整式的运算教案.docx

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整式的运算教案

整式的运算教案

（经典版）

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____年____月____日

序言

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整式的运算教案

　　这是整式的运算教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　整式的运算教案第1篇

　　第一章整式的运算

　　一、值得讨论的问题：

　　1、符号感的含义是什么？

如何培养学生的符号感？

　　符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。

　　2、如何理解基本技能？

　　基本技能包括运算能力、阅读能力、探索能力、理解能力、归纳能力、类比能力等。

　　3、如何进行评价？

　　注重对学生从具体问题中抽象出数量关系以及探索运算法则等过程的评价。

一是学生在具体活动中的投入程度，二是学生在活动中的水平。

　　对知识技能的评价应关注学生对整式运算法则的理解和运用，以及学生基本运算技能的形成。

对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度。

　　二、本章总的教学目标、设计思路、课时安排、教学建议、评价建议详见七年级下册教学参考第1、2、3页。

　　本章在呈现形式上力求突出：

整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。

教学中要注意：

　　1、注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感。

　　2、以“观察——归纳——类比猜想——概括”

　　为主线索呈现运算法则的探索过程，注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考与表达。

　　3、注重在代数学习中发展学生的推理能力，培养表达能力。

　　4、保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。

　　理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算。

　　整式的运算教案第2篇

　　一、内容和内容解析

　　1、内容：

同底数幂的乘法。

　　2、内容解析

　　同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。

在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。

　　同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。

同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。

　　基于以上分析，确定本节课的教学重点：

同底数幂的乘法的运算性质。

　　二、目标和目标解析

　　1、目标

（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。

（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。

　　2、目标解析

　　达成目标

（1）的标志是：

学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算。

　　达成目标

（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。

　　三、教学问题诊断分析

　　在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。

幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。

教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质。

　　本节课的教学难点是：

同底数幂的运算性质的理解与推导。

　　四、教学过程设计

　　1、创设情境，提出问题

　　问题1：

一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

　　回顾与思考：

什么叫乘方？

an表示的意义是什么？

其中a、n、an分别叫什么？

　　师生活动：

教师提出复习问题，学生主动思考并回答问题，并尝试用学过的知识解决问题。

　　设计意图：

从实际问题导入，让学生动手试一试，主动探索，在自己

　　的实践中感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习。

　　2、探索新知

　　问题2根据乘方的意义填空：

　　25X22=（）X（）=_____________=2（）a3Xa2=（）X（）=______________=a（）5mX5n=（）X（）=______________=5（）

（1）探一探观察几个式子左右两边底数、指数有什么变化？

（2）说一说根据上面式子的计算结果，你能发现有什么规律吗？

小

　　组交流一下想法。

　　（3）猜一猜amXan=？

（m、n是正整数）

　　师生活动：

学生独立思考，然后小组交流思考结果。

　　设计意图：

从引例到“推一推”、“说一说”、“猜一猜”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步又有层次地进行概括抽象的过程。

在这一过程中，要留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则。

　　问题3你能将你的猜想推导出来吗？

　　am·an=（a·a·﹒﹒﹒·a）·（a·a·﹒﹒﹒·a）——乘方的意义

　　=a·a·﹒﹒﹒·a——乘法结合律

　　=am+n——乘方的意义

　　师生活动：

教师提出问题，学生独立思考并写出推导过程，教师用多媒体展示推导过程。

　　设计意图：

通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生认识并体验数式通性，体会由具体到抽象的数学思想方法。

　　追问1：

通过上面的探索与推导，你能用文字语言概括同底数幂乘

　　法的运算性质吗？

　　师生活动：

教师提出问题学生尝试用文字语言概括同底数幂乘法的运

　　算性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　3、课堂练习巩固同底数幂乘法的运算性质

　　练习1：

计算题（结果写成幂的形式）

　　1）103X104=

　　2）（—7）3·（—7）8=

　　3）a·a3=

　　4）（a—b）2·（a—b）=

　　5）a·a3·a5=

　　师生活动：

学生独立完成，小组合作交流答案。

最后教师总结：

在同底数幂的乘法运算中，底数可以是数、字母或式子。

　　设计意图：

让学生通过练习，领会同底数幂乘法的运算性质。

并体会底数的变化，可以是数、字母或式子。

　　问题4：

a·a3·a5=？

同底数幂的乘法运算性质对于三个、四个······多个同底数幂相乘是否也适用呢？

　　师生活动：

教师提出问题，学生思考回答问题，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况。

　　设计意图：

通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。

　　练习2判断题（若错误，请在题后写出正确答案）

　　1）a5·a5=2a5（）

　　2）b5+b5=b10（）

　　3）x5·x5=x25（）

　　4）y5·y5=2y10（）

　　5）m·m3=m3（）

　　6）n+n3=n4（）

　　师生活动：

学生思考判断，领略“法官断案”的快乐。

　　设计意图：

让学生熟练地运用同底数幂乘法的运算性质，领略同底数幂乘法的魅力。

　　4、课堂小结

　　教师与学生一起回顾本节课所讲内容以及注意事项

　　设计意图：

　　5、布置作业

　　必做：

课本P105页第9题

　　选做：

课本P106页第13题

　　整式的运算教案第3篇

　　内容：

　　整式的乘法单项式乘以多项式P58—59

　　课型：

　　新授

　　时间：

　　学习目标：

　　1、在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义。

　　2、在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。

　　3、培养学生有条理的思考和表达能力。

　　学习重点：

　　单项式乘以多项式的法则

　　学习难点：

　　对法则的.理解

　　学习过程

　　1、学习准备

　　1、叙述单项式乘以单项式的法则

　　2、计算

（1）（—a2b）（2ab）3=

（2）（—2x2y）2（—xy）—（—xy）3（—x2）

　　3、举例说明乘法分配律的应用。

　　2、合作探究

（一）独立思考，解决问题

　　1、问题：

一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑长bm，第三天修筑长cm，3天工修筑路面的面积是多少？

　　结合图形，完成填空。

　　算法一：

3天共修筑路面的总长为（a+b+c）m，因为路面的宽为bm，所以3天共修筑路面m2。

　　算法二：

先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天修路面m2。

　　因此，有=。

　　3、你能用字母表示乘法分配律吗？

　　4、你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？

（二）师生探究，合作交流

　　1、例3计算：

（1）（—2x）（—x2x+1）

（2）a（a2+a）—a2（a—2）

　　2、练一练

（1）5x（3x+4）

（2）（5a2a+1）（—3a）

　　（3）x（x2+3）+x2（x—3）—3x（x2x—1）

　　（4）（a）（—2ab）+3a（ab—b—1））

　　（三）学习体会

　　对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？

有什么疑惑？

　　（四）自我测试

　　1、教科书P59练习3，结合解题，体会单项式乘以多项式的几何意义。

　　2、判断题

（1）—2a（3a—4b）=—6a2—8ab（）

（2）（3x2—xy—1）x=x3—x2y—x（）

　　（3）m2—（1—m）=m2——m（）

　　3、已知ab2=—1，—ab（a2b3—ab3—b）的值等于（）

　　A、—1B、0C、1D、无法确定

　　4、计算（20xx贺州中考）

　　（—2a）（a3—1）=

　　5、（3m）2（m2+mn—n2）=

　　（五）应用拓展

　　1、计算

（1）2a（9a2—2a+3）—（3a2）（2a—1）

（2）x（x—3）+2x（x—3）=3（x2—1）

　　2、若一个梯形的上底长（4m+3n）cm，下底长（2m+n）cm，高为3m2ncm，求此梯形的面积。

　　3、一块边长为xcm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，为剩下部分面积是多少？

　　整式的运算教案第4篇

　　第一课时

　　教学目标：

　　1、经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算。

　　2、理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

　　教学重点：

　　整式的乘法运算。

　　教学难点：

　　推测整式乘法的运算法则。

　　教学过程：

　　一、探索练习：

展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积。

并做比较。

由此得到单项式与多项式的乘法法则。

观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。

　　跟着用乘法分配律来验证。

　　单项式与多项式相乘：

就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

　　二、例题讲解：

　　例2：

计算

（1）2ab（5ab2+3a2b）；

（2）解略。

　　三、巩固练习：

　　1、判断题：

（1）3a3·5a3=15a3（）

（2）（）

　　（3）（）

　　（4）—x2（2y2—xy）=—2xy2—x3y（）

　　2、计算题：

（1）；

（2）；（3）；（4）—3x（—y—xyz）；（5）3x2（—y—xy2+x2）；（6）2ab（a2b—c）；（7）（a+b2+c3）·（—2a）；（8）[—（a2）3+（ab）2+3]·（ab3）；（9）；（10）；（11）（。

　　四、应用题：

　　1、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？

　　五、提高题：

　　1、计算：

（1）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]；

（2）xn（2xn+2—3xn—1+1）。

　　2、已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+（b+1）2+|c—1|=0，求（—3ab）·（a2c—6b2c）的值。

　　3、已知：

2x·（xn+2）=2xn+1—4，求x的值。

　　4、若a3（3an—2am+4ak）=3a9—2a6+4a4，求—3k2（n3mk+2km2）的值。

　　小结：

要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作业：

课本P11习题1。

3教学后记：

　　第二课时

　　教学目标：

　　1、经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。

　　2、进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

　　教学重点：

　　多项式乘法的运算。

　　教学难点：

　　探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题

　　教学过程：

　　一、探索练习：

如图，计算此长方形的面积有几种方法？

如何计算？

小组讨论。

你从计算中发现了什么？

多项式与多项式相乘，_____________________________。

　　二、巩固练习：

1、计算下列各题：

（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）。

　　三、提高练习：

　　1、若；则m=_____，n=________

　　2、若，则k的值为（）（A）a+b（B）—a—b（C）a—b（D）b—a

　　3、已知，则a=______，b=______。

　　4、若成立，则X为__________。

　　5、计算：

+2。

　　6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S。

　　7、在与的积中不含与项，求P、q的值。

　　一、小结：

　　本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。

　　六、作业：

第28页习题1、2