浙江省宁波市北仑区学年七年级上学期期末考试数学试题含答案.docx
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浙江省宁波市北仑区学年七年级上学期期末考试数学试题含答案
2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．2019的相反数是（ ）
A．2019B．﹣2019C．
D．﹣
2．据报道，北仑滨海万人沙滩规划面积约32万平方米，数字32万用科学记数法表示为（ ）
A．32×104B．3.2×104C．3.2×105D．0.32×106
3．下列运算正确的是（ ）
A．﹣3+2＝﹣5B．
＝±3C．﹣|﹣1|＝1D．（﹣2）3＝﹣8
4．在
，0.2，
，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知2x5y2和﹣xm+2y2是同类项，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝3的解相同，则k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．《九章算术》中记载一问题如下：
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？
”意思是：
今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？
设有x人，依题意列方程得（ ）
A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．8x+3＝7x+4D．8x﹣3＝7x﹣4
8．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
9．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为（ ）
A．21cmB．22cmC．25cmD．31cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如果把向东走2米记为+2米，则向西走3米表示为 米．
12．单项式
的系数为 ．
13．36的平方根是 ．
14．若a﹣2b＝3，则3a﹣6b﹣2＝ ．
15．如图，线段AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，O是AB中点，则线段OC的长度为 cm．
16．如图，在长方形ABCD中，∠2比∠1大41°，则∠AEB的度数为 （用度分秒形式表示）
17．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、
，其中b为整数，且满足|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，则b﹣a＝ ．
18．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为 ．
三、解答题（共46分）
19．（6分）计算：
（1）（
）×12；
（2）﹣32+
．
20．（6分）
（1）化简：
3x2﹣5x2+6x2．
（2）先化简，后求值：
2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝
．
21．（6分）解下列方程：
（1）5（x﹣2）＝2x﹣4；
（2）
．
22．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，按要求作图并回答问题．
（1）作直线AC，射线AD；
（2）作∠DAC的角平分线；
（3）在直线AC上找一点P，使P点到B、D两点的距离和最小，并说明理由．
23．（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝26°，求∠EOF，∠BOD的度数．
24．（5分）观察以下图案和算式，解答问题：
（1）1+3+5+7+9＝ ；
（2）1+3+5+7+9+…+19＝ ；
（3）请猜想1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝ ；
（4）求和号是数学中常用的符号，用
表示，例如
，其中n＝2是下标，5是上标，3n+1是代数式，
表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：
＝3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1＝46
请求出
的值，要求写出计算过程，可利用第
（2）（3）题结论．
25．（6分）为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到2020年宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：
充电时长0～4小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元．
（1）若小明妈妈在该充电桩充电3小时，则需支付费用 元；若小明妈妈在该充电桩充电6小时，则需支付费用 元．
（2）若小明妈妈在该充电桩充电x小时（x＞4），则需要支付费用 （用含x的代数式表示）．
（3）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时（周五充电时长超过周二充电时长），共支付费用27元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？
26．（7分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：
∠l＝100°，∠2＝40°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为友好角（本题中所有角都指大于0°且小于180°的角），将两块直接三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB＝∠COD＝60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．
（1）如图2，当AO在直线CO左侧时，
①与∠BOE互为友好角的是 ，与∠BOC互为友好角的是 ，
②当t＝ 时，∠BOE与∠AOD互为友好角；
（2）若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，∠BOC与∠DOF互为友好角（自行画图分析）．
2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：
2019的相反数是﹣2019．
故选：
B．
2．【解答】解：
数字32万用科学记数法表示为3.2×105．
故选：
C．
3．【解答】解：
A、﹣3+2＝﹣1，错误；
B、
＝3，错误；
C、﹣|﹣1|＝﹣1，错误；
D、（﹣2）3＝﹣8，正确；
故选：
D．
4．【解答】解：
在所列实数中，无理数有
，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）这3个，
故选：
C．
5．【解答】解：
由题意可知：
m+2＝5，
∴m＝3，
故选：
A．
6．【解答】解：
方程2x﹣1＝3，
解得：
x＝2，
把x＝2代入kx＝2x+6得：
2k＝10，
解得：
k＝5，
故选：
C．
7．【解答】解：
设有x人，
根据题意得：
8x﹣3＝7x+4．
故选：
B．
8．【解答】解：
∵OA方向是北偏西40°方向，
∴∠AOC＝40°+90°＝130°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC＝
∠AOC＝65°，
故选：
D．
9．【解答】解：
A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；
B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；
C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；
D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；
故选：
B．
10．【解答】解：
由题意可得，
图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：
AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD，
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21．
故选：
A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．【解答】解：
∵向东走2米记为+2米，
∴向西走3米可记为﹣3米，
故答案为：
﹣3．
12．【解答】解：
单项式
的系数为
，
故答案为：
．
13．【解答】解：
36的平方根是±6，
故答案为：
±6．
14．【解答】解：
当a﹣2b＝3时，
原式＝3（a﹣2b）﹣2
＝3×3﹣2
＝9﹣2
＝7，
故答案为：
7．
15．【解答】解：
本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，OC＝AC﹣AO＝AC﹣
AB，
又∵AC＝10cm，AB＝16cm，
∴OC＝2cm；
（2）当点C在线段BA的延长线上时，如图，OC＝AC+AO＝AC+
AB，
又∵AC＝10cm，AB＝16cm，
∴OC＝18cm．
故线段OC的长度是2cm或18cm．
故答案为：
2或18
16．【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，AD∥BC
∴∠2+∠1＝90°，且∠2﹣∠1＝41°，
∴∠2＝65°30′
∵AD∥BC
∴∠AEB＝∠2＝65°30′
故答案为：
65°30′
17．【解答】解：
因为|a+3|+|b﹣2|≥0，
所以b﹣2≥0，即b≥2．
∵|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，
∴|a+3|+b﹣2＝b﹣2，即|a+3|＝0，
∴a＝﹣3
由于2≤b＜
，且b是整数，所以b＝2或3．
当b＝2时，b﹣a＝2﹣（﹣3）＝5，
当b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣3）＝6．
故答案为：
5或6
18．【解答】解：
设4a的十位数字是m，个位数字是n，
∴
∴
∴a＝1，
故答案为1；
三、解答题（共46分）
19．【解答】解：
（1）原式＝8+9﹣6
＝11；
（2）原式＝﹣9+4+1+3
＝﹣1．
20．【解答】解：
（1）3x2﹣5x2+6x2＝（3﹣5+6）x2＝4x2；
（2）2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9）
＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9
＝a2+2ab+2，
当a＝﹣5，b＝
时，
原式＝25﹣15+2＝12．
21．【解答】解：
（1）5x﹣10＝2x﹣4，
5x﹣2x＝10﹣4，
3x＝6，
x＝2；
（2）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12，
8x﹣4＝3x+6﹣12，
8x﹣3x＝6﹣12+4，
5x＝﹣2，
x＝﹣
．
22．【解答】解：
（1）如图所示，直线AC和射线AD即为所求；
（2）如图所示，射线AE即为所求；
（3）如图所示，点P即为所求，
∵两点直线的所有连线中，线段最短，且点P在AC上，
∴P点到B、D两点的距离和最小．
23．【解答】解：
∵CD⊥OE，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝26°，
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣26°＝64°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝64°，
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝38°
∵∠BOD＝∠AOC＝38°．
24．【解答】解：
（1）1+3+5+7+9＝52＝25，
故答案为：
25；
（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100，
故答案为：
100；
（3）1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝n2，
故答案为：
n2；
（4）
＝21+23+25+……+47+49
＝（1+3+5+……+47+49）﹣（1+3+5+……+19）
＝252﹣102
＝525．
25．【解答】解：
（1）3×3＝9（元），
3×4+2×（6﹣4）＝16（元）．
故答案为：
9；16．
（2）依题意，得：
需要支付费用为3×4+2（x﹣4）＝2x+4（元）．
故答案为：
（2x+4）元．
（3）设周二充电m小时，则周五充电（10﹣m）小时，
∵周二和周五共充电10小时，周五充电时长超过周二充电时长，
∴周五充电时长超过4小时．
当0＜m≤4时，有3m+2（10﹣m）+4＝27，
解得：
m＝3，
∴10﹣m＝7；
当m＞4时，有2m+4+2（10﹣m）+4＝27，即28＝27（舍）．
答：
周二充电3小时，周五充电7小时．
26．【解答】解：
（1）由题意知
①∵当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，
∴互为友好角应该是∠BOE+60°＝∠AOE，
而与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°＝∠BOD，也可以是∠BOC﹣60°＝∠AOC
②当∠BOE与∠AOD互为友好角时，即
∠AOD﹣∠BOE＝60°
得方程：
（120°﹣2t）﹣2t＝60°
∴t＝15
故答案为∠AOE，∠BOD或∠AOC，15s．
（2）由题意可知：
三角板旋转40秒停止，∠DOF＝3t
①当OB在OC左侧时，∠BOC＝120﹣5t
|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|120﹣5t﹣3t|＝60
即|120﹣8t|＝60
去绝对值得120﹣8t＝60（如图1）或8t﹣120＝60（如图2）
∴t＝7.5或t＝22.5
②当OB在OC右侧时，∠BOC＝5t﹣120
|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|5t﹣120﹣3t|＝60
即|2t﹣120|＝60
去绝对值得2t﹣120＝60或120﹣2t＝60（如图3）
∴t＝90（不符合题意，应舍去）或t＝30
综合①②，故当t为7.5s、22.5s、30s时，∠BOC与∠DOF互为友好角．
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