九年级中考数学第一轮复习19全等三角形 练习.docx

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九年级中考数学第一轮复习19全等三角形练习

中考第一轮复习19：

全等三角形

一、选择题

1、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A.1对B.2对C.3对D.4对

2、如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD

3、如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DEC＝（　　）

A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB

4、如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A.AB＝DEB.AC＝DFC.∠A＝∠DD.BF＝EC

5、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

6、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（　　）

A.2对B.3对C.4对D.5对

7、如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（　　）

A.44°B.66°C.88°D.92°

二、填空题

8、如图，在四边形ABCD中，AB//CD，连接BD.请添加一个适当的条件_______________，使得△ABD≌△CDB.（只需写一个）

9、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：

①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是________．

10、如图，在□ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且BE∥DF，请从图中一共有对全等三角形：

第9题

第10题

第8题

11、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：

OA=1：

，将△BOC绕点C顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=．

12、如下图，在△ABC中，己知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝____

13、如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为________．

三、解答题

14、如图，在□ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为CD上一点，且DF=BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.

求证：

DG=DC.

15、如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF．

求证：

BE=DF．

16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.

（1）求证：

△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

17、如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.

求证：

（1）△EAB≌△EDC;

（2）∠EFG=∠EGF.

18、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．

求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF＝2CD．

19、如图，在

ABC中，∠C＝90º，BD是

ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，

（1）求证：

点O在∠BAC的平分线上；

（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长

20、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°,BC＝DC,延长AD到E点，使DE＝AB.

（1）求证:

∠ABC＝∠EDC;

（2）求证：

△ABC≌△EDC.

21、如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE.

（1）求证：

AG=CE；

（2）求证：

AG⊥CE.

22、已知∠MAN

135°，正方形ABCD绕点A旋转．

（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连结MN．

①如图1，若BM

DN，则线段MN与BM＋DN之间的数量关系是；

②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N．探究：

以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．

23、在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；

（2）如图2，将

（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：

；

参考答案

1、D2、D3、D4、C5、C6、C7、D

8、

，或

，或

，或

.9、①②③10、311、105°

12、CE＝3.13、120

14、在□ABCD中，AB=CD，∠B=∠D

∵AE⊥BC,FG⊥CD

∴∠DFG=∠BEA=90°.

又∵DF=BE

∴△DFG≌△BEA（ASA）

∴DG=AB

∴DG=CD.

15、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴

，

∵∠ABE=∠CDF，

∴△ABE≌△CDF，

∴BE=DF．

16、

（1）证明：

∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，

∴CD＝CE，∠DCE＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE，

在△BCD和△FCE中，

，

∴△BCD≌△FCE（SAS）；

（2）解：

由

（1）可知△BCD≌△FCE，

∴∠BDC＝∠E，

∵EF∥CD，∠DCE＝90°，

∴∠E＝180°－∠DCE＝90°，

∴∠BDC＝90°.

17、证明：

（1）∵四边形ABCD是矩形

∴AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°

∵EA=ED

∴∠EAD=∠EDA

∴∠EAB=∠EDC

∴△EAB≌△EDC;

（2）∵△EAB≌△EDC

∴∠AEF=∠DEG

∵∠EFG=∠EAF+∠AEF

∠EGF=∠EDG+∠DEG

∴∠EFG=∠EGF

18、解：

（1）∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°.

∵CE⊥AB，

∴∠B+∠BCE=90°.

∴∠EAF=∠ECB

在△AEF和△CEB中，

∴△AEF≌△CEB

（2）∵△AEF≌△CEB.

∴AF=BC

∵AB=AC，AD⊥BC.

∴CD=BD,BC=2CD

∴AF=2CD

19、

（1）过点O作ON⊥AB于点M

∵正方形OECF

∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F

∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E

∴OM＝OE＝OF

∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于E

∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°

∵

∴Rt△AMO≌Rt△AFO

∴∠MA0＝∠FAO[来源:

学+科+网]

∴点O在∠BAC的平分线上

（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12

∴AB＝13

易证：

BE＝BM，AM＝AF

又BE＝BC－CE，AF＝：

AC－CF，而CE＝CF＝OE

故：

BE＝12－OE，AF＝5－OE

显然：

BM＋AM＝AB

　即：

BE＋AF＝13

12－OE＋5－OE＝13

解得OE＝2

20、

（1）证明：

在四边形ABCD中，

∵∠A＝∠BCD＝90°,∴∠B＋∠ADC＝180°.

又∵∠ADC＋∠EDC＝180°,

∴∠ABC＝∠EDC.

（2）证明：

连接AC.

∵

∴△ABC≌△EDC.

21、

（1）∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，

∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，

∴∠ABG=∠CBE.

在△ABG和△CBE中

∴△ABG≌△CBE.

∴AG=CE.

（2）设AG与BC相交于点M，

∵△ABG≌△CBE，

∴∠BAG=∠BCE，

∵∠ABC=90°，

∴∠BAG+∠AMB=90°，

∵∠AMB=∠CMG，

∴∠BCE+∠AMB=90°，

∴AG⊥CE.

M

B

A

C

D

N

图1

E

22、解：

（1）①MN=BM+DN．

②答：

①中的数量关系仍然成立.

理由如下：

如图1，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，

由旋转的性质得：

DE=BM，AE=AM，∠EAM=90°．

∵∠ADN

∠ABM

∠ADE=90°，∴E，D，N在同一条直线上．

∵∠MAN

135°，

∴∠EAN

360°

∠MAN

∠EAM=135°

∴∠EAN=∠MAN．

在△AMN与△AEN中，

AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN，

∴△AMN≌△AEN．∴MN=EN=DE+DN，

即：

MN=BM+DN．

（2）以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．

理由如下：

如图2，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连结NE．

由旋转的性质得：

DE=BM，AE=AM，

∠EAM=90°,∠NDE=90°．

∵∠MAN

135°，

∴∠EAN

360°

∠MAN

∠EAM=135°

∴∠EAN=∠MAN．　

在△AMN与△AEN中，

　　　AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN，

∴△AMN≌△AEN．

∴MN=EN．

∵DN,DE,NE为直角三角形的三边，

∴以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．

23、解：

⑴由四边形AEDF的内角和为360°，可知DE⊥AB，故BE＝２

⑵取AB的中点G，连接DG

易证：

DG为△ABC的中位线，故DG=DC，∠BGD＝∠C＝60°

又四边形AEDF的对角互补，故∠GED＝∠DFC

∴△DEG≌△DFC

故EG=CF

∴BE+CF=BE+EG=BG=

AB