大地测量学思考题集.docx

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大地测量学思考题集

大地测量学思考题集

1．解释大地测量学，现代大地测量学由哪几部分组成？

谈谈其基本任务和作用？

大地测量学----是测绘学科的分支，是测绘学科的各学科的基础科学，是研究地球的形状、大小及地球重力场的理论、技术和方法的学科。

大地测量学由以下三个分支构成：

几何大地测量学，物理大地测量学及空间大地测量学。

几何大地测量学的基本任务是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。

作用：

可以用来精密的测量角度，距离，水准测量，地球椭球数学性质，椭球面上测量计算，椭球数学投影变换以及地球椭球几何参数的数学模型

物理大地测量学的基本任务是用物理方法确定地球形状及其外部重力场。

主要内容包括位理论，地球重力场，重力测量及其归算，推求地球形状及外部重力场的理论与方法等。

空间大地测量学主要研究以人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。

2、大地测量学的发展经历了哪些简短，简述各阶段的主要贡献和特点。

分为一下几个阶段：

地球圆球阶段，地球椭球阶段，大地水准面阶段，现代大地测量新时期

地球圆球阶段，首次用子午圈弧长测量法来估算地球半径。

这是人类应用弧度测量概念对地球大小的第一次估算。

地球椭球阶段，在这阶段，几何大地测量在验证了牛顿的万有引力定律和证实地球为椭球学说之后，开始走向成熟发展的道路，取得的成绩主要体现在一下几个方面：

1）长度单位的建立2）最小二乘法的提出3）椭球大地测量学的形成4）弧度测量大规模展开5）推算了不同的地球椭球参数

这个阶段为物理大地测量学奠定了基础理论。

大地水准面阶段，几何大地测量学的发展：

1）天文大地网的布设有了重大发展，2）因瓦基线尺出现

物理大地测量学的发展1）大地测量边值问题理论的提出2）提出了新的椭球参数

现代大地测量新时期：

以地磁波测距、人造地球卫星定位系统及其长基线干涉测量等为代表的新的测量技术的出现，使大地测量定位、确定地球参数及重力场，构筑数字地球等基本测绘任务都以崭新的理论和方法来进行。

由于高精度绝对重力仪和相对重力仪的研究成功和使用，有些国家建立了自己的高精度重力网，大地控制网优化设计理论和最小二乘法的配置法的提出和应用。

5.在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？

答：

水准测量概算主要计算工作：

<1）水准标尺每M长度误差的改正数计算<2）正常水准面不平行的改正数计算

<3）水准路线闭合差计算<4）高差改正数的计算

6．什么是水准测量理论闭合差？

试阐述产生理论闭合差的原因？

答：

如果不考虑仪器本身的误差与观测误差，由同一起始水准点出发，由几何水准测量经不同的水准线路测量同一未知点的高程是不相同的，换句话说，由同一起始点测量水准闭合环线的高程闭合差不等与零，其闭合差称为水准理论闭合差。

水准理论闭合差是由于水准面不平行的原因所引起的，因此在精密水准测量中，为了消除水准面不平行对水准测量的影响，一般要在几何水准观测高差中加入水准面不平行改正计算。

5、椭球面子午线曲率半径为M，卯酉线曲率半径为N，则平均曲率半径R=

。

它们的长度通常不相等，其M、R、N大小关系为N≥R≥M。

6.简述引力、离心力方向及其决定因素如何？

地球引力位公式一般有可以哪几种方式表达？

答：

<1）引力是由地球形状及其内部质量分布决定，离心力指向质点所在平行圈半径的外方向，它是由质点绕地球自转轴旋转而产生，其大小由质点质量，地球自转角速度，质点所在平行圈半径共同决定。

<2）地球引力位公式：

V=f·M·m/r

V=∫dV=f·∫dm/r

A=∣-∫dV∣=V（Q>-（Q。

>

10．解释大地水准面、大地体、总椭球、参考椭球、大地天文学、拉普拉斯点、黄道面、春分点。

答：

大地水准面是指与平均海平面相重合，不受潮汐、风浪及大气压的影响，并延伸到大陆处处与铅垂线相垂直的水准面。

大地水准面是一个没有褶皱、无棱角的连续封闭曲面。

由它包围的形体称为大地体。

总的地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，同时还要求总的地球椭圆和大地体最为密度。

参考椭球是指具有一定参数、定位和定向，用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。

大地天文学主要是研究用天文测量的方法，确定地球表面的地理坐标及方位角的理论和实际问题。

在天文大地点上同时测定方位角的点称为拉普拉斯点。

黄道是太阳周年的视运动沿着大圆的运动圈。

春分点是黄道和赤道的交点，并被看作固定的恒星点。

16．以大地水准面为高程基准面，任一点沿垂线方向至大地水准面的距离称为该点的正高，我国规定采用正常高系统作为我国高程的统一系统。

17．绘图说明大地高H与正常高h、高程异常ζ的关系

答：

H=h+ζ

21、大地经度L：

测站子午面与起始子午面之间的夹角，有东经、西经之分，取值0-1800

21、简述大地纬度、地心纬度、归化纬度的概念，其相互关系如何？

<29、28）

答：

某点法线与赤道面的夹角，叫做该点的大地纬度。

设椭球面上P点的大地经度L，在此子午面上以椭球中心O为原点建立地地心纬度坐标系。

连接OP，则POX=称为地心纬度。

设椭球面上P点的大地纬度为L，在此子午面上以椭球中心为圆心，以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长P2P与辅助圆相交P点，则与x轴夹角称为P点的归化纬度。

大地纬度B，归化纬度u，地心纬度之间的关系。

22、解释垂线偏差，造成地面各点垂线偏差不等的原因有哪些?

，简述研究垂线偏差有何意义？

地面上一点的重力向量g和相应椭球面上的法线向n量之间的夹角定义为该点的垂线偏差.

通过垂线偏差把天文坐标同大地坐标联系起来了，从而实现两种坐标之间的相互转换。

23、何为拉普拉斯方程，简述大地坐标系与天文坐标系的关系。

<27、26）

答：

1.B=ψ-ξ

L=λ-ηsecψ

A=α-（λ-L>cosψ

以上三个公式是天文方位角规算公式，也叫拉普斯公式

B=ψ-ξ（1>

L=λ-ηsecψ（2>

以上两式为天文纬度、经度和大地纬度和经度的关系。

若已知一点的垂线偏差，一举上式，便可将天文纬度和经度换算为大地纬度和经度。

通过垂涎偏差把天文坐标同大地坐标联系起来了，从而实现两种坐标的互换。

29：

水准测量为什么产生高程多值问题（理论闭合差>？

答：

由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差

30：

水准测量中，研究高程系统的作用如何？

高程系统分为几种，我国规定采用哪种作为高程的统一系统。

答：

引进高程系统，是为了解决水准测量高程多值性问题

高程分为正高系统、正常高系统、力高和地区力高高程系统

我国采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统

31：

解释理论闭合差、正高系统、正高、正常高系统、似大地水准面、大地水准面差距。

答：

理论闭合差：

水准面不平行而引起的水准环线闭合差

正高系统：

以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高系指改点沿垂线方向至大地水准面的距离

正高：

是一种唯一确定的数值，可以用来表示地面点的高程。

正常高系统：

将正高系统中不能精确测定的用正常重力代替，便得到另一种系统的高程，称为正常高

似大地水准面：

由地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面，它不是水准面，只是用以计算的辅助面

大地水准面差距：

任意一点正常高和正高之差，亦即任意一点似大地水准面与大地水准面之差的值

一般地，在海水面,正常高和正高相等,在山区或者平原，正常高和正高不相等.

36.沿着同一纬度圈进行水准测量是否需要加入正常重力位不平行性改正,为什么?

答:

不需要.因为是沿着同一纬度圈进行水准测量的,而正常位水准面不平行改正数是随纬度变化而变化的.

37.什么叫子午圈、平行圈、法截面、法截线、卯酉圈？

特性如何？

答：

子午圈就是过椭球旋转轴与椭球的交线；平行圈就是平行于赤道的平面与椭球体的交线；过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面；法截面与椭球面的交线叫法截线；过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭和的圈称为卯酉圈。

特性：

（1>B=0°时，在赤道上，M小于赤道半径。

此时卯酉圈变为赤道,N即为赤道半径a.（2>0°

此间N随纬度的增加而增加.（3>B=90°时,在极点上,M等于极点曲率半径c。

此时卯酉圈变为子午圈,N即为极点的曲率半径c.

38．简要叙述M、N、R三种曲率半径之间的关系。

答：

椭球面上某一点M、N、R均是自该点起沿法线向内量取，它们的长度通常是不相等的，由它们各自的计算公式比较可知它们的关系是N>R>M，只有在极点上它们才相等，且都等于极曲率半径c,即N90=R90=M90=c。

椭球面子午线曲率半径M，卯酉线曲率半径N，平均曲率半径则为R=

。

它们的长度通常不相等，其大小关系为N≥R≥M。

43.为什么说任意方向法截线曲率半径RA随A的变化以90°为周期的？

这一结论对椭球问题的解算有什么意义？

答：

=

当A由0°→90°时，

之值由M→N，当A由90°→180°时，

值由N→M，可见

值的变化是以90°为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。

子午椭圆的一半，它的端点与极点相重合，而赤道又把子午线分成对称的两部分，因此，推导从赤道到已知纬度B见的子午线弧长的计算公式就足够使用了。

45、解释平均曲率半径、大地测量主题解算正算、大地测量主题解算反算、正常水准面不平行性、高斯投影坐标正算、高斯投影坐标反算。

答：

平均曲率半径：

所谓平均曲率半径就是过椭球面上一点的一切法截弧<丛0→2兀），当其数目趋于无穷时，它们的曲率半径的算术平均值的极限，用R表示。

大地测量主题解算正算：

此时已知量：

φ1，а1及σ；要求量：

φ2，а2及λ。

首先按：

sinφ2=sinφ1cosσ+cosφ1sinσcosа1

式计算sinφ2,继而用下式计算φ2：

sinφ2

tanφ2=（1-（sinφ2>^2>^1\2

为确定经差λ，将（a>\（f>，得

sinσsinα1

tanλ=

cosφ1cosσ-sinφ1sinσcosα1

为求定反方位角α2，将，得：

sinα1cosφ1

tanα2=

cosφ1cosσcosα1-sinφ1sinσ

大地测量主题解算反算：

此时已知量：

φ1，φ2及λ；要求量：

，σ，а1及α2。

为确定正方位角а1，我们将

sinλcosφ2p

tanα1==

cosφ1sinφ2-sinφ1cosφ2cosλq

式中p=sinλcosφ2,q=cosφ1sinφ2-sinφ1cosφ2cosλ

为求解反方位角α2，我们将,得

sinλcosφ1

tanα2=

cosφ1sinφ2cosλ-sinφ1cosφ2

为求定球面距离σ，我们首先将

psinα1+qcosα1

tanσ=

cosσ

正常水准面不平行性：

由于两水准面之间的距离

可见，两个无穷接近的水准面之间的距离不是一个常数，这是因为重力在水准面不同点上的数值是不同的，故两个水准面彼此不平行。

高斯投影坐标正算：

正算时，原面是椭球面，投影面是高斯平面，已知的是大地坐标

y=φ1（B,L>

x=φ2（B,L>

对投影函数φ1和φ2提出如下三个条件：

⑴中央子午线投影后为直线；

⑵中央子午线投影后长度不变；

⑶正形投影条件。

高斯投影坐标反算：

反算时，原面是高斯平面，投影面是椭球面，已知的是平面坐标

B=φ1（x,y>

L=φ2（B,L>

对投影函数φ1和φ2提出如下三个条件：

⑴x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴。

⑵x轴上的长度投影保持不变；

⑶正形投影条件。

57、地面观测的方向值归算至椭球面应加哪些改正？

答：

包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正。

58、试述三差改正的几何意义及实质。

为什么有时在三角测量工作在中可以不考虑三差改正？

答：

几何意义是1、将地面观测的水平方向归算至椭球面2、将地面观测的长度归算至椭球面，实质就是垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正。

由公式△Su=[（u"1+u"2>/2p"]（H2-H1>可见，垂线偏差在基线偏差分量u及基线端点的大地高程有关，其数值一般比较小，此项改正是否需要，须结合测区及计算精度要求的实际情况作具体分析。

85.高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各解决什么问题？

答：

高斯投影正算公式是通过大地坐标

高斯投影反算公式是通过高斯平面坐标

89、坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴的指向和尺度所定义的。

88、什么是子午线收敛角?

试用图表示平面表示午线收敛角γ之下列特性:

设P＇点表示为椭球面P点,P＇N＇为过P点的子午线PN,P＇Q＇为平行圈PQ在高斯面上的描写.所谓点P＇点子午线收敛角就是P＇N＇在P＇上的切线P＇n＇与坐标北P＇t＇之间的夹角,用γ表示.

（1>点在中央子午线收敛角以东时,γ为正,反之为负。

由图知,当点在中央子午线收敛角以东时,γ为正,反之为负

（2>点与中央子午线的经差愈大,γ值越大。

因图可以看出,经差越大的时候,它的弦度越大,曲率越大,所以之间的夹角越大

（3>点所处的纬度愈高,γ值越大。

点所处的纬度越高,上面相对于赤道处的曲率更大一些,所以偏角也就越大

（4>写出大地方位角和坐标方位角的关系式.

设坐标方位角为α,平面表示午线收敛角γ和方向改化δ,A为大地方位角,可知大地方位角和坐标方位角的转化公式为α=A-γ+δ

96、导出三种纬度φ、u与B的关系。

（B>u>φ>

答：

B与u之间的关系：

∵

，

，

∴

u与

之间的关系：

∵

∴

B与

之间的关系：

∵

∴

汇总可得：

97、试述椭球面三角元素归到高斯平面上包括哪些内容及需要进行哪些计算工作？

答：

1）将起始点P的大地坐标（L，B>归算为高斯平面直角坐标x,y；为了检核还应进行反算，亦即根据x,y反算B，L。

2）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角，通过计算该点的子午线收敛角及方向改化实现。

3>将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角，通过计算方向的曲率改化即方向改化来实现。

4>将椭球面上起算边的长度归算到高斯平面上的直线长度。

因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化等计算工作。

101论述高斯投影应满足哪三个条件？

论述推导高斯投影反算公式的基本思想

答：

1）高斯投影满足的三个条件为：

<1）正形投影：

投影长度比在一个点上与方向无关；

<2）中央子午线投影后为一直线，且是投影点的对称轴；<3）中央子午线投影后长度不变

2）公式推导基本思路

高斯投影是按带投影的，任一点的投影，只要看它属哪一带，确定出中央子午线经度就可以了，故投影只与经差有关了。

变为:

①由对称条件：

中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，有：

椭球面：

与中央子午线对称两点

投影面：

投影后的两点

在数学上，F1为l的偶函数，F2为l的奇函数。

因为在每带中，l/ρ?

不大，是一个微小量，可展成幂级数。

是待定系数，它们都是纬度B的函数。

②由正形条件：

正形投影必须满足的基本条件--柯西.黎曼条件，可求出

的递推公式，即它们存在递推关系，故只要求出

即可。

③由等长条件：

中央子午线投影后长度不变

中央子午线的经差l=0，由前面，当l=0时，x=

，可见，

就是在中央子午线上的一段弧长。

X：

当l=0时，X为自赤道量起的子午线弧长。

这是可以计算的，故可把所有的系数求出，而得到正算公式。

102试述高斯投影应满足哪三个条件？

论述推导高斯投影正算公式的基本思想。

答：

1）高斯投影满足的三个条件为：

<1）正形投影：

投影长度比在一个点上与方向无关；

<2）中央子午线投影后为一直线，且是投影点的对称轴；

<3）中央子午线投影后长度不变

2）公式推导基本思路

高斯投影是按带投影的，任一点的投影，只要看它属哪一带，确定出中央子午线经度就可以了，故投影只与经差有关了。

变为:

①由对称条件：

中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，有：

椭球面：

与中央子午线对称两点

投影面：

投影后的两点

在数学上，F1为l的偶函数，F2为l的奇函数。

因为在每带中，l/ρ?

不大，是一个微小量，可展成幂级数。

m０，ｍ１，ｍ２，…，是待定系数，它们都是纬度B的函数。

②由正形条件：

正形投影必须满足的基本条件--柯西.黎曼条件，可求出m０，ｍ１，ｍ２的递推公式，即它们存在递推关系，故只要求出m０即可。

③由等长条件：

中央子午线投影后长度不变

中央子午线的经差l=0，由前面，当l=0时，x=m０可见，m０就是在中央子午线上的一段弧长。

X：

当l=0时，X为自赤道量起的子午线弧长。

这是可以计算的，故可把所有的系数求出，而得到正算公式。

109、坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴的指向和尺度所定义的。

117、建立国家平面大地控制网的方法有哪些？

其基本原则是什么？

答：

基本方法：

1）、常规大地测量法 <1）三角测量法  <2）导线测量法  <3）三边测量及边角同测法2）、天文测量法3）、利用现代定位新技术

<1）GPS测量<2）甚长基线干涉测量系统（VLBI> <3）惯性测量系统（INS>

基本原则：

1）、大地控制网应分级布设、逐级控制2）、大地控制网应有足够的精度3）、大地控制网应有一定的密度  4）、大地控制网应有统一的技术规格和要求

117、布设全国统一的平面控制网及高程控制网，分别应遵守哪些原则？

答：

平面控制网

1、分级布设、逐级控制。

2、有足够的精度。

3、有一定的密度。

4、有统一的技术规格和要求。

高程控制网

1、从高到低、逐级控制

2、水准点满足一定的密度

3、水准测量达到足够的精度

4、一等水准网应定期复测

155、经纬仪的三轴误差十分重要,绘图说明他们产生的原因,并到出他们对观测方向影响的公式.

答.：

3个误差分为：

1。

视准轴误差2。

水平轴倾斜误差3。

垂直轴倾斜误差

下面分别阐述:

详细章节见＜控制测量学＞上册P78/83页

1.在图3-24中,视准轴偏离了水平轴HH’正交的方向而产生视准轴误差C.规定视准轴偏向垂直度盘一侧时,,C为正值,反之C为负值。

测量学中已经证明得：

视准轴误差C对水平方向观测值的影响△C为：

△C=C/cosα，式中α为观测时照准目标的垂直角。

由3-25式可知，△C的大小除与C值有关外，还随照准目标的垂直角α的增大而增大，当α=0时，则△C=0。

不难想象，盘左时视准轴偏向垂直读盘一侧，正确的水平度盘读书L较有视准轴误差影响时△C时的实际读数L’小,所以：

L=L’-△C,以盘右观测时,视准轴则偏向盘左时的另一侧,这时正确的水平盘读数R显然大于有视准轴误差影响△C的实际读数R’,所以R=R’+△C,取盘左盘右读数的中数,得A=（L’+R’>,显然,L’-R’=2△C.另外当观测目标的垂直角α较小时,cosα≈1,故△C=C,最后得:

L’-R’=2C

2.垂直轴垂直,水平轴不与其正交而倾斜了一个i角,这个i角就是水平轴倾斜误差,规定水平轴在垂直度盘一端下倾,i角为正值,反之i角为负值.在图3-25中,倾斜了i角的水平轴不垂直于垂直轴.水平轴倾斜了i角,测量学中已经证明得:

△C=i*tanα,式中α为观测时目标的垂直角,△i与i角值有关,随α角的增大而增大,当α=0时.则△i=0.不难想象,在盘左时,由于水平轴倾斜,正确的水平度盘读数L较有误差△i时的实际读数L’为小.所以:

L=L’-△I,盘右观测时则R=R’+△I,A=2/（L’+R’>,这就是说水平轴倾斜误差对水平方向观测时的影响,在盘左盘右的平均值中可以抵消.最后的L’-R’=2△C+2△i.,顾及以上各式得。

L’-R’=2（C/cosα+i*tanα.

第3种误差详见P81页∮3.9垂直轴倾斜误差,这里不另外加以详细叙述

156、测站归心元素是测站偏心距ey，测站偏心角θy

156.测站归心改正数的计算公式为C″=ey/S*sin（θy+M>ρ″，各符号的含义，球面角超公式：

ε″=

）ρ″，各符号的含义？

答：

C″=ey/S*sin（θy+M>ρ″中

C为测站归心改正数；S为测站点至照准点之间的距离；ey为测站偏心距；θy为测站偏心角；M为各方向与零方向之间的夹角；ρ″=206265″。

ε″=

）ρ″中

ε为球面角超；P为球面图形面积；R为求半径；ρ″=206265″。

159.垂直轴倾斜误差的影响能否用两个度盘位置读数取平均值的方法来消除？

为什么？

答：

不能通过盘左盘右取平均值的方法来消除。

由于垂直轴的倾斜角v的大小和倾斜方向一般不会因照准部的转动而有所改变，因此由于垂直轴倾斜而引起水平轴倾斜的方向在望远镜倒转前后也是相同的，因而对任一观测方向在盘左、盘右观测结果的平均值中不能消除这种误差的影响。

172、J2光学经纬仪方向观测一测回2C互差为多少？

为什么？

答：

<1）13″

<2）2C=L-RM2c=

μ方

△2C=2C2-2C1M△2c=

*

μ方=2μ方=2*2=4

限差取3倍的M△2c，

为保险，规范确定为13″

181、重测的含义是什么？

国家规范对一个测站上的重测有哪些规定？

重测和补测在程序和方法上有何区别？

重测意义：

在观测过程中，对观测成果进行检核，若观测成果超过限差规定，就应进行重新观测

规定：

一、重测一般应在基本测回完成以后，对全部成果进行综合分析，作出正确的取舍，尽可能分析出影响质量的原因，切忌不加分析，片面盲目地追求观测成果的表面合格，以至最后得不到好的结果。

二、因对错度盘，测错方向，读错记错，碰动仪器，气泡偏离过大，上半测回归零超限以及其他原因未完成的测回都可以立即重测，并不计重测数。

三、一测回中2c互差超限或划归同一起始方向后，同一方向值各测回互差超锨时，应重测超限方向并联测零方向。

因测回互差超限重测时，除明显值外，原则上应重测观测结果中最大值和最小值的测回

四、一测回中超限的方向数大于测站方向上总数的3分之一时，应重测整个测回

五、若零方向的2c互差超限或下半测回的归零差超限，应重测整个测回

六、在一个测站上重测的方向测回数超过测站上方向测回总数的三分之一时，需要重测全部测回<见〈控制测量学〉上，P101共六点）

程序上的区别：

重测一般应在基本测回完成以后，对全部成果进行综合分析，作出正确的取舍，尽可能分析出影响质量的原因，然后对该测回进行重测

补测则是在一测回完成后，若发现有遗漏的方向，对其进行补测。

方法上的区别：

重测一般是对整个测回进行重新观测，而补测则只需进行起始方向和所遗漏的方向进行重测

188.归心元素有哪些？

它们惯用符号和严格定义是什么？