实验设计和分析习题答案解析.docx
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实验设计和分析习题答案解析
《实验设计与分析》
习题与解答
P41习题一
1•设用三种方法测定某溶液浓度时,得到三组数据,其平均值如下:
X,(1.540.01)mol/L
X2(1.70.2)mol/L
X3(1.5370.005)mol/L
试求它们的加权平均值。
解:
w1
w2
w3
①计算权重:
1
210000
0.012
1
225
0.22
1
0.0052
40000
w1:
w2:
w3
②计算平均值
_1.54400
x
10000:
25:
40000400:
1:
1600
40011600
「71侮716001.5381.5mol/L
5•今欲测量大约8kPa(表压)的空气压力,试验仪表用①1.5级,量程0.2MPa的弹簧管式压力表;②标尺分度为1mm的U形管水银柱压差计;③标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。
求最大绝对误差和相对误差
解:
①xmax0.210001.5%3kPa
iiiax
3
ErEr100%37.5%
8
2x11039.8113.6103133.416Pa0.133kPa
max
0.133
Er100%1.66%
8
3x11039.811039.81Pa0.00981kPa
max
0.00981
8
100%
0.12%
6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中,对产酸率(%作6次测定。
样本测定值为:
3.48,3.37,3.47,
3.38,3.40,3.43,求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、总体标准
22
差样本方差s、总体方差b、算术平均误差△和极差R。
解:
①算术平均值:
-3.483.373.473.383.403.43
x3.42
6
②几何平均值:
xG63.483.373.473.383.403.433.42
③调和平均值:
H
6
111111
3.42
④标准差:
3.483.373.473.383.403.43
222222
3.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.42
0.0463
⑤总体标准差:
222222
3.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.42
0.0422
⑥样本方差:
222222
23.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.42
s
0.00212
⑦总体方差:
222222
23.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.42
0.00176
⑧算术平均误差:
3.483.421|3.373.42||3.473.42||3.383.42||3.403.42||3.433.42|
6
⑨极差:
R=3.48-3.37=0.11
0.0383
7.A与B两人用同一分析方法测定金属钠中的铁,测得铁含量(卩g/g)分别为:
分析人员A:
8.0,8.0,10.0,10.0,6.0,6.0,4.0,6.0,6.0,8.0
分析人员B:
7.5,7.5,4.5,4.0,5.5,8.0,7.5,7.5,5.5,8.0
试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异?
(a=0.05)解:
①算术平均值:
_8.08.010.010.06.06.04.06.06.08.0一
Xa7.2
10
-7.57.54.54.05.58.07.57.55.58.0十
Xb6.55
10
②方差
(8.07.2)2(8.07.2)2(10.07.2)2(代.。
7.2)2(6.07.2)2(6.07.2)2(4.07.2)2(6.07.2)2(6.07.2)2(8.07.2)2
101
(7.56.55)2(7.56.55)2(4.56.55)2(4.06.55)2(5.56.55)2(8.06.55)2(7.56.55)2(7.56.55)2(5.57.2)2(8.06.55)2
101
3.7
2.3
③统计量
3.7
2.3
1.6
④临界值
F0.975(9,9)0.248
F°.025(9,9)4.03
⑤检验
F0.975(9,9)FF0.025(9,9)
•••A与B两人测定铁的精密度是无显著性差异
8.用新旧两种工艺冶炼某种金属材料,分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样,测定产品
中的杂质含量(%,结果如下:
旧工艺:
2.69,2.28,2.57,2.30,2.23,2.42,2.61,2.64,2.72,3.02,2.45,2.95,2.51
新工艺:
2.26,2.25,2.06,2.35,2.43,2.19,2.06,2.32,2.34
试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定,并检验两种工艺之间是否存在系统误差?
(a
=0.05)
解:
(1[①算术平均值:
2.692.282.572.302.232.422.612.642.723.022.452.952.51
13
2.57
2.262.252.062.352.432.192.062.322.34
9
2.25
②方差
222222222222
(2.69-2.57)(2.28-2.57)(2.57-2.57)(2.30-2.57)(2.23-2.57)(2.42-2.57)(2.61-2.57)(2.64-2.57)(2.72-2.57)(3.02-2.57)(2.45-2.57)(2.95-2.57)
(2.51-2.57)
13-1
2
s
旧
(2.262.25)2(2.252.25)2(2.062.25)2(2.352.25)2(2.432.25)2(2.192.25)2(2.062.25)2(2.322.25)2(2.342.25)2
91
0.0586
0.0164
③F统计量
F0.0586
0.0164
④F临界值
3.57
F0.05(12,8)3.28
⑤F检验
•-F>F°.05(12,8)
新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定
(2[①t统计量
2.572.25
=4.02
0.0164
0.0586
13
②自由度
df
n旧
22
s日
n日
-2
0.0586
13
0.05862
0.0164
9
2-2=20
0.0164
13
131
③t临界值
10.025(20)2.086
④t检验
Tt>t0.025(20)
•两种工艺之间存在系统误差
9.用新旧两种方法测得某种液体的黏度(mPas),如下:
新方法:
0.73,0.91,0.84,0.77,0.98,0.81,0.79,0.87,0.85
旧方法:
0.76,0.92,0.86,0.74,0.96,0.83,0.79,0.80,0.75
其中旧方法无系统误差,试在显著性水平a=0.05时,检验新方法是否可行。
解:
t检验法(成对数据的比较)
t统计量
di分别为-0.03,-0.01,-0.02,0.03,0.02,-0.02,0.00,0.07,0.10
n
d11
n
0.03(0.01)(0.02)0.030.02(0.02)0.000.070.1000156
9.
若两种方法之间无系统误差,则可设d0=0.00
["(dd)2
气11n1
(0.030.0156)(0.010.0156)(0.020.0156)(0.030.0156)(0.020.0156)(0.020.0156)(0.000.0156)(0.070.0156)(0.100.0156)
tdd°n0.01560.009=1.06sd0.044
2t临界值
t0.025(8)2306
3t检验
Vt•••新方法是可行的
秩和检验法
1数据排序
秩
1
2
3
4
5
6.5
6.5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
新方法
0.73
0.77
0.79
0.81
0.84
0.85
0.87
0.91
0.98
旧方法
0.74
0.75
0.76
0.79
0.8
0.83
0.86
0.92
0.96
②秩
R1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5
3秩临界值
T1=66
T2=105
4秩检验
■/T1•••新方法是可行的
10.对同一铜合金,有10个分析人员分别进行分析,测得其中铜含量(%的数据为:
62.20,
69.49,70.30,70.65,70.82,71.03,71.22,71.33,71.38(%。
问这些数据中哪个(些)数据应被舍去,试检验?
(a=0.05
解:
拉依达检验法
(1[①平均值
_62.2069.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38
x69.967
10
•••最大值的偏差71.3869.9671.413
最小值的偏差62.2069.9677.767
7.767>1.413
•••首先检验62.20
2样本标准差
(62.20—69.967)2~(69.49—69.967)2—(70.30—69.967)2—(70.65—69.967)2—(70.82—69.967)2—(71.03—69.967)2~(71.22—69.967)2—(71.25—69.967)2一(71.33—69.967)2一(71.38—69.967)2s2.79
101
2s=5.58
3检验
dp62.2069.9677.767
•dp
2s
•62.20应该被去除
(2[①平均值x'69.4970.3070.65皿271.°3心心"出"耳了。
©
•••最大值的偏差
71.3870.830.55
最小值的偏差69.4970.831.34
0.55<1.34
•••首先检验69.49
②样本标准差
s(69.4970.83)2(70.30~70.83)2(70.65~70.83)2(70.8270.83)2(71.03~70.83)2(71.22~70.83)2(71.2570.83)2(71.3370.83)2(71.38~70.83)206祐
2s=1.23
③检验
dp
69.4970.831.34
*
•d2s
p
•69.49应该被去除
(3)
”70.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38
1十均值x70.998
8
•••最大值的偏差71.3870.9980.382
最小值的偏差70.3070.830.8
0.8>0.382
•首先检验70.30
2样本标准差
(70.3070.998)2(70.6570.998)2(70.82~70.998)2(71.03~70.998)2(71.2270.998)2(71.2570.998)2(71.3370.998)2(71.3870.998)2
s.81°.38
2s''=0.76
3检验
d'p70.3070.9980.698
•••d'p2s
•••70.30不应该被去除
•只有62.20和69.49应该被去除
格拉布斯检验法
(1[①平均值
62.2069.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38“
X69.967
10
•••最大值的偏差71.3869.9671.413
最小值的偏差62.2069.9677.767
7.767>1.413
•••首先检验62.20
2样本标准差
2.79
s(62.2069.967)2(69.4969.967)2(70.3069.967)2(70.6569.967)2(70.8269.967)2(71.0369.967)2(71.2269.967)2(71.2569.967)2(71.3369.967)2(71.3869.967)2
101
3临界值
G(0.05,10)2.176
4检验
■/G(0.05,10)s2.1762.796.07
dp62.2069.9677.767
--dpG(0.05,10)S
•62.20应该被去除
(2)
1平均值_■69.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.387083
9.
•••最大值的偏差71.3870.830.55
最小值的偏差69.4970.831.34
0.55<1.34
•••首先检验69.49
2样本标准差
0.615
(69.4970.83)2(70.3070.83)2(70.6570.83)2(70.8270.83)2(71.0370.83)2(71.2270.83)2(71.2570.83)2(71.3370.83)2(71.3870.83)2
③临界值
G(0.05,9)2.110
④检验
TG(0.05,9)s2.1100.6151.2871
d;69.4970.831.34
I
二d;G(0.05,10)S
•••69.49应该被去除
(3)
”70.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38
1平均值X70.998
8
•••最大值的偏差71.3870.9980.382
最小值的偏差70.3070.830.8
0.8>0.382
•••首先检验70.30
2样本标准差
1(70.30—70.998)2—(70.65~0.998)2一(70.82—70.998)2—(71.03—70.998)2—(71.22—70.998)^(71.25—70.998)2—(71.33—70.998)^(71.38—70.998)2
S81°38
3临界值
G(0.05,8)2・°32
4检验
•••G(o.05,9)s'2.0320.380.77
d'pl|70.3070.9980.698
…dpG(0.05,9)S
•70.30不应该被去除
•只有62.20和69.49应该被去除
11.将下列数据保留四位有效数字:
3.1459,136653,2.33050,2.7500,2.77447
5
解:
依次为3.146,1.367X10,2.330,2.750,2.774
12.在容量分析中,计算组分含量的公式为W=Vc,其中V是滴定时消耗滴定液的体积,c
是滴定液的浓度。
今用浓度为(1.000±0.001)mg/mL的标准溶液滴定某试液,滴定时消耗滴定液的体积为(20.00±0.02)mL,试求滴定结果的绝对误差和相对误差。
解:
①各变量的绝对误差
△c=0.001mg/mL
△V=0.02mL
2误差传递系数
W
c1.000mg/ml
W
V20ml
c
3
0.04mg
滴定结果的绝对误差
EWeR
0.04
W1.00020
100%0.2%
W
W
W
V
c
V
c
1.0000.02200.001
④滴定结果的相对误差
3.在利用某种细菌发酵产生纤维素的研究中,选用甘露醇作为碳源,发酵液pH值和残糖值随发酵时间而发生变化,试验数据如下:
发酵时间/d
0
1
2
3
4
5
6
7
8
pH值
5.4
5.8
6
5.9
5.8
5.7
5.6
5.4
5.3
残糖量/(g/L)
24.5
13.3
11.2
10.1
9.5
8.1
7.8
7.2
6.5
试根据上述数据,在一个普通直角坐标系中画出发酵时间与发酵液pH值,
以及发酵时间与发酵液残糖量的关系曲线,并根据图形说明变化规律。
解:
20
IQ
¥
A
*fl
•2
:
.
5A
5
V
图2-3发酵时间分别与发酵液pH值和发酵液残糖量的关系说明规律:
pH值与发酵时间有一个极值,而残糖量随发酵时间的增加而减小
4•用大孔吸附树脂纯化某种天然棕色素的实验中,以每克树脂的吸附量作为试验指标,通过静态吸附试验筛选合适的大孔吸附树脂,试验数据如下表表示。
试选
用合适的图形来表达图中的数据。
树脂型号
DA-20
1
NKA-9
AB-8
D-400
6
D-101
S-8
NKA-n
吸附量
/(mg/g)
17.14
17.77
1.87
13.71
0.55
13.33
3.67
解:
图2-4树脂型号和吸附量的关系
征主总
耀13宜
5•试根据以下两个产地几种植物油的凝固点「C)数据,画出复式柱形图或条形图。
植物油
凝固点
植物油
凝固点
甲
乙
甲
乙
花生油
2.9
3.5
蓖麻油
-0.1
0.5
棉籽油
-6.3
-6.2
菜籽油
5.3
5.0
图2-5凝固点和植物油种类的关系
《实验设计与分析》
习题与解答
P81习题三
1.某饮料生产企业研制出一种新型饮料。
饮料的颜色共有四种,分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明,随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量(万元),如下表所示,试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。
颜色
销售额/万元
橘黄色
26.5
28.7
25.1
29.1
27.2
粉色
31.2
28.3
30.8
27.9
29.6
绿色
27.9
25.1
28.5
24.2
26.5
无色
30.8
29.6
32.4
31.7
32.8
解:
1)计算平均值
颜色
次数ni
组内和T
组内平均
Xi
总平均X
橘黄色
5
136.6
27.3
粉色
5
147.8
29.6
绿色
5
132.2
26.4
28.7
无色5157.331.5
2)计算离差平方和222
SSt(26.528.7)(28.728.7)L(32.828.7)115.9
SSA5[(27.328.7)2(29.628.7)2(26.428.7)2(31.528.7)2]76.8
SSeSStSSa115.976.839.1
3)计算自由度
dfTn120119
dfAr1413
16
dfedfTdfA193
4)计算均方
msa
SSa
76.3
~3~
25.6
MS
SSe39.1
df?
5)F检验
msa也豎
MSe2.4
10.5
从F分布表查得
Fo.o5(3,16)=3.24
Fo.°1(3,16)=5.29
Fa>Fo.o1(3,16)
•••饮料的颜色对销售量有非常显著的影响
Excel计算
方差分析:
单因素方差分析
summary
组
观测数
求和
平均
方差
橘黄色
5
136.6
27.32
2.672
粉色
5
147.8
29.56
2.143
绿色
5
132.2
26.44
3.298
无色
5
157.3
31.46
1.658
方差分析
差异源
ss
df
ms
F
P-value
Fcrit
组间
76.8455
3
25.61517
10.4862
0.000466
3.238872
组内
39.084
16
2.44275
总计
115.9295
19
饮料的颜色P-value=0.000466<0.01
饮料的颜色对销售量有非常显著的影响
2.在用原子吸收分光光度法测定电解液中微量杂质铜时,研究了乙炔和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响,得到下表所示的吸光度数据。
试根据表
中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。
解:
1)
计算平均值
75.3
计算离差平方和
sr
SSa
SSb
SS
e
区X)25
j1i1
rs2
XjX4
i1j1
rs
(X0XXX)
1j1
2°22
80.075.3(79.575.3)274.575.367.175.3537.6
2222
74.575.376.875.376.075.373.175.335.5
75.2
SST
3)
dfA
SSASSBSSe
计算自由度
537.635.575.2648.3
dfB
dfe
dfT
4)
MSa
MSb
MS
Fb
(r1)(s1)12
dfAdfBdfe19
计算均方
SSA
-179.2
r1
SSB
-8.9
s1
坐6.3
(r1)(s1)
F检验
msa
MSe
MSb
MSe
28.6
1.4
乙炔