人教版八年级数学上册《121 全等三角形》 同步练习.docx

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人教版八年级数学上册《121全等三角形》同步练习

12.1全等三角形

一．选择题

1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列说法正确的是（　　）

A．形状相同的两个三角形全等

B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等

D．所有的等边三角形全等

3．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）

A．150°B．180°C．210°D．225°

4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AD＝DE

5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）

A．70°B．68°C．65°D．60°

6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．90°B．135°C．150°D．180°

7．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠1＝∠2B．AC＝CAC．AB＝ADD．∠B＝∠D

8．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（　　）

A．AC＝CEB．∠BAC＝∠ECDC．∠ACB＝∠ECDD．∠B＝∠D

9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）

A．40°B．35°C．30°D．25°

10．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

二．填空题

11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为　　．

12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　　．

13．如图，△ABC≌△DEF，则EF＝　　．

14．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为　　．

三．解答题

15．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∠D＝28°，求∠GBF的度数．

17．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．

（1）求∠CBE的度数．

（2）求△CDP与△BEP的周长和．

18．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：

（1）OA＝OB；

（2）AB∥CD．

19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．

（1）写出相等的线段与角．

（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．

20．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．

（1）求证：

AC∥DF．

（2）求AB的长．

21．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0＝65°，∠BEA＝135°，求∠C的度数．

22．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．

（1）求角F的度数与DH的长；

（2）求证：

AB∥DE．

23．如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．

（1）写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；

（2）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

（3）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

参考答案

一．选择题

1．解：

∵△ABC≌△AEF，

∴AC＝AF，故①正确；

∠EAF＝∠BAC，

∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；

EF＝BC，故③正确；

∠EAB＝∠FAC，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3个．

故选：

C．

2．解：

A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；

B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；

C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；

D、所有的等边三角形全等，说法错误；

故选：

C．

3．解：

由题意得：

AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，

∴△ABC≌△EDC（SAS），

∴∠BAC＝∠1，

∠1+∠2＝180°．

故选：

B．

4．解：

∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，

∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，

故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．

故选：

D．

5．解：

∵△ABC≌△AED，

∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，

∴∠1＝∠BAE＝40°，

∴△ABE中，∠B＝

＝70°，

∴∠AED＝70°，

故选：

A．

6．解：

如图，在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴∠1＝∠4，

∵∠3+∠4＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

又∵∠2＝45°，

∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．

故选：

B．

7．解：

∵△ABC≌△CDA，BC＝DA

∴AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，

∴A，B，D是正确的，C、AB＝AD是错误的．

故选：

C．

8．解：

∵△ABC≌△CDE，AB＝CD

∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D

∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．

故选：

C．

9．解：

∵∠B＝80°，∠C＝30°，

∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE＝∠BAC＝70°

，

∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，

＝70°﹣35°，

＝35°．

故选：

B．

10．解：

∵，△ABC≌△EDC．

∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，

∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC+∠EDC＝180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，

∴∠ADC＝∠E+20°，

∵∠ACE＝90°，AC＝CE

∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°

在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，

即45°+70°+∠ADC＝180°，

解得：

∠ADC＝65°，

故选：

C．

二．填空题

11．解：

∵△ABC≌△ADE，

∴AE＝AC，

∵AB＝7，AC＝3，

∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝7﹣3＝4．

故答案为：

4．

12．解：

∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2

∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5

∴x+y＝11．

故答案为：

11．

13．解：

∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF

则EF＝5．

故答案为：

5．

14．解：

∵△ABC≌△ADE，

∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

∴∠BAD＝∠EAC，

∵∠EAC＝40°，

∴∠BAD＝40°，

∵AB＝AD，

∴∠B＝∠ADB＝

（180°﹣∠BAD）＝70°，

故答案为：

70°．

三．解答题

15．解：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE＝∠BAC＝

（∠EAB﹣∠CAD）＝

．

∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°

∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．

综上所述：

∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．

16．解：

∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，

∴BC＝BF，BD＝BA，

∴CD＝AF，

在△DGC和△AGF中，

，

∴△DGC≌△AGF，

∴GC＝GF，又∠ACB＝∠DFB＝90°，

∴∠CBG＝∠FBG，

∴∠GBF＝（90°﹣28°）÷2＝31°．

17．解：

（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，

∴∠ABD+∠CBE＝132°，

∵△ABC≌△DBE，

∴∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，

即∠CBE的度数为66°；

（2）∵△ABC≌△DBE，

∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，

∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．

18．证明：

（1）∵△ABC≌△BAD，

∴∠CAB＝∠DBA，

∴OA＝OB．

（2）∵△ABC≌△BAD，

∴AC＝BD，

又∵OA＝OB，

∴AC﹣OA＝BD﹣OB，

即：

OC＝OD，

∴∠OCD＝∠ODC，

∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝

，∠ACD＝

，

∴∠CAB＝∠ACD，

∴AB∥CD．

19．解：

（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，

∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，

∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；

（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，

∴MN＝2.1cm；

∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，

∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．

20．证明：

（1）∵△ABC≌△FED，

∴∠A＝∠F．

∴AC∥DF．

（2）∵△ABC≌△FED，

∴AB＝EF．

∴AB﹣EB＝EF﹣EB．

∴AE＝BF．

∵AF＝8，BE＝2

∴AE+BF＝8﹣2＝6

∴AE＝3

∴AB＝AE+BE＝3+2＝5

21．解：

∵△OAD≌△OBC，

∴∠C＝∠D，∠OBC＝∠OAD，

∵∠0＝65°，

∴∠OBC＝180°﹣65°﹣∠C＝115°﹣∠C，

在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD＝360°，

∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C＝360°，

解得∠C＝35°．

22．解：

（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，

∵△ABC≌△DEF，AB＝8，

∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，

∵EH＝2，

∴DH＝8﹣2＝6；

（2）证明：

∵△ABC≌△DEF，

∴∠DEF＝∠B，

∴AB∥DE．

23．解：

（1）其他对应角为：

∠BAF和∠DCE，∠AFB和∠CED；

其他对应边为：

AB和CD是对应边，BF和DE是对应边；

（2）∵△ABF≌△CDE，∠B＝30°，

∴∠D＝∠B＝30°，

∵∠DCF＝40°，

∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝30°+40°＝70°；

（3）∵△ABF≌△CDE，

∴BF＝DE，

∴BF﹣EF＝DE﹣EF，

∴DF＝BE，

∵BD＝10，EF＝2，

∴DF＝BE＝4，

∴BF＝BE+EF＝4+2＝6．