实验设计和分析习题答案解析.docx
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实验设计和分析习题答案解析
《实验设计与分析》
习题与解答
P41习题一
1•设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下:
X,（1.540.01）mol/L
X2（1.70.2）mol/L
X3（1.5370.005）mol/L
试求它们的加权平均值。
解：
w1
w2
w3
①计算权重：
1
210000
0.012
1
225
0.22
1
0.0052
40000
w1:
w2:
w3
②计算平均值
_1.54400
x
10000:
25:
40000400:
1:
1600
40011600
「71侮716001.5381.5mol/L
5•今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa的弹簧管式压力表；②标尺分度为1mm的U形管水银柱压差计；③标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。
求最大绝对误差和相对误差
解：
①xmax0.210001.5%3kPa
iiiax
3
ErEr100%37.5%
8
2x11039.8113.6103133.416Pa0.133kPa
max
0.133
Er100%1.66%
8
3x11039.811039.81Pa0.00981kPa
max
0.00981
8
100%
0.12%
6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%作6次测定。
样本测定值为：
3.48,3.37,3.47,
3.38,3.40,3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、总体标准
22
差样本方差s、总体方差b、算术平均误差△和极差R。
解：
①算术平均值：
-3.483.373.473.383.403.43
x3.42
6
②几何平均值：
xG63.483.373.473.383.403.433.42
③调和平均值：
H
6
111111
3.42
④标准差:
3.483.373.473.383.403.43
222222
3.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.42
0.0463
⑤总体标准差:
222222
3.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.42
0.0422
⑥样本方差:
222222
23.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.42
s
0.00212
⑦总体方差:
222222
23.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.42
0.00176
⑧算术平均误差:
3.483.421|3.373.42||3.473.42||3.383.42||3.403.42||3.433.42|
6
⑨极差：
R=3.48-3.37=0.11
0.0383
7.A与B两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（卩g/g）分别为:
分析人员A:
8.0,8.0,10.0,10.0,6.0,6.0,4.0,6.0,6.0,8.0
分析人员B:
7.5,7.5,4.5,4.0,5.5,8.0,7.5,7.5,5.5,8.0
试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？
（a=0.05）解：
①算术平均值：
_8.08.010.010.06.06.04.06.06.08.0一
Xa7.2
10
-7.57.54.54.05.58.07.57.55.58.0十
Xb6.55
10
②方差
（8.07.2）2（8.07.2）2（10.07.2）2（代.。
7.2）2（6.07.2）2（6.07.2）2（4.07.2）2（6.07.2）2（6.07.2）2（8.07.2）2
101
（7.56.55）2（7.56.55）2（4.56.55）2（4.06.55）2（5.56.55）2（8.06.55）2（7.56.55）2（7.56.55）2（5.57.2）2（8.06.55）2
101
3.7
2.3
③统计量
3.7
2.3
1.6
④临界值
F0.975（9,9）0.248
F°.025（9,9）4.03
⑤检验
F0.975（9,9）FF0.025（9,9）
•••A与B两人测定铁的精密度是无显著性差异
8.用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品
中的杂质含量（%，结果如下：
旧工艺：
2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51
新工艺：
2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34
试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？
（a
=0.05）
解：
（1［①算术平均值：
2.692.282.572.302.232.422.612.642.723.022.452.952.51
13
2.57
2.262.252.062.352.432.192.062.322.34
9
2.25
②方差
222222222222
（2.69-2.57）（2.28-2.57）（2.57-2.57）（2.30-2.57）（2.23-2.57）（2.42-2.57）（2.61-2.57）（2.64-2.57）（2.72-2.57）（3.02-2.57）（2.45-2.57）（2.95-2.57）
（2.51-2.57）
13-1
2
s
旧
（2.262.25）2（2.252.25）2（2.062.25）2（2.352.25）2（2.432.25）2（2.192.25）2（2.062.25）2（2.322.25）2（2.342.25）2
91
0.0586
0.0164
③F统计量
F0.0586
0.0164
④F临界值
3.57
F0.05（12,8）3.28
⑤F检验
•-F>F°.05（12,8）
新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定
（2［①t统计量
2.572.25
=4.02
0.0164
0.0586
13
②自由度
df
n旧
22
s日
n日
-2
0.0586
13
0.05862
0.0164
9
2-2=20
0.0164
13
131
③t临界值
10.025（20）2.086
④t检验
Tt>t0.025（20）
•两种工艺之间存在系统误差
9.用新旧两种方法测得某种液体的黏度（mPas）,如下：
新方法：
0.73,0.91,0.84,0.77,0.98,0.81,0.79,0.87,0.85
旧方法：
0.76,0.92,0.86,0.74,0.96,0.83,0.79,0.80,0.75
其中旧方法无系统误差，试在显著性水平a=0.05时，检验新方法是否可行。
解：
t检验法（成对数据的比较）
t统计量
di分别为-0.03，-0.01，-0.02，0.03，0.02，-0.02，0.00，0.07，0.10
n
d11
n
0.03（0.01）（0.02）0.030.02（0.02）0.000.070.1000156
9.
若两种方法之间无系统误差，则可设d0=0.00
["（dd）2
气11n1
（0.030.0156）（0.010.0156）（0.020.0156）（0.030.0156）（0.020.0156）（0.020.0156）（0.000.0156）（0.070.0156）（0.100.0156）
tdd°n0.01560.009=1.06sd0.044
2t临界值
t0.025（8）2306
3t检验
Vt•••新方法是可行的
秩和检验法
1数据排序
秩
1
2
3
4
5
6.5
6.5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
新方法
0.73
0.77
0.79
0.81
0.84
0.85
0.87
0.91
0.98
旧方法
0.74
0.75
0.76
0.79
0.8
0.83
0.86
0.92
0.96
②秩
R1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5
3秩临界值
T1=66
T2=105
4秩检验
■/T1•••新方法是可行的
10.对同一铜合金，有10个分析人员分别进行分析，测得其中铜含量（%的数据为：
62.20,
69.49,70.30,70.65,70.82,71.03,71.22,71.33,71.38（%。
问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检验？
（a=0.05
解：
拉依达检验法
（1［①平均值
_62.2069.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38
x69.967
10
•••最大值的偏差71.3869.9671.413
最小值的偏差62.2069.9677.767
7.767>1.413
•••首先检验62.20
2样本标准差
（62.20—69.967）2~（69.49—69.967）2—（70.30—69.967）2—（70.65—69.967）2—（70.82—69.967）2—（71.03—69.967）2~（71.22—69.967）2—（71.25—69.967）2一（71.33—69.967）2一（71.38—69.967）2s2.79
101
2s=5.58
3检验
dp62.2069.9677.767
•dp
2s
•62.20应该被去除
（2［①平均值x'69.4970.3070.65皿271.°3心心"出"耳了。
©
•••最大值的偏差
71.3870.830.55
最小值的偏差69.4970.831.34
0.55<1.34
•••首先检验69.49
②样本标准差
s（69.4970.83）2（70.30~70.83）2（70.65~70.83）2（70.8270.83）2（71.03~70.83）2（71.22~70.83）2（71.2570.83）2（71.3370.83）2（71.38~70.83）206祐
2s=1.23
③检验
dp
69.4970.831.34
*
•d2s
p
•69.49应该被去除
（3）
”70.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38
1十均值x70.998
8
•••最大值的偏差71.3870.9980.382
最小值的偏差70.3070.830.8
0.8>0.382
•首先检验70.30
2样本标准差
（70.3070.998）2（70.6570.998）2（70.82~70.998）2（71.03~70.998）2（71.2270.998）2（71.2570.998）2（71.3370.998）2（71.3870.998）2
s.81°.38
2s''=0.76
3检验
d'p70.3070.9980.698
•••d'p2s
•••70.30不应该被去除
•只有62.20和69.49应该被去除
格拉布斯检验法
（1［①平均值
62.2069.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38“
X69.967
10
•••最大值的偏差71.3869.9671.413
最小值的偏差62.2069.9677.767
7.767>1.413
•••首先检验62.20
2样本标准差
2.79
s（62.2069.967）2（69.4969.967）2（70.3069.967）2（70.6569.967）2（70.8269.967）2（71.0369.967）2（71.2269.967）2（71.2569.967）2（71.3369.967）2（71.3869.967）2
101
3临界值
G（0.05,10）2.176
4检验
■/G（0.05,10）s2.1762.796.07
dp62.2069.9677.767
--dpG（0.05,10）S
•62.20应该被去除
（2）
1平均值_■69.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.387083
9.
•••最大值的偏差71.3870.830.55
最小值的偏差69.4970.831.34
0.55<1.34
•••首先检验69.49
2样本标准差
0.615
（69.4970.83）2（70.3070.83）2（70.6570.83）2（70.8270.83）2（71.0370.83）2（71.2270.83）2（71.2570.83）2（71.3370.83）2（71.3870.83）2
③临界值
G（0.05,9）2.110
④检验
TG（0.05,9）s2.1100.6151.2871
d；69.4970.831.34
I
二d；G（0.05,10）S
•••69.49应该被去除
（3）
”70.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38
1平均值X70.998
8
•••最大值的偏差71.3870.9980.382
最小值的偏差70.3070.830.8
0.8>0.382
•••首先检验70.30
2样本标准差
1（70.30—70.998）2—（70.65~0.998）2一（70.82—70.998）2—（71.03—70.998）2—（71.22—70.998）^（71.25—70.998）2—（71.33—70.998）^（71.38—70.998）2
S81°38
3临界值
G（0.05,8）2・°32
4检验
•••G（o.05,9）s'2.0320.380.77
d'pl|70.3070.9980.698
…dpG（0.05,9）S
•70.30不应该被去除
•只有62.20和69.49应该被去除
11.将下列数据保留四位有效数字：
3.1459,136653,2.33050,2.7500,2.77447
5
解：
依次为3.146,1.367X10,2.330,2.750,2.774
12.在容量分析中，计算组分含量的公式为W=Vc，其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c
是滴定液的浓度。
今用浓度为（1.000±0.001）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（20.00±0.02）mL,试求滴定结果的绝对误差和相对误差。
解：
①各变量的绝对误差
△c=0.001mg/mL
△V=0.02mL
2误差传递系数
W
c1.000mg/ml
W
V20ml
c
3
0.04mg
滴定结果的绝对误差
EWeR
0.04
W1.00020
100%0.2%
W
W
W
V
c
V
c
1.0000.02200.001
④滴定结果的相对误差
3.在利用某种细菌发酵产生纤维素的研究中，选用甘露醇作为碳源，发酵液pH值和残糖值随发酵时间而发生变化，试验数据如下：
发酵时间/d
0
1
2
3
4
5
6
7
8
pH值
5.4
5.8
6
5.9
5.8
5.7
5.6
5.4
5.3
残糖量/（g/L）
24.5
13.3
11.2
10.1
9.5
8.1
7.8
7.2
6.5
试根据上述数据，在一个普通直角坐标系中画出发酵时间与发酵液pH值,
以及发酵时间与发酵液残糖量的关系曲线，并根据图形说明变化规律。
解：
20
IQ
¥
A
*fl
•2
:
.
5A
5
V
图2-3发酵时间分别与发酵液pH值和发酵液残糖量的关系说明规律：
pH值与发酵时间有一个极值，而残糖量随发酵时间的增加而减小
4•用大孔吸附树脂纯化某种天然棕色素的实验中，以每克树脂的吸附量作为试验指标，通过静态吸附试验筛选合适的大孔吸附树脂，试验数据如下表表示。
试选
用合适的图形来表达图中的数据。
树脂型号
DA-20
1
NKA-9
AB-8
D-400
6
D-101
S-8
NKA-n
吸附量
/（mg/g）
17.14
17.77
1.87
13.71
0.55
13.33
3.67
解:
图2-4树脂型号和吸附量的关系
征主总
耀13宜
5•试根据以下两个产地几种植物油的凝固点「C）数据，画出复式柱形图或条形图。
植物油
凝固点
植物油
凝固点
甲
乙
甲
乙
花生油
2.9
3.5
蓖麻油
-0.1
0.5
棉籽油
-6.3
-6.2
菜籽油
5.3
5.0
图2-5凝固点和植物油种类的关系
《实验设计与分析》
习题与解答
P81习题三
1.某饮料生产企业研制出一种新型饮料。
饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万元），如下表所示，试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。
颜色
销售额/万元
橘黄色
26.5
28.7
25.1
29.1
27.2
粉色
31.2
28.3
30.8
27.9
29.6
绿色
27.9
25.1
28.5
24.2
26.5
无色
30.8
29.6
32.4
31.7
32.8
解：
1）计算平均值
颜色
次数ni
组内和T
组内平均
Xi
总平均X
橘黄色
5
136.6
27.3
粉色
5
147.8
29.6
绿色
5
132.2
26.4
28.7
无色5157.331.5
2）计算离差平方和222
SSt（26.528.7）（28.728.7）L（32.828.7）115.9
SSA5[（27.328.7）2（29.628.7）2（26.428.7）2（31.528.7）2]76.8
SSeSStSSa115.976.839.1
3）计算自由度
dfTn120119
dfAr1413
16
dfedfTdfA193
4）计算均方
msa
SSa
76.3
~3~
25.6
MS
SSe39.1
df?
5）F检验
msa也豎
MSe2.4
10.5
从F分布表查得
Fo.o5（3,16）=3.24
Fo.°1（3,16）=5.29
Fa>Fo.o1（3,16）
•••饮料的颜色对销售量有非常显著的影响
Excel计算
方差分析：
单因素方差分析
summary
组
观测数
求和
平均
方差
橘黄色
5
136.6
27.32
2.672
粉色
5
147.8
29.56
2.143
绿色
5
132.2
26.44
3.298
无色
5
157.3
31.46
1.658
方差分析
差异源
ss
df
ms
F
P-value
Fcrit
组间
76.8455
3
25.61517
10.4862
0.000466
3.238872
组内
39.084
16
2.44275
总计
115.9295
19
饮料的颜色P-value=0.000466<0.01
饮料的颜色对销售量有非常显著的影响
2.在用原子吸收分光光度法测定电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。
试根据表
中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。
解:
1）
计算平均值
75.3
计算离差平方和
sr
SSa
SSb
SS
e
区X）25
j1i1
rs2
XjX4
i1j1
rs
（X0XXX）
1j1
2°22
80.075.3（79.575.3）274.575.367.175.3537.6
2222
74.575.376.875.376.075.373.175.335.5
75.2
SST
3）
dfA
SSASSBSSe
计算自由度
537.635.575.2648.3
dfB
dfe
dfT
4）
MSa
MSb
MS
Fb
（r1）（s1）12
dfAdfBdfe19
计算均方
SSA
-179.2
r1
SSB
-8.9
s1
坐6.3
（r1）（s1）
F检验
msa
MSe
MSb
MSe
28.6
1.4
乙炔
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