数值。

（5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之

间的关系。

（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进

行初步预测。

⒉一次函数

考试内容：

一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的

近似解。

考试要求：

（1）理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件

确定一次函数表达式。

（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析

式 y = kx + b（k ≠ 0），理解其性质（k＞0 或 k＜0 时图象的变化情

况）。

（3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似

解。

（4）能用一次函数解决实际问题。

⒊反比例函数

考试内容：

反比例函数及其图象。

考试要求：

（1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比

例函数的表达式。

（2 ）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式

k＞0 或 k＜0 时图象的变化情况）。

（3）能用反比例函数解决某些实际问题。

⒋二次函数

考试内容：

二次函数及其图象，一元二次方程的近似解。

考试要求：

（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题

情境的分析确定二次函数的表达式。

（2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识

二次函数的性质。

（3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公

式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题。

（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

空间与图形

（一）图形的认识

⒈点、线、面，角。

考试内容：

点、线、面、角、角平分线及其性质。

考试要求：

（1）在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念。

（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角

度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

（3）掌握角平分线性质定理及逆定理。

⒉相交线与平行线

考试内容：

补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂

直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平

行的判定及性质。

考试要求：

（1）了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角

相等、等角的补角相等、对顶角相等。

（2）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过

一点画一条直线的垂线。

了解垂线段最短的性质，理解点到

直线距离的意义。

（3）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。

（4）掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理。

（5）了解平行线的概念及平行线基本性质，

（6）掌握两直线平行的判定及性质。

（7）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的

平行线。

（8）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行

线之间的距离。

⒊三角形

考试内容：

三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，

全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定。

等边三角形的性质。

直角三角形的性质及判定。

勾股定理。

勾股定理的逆定理。

考试要求：

（1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角

平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高。

（2）掌握三角形中位线定理。

（3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判

定定理。

（4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关

概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和

判定定理；

（5）掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会

用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

⒋四边形

考试内容：

多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四

边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形

的镶嵌。

考试要求：

（1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边

形的概念。

（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的

概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。

（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯

形的有关性质和判定定理。

（4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及

物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。

（5）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、

四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行

简单的镶嵌设计。

⒌圆

考试内容：

圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆

与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和

外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面

积、全面积。

考试要求：

（1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关

系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

（2）了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直

径所对圆周角的特征。

（3）了解三角形的内心和外心。

（4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关

系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的

切线。

（5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积

和全面积。

⒍尺规作图

考试内容：

基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不

在同一直线上的三点作圆。

考试要求：

（1）能完成以下基本作图：

作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。

（2）能利用基本作图作三角形：

已知三边作三角形；已

知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已

知底边及底边上的高作等腰三角形。

（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、

求作和作法（不要求证明）。

⒎视图与投影

考试内容：

简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视

点、视角，盲区，投影。

考试要求：

（1）会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三

视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图，会判断简单物

体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判

断和制作立体模型。

（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之

间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包

装）。

（4）了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌

斯带）。

（5）知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实

物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。

（6）了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图

和立体图中表示。

（7）了解中心投影和平行投影。

（二）图形与变换

⒈图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转。

考试内容：

轴对称、平移、旋转。

考试要求：

（1）通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索

它们的基本性质；

（2）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、

旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对

称后的图形；

（3）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯

形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其