1、初中毕业数学学业考试大纲初中毕业数学学业考试大纲(数 学)一、命题依据教育部制订的全日制义务教育数学课程标准(实验稿)(以下简称数学课程标准)。二、命题原则体现数学课程标准的评价理念,有利于促进数学教学,全面落实数学课程标准所设立的课程目标;有利于改变学生的数学学习方式,提高学习效率;有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况。重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价,重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价,重视对学生数学认识水平的评价。体现义务教育的性质,命题应面向全体学生,关注每个学生的发展。试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性。制定科学合理的参
2、考答案与评分标准,尊重不同的解答方式和表现形式。试题背景具有现实性。试题背景应来自学生所能理解的生活现实,符合学生所具有的数学现实和其他学科现实。试卷的有效性。关注学生学习数学结果与过程的考查,加强对学生思维水平与思维特征的考查。中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算(求解)题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能,试题设计必须与其评价的目标相一致。试题的求解思考过程力求体现数学课程标准所倡导的数学活动方式,如观察、实验、猜测、验证、推理等等。三、适用范围全日制义务教育九年级学生初中数学学业考试。四、考试范围教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准(79年级
3、)中:数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容。五、内容和目标要求初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括:基础知识与基本技能;数学活动过程;数学思考;解决问题能力;对数学的基本认识等。基础知识与基本技能考查的主要内容:了解数产生的意义,理解代数运算的意义、算理,能够合理的进行基本运算与估算;能够在实际情境中有效的应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题;能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解与组合,能对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性;正确理解数
4、据的含义,能够结合实际需要有效地表达数据特征,会根据数据结果作合理的预测;了解概率的涵义,能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率。“数学活动过程”考查的主要方面:数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平,对活动对象、相关知识与方法的理解深度;从事探究与交流的意识、能力和信心等。“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容:学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况,其内容主要包括:能用数来表达和交流信息;能够使用符号表达数量关系,并借助符号转换获得对事物的理解;能够观察到现实生活中的基本几何现象;能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考
5、与推理;能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息;面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑;面对现实问题时,能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略;能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并寻求证明猜想的合理性;能合乎逻辑地与他人交流等等。“解决问题能力”考查的主要方面:能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题;具有一定的解决问题的基本策略。“对数学的基本认识”考查的主要方面:对数学内部统一性的认识(不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等);对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等。依据数学课程
6、标准,考试要求的知识技能目标分为四个不同层次:了解(认识);理解;掌握;灵活运用。具体涵义如下:了解(认识):能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征,从具体情境中辨认出这一对象。理解:能描述对象的特征和由来;能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。掌握:能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中。灵活运用:能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次:经历(感受);体验(体会);探索。具体涵义如下:经历(感受):在特定的数学活动中,获得一些初步的经验。体验(体会):参与特定的数学活动,在具体情
7、境中初步认识对象的特征,获得一些经验。探索:主动参与特定的数学活动,通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系。以下对数学课程标准中,数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下:数与代数(一)数与式有理数考试内容:有理数,数轴,相反数,数的绝对值,有理数的加、减、乘、除、乘方,加法运算律,乘法运算律,简单的混合运算。考试要求:(1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。(2)理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。(3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的
8、运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算(以三步为主)。(4)能用有理数的运算律简化有关运算,能用有理数的运算解决简单的问题。实数考试内容:无理数,实数,平方根,算术平方根,立方根,近似数和有效数字,二次根式,二次根式的加、减、乘、除运算法则,简单的实数四则运算。考试要求:(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根。(2)了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用科学计算器求平方根和立方根。(3)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应。(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围。(5)了
9、解近似数与有效数字的概念,会按要求求一个数的近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值。(6)了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用运算法则进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。代数式考试内容:代数式,代数式的值,合并同类项,去括号。考试要求:(1)理解用字母表示数的意义。(2)能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。(3)能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义。(4)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。(5)掌握合并同类项的方法和去括号的法则,能进行同类项的合并。整式与分式考试内容
10、:整式,整式的加减法,整式乘除,整数指数幂,科学记数法。乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2。因式分解,提公因式法,公式法。分式、分式的基本性质,约分,通分,分式的加、减、乘、除运算。考试要求:(1)了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。(2)了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。(3)会推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背景,并能进行简单计算。(4)会用提公因式法和公式法(直接用公式不超过
11、两次)进行因式分解(指数是正整数)。(5)了解分式的概念,掌握分式的基本性质,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算。(二)方程与不等式方程与方程组考试内容:方程和方程的解,一元一次方程及其解法,二元一次方程组及其解法,可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。考试要求:(1)能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。(2)会用观察、画图或计算器等手段估计方程解。(3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。(4)理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方
12、法解简单的数字系数的一元二次方程。(5)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解的合理性。不等式与不等式组考试内容:不等式,不等式的基本性质,不等式的解集,一元一次不等式及其解法,一元一次不等式组及其解法。考试要求:(1)能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质。(2)会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。(3)能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题。(三)函数函数考试内容:平面直角坐标系,常量,变量,函数及其表示法。考试要求:(1)会从具体问题中寻找数量
13、关系和变化规律。(2)了解常量、变量、函数的意义,了解函数的三种表示方法,会用描点法画出函数的图象,能举出函数的实际例子。(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。(4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值。(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。(6)结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测。一次函数考试内容:一次函数,一次函数的图象和性质,二元一次方程组的近似解。考试要求:(1)理解正比例函数、一次函数的意义,会根据已知条件确定一次函数表达式。(2)会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析式y=kx+b
14、(k0),理解其性质(k0或k0时图象的变化情况)。(3)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。(4)能用一次函数解决实际问题。反比例函数考试内容:反比例函数及其图象。考试要求:(1)理解反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式。(2)能画出反比例函数的图象,根据图象和解析式kxk0或k0时图象的变化情况)。(3)能用反比例函数解决某些实际问题。二次函数考试内容:二次函数及其图象,一元二次方程的近似解。考试要求:(1)理解二次函数和抛物线的有关概念,能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。(2)会用描点法画出二次函数的图象,能结合图象认识二次函数的性质。(3)会根据公
15、式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆),并能解决简单的实际问题。(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。空间与图形(一)图形的认识点、线、面,角。考试内容:点、线、面、角、角平分线及其性质。考试要求:(1)在实际背景中认识,理解点、线、面、角的概念。(2)会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会进行简单换算。(3)掌握角平分线性质定理及逆定理。相交线与平行线考试内容:补角,余角,对顶角,垂线,点到直线的距离,线段垂直平分线及其性质,平行线,平行线之间的距离,两直线平行的判定及性质。考试要求:(1)了解补角、余角、对顶角的概念,知道
16、等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。(2)了解垂线、垂线段等概念,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解垂线段最短的性质,理解点到直线距离的意义。(3)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。(4)掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理。(5)了解平行线的概念及平行线基本性质,(6)掌握两直线平行的判定及性质。(7)会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。(8)体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。三角形考试内容:三角形,三角形的角平分线、中线和高,三角形中位线,全等三角形、全等三角形的判定,等腰三角形的性质及判定。等边三角形的性质。直角三角形的性
17、质及判定。勾股定理。勾股定理的逆定理。考试要求:(1)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高。(2)掌握三角形中位线定理。(3)了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的判定定理。(4)了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念,掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理;(5)掌握勾股定理,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。四边形考试内容:多边形,多边形的内角和与外角和,正多边形,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,平面图形的镶嵌。考试要求:(1)了解多边形的内角和与外角和公式,
18、了解正多边形的概念。(2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。(3)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理。(4)了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)。(5)通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。圆考试内容:圆,弧、弦、圆心角的关系,点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系,圆周角与圆心角的关系,三角形的内心和外心,切线的性质和判定,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积、全面积。考试要求:
19、(1)理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。(2)了解圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。(3)了解三角形的内心和外心。(4)了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。(5)会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积。尺规作图考试内容:基本作图,利用基本作图作三角形,过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。考试要求:(1)能完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作角的平分线;作线段的垂直平分线。(2)能利用基本作图作三角形:已知三边作
20、三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形。(3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。(4)了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明)。视图与投影考试内容:简单几何体的三视图,直棱柱、圆锥的侧面展开图,视点、视角,盲区,投影。考试要求:(1)会画简单几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)的示意图,会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型。(2)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。(3)了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;
21、知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)。(4)了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)。(5)知道物体阴影的形成,并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下,观察手的阴影或人的身影)。(6)了解视点、视角及盲区的含义,能在简单的平面图和立体图中表示。(7)了解中心投影和平行投影。(二)图形与变换图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转。考试内容:轴对称、平移、旋转。考试要求:(1)通过具体实例认识轴对称(或平移、旋转),探索它们的基本性质;(2)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称(或平移、旋转)后的图形,能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;(3)探索基本图形
22、(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称(或平移、旋转)的性质及其相关性质。(4)利用轴对称(或平移、旋转)及其组合进行图案设计;认识和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用。图形的相似考试内容:比例的基本性质,线段的比,成比例线段,图形的相似及性质,三角形相似的条件,图形的位似,锐角三角函数,30o、45o、60o角的三角函数值。考试要求:(1)了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过实例了解黄金分割。(2)通过实例认识图形的相似,了解相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方。(3)了解两个三角形相似的概念,掌握两
23、个三角形相似的条件。(4)了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小。(5)通过实例了解物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。(6)通过实例认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30o、45o、60o角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角。(7)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。(三)图形与坐标考试内容:平面直角坐标系。考试要求:(1)认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物
24、体的位置。(3)在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化。(4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。(四)图形与证明了解证明的含义考试内容:定义、命题、逆命题、定理,定理的证明,反证法。考试要求:(1)理解证明的必要性。(2)通过具体的例子,了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论。(3)结合具体例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。(4)理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的。(5)通过实例,体会反证法的含义。(6)掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据。掌握证明的依据考试内容:一条直线截两条平行直线所
25、得的同位角相等;两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行;若两个三角形的两边及其夹角分别相等,则这两个三角形全等;两个三角形的两角及其夹边分别相等,则这两个三角形全等;两个三角形的三边分别相等,则这两个三角形全等;全等三角形的对应边、对应角分别相等。考试要求:运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据。利用2中的基本事实证明下列命题考试内容:(1)平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行)。(2)三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。(3)直角三角形全等的
26、判定定理。(4)角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心)。(5)垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直。平分线交干一点(外心)(6)三角形中位线定理。(7)等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。(8)平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。考试要求:(1)会利用2中的基本事实证明上述命题。(2)会利用上述定理证明新的命题。(3)练习和考试中与证明有关的题目难度,应与上述所列的命题的论证难度相当。通过对欧几里得原本的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。统计与概率统计考试内容:数据,数据的收集、整理、描述和分析。抽样,总
27、体,个体,样本。扇形统计图。加权平均数,数据的集中程度与离散程度,极差和方差。频数、频率,频数分布,频数分布表、直方图、折线图。样本估计总体,样本的平均数、方差,总体的平均数、方差。统计与决策,数据信息,统计在社会生活及科学领域中的应用。考试要求:(1)会收集、整理、描述和分析数据,能用计算器处理较为复杂的统计数据。(2)了解抽样的必要性,能指出总体、个体、样本。知道不同的抽样可能得到不同的结果。(3)会用扇形统计图表示数据。(4)理解并会计算加权平均数,能根据具体问题,选择合适的统计量表示数据的集中程度。(5)会探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差与方差,并会用它们表示数据的离散程度。
28、(6)理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用。会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题。(7)体会用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。(8)能根据统计结果做出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰地表达自己的观点,并进行交流。(9)能根据问题查找相关资料,获得数据信息,会对日常生活中的某些数据发表自己的看法。(10)能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题。概率考试内容:事件、事件的概率,列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件的概率。实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计。运用
29、概率知识解决实际问题。考试要求:(1)在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。(2)通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。(3)会通过实验获得事件发生的概率,并能运用概率知识解决一些实际问题。课题学习考试内容:课题的提出、数学模型、问题解决。数学知识的应用、研究问题的方法。考试要求:(1)结合实际,会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题,经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程。进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型,综合应用已有的知识解决问题的过程。加深理解相关的数学知识,发展思维能力。(2)体验数学知识之间的内在联系、初步形成
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