宏微观经济学复习提纲计算题部分.docx

1、宏微观经济学复习提纲计算题部分宏微观经济学复习提纲 （计算题部分 ）计算题考核范围为 : 均衡价格和弹性 ;成本收益 ;国民收入。分值为 15分，共两道小 题，宏观和微观个出一道。以下给同学们收集了全部例题，多看两遍，这 15 分就没有问 题了。一定要看两遍以上！ ！第一部分：均衡价格和弹性1、（形考册）已知某商品的需求方程和供给方程分别为 Qd= 14-3P Qs= 2+ 6P试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的需求价格弹性和供给价格弹性解：均衡价格：QD= QS Qd= 14 3P QS= 2+ 6P14-3P= 2+ 6P P = 4/ 3需求价格弹性：Ed=- dQ/dP*P/Q 因为

2、Qd=14-3P所以：Ed=-（- 3） *P/Q = 3P/Q因为：P = 4/ 3 Q = 10 所以：Ed = 0.4供给价格弹性：Es= dQ/dP* P/Q Qs= 2 + 6P所以：Es= 6*P/Q= 6P/Q因为：P = 4/ 3 Q = 10 所以：Es = 0.82、（教材55页）已知某商品需求价格弹性为 1.21.5,如果该商品价格降低10%试求：该商品需求量的变动率。解：已知：某商品需求价格弹性：Ed =1. 2(1)Ed =1. 5( 2)价格下降AP/P=10%根据价格弹性公式：Ed=AQ / / P Q /Q=-Edxp / P= -1 . 2X- 0. 1=0

3、12 ( 1 ) Q /Q=-EdXP / P= - 1 5X- 0 1=0 15 ( 2)答：该商品需求量的变动率为 12% 15%。3.（教材55页）已知某消费者需求收入函数为 Q= 2000 + 0.2M，式中M代表收入，Q代表对某商品的需求量。试求：(1)M为10000元、15000元时对该商品的需求量；(2)当M= 10000元和15000元时的需求收入弹性。解：已知：需求收入函数Q =2000+0. 2M;Q /DM =0. 2M 1=10000 元；M 2=15000 元将M !=10000元；M 2=15000元代入需求收入函数Q =2000+0. 2M,求得：Q 1=2000

4、+0. 2X10000=2000+2000=4000Q2=2000+0. 2X15000=2000+3000=5000根据公式：EM = AQ / Q-M / M=Q/MXM / QEM 1=0. 2X10000/4000=0. 2X2. 5=0. 5EM 2=02X 15000/5000=02X 3=0 6答：当M为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为 4000和5000;当M为10000元和15000元时需求弹性分别为 0. 5和0. 6。4. (教材55页)在市场上有1000个相同的人，每个人对 X商品的需求方程为Qd =8- P,有100 个相同的厂商，每个厂商对 X商品

5、的供给方程为Qs =-40+20P。试求：X商品的均衡价格和均衡产量。解：已知：市场上有1000人，对X商品的需求方程为Qd =8 - P;有100个厂商，对X商品的供给方程为Qs =-40+20P将市场上有1000人，代入X商品的需求方程为Qd =8 - P; 100个厂商，代入X商品的供给方程为Qs =- 40+20P分别求得： TD=1000( 8- P) =8000- 1000PTS=100(- 40+20P) = - 4000+2000P均衡价格： TD=TS8000 - 1000P= -4000+2000P3000P=12000P=4将均衡价格 P=4 代入 TD=1000 ( 8

6、 P) =8000 1000P 或 TS=100 (- 40+20P) = - 4000+2000P 求得均衡产量： Q=100(- 40+20P) =- 4000+2000P=- 4000+2000X 4=4000答： X 商品的均衡价格是 4；均衡产量是 4000。5、 (导学23页)已知：需求曲线的方程式为： P= 30 -4Q，供给曲线的方程式为 P= 20 + 2Q。试求：均衡价格与均衡产量。已知： P=30-4Q， P=20+2Q 价格相等得：30-4Q =20+2Q6Q=10Q=1.7 代入 P=30-4Q, P=30-4 X 1.7=23Q = 2000 + 0.2I , Q

7、为需6、（导学23页）已知：某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下: 求数量，I为平均家庭收入。请分别求出：1 = 5000元1= 15000元1 = 3000元的收入弹性。知：Q= 2000 + 0.2IQ , I 分别为 5000 元，15000 元，30000 元JOQOQ2000 02 30000根据公式：分别代入:7、 （导学23页）已知：某产品的需求函数为： P+ 3Q = 10试求：P=1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？已知：P+ 3Q= 10，P = 1将P=1代入P+ 3Q= 10求得Q=3已知：0F if Q当P=1时的需求弹性为1/9，属

8、缺乏弹性，应提价。8、 （导学23页）已知：某产品的价格下降 4%，致使另一种商品销售量从 800下降到500 试问：这两种商品是什么关系？弹性是多少？已知：P下降4% Q从800下降500根据公式:型=色=担罟竺0-800罟僚T4APaTa *珂压 Q F 800第二部分：效用1.已知某家庭的总效用方程为 TU=14Q-Q2, Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大， 效用最大额是多少。解：总效用为TU=14Q-Q2所以边际效用MU=14-2Q效用最大时，边际效用应该为零。即 MU=14-2Q=0 Q=7 ,总效用 TU=14 7 - 72 = 49即消费7个商品时，效用最大。最大

9、效用额为 492 .已知某人的效用函数为 TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：(1)消费者的总效用(2)如果因某种原因消费者只能消费 4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下， 需要消费多少单位Y产品？解：(1)因为 X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以 TU=4*16+14=78(2)总效用不变，即78不变4*4+Y=78Y=623.假设消费者张某对 X和Y两种商品的效用函数为 U=X 2Y2,张某收入为500元，X和丫的价格 分别为Px=2元，Py=5元，求：张某对 X和Y两种商品的最佳组合。解: MU x=2X Y 2 MU y = 2Y X 2又因为 MUx

10、/Px = MU y/Py Px=2 元，Py=5 元所以：2X Y 2/2=2Y X2/5得 X=2.5Y又因为：M=PxX+PyY M=500所以：X=50 Y=1254 某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为 10元，求：(1) 计算出该消费者所购买的 X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？(2)作岀一条预算线。(3)所购买的X商品为4, Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？(4)所购买的X商品为3, Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？解：(1)因为：M=PxX+PyY M=120 PX=

11、20, Py=10所以：120=20X+10YX=0 Y=12,X=1 Y=10X=2 Y=8X=3 Y=6X=4 Y=4X=5 Y=2X=6 Y=0 共有7种组合(2 )(3)X=4, Y=6 ,图中的A点，不在预算线上，因为当 X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是 20 4+10 6=140，而题中给的收入总额只有 120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。(4)X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当 X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20 3+10 -3=90，而题中给的收入总额只有 120，两种商品的组合收入虽然能够达到， 但不是效率最大。第三部分：收益部

12、分例题1. Q=6750 -50P，总成本函数为 TC=12000+0 . 025Q2。 求(1)利润最大的产量和价格？(2)最大利润是多少？解：(1)因为：TC=12000+0 . 025Q2，所以 MC = 0.05 Q又因为：Q=6750 -50P，所以 TR=P Q=135Q - (1/50)Q 2 MR=135- (1/25)Q因为利润最大化原则是 MR=MC所以 0.05 Q=135- (1/25)QQ=1500P=105(2 )最大利润=TR-TC=892502 .已知生产函数 Q=LK，当Q=10时，Pl= 4，Pk = 1求：(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少

13、?(2)最小成本是多少？解：(1)因为 Q=LK, 所以 MPK=L MPL=K又因为；生产者均衡的条件是 MPk/MPl=Pk/Pl将 Q=10 ，Pl= 4，Pk = 1 代入 MPk/MPl=Pk/Pl 可得：K=4L 和 10=KL所以：L = 1.6，K=6.4(2)最小成本=4 1.6+1 6.4=12.83已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：劳动量(L)总产量(TQ)平均产量(AQ)边际产量(MQ)00155521267318664225.54525536274.52728418283.509273-110252.5-2(3)L,产岀一种产品 Q,固定成本为既定，短期生产

14、函数Q=符合边际报酬递减规律。4 假定某厂商只有一种可变要素劳动-0. 1L3+6L +12L，求:（ 1） 劳动的平均产量 AP 为最大值时的劳动人数（ 2） 劳动的边际产量 MP 为最大值时的劳动人数（ 3） 平均可变成本极小值时的产量解：（ 1）因为：生产函数 Q= -0 1L 3+6L 2+12L 所以：平均产量 AP=Q/L= - 0 1L2+6L+12 对平均产量求导，得： - 0 2L+6 令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30（ 2）因为：生产函数 Q= -0 1L 3+6L 2+12L 所以：边际产量 MP= - 03L 2+12L+12 对边际产量求导，得

15、： - 0 6L+12 令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20而平均产量最大时 L=30 ，所以把 L=303）因为： 平均产量最大时， 也就是平均可变成本最小，代入Q= -0. 1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为： Q=3060,即平均可变成本最小时的产量为 3060.5.(教材117页)已知某厂商总成本函数为 3000+5Q-Q2,试求：(1)写出TFC TVC AFC AVC AC和MC的方程式；(2) Q=3 时，试求：TFC、TVC AFC AVC AC和 MC(3)Q= 50, P= 20时，试求：TR TC和利润或亏损额。解：已知： TC=300

16、0+5Q-Q2，求得：(1)因为 TC=TFC+TVC 所以 TFC=3000 TVC=5Q- C!因为 AFC=TFC/Q 所以 AFC=3000/Q因为 AVC=TVC/Q 所以 AVC=( 5Q- /Q =5 Q因为 AC=TC/Q； 所以 AC=( 3000+5Q- Q2) /Q=3000/Q+5- Q因为MC：ATC/AQ 边际成本对总成本求导，所以 MC= 2Q(2)又知：Q=3时，求得：因为 TC=TFC+TVC 所以 TFC=3000所以 TVC=5Q- Q=5X33X3=6因为 AFC=TFC/Q 所以 AFC=3000/Q=3000/3=1000因为 AVC=TVC/Q 所

17、以 TVC=( 5Q- / Q =5 - Q=5- 3=2 或 6/3=2因为 AC=TC/Q； 所以 AC= (3000+5Q - Q2) /Q=3000/Q+5- Q=3000/3+5- 3=1002或( 3000+6)/3=1002因为MCATC/AQ 边际成本对总成本求导，所以 MC=5-2Q=5-2X3=- 1( 3)又知 Q=50， P=20求得： TR=QX P=50X 20=1000TC=3000+5Q- Q2=3000+5X 50- 50X 50=750利润 n=TR- TC=1000- 750=2506.(教材117页)假定某厂商只有一种可变要素劳动 L,产出一种产品Q,固

18、定成本为即定，短期总生产函数TP= -0.1L 3+6L2+12L,试求：(1)劳动的平均产量 APL 为最大时雇佣的劳动人数 ;(2)劳动的边际产量 MPL 为最大时雇佣的劳动人数 ;(3)平均可变成本 AVC最小(平均产量AR最大)时的产量；(4)假定每人工资为 W=360元,产品价格P=30元，求利润最大时雇佣的劳动人数.解：已知：总产量 TP=0. 1L3+6L2+12L(1) 因为：平均产量 APL=TP/L;所以 AP= (- 0. 1L3+6L2+12L) /L= - 0. 1L2+6L+12求平均产量APL最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：d APL/ d L

19、=- 0. 2L+6=0-0. 2L=- 6L=30答：劳动的平均产量 APL最大时雇佣的劳动人数为 30。(2) 因为：MPL=ATP/AL=d ( 0. 1L3+6L2+12L) / d L=- 0. 3L2+12L+12求MP最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：d MPL/d L=- 06L+12=0-0 6L=- 12L=20答：劳动的边际产量 MPL最大时雇佣的劳动人数为 20。(3) 又知：平均变动成本 AVC最小，即平均产量 APL最大；由(1 )问得知平均产量 APL最大时雇 佣劳动人数为30，则：平均变动成本 AVC最小时的产量为：TP=- 0 1L3+6L2

20、+12L=-0. 1X303+6X302+12X30=- 2700+5400+360=3060答：平均变动成本 AVC最小时的产量为3060。(4)又知工资 W=360价格P=30根据利润 n =TR-TC=XQ-VXL=30(-0.1L3+6L2+12L)-360L32=-3L3+180L2+360L- 360L=-3L3+180L2求利润最大，以 L 为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：dn / d L=- 9L2+360L=09L2=360LL=40STC=20+240Q 20Q2 + Q3，若答：利润最大化时雇佣的劳动人数为 40。7.(教材 147 页)设完全竞争市场中的代表性

21、厂商的短期成本函数是该产品的市场价格是 315元，试求：(1)该厂商利润最大时的产量和利润；(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线；(3)该厂商停止营业点：(4)该厂商的短期供给曲线；解： 已知：完全竞争厂商， MR=AR=P= d =315MC=3Q 2- 40Q+240利润最大化的条件 MR=MC，即：3Q2- 40Q+240=3153Q2F0Q+240=3153Q2 F0Q 75=040 . 402 4 3 750 40 . 1600 900Q= =-2 3 640 .2500 40 50Q= = =156 6n =TR-C=15 X 315- ( 240 X 15-20 X 152+15

22、3)n=4275 -!475=2250答：该厂商利润最大化时的产量是 15,利润是2250(2) TC=20+240Q -!0Q2+Q3VC=240Q -!0Q2+Q3FC=202 3240Q 20Q Q 2AVC= - + =240 -!0Q+Q2Q Q QdAVCdQ=2Q -0=0Q=10 AVC最低点LTC = Q3 6Q2 + 30Q + 40，市场需求函数P=66Q=10 时AVC=240 -!0X 10+10X 10=240TC=20+240Q -!0Q2+Q3短期供给：P=MC=3Q 3 -0Q+240 (Q 绍0)8、(教材148页)完全竞争企业的长期成本函数Qd=2040-

23、10P,P=66。试求：(1)长期均衡的市场产量和利润；(2)这个行业长期均衡时的企业数量。解：已知：LTC=Q3-6Q2+30Q+40 Qd=204-0P完全竞争MR=AR=d=P=66(1)利润最大化的条件：MR=MC求边际成本，对总成本求导， MC=3Q2-2Q+303Q2 -2Q+30= 66Q2FQ+10=22Q2-2Q-2=0Q= 4 .、1 6 4 1 2 = _L642 2Q=12/2=6利润 n =TRC=66 X6 -(63-6X6 2+30X6+40)396 -!20=176答：长期均衡的市场产量是 6,利润为17 6。(2)已知：Qd=2040-0P, P=66，将 P

24、=66 代入 Qd=2040 -0P 得:Qd=2040 - 0X6 6=1380厂商数1380/6=230个企业答：长期均衡时的企业数量为 230个。9、(导学50页)已知：Q = 6750 - 50P,总成本函数为：TC = 12000 + 0.025Q2。试求:(1)利润最大的产量和价格？(2)最大利润是多少？解：(1)因为：TC=12000+0 . 025Q2，所以 MC = 0.05 Q又因为：Q=6750 -50P，所以 TR=P Q=135Q - (1/50)Q 2 MR=135- (1/25)Q因为利润最大化原则是 MR=MC所以 0.05 Q=135- (1/25)QQ=15

25、00P=105(2 )最大利润=TR-TC=8925010 .已知：边际消费倾向为 0.8，边际税收倾向为 0.15，政府购买支出和转移支付各增加 500亿元。试求：(1)政府购买支出乘数；(2 )转移支付乘数；(3 )政府支出增加引起国民收入增加额；(4)转移支付增加引起的国民收入增加额。11、(导学51页)已知：生产函数 Q= LK，当Q = 10时，PL = 4，PK = 1。试求:(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？(2)最小成本是多少？(1)因为 Q=LK, 所以 MPK=L MPL=K又因为；生产者均衡的条件是 MPK/MPL=PK/PL将 Q=10 ，PL= 4，

26、PK = 1 代入 MPK/MPL=PK/PL可得： K=4L 和 10=KL所以： L = 1.6 ， K=6.4(2)最小成本=4 1.6+1 6.4=12.812、(导学68页)已知一垄断企业成本函数为： TC=5(J+2OQ+1OO0产品的需求函数为： Q=140-P ,求：( 1)利润最大化时的产量、价格和利润，( 2)厂商是否从事生产？解：( 1)利润最大化的原则是： MR=MC因为 TR=P Q=140-Q Q=140Q-Q2所以 MR=14O-2QMC=10Q+20所以 140-2Q = 10Q+20Q=10P=130( 2)最大利润 =TR-TC= -400( 3)因为经济利

27、润 -400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动 成本 AVC=VC/Q= (5Q2+20Q) /Q=5Q+20=70 ，而价格是 130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损， 但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。13(导学 68 页) A 公司和 B 公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为 P=2400-0. 1Q,但A公司的成本函数为： TC=400000+600Qa+0. 1Qa2 , B公司的成本函数为：TC=600000+300Qb+0 . 2Qb2，现在要求计算：(1)A和B公司的利润极大化的价格和产出量( 2)两

28、个企业之间是否存在价格冲突？解： (1)2 A 公司： TR = 2400QA-0.1QA对TR求Q的导数，得：MR = 2400-0.2Qa2对TC = 400000十600Q a十0.1Qa 求Q的导数，得: MC = 600+0.2Qa令：MR = MC，得：2400-0.2Qa =600+0.2QaQa=4500,再将 4500 代入 P=240O-0.1Q,得：Pa=2400-0.1 X 4500=1950B 公司 :2对 TC=600000+300Q b+0.2Q b 2 求 Q 得导数，得：MC = 300+0.4Q b令 MR = MC，得:300+0.4Qb=2400-0.2

29、QbQb=3500,在将 3500 代入 P=2400-0.1Q 中，得：Pb=2050(2)两个企业之间是否存在价格冲突？解：两公司之间存在价格冲突。第四部分国民收入部分例题1.(教材261页)已知某社会的消费函数为 C=50+0. 85Y,投资，为610亿美元，试求:(1)均衡收入Yo,消费C和储蓄S;(2)其他条件不变，消费函数为 C=50+0. 9Y时的均衡收入Yo、消费C和储蓄S; 其他条件不变，投资1=550时的均衡收入K消费C和储蓄So解：已知：C=50+0.85Y 1=610 b=0.851) Yo= (Co+I)1 ba.Yo=6. 7(50+610)=6 . 7X 660=

30、4422 亿 $b.C=50+0.85 X 4422=3808. 7 亿 $c.S=S+sY=七0+0.15Y= -50+0.15X4422=613. 3 亿$S=I=613 . 3 亿$2) 已知：C=50+0.9Y 时 I=610 b=0.91Yo= (Co+I)1 bYo=10(50+610)=6600 亿 $C=50+0.9X 6600=5990 亿 $S= -50+0.1Y=七0+0.1 X6600=610 亿$S=I=610 亿 $3)已知：C=50+0.85Y I=550 b=0.851Yo= (Co+I)1 bYo=6. 7 X( 50+550) =4020 亿 $C=50+0.85X40 20=3467 亿$S=-50+0. 15X4020=553S=