最新高中数学人教版选修44测试题带答案优秀名师资料.docx
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最新高中数学人教版选修44测试题带答案优秀名师资料
高中数学人教版选修4-4测试题带答案
C、在直线y=x-1上D、在直线y=x+1上高中数学人教版选修4-4经典测试题0,xt,,sin501,8（直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）班级:
姓名:
0yt,,cos50,,
一、选择题（5*12=60）0000A（B（C（D（5040140130xt,,3,1（直线，（为参数）上与点的距离等于的点的坐标是（）P（3,4）2t,9（曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）,,,4sinyt,，4,
2222A（B（或（4,3）（,4,5）（0,1）A.B.x，（y，2）,4x，（y,2）,4
2222C（D（或（2,5）（4,3）（2,5）C.D.（x,2），y,4（x，2），y,4
2,2（圆的圆心坐标是x,3t，2,,2（cos,，sin,）10（曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）,2yt,,1,,,,,1,,,,,,,,A（B（C（D（1,,2,2,A、线段B、直线C、圆D、射线,,,,,,,,24444,,,,,,,,
π,,BAB11（在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，当线段最短时，,,,,cossin0，,A1,,,,,3（表示的图形是（）（,,0）,2,,4
BA（一条射线B（一条直线C（一条线段D（圆的极坐标是动点
x,2，t,2π23π3π33π2CAB,4（已知直线为参数）与曲线:
交于两点，则（）（tA,B,,4,cos,，3,0,A（B（C（D（（,）（,）（,）（,）y,1，t24242424,
xa,，cos,,12,C12（在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，xOy12A（B（C（D（,y,sin,22,
xt,，12,,25（若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）（（）t为参数llC,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,,.若直线与圆相xsin（）,,yt,,23,42
2233切，则实数a的取值个数为（）,,A（B（C（D（A.0B.1C.2D.33322
x,3cos,,,,为参数，，6（已知过曲线,,0,,上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P,y,4sin4,,二、填空题（5*4=20）
点坐标是（）cos（,）,213（（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线,,与圆的公共点个数是,,24,,121232,,,,,22A、（3，4）B、C、（-3，-4）D、________;,,,,,255,,,,,A（2,）14（在极坐标系中，点关于直线l:
cos1,,,的对称点的一个极坐标为_____.2,x,,1，cos,（,7（曲线为参数）的对称中心（）,xt,，43,,y,2，sin,22,15（已知圆M:
x+y-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为（,yt,，31,,A、在直线y=2x上B、在直线y=-2x上
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x,，22cos,,xmt,，cos,16（（选修4-4:
坐标系与参数方程）曲线，极坐标系（与直角坐标系xOy取C:
（）,R,,,y,2sin,的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，轴为极轴，曲线CC,,,4cost,,21yt,sin,,,相同的单位长度，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，直线被曲线C截得的线段,,（）R,,,,60,,,,），射线与曲线交于（不包括极点O）三点,,，,,,,CA,B,C,,,,,,1长为（44
（1）求证:
;OBOCOA，,2三、解答题
（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值,Cm,,,2212x,t,,2l17（（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是xOyt,,22,xt,,3y,t，42,,,22,l22（（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）（在xy,t,2,,yt,，5OC参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程,2cos（，）（x,,,,24
lC（?
）判断直线与曲线的位置关系;,C以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为（x,,,25sin
CMx，y（?
）设为曲线上任意一点，求的取值范围（lC
（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;18（（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Cl,3,5
（2）若点坐标为，圆与直线交于，两点，求,,，,,的值（,,，，
,,，x1cos,2,C的极坐标方程为ρsin（θ，）,a，曲线C的参数方程为（φ为参数，12,4y,,1，sin,2,
0?
φ?
π）（
（1）求C的直角坐标方程;1
（2）当C与C有两个不同公共点时，求实数a的取值范围（12
22xt,，2,xyC:
1，,19（（本小题满分12分）已知曲线，直线（t为参数）（l:
49yt,,22,
l
（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程;
ll
（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30?
的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值（
xt,，1,20（（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直xOy（tC,1yt,，2,
O角坐标系的原点x为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为C2
（,,2cos，23sin,,,
（?
）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标;CC21
ABAB（?
）设直线和圆的交点为、，求弦的长（CC21
xoyx21（（本小题满分12分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半
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参考答案1（D
【解析】
xt,,3,试题分析:
设直线，（为参数）上与点的距离等于的点的坐标是P（3,4）2t,yt,，4,
，则有（3,4）,，tt
222（33）（44）2,,，，,,tt即，所以所求点的坐标为或（tt,,,,11（4,3）（2,5）
故选D（
考点:
两点间的距离公式及直线的参数方程（
2（A
【解析】
222试题分析:
,,,,,,,，？
，？
，,，2（cossin）2（cossin）22xyxy
,22,,,22，圆心为，化为极坐标为,1,？
，,,,xyxy220,,,,,,224,,,,
考点:
1（直角坐标与极坐标的转化;2（圆的方程（A3
【解析】
,试题分析:
，表示一和三象限的角平分线，表示第三象限的角平分y,x,,,04
线（y,x,x,0
考点:
极坐标与直角坐标的互化
4（D
【解析】
C试题分析:
将直线化为普通方程为,将曲线化为直角坐标方程为xy,,,10
2222xy,，,21Cr,12,0,即,所以曲线为以为圆心,半径的圆（xyx，,，,430，，，，
201,,22,0圆心到直线的距离（xy,,,10d,,，，22211，,，，
2,,AB22dr，,AB,2根据,解得（故D正确（,,2,,
考点:
1参数方程,极坐标方程与直角坐标方程间的互化;2直线与圆的相交弦（
5（B
【解析】
试题分析:
由直线的参数方程知直线过定点（1,2），取t=1得直线过（3，-1），由斜率公式
答案第1页，总8页
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2,3得直线的斜率为，选B
考点:
直线的参数方程与直线的斜率公式（6（D
【解析】
试题分析:
直线PO的倾斜角为，则可设，P（x,y）004
22,x,3cos,xy,,为参数,，,1，，,,0,,,916,y4sin,,
代入点P可求得结果，选B。
考点:
椭圆的参数方程
7（B
【解析】
x，1,cos,22试题分析:
由题可知:
，故参数方程是一个圆心为,（x，1），（y,2）,1,,y,2,sin,
（-1,2）半径为1的圆，所以对称中心为圆心（-1,2），即（-1,2）只满足直线y=-2x的方
程。
考点:
圆的参数方程
8（C
【解析】
0,xt,,sin501,试题分析:
由参数方程为消去可得，即xy，，:
1tan500t,0yt,,cos50,,
tancot50tan140,,,:
:
,:
140，所以直线的倾斜角满足，所以.yx,,:
cot501
故选C.
考点:
参数方程的应用;直线倾斜角的求法.9（B.
【解析】
2222试题分析:
?
，?
，又?
，，?
,,4siny,,,sin,,,,4sin,,，xy
2222，即.xyy，,4x，（y,2）,4
考点:
圆的参数方程与普通方程的互化.
10（D
【解析】
，，x,3y，5x,2试题分析:
消去参数t，得,故是一条射线，故选D.
考点:
参数方程与普通方程的互化
11（B
【解析】
答案第2页，总8页
试题分析:
的直角坐标为，线段最短即与直线垂直，设的直角AABABB0,1xy，,0，，
,a1111,,坐标为，则斜率为，，所以的直角坐标为，极ABBaa,,,1a,,,,，，,,a222,,
23π坐标为.故选B.（,）24
考点:
极坐标.
12（C
【解析】
22lC试题分析:
圆的普通方程为，直线的直角坐标方程为，因xy,，,10（）1xay,，,
|01|a,，lC为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即，,,,,1,12a
2
C故选.
考点:
1.极坐标与参数方程;2.直线与圆的位置关系.
113（
【解析】
cos（,）,2试题分析:
直线平面直角坐标方程为，圆的平面,,xy，,,20,,24
002，,22直角坐标方程为，此时圆心到直线的距离，（0,0）xy，,2xy，,2d,,2
11，
1等于圆的半径，所以直线与圆的公共点的个数为个（
考点:
曲线的极坐标方程与平面直角坐标方程的转换，圆与直角的位置关系（
（22,）14（（或其它等价写法）4
【解析】
lx:
1,A0,22,2试题分析:
转化为直角坐标，则关于直线的对称点的对称点为，再转，，，，
（22,）化为极坐标为.4
考点:
1.极坐标;2.点关于直线对称.
15（2
【解析】
22试题分析:
由于圆M的标准方程为:
，所以圆心M（1,2），
（1）
（2）4xy,，,,
xt,，43,,又因为直线（t为参数）消去参数得普通方程为3450xy,,,，t,yt,，31,,
31425，,，,由点到直线的距离公式得所求距离;d,,22234，
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故答案为:
2（
考点:
1（化圆的方程为标准方程;2（直线的参数方程化为普通方程;3（点到直线的距离
公式（
16（23
【解析】
x,，22cos,,22试题分析:
将曲线C:
（）,R化为普通方程得知:
曲线C是,（x,2），y,4,y,2sin,,
以（2，0）为圆心，2为半径的圆;
再化直线的极坐标方程为直角坐标方程得，3x,3y,0,,（）R,,6
3，2,3，0所以圆心到直线的距离为;d,,122（3），3
22故求弦长为.22,1,23
所以答案为:
23.
考点:
坐标系与参数方程.
，，lC,2,217（（?
）直线与曲线的位置关系为相离（（?
）（，，【解析】
lC试题分析:
（?
）转化成直线的普通方程,曲线的直角坐标系下的方程,即研究直线与圆
的位置关系，由“几何法”得出结论（
22（?
）根据圆的参数方程，设，转化成三角函数问题（，,，,,M（cos,sin）22
lC试题解析:
（?
）直线的普通方程为,曲线的直角坐标系下的方程为xy,，,420
222222,圆心到直线的距离为（,）,（）（）1xy,，，,xy,，,4202222
52
d,,,51
2
lC所以直线与曲线的位置关系为相离（
22，,，,,（?
）设，则M（cos,sin）22
，，xycossin2sin（）2,2，,，,，,,,,,（，，4
考点:
1（简单曲线的极坐标方程、参数方程;2（直线与圆的位置关系;3（三角函数的图
象和性质（
-1,a,,2，2x，y,a,018（
（1）;
（2）（
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【解析】
试题分析:
（1）首先根据两角和的正弦公式展开，然后根据直角坐标与极坐标的互化公式
,,xcos,，进行化简，求直角坐标方程;
（2）消参得到圆的普通方程，并注意参数的取,y,,sin,,
值方范围，取得得到的是半圆，当半圆与直线有两个不同交点时，可以采用数形结合的思想
确定参数的范围（表示斜率为的一组平行线，与半圆有两个不同交点的问-1x，y,a,0
题（
试题解析:
（1）将曲线C的极坐标方程变形，1
222ρ（sinθ，cosθ）,a，222
即ρcosθ，ρsinθ,a，
?
曲线C的直角坐标方程为x，y,a,0（122
（2）曲线C的直角坐标方程为（x，1），（y，1）,1（,1?
y?
0），为半圆弧，2
如图所示，曲线C为一组平行于直线x，y,0的直线1
-1-1-aa,,2,2当直线C与C相切时，由得，,112
2
22舍去a,,2,，得a,,2，，
当直线C过A（0，,1）、B（,1,0）两点时，a,,1（1
2?
由图可知，当,1?
a<,2，时，曲线C与曲线C有两个公共点（12考点:
1（极坐标与直角坐标的互化;2（参数方程与普通方程的互化;3（数形结合求参数
的范围（
x,2cos,,,19（
（1）（θ为参数），2x，y,6,0,y,3sin,,
22525
（2）最大值为，最小值为（55
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【解析】
试题分析:
第一问根据椭圆的参数方程的形式，将参数方程写出，关于直线由参数方程向普通方程转化，消参即可，第二问根据线段的长度关系，将问题转化为曲线上的点到直线的距离来求解（
x,2cos,,,l试题解析:
（1）曲线C的参数方程为（θ为参数）（直线的普通方程为,y,3sin,,
（2x，y,6,0
5l
（2）曲线C上任意一点到的距离为，,，,,,P（2cos,,3sin,）d4cos3sin65
4d25则,,，其中为锐角，且（tan,,，,,,,PA|5sin（）6|3:
sin305
225当时，|PA|取得最大值，最大值为（sin（）1,,，,,5
25当时，|PA|取得最小值，最小值为（sin（）1,,，,5
考点:
椭圆的参数方程，直线的参数方程与普通方程的转换，距离的最值的求解（
1020（（?
）的普通方程为，圆心;（?
）.Cxy,，,1012
【解析】
试题分析:
（?
）消去参数即可将的参数方程化为普通方程，在直角坐标系下求出圆心的C1
坐标，化为极坐标即可;（?
）求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长即可.
xy,，,10试题解析:
（?
）由的参数方程消去参数得普通方程为2分Ct1
22C
（1）（3）4xy，，,,2圆的直角坐标方程,4分
2,（2,）（1,3）,3所以圆心的直角坐标为，因此圆心的一个极坐标为.6分（答案不唯一，只要符合要求就给分）
,，1316d,,xy,，,10（1,3）,22（?
）由（?
）知圆心到直线的距离,8分
6AB,,,24104所以.10分
考点:
1.参数方程与普通方程的互化;2.极坐标与直角坐标的互化.
答案第6页，总8页
2,21（
（1）见解析
（2）,m,2,,3
【解析】
试题分析:
（1）利用极坐标方程可得,,,4cos
,,,,,OA,4cos,OB,4cos，,OC,4cos,,,,,,,,44,,,,计算可得;
（2）将B，C两点极坐标化为直角坐标，又因为经过点OBOCOA，,2
B,C的直线方程为可求与的值m,，，y,,3x,2
,,,,,试题解析:
（1）依题意则OA,4cos,OB,4cos，,OC,4cos,,,,,,,,44,,,,
,,,,,+4cosOB，OC,4cos，,,,,,,,44,,,,
+===2OA，，，，22cos,,sin,42cos,22cos,，sin,
,,,,,,,
（2）当时，B,C两点的极坐标分别为,2,,23,,,,,,1236,,,,化为直角坐标为B，C是经过点且倾斜角为的直线，又因为经，，Cm,0,，，，，1,33,,32
④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；过点B,C的直线方程为，，y,,3x,2
（二）教学难点2,,所以m,2,,3
33.12—3.18加与减
（一）3P13-17考点:
极坐标的意义，极坐标与直角坐标的互化
84.16—4.22有趣的图形1整理复习222xy，,,55，，l3222（
（1）直线的普通方程为;（
（2）xy，,,,350;【解析】
一、指导思想：
l试题分析:
（1）首先联立直线的参数方程并消去参数即可得到其普通方程，然后运用极t坐标与直角坐标
集合性定义：
圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。
其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。
ClC转化公式将圆转化为直角坐标方程即可;
（2）首先将直线的参数方程直接代入圆的直
角坐标方程，
tt，,3212,tt,4并整理得到关于参数的一元二次方程，由韦达定理可得，最后根据直线的参数t12方程的几何
8、加强作业指导、抓质量。
意义即可求出所求的值（
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166.11—6.17期末总复习2,xt,,3,2l试题解析:
（1）由得直线的普通方程为,xy，,,,3502yt,，5,,2
22xy，,,5522，，又由得圆C的直角坐标方程为即（,,,25sinxyy，,,250，
22,,,,22lC
（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即35,，,tt,,,,,,,,22,,,,2tt,，,3240
tt，,32122,tt,4由于，故可设是上述方程的两实数根，所以又,,,，,,324420tt,，，1212
tt,12l3,5直线过点P，两点对应的参数分别为，所以AB,，，
<0<===>抛物线与x轴有0个交点（无交点）；（PAPBtttt，,，,，,321212
考点:
1、参数方程;2、极坐标系;3、直角坐标与极坐标系之间的转化;4、参数方程与普
2.图像性质：
通方程之间的转化;
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