初三四边形复习讲义学生版备课讲稿.docx
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初三四边形复习讲义学生版备课讲稿
四边形
考点一：
平行四边形的性质
考点二：
平行四边形的判定
考点三：
三角形的中位线
考点四：
平行四边形的中心对称性
考点五：
平行四边形的面积
考点六：
矩形的性质
考点七：
矩形的判定
考点八：
直角三角形斜边上的中线
考点九：
菱形的性质
考点十：
菱形的判定
考点十一：
菱形的面积
考点十二：
正方形的性质及判定
考点十三：
梯形及梯形常见辅助线
考点一：
平行四边形的性质
【例1】平行四边形的周长是，的周长是，则的长为（）
A.6B.12C.4D.8
【例2】如图，中，，点、、分别在、、上，四边形为平行四边形，且，则平行四边形的周长是（）
A.B.C.D.
【例3】如图，、、均为直线同侧的等边三角形．当时，
（1）求证：
（2）求证：
四边形为平行四边形．
（3）若，，，求四边形的面积．
考点二：
平行四边形的判定
【例4】如图，四边形的对角线、交于点，过点作直线交于点，交于点．若，且．求证：
四边形是平行四边形．
【例5】已知如图，四边形中，，分别是的中点，如
果则=．
考点三：
三角形的中位线
【例6】如图，四边形中，分别是边的中点，则和的关系是（）
A．B．
C．D．
（8）（7）（6）
【例7】如图，四边形中，，、、、分别是、、、的中点，
求证：
、相互垂直平分
【例8】如图，四边形中，，、分别是、的中点，、的延长线交于点，、的延长线交于点，求证：
【例9】已知：
如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．
考点四：
平行四边形的中心对称性
【例10】在下面所给的图形中，若连接，则四边形是矩形，四边形是平行四边形．
⑴请你在图①中画出两条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等（不写画法）；
⑵请你在图②中画出一条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等．简要说明你的画法．
【例11】如图所示，在一个平行四边形的纸板上减去一个小的平行四边形的纸片，请用一条直线将剩下的部分平分成两块面积相等的纸板
考点五：
平行四边形的面积
【例12】已知平行四边形的面积为，为对角线的交点，则的面积是_________
【例13】如图，已知平行四边形中，、，、，，则平行四边形的面积为________
考点六：
矩形的性质
【例14】矩形中，对角线、相交于点，若，，则的长为_____
【例15】如图，矩形，，将沿对角线翻折，得到，则图中阴影部分的面积为_______
【例16】如图，在矩形中，、分别是边、上的点，
且，求证：
平分
【例17】如图，矩形中，对角线相交于点，于，于，已知
，且，求的长．
【例18】如图，矩形对角线、交于点，平分，
已知，则
【例19】已知矩形和点，当点在如图①所示位置时，则有结论
理由：
过点作，分别交、于、两点
∵
且
∴
∴
请你参考上述信息，当点分别在图②、③的位置时，、、又有怎么样的数量关系？
请你写出对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明
考点七：
矩形的判定
【例20】如图，在中，点是边上的一动点，过点作直线，设交的角平分线于点，交的外角平分线于点
⑴求证：
⑵当点运动到何处时，四边形是矩形？
并证明你的结论.
【例21】如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连结．
⑴求证：
．
⑵如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
【例22】已知，如图，矩形中，于，平分交于，求证：
．
考点八：
直角三角形斜边上的中线
【例23】如图，在中，为斜边上的中线，
若，那么
【例24】如图，两个等腰直角三角形、，顶点重合，
点、、在同一条直线上，是的中点，连接、
求证：
且
考点九：
菱形的性质
【例25】如图所示，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于．
【例26】如图，在菱形中，，、分别是边和的中点，于点，则（）
A．B．
C．D．
【例27】已知，菱形中，、分别是、上的点，且，．求：
的度数．
考点十：
菱形的判定
【例28】如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别交于、，垂足为
求证：
四边形为菱形
【例29】已知等腰中，，平分交于点，在线段上任取一点（点除外），过点作，分别交、于、点，作，交于点，连结.
⑴求证四边形为菱形
⑵当点在何处时，菱形的面积为四边形面积的一半？
考点十一：
菱形的面积
【例30】已知菱形的一条对角线是另一条对角线的倍，面积为，则它的边长应为（）
A.B.C.D.
【例31】如图，已知菱形的对角线于点，则的长为
考点十二：
正方形的性质及判定
【例32】如图，在正方形中，为边的中点，，分别为，边上的点，若，，，则的长为．
【例33】如图，在正方形中，、分别是、的中点，
求证：
．
【例34】、分别是正方形的边、上的点，且，
，为垂足，求证：
．
【例35】如图：
正方形ABCD的边长为6cm，E是AD的中点，点P在AB上，且∠ECP=45°
则PE的长是cm．△PEC的面积是.
【例36】如图，已知正方形的面积为，点在上，
点在的延长线上，且，则的长为
【例37】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．
⑴求BN的长；
⑵求四边形ABNM的面积.
考点十三：
梯形及梯形常见辅助线
【例38】如图在梯形ABCD中，AD//BC，BD⊥CD，∠C=60°，AD=，BC=，求AB的长．
现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。
【例39】如图，梯形中，，，，求的度数．
标题：
大学生“负债消费“成潮流2004年3月18日
（二）创业弱势分析
3．www。
oh/ov。
com/teach/student/shougong/
1、荣晓华、孙喜林《消费者行为学》东北财经大学出版社2003年2月
【例40】如图，在梯形中，，，，是上一点，且，若、，求的长．
【例41】已知：
如图，在梯形中，对角线，
（4）创新能力薄弱，，求该梯形的高．
图1-5购物是对消费环境的要求分布
1、荣晓华、孙喜林《消费者行为学》东北财经大学出版社2003年2月
而手工艺制品是一种价格适中，不仅能锻炼同学们的动手能力，同时在制作过程中也能体会一下我国传统工艺的文化。
无论是送给朋友还是亲人都能让人体会到一份浓厚的情谊。
它的价值是不用金钱去估价而是用你一颗真诚而又温暖的心去体会的。
更能让学生家长所接受。
【例42】如图，梯形中，，对角线相交于点，，分别是的中点，求证：
是等边三角形
§8-4情境因素与消费者行为2004年3月20日
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