宏微观经济学复习提纲计算题部分.docx
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宏微观经济学复习提纲计算题部分
宏微观经济学复习提纲（计算题部分）
计算题考核范围为:
均衡价格和弹性;成本收益;国民收入。
分值为15分，共两道小题，宏观和微观个出一道。
以下给同学们收集了全部例题，多看两遍，这15分就没有问题了。
一定要看两遍以上！
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第一部分：
均衡价格和弹性
1、（形考册）已知某商品的需求方程和供给方程分别为Qd=14-3PQs=2+6P
试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的需求价格弹性和供给价格弹性
解：
均衡价格：
QD=QSQd=14—3PQS=2+6P
14-3P=2+6PP=4/3
需求价格弹性：
Ed=-dQ/dP*P/Q因为Qd=14-3P
所以：
Ed=-（-3）*P/Q=3P/Q
因为：
P=4/3Q=10所以：
Ed=0.4
供给价格弹性：
Es=dQ/dP*P/QQs=2+6P
所以：
Es=6*P/Q=6P/Q
因为：
P=4/3Q=10所以：
Es=0.8
2、（教材55页）已知某商品需求价格弹性为1.2〜1.5,如果该商品价格降低10%
试求：
该商品需求量的变动率。
解：
已知：
某商品需求价格弹性：
Ed=1.2
（1）
Ed=1.5
（2）
价格下降AP
/P=10%
根据价格弹性公式：
Ed=—AQ//P
△Q/Q=-Edx^p/P
=-1.2X-0.1
=0．12
（1）
△Q/Q=-EdX^P/P
=-1．5X-0．1
=0．15
（2）
答：
该商品需求量的变动率为12%15%。
3.（教材55页）已知某消费者需求收入函数为Q=2000+0.2M，式中M代表收入，Q代表对某商
品的需求量。
试求：
（1）M为10000元、15000元时对该商品的需求量；
（2）当M=10000元和15000元时的需求收入弹性。
解：
已知：
需求收入函数Q=2000+0.2M;^Q/DM=0.2
M1=10000元；M2=15000元
将M!
=10000元；M2=15000元代入需求收入函数Q=2000+0.2M,求得：
Q1=2000+0.2X10000=2000+2000=4000
Q2=2000+0.2X15000=2000+3000=5000
根据公式：
EM=AQ/Q-^M/M=^Q/△MXM/Q
EM1=0.2X10000/4000=0.2X2.5=0.5
EM2=0．2X15000/5000=0．2X3=0．6
答：
当M为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000;
当M为10000元和15000元时需求弹性分别为0.5和0.6。
4.（教材55页）在市场上有1000个相同的人，每个人对X商品的需求方程为Qd=8-P,有100个相同的厂商，每个厂商对X商品的供给方程为Qs=-40+20P。
试求：
X商品的均衡价格和均衡产量。
解：
已知：
市场上有1000人，对X商品的需求方程为Qd=8-P;
有100个厂商，对X商品的供给方程为Qs=-40+20P
将市场上有1000人，代入X商品的需求方程为Qd=8-P;100个厂商，代入X商品的供给方程为
Qs=-40+20P
分别求得：
TD=1000（8-P）=8000-1000P
TS=100（-40+20P）=-4000+2000P
均衡价格：
TD=TS
8000-1000P=-4000+2000P
3000P=12000
P=4
将均衡价格P=4代入TD=1000（8—P）=8000—1000P或TS=100（-40+20P）=-4000+2000P求得均衡产量：
Q=100（-40+20P）=-4000+2000P==-4000+2000X4=4000
答：
X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。
5、（导学23页）已知：
需求曲线的方程式为：
P=30-4Q，供给曲线的方程式为P=20+2Q。
试求：
均衡价格与均衡产量。
已知：
P=30-4Q，P=20+2Q价格相等得：
30-4Q=20+2Q
6Q=10
Q=1.7代入P=30-4Q,P=30-4X1.7=23
Q=2000+0.2I,Q为需
6、（导学23页）已知：
某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下:
求数量，I为平均家庭收入。
请分别求出：
1=5000元1=15000元1=3000元的收入弹性。
知：
Q=2000+0.2IQ,I分别为5000元，15000元，30000元
JOQOQ
20000230000
根据公式：
分别代入:
7、（导学23页）已知：
某产品的需求函数为：
P+3Q=10
试求：
P=1时的需求弹性。
若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？
已知：
P+3Q=10，P=1
将P=1代入P+3Q=10求得Q=3
已知：
0FifQ
当P=1时的需求弹性为1/9，属缺乏弹性，应提价。
8、（导学23页）已知：
某产品的价格下降4%，致使另一种商品销售量从800下降到500试问：
这两种商品是什么关系？
弹性是多少？
已知：
P下降4%Q从800下降500
根据公式:
"型=色=担罟竺』0-800罟僚T4
APaTa*珂压QF800
第二部分：
效用
1.已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2,Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。
解：
总效用为TU=14Q-Q2
所以边际效用MU=14-2Q
效用最大时，边际效用应该为零。
即MU=14-2Q=0Q=7,
总效用TU=14•7-72=49
即消费7个商品时，效用最大。
最大效用额为49
2.已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：
（1）消费者的总效用
（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多
少单位Y产品？
解：
（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78
（2）总效用不变，即78不变
4*4+Y=78
Y=62
3.假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2,张某收入为500元，X和丫的价格分别为Px=2元，Py=5元，求：
张某对X和Y两种商品的最佳组合。
解:
MUx=2XY2MUy=2YX2
又因为MUx/Px=MUy/PyPx=2元，Py=5元
所以：
2XY2/2=2YX2/5
得X=2.5Y
又因为：
M=PxX+PyYM=500
所以：
X=50Y=125
4•某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：
（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？
（2）作岀一条预算线。
（3）所购买的X商品为4,Y商品为6时，应该是哪一点？
在不在预算线上？
为什么？
（4）所购买的X商品为3,Y商品为3时，应该是哪一点？
在不在预算线上？
为什么？
解：
（1）因为：
M=PxX+PyYM=120PX=20,Py=10
所以：
120=20X+10Y
X=0Y=12,
X=1Y=10
X=2Y=8
X=3Y=6
X=4Y=4
X=5Y=2
X=6Y=0共有7种组合
（2）
（3）X=4,Y=6,图中的A点，不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该是20•4+10•6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。
（4）X=3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3,Y=3时，需要的收入总额应该是
20•3+10-3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。
第三部分：
收益部分例题
1.Q=6750-50P，总成本函数为TC=12000+0.025Q2。
求
（1）利润最大的产量和价格？
（2）最大利润是多少？
解：
（1）因为：
TC=12000+0.025Q2，所以MC=0.05Q
又因为：
Q=6750-50P，所以TR=P•Q=135Q-（1/50）Q2MR=135-（1/25）Q
因为利润最大化原则是MR=MC
所以0.05Q=135-（1/25）Q
Q=1500
P=105
（2）最大利润=TR-TC=89250
2.已知生产函数Q=LK，当Q=10时，Pl=4，Pk=1
求：
（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?
（2）最小成本是多少？
解：
（1）因为Q=LK,所以MPK=LMPL=K
又因为；生产者均衡的条件是MPk/MPl=Pk/Pl
将Q=10，Pl=4，Pk=1代入MPk/MPl=Pk/Pl可得：
K=4L和10=KL
所以：
L=1.6，K=6.4
（2）最小成本=4•1.6+1•6.4=12.8
3•已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：
劳动量（L）
总产量（TQ）
平均产量（AQ）
边际产量（MQ）
0
0
—
—
1
5
5
5
2
12
6
7
3
18
6
6
4
22
5.5
4
5
25
5
3
6
27
4.5
2
7
28
4
1
8
28
3.5
0
9
27
3
-1
10
25
2.5
-2
（3）
L,产岀一种产品Q,固定成本为既定，短期生产函数
Q=
符合边际报酬递减规律。
4•假定某厂商只有一种可变要素劳动
-0.1L3+6L+12L，求:
（1）劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数
（2）劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数
（3）平均可变成本极小值时的产量
解：
（1）因为：
生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L所以：
平均产量AP=Q/L=-0．1L2+6L+12对平均产量求导，得：
-0．2L+6令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。
L=30
（2）因为：
生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L所以：
边际产量MP=-0．3L2+12L+12对边际产量求导，得：
-0．6L+12令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。
L=20
而平均产量最大时L=30，所以把L=30
3）因为：
平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，
代入Q=-0.1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：
Q=3060,即平均可变成本最小时的产量为3060.
5.（教材117页）已知某厂商总成本函数为3000+5Q-Q2,试求：
（1）写出TFCTVCAFCAVCAC和MC的方程式；
（2）Q=3时，试求：
TFC、TVCAFCAVCAC和MC
（3）Q=50,P=20时，试求：
TRTC和利润或亏损额。
解：
已知：
TC=3000+5Q-Q2，
求得：
（1）因为TC=TFC+TVC所以TFC=3000TVC=5Q-C!
因为AFC=TFC/Q所以AFC=3000/Q
因为AVC=TVC/Q所以AVC=（5Q-①/Q=5—Q
因为AC=TC/Q；所以AC=（3000+5Q-Q2）/Q=3000/Q+5-Q
因为MC：
ATC/AQ边际成本对总成本求导，所以MC=—2Q
（2）又知：
Q=3时，
求得：
因为TC=TFC+TVC所以TFC=3000
所以TVC=5Q-Q=5X3—3X3=6
因为AFC=TFC/Q所以AFC=3000/Q=3000/3=1000
因为AVC=TVC/Q所以TVC=（5Q-①/Q=5-Q=5-3=2或6/3=2
因为AC=TC/Q；所以AC=（3000+5Q-Q2）/Q=3000/Q+5-Q=3000/3+5-3=1002或（3000+6）
/3=1002
因为MCATC/AQ边际成本对总成本求导，所以MC=5-2Q=5-2X3=-1
（3）又知Q=50，P=20
求得：
TR=QXP=50X20=1000
TC=3000+5Q-Q2=3000+5X50-50X50=750
利润n=TR-TC=1000-750=250
6.（教材117页）假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q,固定成本为即定，短期
总生产函数TP=-0.1L3+6L2+12L,试求：
（1）劳动的平均产量APL为最大时雇佣的劳动人数;
（2）劳动的边际产量MPL为最大时雇佣的劳动人数;
（3）平均可变成本AVC最小（平均产量AR最大）时的产量；
（4）假定每人工资为W=360元,产品价格P=30元，求利润最大时雇佣的劳动人数.
解：
已知：
总产量TP=－0.1L3+6L2+12L
（1）因为：
平均产量APL=TP/L;所以AP=（-0.1L3+6L2+12L）/L=-0.1L2+6L+12
求平均产量APL最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：
dAPL/dL=-0.2L+6=0
-0.2L=-6
L=30
答：
劳动的平均产量APL最大时雇佣的劳动人数为30。
（2）因为：
MPL=ATP/AL=d（—0.1L3+6L2+12L）/dL=-0.3L2+12L+12
求MP最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：
dMPL/dL=-0．6L+12=0
-0．6L=-12
L=20
答：
劳动的边际产量MPL最大时雇佣的劳动人数为20。
（3）又知：
平均变动成本AVC最小，即平均产量APL最大；由
（1）问得知平均产量APL最大时雇佣劳动人数为30，则：
平均变动成本AVC最小时的产量为：
TP=-0．1L3+6L2+12L
=-0.1X303+6X302+12X30
=-2700+5400+360
=3060
答：
平均变动成本AVC最小时的产量为3060。
（4）又知工资W=360价格P=30
根据利润n=TR-TC=XQ-VXL
=30（-0.1L3+6L2+12L）-360L
32
=-3L3+180L2+360L-360L
=-3L3+180L2
求利润最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：
dn/dL=-9L2+360L=0
9L2=360L
L=40
STC=20+240Q—20Q2+Q3，若
答：
利润最大化时雇佣的劳动人数为40。
7.（教材147页）设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是
该产品的市场价格是315元，试求：
（1）该厂商利润最大时的产量和利润；
（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线；
（3）该厂商停止营业点：
（4）该厂商的短期供给曲线；
解：
已知：
完全竞争厂商，MR=AR=P=d=315
MC=3Q2-40Q+240
利润最大化的条件MR=MC，即：
3Q2-40Q+240=315
3Q2F0Q+240=315
3Q2F0Q75=0
40.4024375040.1600900
Q==-
236
40.25004050
Q===15
66
n=TR-C=15X315-（240X15-20X152+153）
n=4275-!
475=2250
答：
该厂商利润最大化时的产量是15,利润是2250
（2）TC=20+240Q-!
0Q2+Q3
VC=240Q-!
0Q2+Q3
FC=20
23
240Q20QQ2
AVC=-+=240-!
0Q+Q2
QQQ
dAVC
dQ
=2Q->0=0
Q=10AVC最低点
LTC=Q3—6Q2+30Q+40，市场需求函数
P=66
Q=10时
AVC=240-!
0X10+10X10=240
TC=20+240Q-!
0Q2+Q3
短期供给：
P=MC=3Q3->0Q+240（Q绍0）
8、（教材148页）完全竞争企业的长期成本函数
Qd=2040-10P,P=66。
试求：
（1）长期均衡的市场产量和利润；
（2）这个行业长期均衡时的企业数量。
解：
已知：
LTC=Q3-6Q2+30Q+40Qd=204-0P
完全竞争MR=AR=d=P=66
（1）利润最大化的条件：
MR=MC
求边际成本，对总成本求导，MC=3Q2-2Q+30
3Q2-2Q+30=66
Q2FQ+10=22
Q2-2Q-2=0
Q=4.、16412=__L64
22
Q=12/2=6
利润n=TR〒C=66X6-（63-6X62+30X6+40）
396-!
20=176
答：
长期均衡的市场产量是6,利润为176。
（2）已知：
Qd=2040-0P,P=66，将P=66代入Qd=2040-0P得:
Qd=2040-0X66=1380
厂商数1380/6=230个企业
答：
长期均衡时的企业数量为230个。
9、（导学50页）已知：
Q=6750-50P,总成本函数为：
TC=12000+0.025Q2。
试求:
（1）利润最大的产量和价格？
（2）最大利润是多少？
解：
（1）因为：
TC=12000+0.025Q2，所以MC=0.05Q
又因为：
Q=6750-50P，所以TR=P•Q=135Q-（1/50）Q2MR=135-（1/25）Q
因为利润最大化原则是MR=MC
所以0.05Q=135-（1/25）Q
Q=1500
P=105
（2）最大利润=TR-TC=89250
10.已知：
边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿
元。
试求：
（1）政府购买支出乘数；
（2）转移支付乘数；
（3）政府支出增加引起国民收入增加额；
（4）转移支付增加引起的国民收入增加额。
11、（导学51页）已知：
生产函数Q=LK，当Q=10时，PL=4，PK=1。
试求:
（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？
（2）最小成本是多少？
（1）因为Q=LK,所以MPK=LMPL=K
又因为；生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL
将Q=10，PL=4，PK=1代入MPK/MPL=PK/PL
可得：
K=4L和10=KL
所以：
L=1.6，K=6.4
（2）最小成本=4•1.6+1•6.4=12.8
12、（导学68页）已知一垄断企业成本函数为：
TC=5（J+2OQ+1OO0产品的需求函数为：
Q=140-P,
求：
（1）利润最大化时的产量、价格和利润，
（2）厂商是否从事生产？
解：
（1）利润最大化的原则是：
MR=MC
因为TR=P•Q=[140-Q]•Q=140Q-Q2
所以MR=14O-2Q
MC=10Q+20
所以140-2Q=10Q+20
Q=10
P=130
（2）最大利润=TR-TC
=-400
（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。
平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。
13．（导学68页）A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公
司的需求曲线均为P=2400-0.1Q,但A公司的成本函数为：
TC=400000+600Qa+0.1Qa2,B公司的成
本函数为：
TC=600000+300Qb+0.2Qb2，现在要求计算：
（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量
（2）两个企业之间是否存在价格冲突？
解：
（1）
2A公司：
TR=2400QA-0.1QA
对TR求Q的导数，得：
MR=2400-0.2Qa
2
对TC=400000十600Qa十0.1Qa求Q的导数，
得:
MC=600+0.2Qa
令：
MR=MC，得：
2400-0.2Qa=600+0.2Qa
Qa=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：
Pa=2400-0.1X4500=1950
B公司:
2
对TC=600000+300Qb+0.2Qb2求Q得导数，得：
MC=300+0.4Qb
令MR=MC，得:
300+0.4Qb=2400-0.2Qb
Qb=3500,在将3500代入P=2400-0.1Q中，得：
Pb=2050
（2）两个企业之间是否存在价格冲突？
解：
两公司之间存在价格冲突。
第四部分国民收入部分例题
1.（教材261页）已知某社会的消费函数为C=50+0.85Y,投资，为610亿美元，试求:
（1）均衡收入Yo,消费C和储蓄S;
（2）其他条件不变，消费函数为C=50+0.9Y时的均衡收入Yo、消费C和储蓄S;
⑶其他条件不变，投资1=550时的均衡收入K消费C和储蓄So
解：
已知：
C=50+0.85Y1=610b=0.85
1）Yo=（Co+I）
1b
a.Yo=6.7（50+610）=6.7X660=4422亿$
b.C=50+0.85X4422=3808.7亿$
c.S=S+sY=七0+0.15Y=-50+0.15X4422=613.3亿$
S=I=613.3亿$
2）已知：
C=50+0.9Y时I=610b=0.9
1
Yo=（Co+I）
1b
Yo=10（50+610）=6600亿$
C=50+0.9X6600=5990亿$
S=-50+0.1Y=七0+0.1X6600=610亿$
S=I=610亿$
3）已知：
C=50+0.85YI=550b=0.85
1
Yo=（Co+I）
1b
Yo=6.7X（50+550）=4020亿$
C=50+0.85X4020=3467亿$
S=-50+0.15X4020=553
S=
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