不同进制数之间的转换和应用.docx

1、不同进制数之间的转换和应用 不同进制数之间的转换和应用例1(ZOJ-1383): 给出一个正整数,将它用2进制表示,如果位置上的数是1,则把它的1所在的位置打印出来.规定最低位标志为0.如13,位置上为1的有0,2,3.输入: 输入的第一行包含一个正整数d ,表示要测试的数据有多少种.1=d=10;接着输入d行,每行有一个正整数n, 1 = n = 106.输出: 输出应有d行,每行对应一组测试的结果.每一行的数列成递增排列.分析：只要把n转换成2进制就可以了。源代码:# include# include# includeint main() int n,i,j; bool bo; scanf

2、(%d,&n); long* p=(long*)malloc(sizeof(long)*n); for (i=0;in;i+) scanf(%ld,&pi); for (i=0;in;i+) bo=true; j=0; while (pi!=0) if (pi%2=1) if (bo) printf(%d,j); bo=false; else printf( %d,j); j+; pi=pi/2; printf(n); system(pause); return 0;例2(ZOJ-1712): 当一个数用10进制表示时,第kth位代表10k的倍数.81307(10) = 8 * 104 + 1

3、 * 10 3 + 3 * 102 + 0 * 101 + 7 * 100= 80000 + 1000 + 300 + 0 + 7= 81307. 当一个数用2进制表示时, 第kth位代表2 k的倍数.10011(2) = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20= 16 + 0 + 0 + 2 + 1= 19. 现在出现一种特殊的进制,叫skew2进制. 第kth位代表2(k+1)-1的倍数.10120(skew) = 1 * (25-1) + 0 * (24-1) + 1 * (23-1) + 2 * (22-1) + 0 * (21-1)= 3

4、1 + 0 + 7 + 6 + 0= 44.输入: 有多种测试,每行有一个整数n,如果n=0停止测试.n是用skew进制表示的整数.输出: 对每一个数,输出它的10进制表示.源代码:# include# includeint main() long int sum; int i,j,k; char p100; scanf(%s,p); while (p0!=0) sum=0; j=strlen(p); k=1; for (i=j-1;i=0;i-) k=k*2; sum=sum+(pi-0)*(k-1); printf(%ldn,sum); scanf(%s,p); return 0;例3(Z

5、OJ-2371): 考虑所有由非负的3的次方组成的集合.S = 1, 3, 9, 27, 81, . 考虑由S的子集组成的序列(按子集里元素的总和递增排列).问题是找出在这个序列里第n-th个位置上的子集,并将它按元素递增的方向排列.输入: 每行包含一个数n,并且n不超过19位.当n=0时,停止测试.输出: 对每个n,输出第n-th个子集.输出格式如下.输入：11478311259009816340490输出: 3, 9 3, 9, 27, 6561, 19683 59049,3486784401,205891132094649,717897987691852588770249 分析： 观察这

6、个序列的前几项 ，1，3，1，3，9，1，9，3，9，1，3，9。对于 1, 3, 9, 27, 81, . ，1为第一位，3为第二位，9位第三位。如果把 对应0（什么都没有）；1对应1；3对应10；1，3对应11；9对应100；1，9对应101；3，9对应110；1，3，9对应111。 发现规律这个序列的每一项对应一个唯一的2进制码，且从左直右，连续递增。而2进制0，1，10，11，100，101，110，111。刚好对应10进制中的0，1，2，3，4，5，6，7，8。 因此求第n-th个子集可以先把n转化成2进制的格式。且定义从右直左为第一位，第二位，第三位。在n的2进制格式里，那一位是1

7、，就表示包含集合S 1, 3, 9, 27, 81, . 中的第几个元素。源代码:# include# include# includevoid f(char* a,char* c) int i,j,ca,* s; ca=strlen(a); s=(int*)malloc(sizeof(int)*(ca+1); for (i=0;ica+1;i+) si=0; for (i=1;i=0;i-) if (si=10) si-1+=si/10; si%=10; i=0; while (si=0) i+; for (j=0;ica+1;i+,j+) cj=si+0; cj=0; printf(%sn

8、,c); free(s);int main() long long n; int i,j; bool sign; char s6440,p64; s00=1; s01=0; for (i=1;i64;i+) f(si-1,si); scanf(%lld,&n); while (n!=0) if (n=1) printf( n); else i=0; n-; while (n!=0) pi=n%2+0; n/=2; i+; pi=0; sign=true; printf(); for (j=0;ji;j+) if (pj=1) if (sign) printf( %s,sj); sign=fal

9、se; else printf(, %s,sj); printf( n); scanf(%lld,&n); return 0;例4（ZOJ-1272）： 一位喜欢玩字谜游戏人决定把从1-20个字母间的单词跟唯一的整数建立一种映射。映射规则很简单，这些单词先按长度排列，同长度的再按字典序排列。部分映射如下：a 1 b 2 . z 26 aa 27 ab 28 . snowfall 157,118,051,752 .你的任务是编写一个程序，能在这唯一的单词对应的数和这个单词间进行转换。输入： 输入的是一系列的单词和数，每一行从第一列开始输入。如果一行输入的是数，那它只包含0-9。如果一行输入的是单

10、词，那它只包含a-z。如果一行输入是*，测试停止。输出： 每一行输出一个单词和它对应的数。每一行单词先从第一列开始输出。接着在第23列开始输出对应的数。这个数从右直左每3个作为一个单元，以，隔开。输入： 29697684282993transcendental28011622636823854456520computationallyzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz*输出：elementary 29,697,684,282,993transcendental 51,346,529,199,396,181,750prestidigitation 28,011,622,636,823,85

11、4,456,520computationally 232,049,592,627,851,629,097zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz 20,725,274,851,017,785,518,433,805,270分析： 观察映射关系，想能不能用26进制数，将这些单词有序的表示出来。可这里没有字母对应0。不能直接应用26进制。但我们可以把它看成一个特殊的26进制，从1-26。 先考虑从单词转化成数，假如word=x1x2x3xn.(x1,x2,xn都为字母)number=0;for (i=1;i=n;i+) /这里先不考虑高精度问题。 number=number*26;number+=

12、xi-a+1; 把数转换成单词while (number!=0) /没考虑高精度问题 number-; xi=number%26+a; number/=26; i+;这时得到的word与要求的单词正好反序。源代码：# include# include# includevoid multiply(char* a,char* b,char* c) int i,j,ca,cb,* s; ca=strlen(a); cb=strlen(b); s=(int*)malloc(sizeof(int)*(ca+cb); for (i=0;ica+cb;i+) si=0; for (i=0;ica;i+) f

13、or (j=0;j=0;i-) if (si=10) si-1+=si/10; si%=10; i=0; while (si=0) i+; for (j=0;ica+cb;i+,j+) cj=si+0; cj=0; free(s);int dividor(char* a,int b,char* c) int i,j,temp=0,n; char* s; n=strlen(a); s=(char*)malloc(sizeof(char)*(n+1); for (i=0;ai!=0;i+) temp=temp*10+ai-0; si=temp/b+0; temp%=b; si=0; for (i=

14、0;si=0&si!=0;i+); if (si=0) c0=0; c1=0; else for (j=0;si!=0;i+,j+) cj=si; cj=0; free(s); return temp;void add(char* a,char* b,char* c) int i,j,k,max,min,n,temp; char *s,*pmax,*pmin; max=strlen(a); min=strlen(b); if (max=0;i-,j-,k-) sk=pmini-0+pmaxj; for (;j=0;j-,k-) sk=pmaxj; for (i=max;i=0;i-) if (

15、si9) si-=10; si-1+; if (s0=0) for (i=0;i=max;i+) ci-1=si; ci-1=0; else for (i=0;i=max;i+) ci=si; ci=0; free(s);void change(char s) int i,j; char c; j=strlen(s); for (i=0,j=j-1;icb|(ca=cb&strcmp(a,b)=0) for (i=ca-1,j=cb-1;j=0;i-,j-) ai-=(bj-0); for (i=ca-1;i=0;i-) if (ai=0;i-,j-) bj-=(ai-0); for (j=c

16、b-1;j=0;j-) if (bj=0&s0=9) i=0; strcpy(sa,s); while (s0!=0) subtract(s,1,s); sbi+=dividor(s,26,s)+a; sbi=0; change(sb); else strcpy(sb,s); n=strlen(s); i=s0-a+1; if (i=9) sa0=i+0; sa1=0; else sa0=i/10+0; sa1=i%10+0; sa2=0; for (i=1;in;i+) multiply(sa,26,sa); j=si-a+1; if (j=9) temp0=j+0; temp1=0; el

17、se temp0=j/10+0; temp1=j%10+0; temp2=0; add(sa,temp,sa); printf(%-22s,sb); n=strlen(sa); switch (n%3) case 0: for (i=0;in;i+) printf(%c,sai); if (i%3=2&i!=n-1) printf(,); break; case 1: for (i=0;in;i+) printf(%c,sai); if (i%3=0&i!=n-1) printf(,); break; case 2: for (i=0;in;i+) printf(%c,sai); if (i%3=1&i!=n-1) printf(,); printf(n); scanf(%s,s); return 0;