不同进制数之间的转换和应用.docx
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不同进制数之间的转换和应用
不同进制数之间的转换和应用
例1（ZOJ-1383）:
给出一个正整数,将它用2进制表示,如果位置上的数是1,则把它的1所在的位置打印出来.规定最低位标志为0.如13,位置上为1的有0,2,3.
输入:
输入的第一行包含一个正整数d,表示要测试的数据有多少种.
1<=d<=10;接着输入d行,每行有一个正整数n,1<=n<=10^6.
输出:
输出应有d行,每行对应一组测试的结果.每一行的数列成递增排列.
分析：
只要把n转换成2进制就可以了。
源代码:
#include
#include
#include
intmain（）
{
intn,i,j;
boolbo;
scanf（"%d",&n）;
long*p=（long*）malloc（sizeof（long）*n）;
for（i=0;iscanf（"%ld",&p[i]）;
for（i=0;i{
bo=true;
j=0;
while（p[i]!
=0）
{
if（p[i]%2==1）
if（bo）
{
printf（"%d",j）;
bo=false;
}
else
printf（"%d",j）;
j++;
p[i]=p[i]/2;
}
printf（"\n"）;
}
system（"pause"）;
return0;
}
例2（ZOJ-1712）:
当一个数用10进制表示时,第kth位代表10^k的倍数.
81307（10）=8*10^4+1*10^3+3*10^2+0*10^1+7*10^0
=80000+1000+300+0+7
=81307.
当一个数用2进制表示时,第kth位代表2^k的倍数.
10011
（2）=1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0
=16+0+0+2+1
=19.
现在出现一种特殊的进制,叫skew2进制.第kth位代表2^（k+1）-1的倍数.
10120（skew）=1*（2^5-1）+0*（2^4-1）+1*（2^3-1）+2*（2^2-1）+0*（2^1-1）
=31+0+7+6+0
=44.
输入:
有多种测试,每行有一个整数n,如果n=0停止测试.n是用skew进制表示的整数.
输出:
对每一个数,输出它的10进制表示.
源代码:
#include
#include
intmain（）
{
longintsum;
inti,j,k;
charp[100];
scanf（"%s",p）;
while（p[0]!
='0'）
{
sum=0;
j=strlen（p）;
k=1;
for（i=j-1;i>=0;i--）
{
k=k*2;
sum=sum+（p[i]-'0'）*（k-1）;
}
printf（"%ld\n",sum）;
scanf（"%s",p）;
}
return0;
}
例3（ZOJ-2371）:
考虑所有由非负的3的次方组成的集合.
S={1,3,9,27,81,...}
考虑由S的子集组成的序列（按子集里元素的总和递增排列）.问题是找出在这个序列里第n-th个位置上的子集,并将它按元素递增的方向排列.
输入:
每行包含一个数n,并且n不超过19位.当n=0时,停止测试.
输出:
对每个n,输出第n-th个子集.输出格式如下.
输入：
1
14
783
1125900981634049
0
输出:
{}
{3,9}
{3,9,27,6561,19683}
{59049,3486784401,205891132094649,
717897987691852588770249}
分析：
观察这个序列的前几项{}，{1}，{3}，{1，3}，{9}，
{1，9}，{3，9}，{1，3，9}。
对于{1,3,9,27,81,...}，1为第一位，3为第二位，9位第三位。
如果把{}对应0（什么都没有）；{1}对应1；{3}对应10；{1，3}对应11；{9}对应100；{1，9}对应101；{3，9}对应110；{1，3，9}对应111。
发现规律这个序列的每一项对应一个唯一的2进制码，且从左直右，连续递增。
而2进制0，1，10，11，100，101，110，111。
。
。
。
。
刚好对应10进制中的0，1，2，3，4，5，6，7，8。
。
。
。
。
因此求第n-th个子集可以先把n转化成2进制的格式。
且定义从右直左为第一位，第二位，第三位。
。
。
。
。
。
。
在n的2进制格式里，那一位是1，就表示包含集合S
{1,3,9,27,81,...}中的第几个元素。
源代码:
#include
#include
#include
voidf（char*a,char*c）
{
inti,j,ca,*s;
ca=strlen（a）;
s=（int*）malloc（sizeof（int）*（ca+1））;
for（i=0;is[i]=0;
for（i=1;i<=ca;i++）
s[i]=（a[i-1]-'0'）*3;
for（i=ca;i>=0;i--）
if（s[i]>=10）
{
s[i-1]+=s[i]/10;
s[i]%=10;
}
i=0;
while（s[i]==0）
i++;
for（j=0;ic[j]=s[i]+'0';
c[j]='\0';
printf（"%s\n",c）;
free（s）;
}
intmain（）
{
longlongn;
inti,j;
boolsign;
chars[64][40],p[64];
s[0][0]='1';
s[0][1]='\0';
for（i=1;i<64;i++）
f（s[i-1],s[i]）;
scanf（"%lld",&n）;
while（n!
=0）
{
if（n==1）
printf（"{}\n"）;
else
{
i=0;
n--;
while（n!
=0）
{
p[i]=n%2+'0';
n/=2;
i++;
}
p[i]='\0';
sign=true;
printf（"{"）;
for（j=0;jif（p[j]=='1'）
{
if（sign）
{
printf（"%s",s[j]）;
sign=false;
}
else
printf（",%s",s[j]）;
}
printf（"}\n"）;
}
scanf（"%lld",&n）;
}
return0;
}
例4（ZOJ-1272）：
一位喜欢玩字谜游戏人决定把从1-20个字母间的单词跟唯一的整数建立一种映射。
映射规则很简单，这些单词先按长度排列，同长度的再按字典序排列。
部分映射如下：
a1
b2
...
z26
aa27
ab28
...
snowfall157,118,051,752
...
你的任务是编写一个程序，能在这唯一的单词对应的数和这个单词间进行转换。
输入：
输入的是一系列的单词和数，每一行从第一列开始输入。
如果一行输入的是数，那它只包含0-9。
如果一行输入的是单词，那它只包含a-z。
如果一行输入是‘*‘，测试停止。
输出：
每一行输出一个单词和它对应的数。
每一行单词先从第一列开始输出。
接着在第23列开始输出对应的数。
这个数从右直左每3个作为一个单元，以‘，’隔开。
输入：
29697684282993
transcendental
28011622636823854456520
computationally
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz
*
输出：
elementary29,697,684,282,993
transcendental51,346,529,199,396,181,750
prestidigitation28,011,622,636,823,854,456,520
computationally232,049,592,627,851,629,097
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz20,725,274,851,017,785,518,433,805,270
分析：
观察映射关系，想能不能用26进制数，将这些单词有序的表示出来。
可这里没有字母对应0。
不能直接应用26进制。
但我们可以把它看成一个特殊的26进制，从1-26。
先考虑从单词转化成数，假如
word=x1x2x3…xn.（x1,x2,…,xn都为字母）
number=0;
for（i=1;i<=n;i++）//这里先不考虑高精度问题。
{
number=number*26;
number+=xi-‘a’+1;
}
把数转换成单词
while（number!
=0）//没考虑高精度问题
{
number--;
xi=number%26+’a’;
number/=26;
i++;
}
这时得到的word与要求的单词正好反序。
源代码：
#include
#include
#include
voidmultiply（char*a,char*b,char*c）
{
inti,j,ca,cb,*s;
ca=strlen（a）;
cb=strlen（b）;
s=（int*）malloc（sizeof（int）*（ca+cb））;
for（i=0;is[i]=0;
for（i=0;ifor（j=0;js[i+j+1]+=（a[i]-'0'）*（b[j]-'0'）;
for（i=ca+cb-1;i>=0;i--）
if（s[i]>=10）
{
s[i-1]+=s[i]/10;
s[i]%=10;
}
i=0;
while（s[i]==0）
i++;
for（j=0;ic[j]=s[i]+'0';
c[j]='\0';
free（s）;
}
intdividor（char*a,intb,char*c）
{
inti,j,temp=0,n;
char*s;
n=strlen（a）;
s=（char*）malloc（sizeof（char）*（n+1））;
for（i=0;a[i]!
=0;i++）
{
temp=temp*10+a[i]-'0';
s[i]=temp/b+'0';
temp%=b;
}
s[i]='\0';
for（i=0;s[i]=='0'&&s[i]!
='\0';i++）;
if（s[i]=='\0'）
{
c[0]='0';
c[1]='\0';
}
else
{
for（j=0;s[i]!
='\0';i++,j++）
c[j]=s[i];
c[j]='\0';
}
free（s）;
returntemp;
}
voidadd（char*a,char*b,char*c）
{
inti,j,k,max,min,n,temp;
char*s,*pmax,*pmin;
max=strlen（a）;
min=strlen（b）;
if（max{
temp=max;
max=min;
min=temp;
pmax=b;
pmin=a;
}
else
{
pmax=a;
pmin=b;
}
s=（char*）malloc（sizeof（char）*（max+1））;
s[0]='0';
for（i=min-1,j=max-1,k=max;i>=0;i--,j--,k--）
s[k]=pmin[i]-'0'+pmax[j];
for（;j>=0;j--,k--）
s[k]=pmax[j];
for（i=max;i>=0;i--）
if（s[i]>'9'）
{
s[i]-=10;
s[i-1]++;
}
if（s[0]=='0'）
{
for（i=0;i<=max;i++）
c[i-1]=s[i];
c[i-1]='\0';
}
else
{
for（i=0;i<=max;i++）
c[i]=s[i];
c[i]='\0';
}
free（s）;
}
voidchange（chars[]）
{
inti,j;
charc;
j=strlen（s）;
for（i=0,j=j-1;i{
c=s[i];
s[i]=s[j];
s[j]=c;
}
}
voidsubtract（char*a,char*b,char*c）
{
inti,j,ca,cb;
ca=strlen（a）;
cb=strlen（b）;
if（ca>cb||（ca==cb&&strcmp（a,b）>=0））
{
for（i=ca-1,j=cb-1;j>=0;i--,j--）
a[i]-=（b[j]-'0'）;
for（i=ca-1;i>=0;i--）
if（a[i]<'0'）
{
a[i]+=10;
a[i-1]--;
}
i=0;
while（a[i]=='0'）
i++;
if（a[i]=='\0'）
{
c[0]='0';
c[1]='\0';
}
else
{
for（j=0;a[i]!
='\0';i++,j++）
c[j]=a[i];
c[j]='\0';
}
}
else
{
for（i=ca-1,j=cb-1;i>=0;i--,j--）
b[j]-=（a[i]-'0'）;
for（j=cb-1;j>=0;j--）
if（b[j]<'0'）
{
b[j]+=10;
b[j-1]--;
}
j=0;
while（b[j]=='0'）
j++;
i=1;
c[0]='-';
for（;b[j]!
='\0';i++,j++）
c[i]=b[j];
c[i]='\0';
}
}
intmain（）
{
inti,j,n;
chars[40],sa[40],sb[40],temp[4];
scanf（"%s",s）;
while（s[0]!
='*'）
{
if（s[0]>='0'&&s[0]<='9'）
{
i=0;
strcpy（sa,s）;
while（s[0]!
='0'）
{
subtract（s,"1",s）;
sb[i++]=dividor（s,26,s）+'a';
}
sb[i]='\0';
change（sb）;
}
else
{
strcpy（sb,s）;
n=strlen（s）;
i=s[0]-'a'+1;
if（i<=9）
{
sa[0]=i+'0';
sa[1]='\0';
}
else
{
sa[0]=i/10+'0';
sa[1]=i%10+'0';
sa[2]='\0';
}
for（i=1;i{
multiply（sa,"26",sa）;
j=s[i]-'a'+1;
if（j<=9）
{
temp[0]=j+'0';
temp[1]='\0';
}
else
{
temp[0]=j/10+'0';
temp[1]=j%10+'0';
temp[2]='\0';
}
add（sa,temp,sa）;
}
}
printf（"%-22s",sb）;
n=strlen（sa）;
switch（n%3）
{
case0:
for（i=0;i{
printf（"%c",sa[i]）;
if（i%3==2&&i!
=n-1）
printf（","）;
}
break;
case1:
for（i=0;i{
printf（"%c",sa[i]）;
if（i%3==0&&i!
=n-1）
printf（","）;
}
break;
case2:
for（i=0;i{
printf（"%c",sa[i]）;
if（i%3==1&&i!
=n-1）
printf（","）;
}
}
printf（"\n"）;
scanf（"%s",s）;
}
return0;
}
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