(2)从图上可看到vc=v2
2v
Qt
二]心亿讥)二]6忙_(叫/匕厂比]二]一V~
vRTxln^-
匕
9-13图中闭合曲线为一理想气体的循环过程曲线,其中血、cd为绝热线,加为等体(积)线,da为等压线,试证明其效率为
式中7;、"、Tc.7;分别为a、b、c、d各状态的
温度,y=Cp/Cv.
[证明]勿为放热过程,其放出的热量为
习题9・13图
处为吸热过程,其吸收的热量为0=pCv(A-兀)
9-14如图所示,AB.DC为绝热线,COA是等温线.已知系统在COA过程中放热
100J,043的面积是30J,0DC的面积为70J,试问在B0D过程屮系统是吸热还是放热?
热量是多少?
[解]因C0A是等温线,C0A过程中Aca=2ca=-100J
乂因的、DC为绝热线,AEab=-仏=-%c
043过程系统作负功,0DC过程系统作正功,整个循环过
程系统作功Aab+血。
+4dc+^ca=70-30
BOD过程中系统吸热
习题9・14图
Q=Abd+AEbd=140+A£ab+△Eg+AEbd=14°+Ec-Ea
由于COA是等温过程,过程中系统内能变化为零,即Ec-Ea=0
因此BOD过程111系统吸热Q=140J
T.i+2
CO=H
丁2-丁\21侶
Pl
[证明为等温过程,吸收热量为
Q}=Aj=vRT}ln-^-
Pi
cd为等温过程,其放出的热量大小为
习题9・15图
9-16lmol单原了理想气体,初态压强为戸,体积为%,经等温膨胀使体枳增加一倍,然后保持压强不变,使其压缩到原来的体积,最后保持体积不变,使其回到初态.
(1)试在p-V图上画出过程曲线;
(2)求在整个过程中内能的改变,系统对外作的净功、从外界吸收的净热量以及循环效率.
9-15一制冷机进行如图所示的循环过程,其中血、cd分別是温度为7;、7;的等温线,
be、da为等压过程,设工作物质为理想气体•证明这制冷机制冷系数为:
Q.=A.=耐2山厶
Pi
加为等压过程,吸收的热量为心二叫亿-刁)
如为等压过程,放出的热量大小为a二兀卩亿-打)
P\
(2)系统经过循环乂回到初态,所以其内能改变MAE=O
d-b为等温过程,系统对外作正功A=vRT\n^=p]V[ln2
b-c为等压过程,系统对外作负功,其数值大小为/i2=^(v2-vi)=-^(v2-vi)
过程中总功
人=舛一凡="Mln2-上匕(匕_匕)=0.19戸匕
系统从外界吸收的净热量0=4=0・19/人叫
a~^b过程吸热为2]=Aj=pjVjIn2
所以
A
=13.2%
c—a过程中吸收的热量为Q2=vCv(Ta-Tc)
0.19/7.V,
3
P.VJD24--P.V,
9-17一可逆卡诺热机低温热源的温度为27°C,热机效率为40%,它的高温热源的温度是多少?
今欲将热机效率提高到50%,若低温热源保持不变,则高温热源的温度应增加多少度?
[解]可逆卡诺循环的效率为〃=1-三
所以r=2_=P22_=500K
I-771-0.4
若〃'=50%,贝I」T;=^-=^^-=600K
11-〃’1-0.5
所以fsT=T;-T{=600-500=100K
9-18冇一卡诺热机,用29kg空气为工作物质,高温热源和低温热源的温度分別为27「C和-73°C,求此热机的效率.若在等温膨胀过程屮工作物质的体积增人到2.718倍,则此热机每一循环所作的功是多少?
[解]此热机的效率为/7=1-^-=1-—=33.3%
7\300
在等温膨胀过程中,吸收的热量为
V29xlCP
2,=vRT}In」=x8.31x300xln2.718=2.49xlO6J
11V.29
9-19在高温热源为127°C、低温热源为27°C之间工作的卡诺热机,一次循环对外作净功为8000J,今维持低温热源温度不变,提高高温热源的温度,使其一次循环対外做功10000J,若两次循环该热机都工作在相同的两条绝热线之间,试求:
(1)后一卡诺循环的效率.
(2)后一卡诺循环的高温热源的温度.
A
[解]
(1)设前一卡诺循坏从高温热源吸收热量为0,则有〃二扌
Q]
心_乩1一型』
T,4004
所以Qn=8000x4=32000J
示一卡诺循环从高温热源吸收热量为
Q;=Q+£_£=320004-10000-8000=34000J
所以第二个卡诺循环的效率为^l=sxl00%=29-4%
(2)笫二个卡诺循环的高温热源温度为张占
9-20一台家用冰箱,放在气温为300K的房间内,做一盘-13°C的冰需从冷冻室取走2.09x105J的热虽.设冰箱为理想卡诺制冷机.
(1)求做一盘冰所需耍的功;
(2)若此冰箱能以2.09xlO2J/s的速率取走热量,求所耍求的电功率是多少瓦?
(3)做一盘冰需时若干?
[解]
(1)致冷系数为3基
ATT
因此心QMJ2)=2.09x1('(30()-260)=3.22xWj
所以电功率为P=-='22严=32.2W
t103
(3)做一盘冰所需要的时间为10's.
PO
厂
9-21绝热容器中间有-•无摩擦、绝热的可动活塞,如图所示,活塞两侧各有vmol的理想气体,/=1.5,M-初态均为几、Vo、T(}.现将一通电线圈置入左侧气体中,对气体缓慢加热,左侧气体吸热膨胀推动活塞向右移,使右侧气体压强增加为3.375几,求;
(1)左侧气体作了多少功?
(2)右侧气体的终态温度是多少?
(3)左侧气体的终态温度是多少?
(4)左侧气体吸收了多少热量?
习题9・21图
[解]
(1)右侧气休所发生的过程为绝热过程.它对外所做的功的负值就是左侧气体所作的功.所以左侧气体作功为力==-几%一“"
/-I
(3)
左侧气体末态体积为V,=VO4-VO-V2=2匕-誌抄
Q\=+A=⑦—心)+A=vCv(5.25T0—)+〃()%
p(y()=vRT()知
又由
cvcv
得到
Cv=2R
所以Q}=vx2Rx4.25x如i+A)V()=9.5几匕
vR
9-22如图所示,在刚性绝热容器屮有一可无摩擦移动而且不漏气的导热隔板,将容器分为A、B两部分,各盛有1mol的He气和。
2气.初态He、O2的温度各为Ta=300K,TB=600K;压强均为latm.求:
(1)整个系统达到平衡时的温度T.压强p(氧气可视为刚性理想气体);
(2)He气和6气各白爛的变化,系统的爛变.
[解](I)因中间是导热隔板,过程中两部分气体热屋变化和作功的数值都相等,所以内能变化量的数值也和等,且由于初温度不同而末温度相同所以一正一负.
因此(厂-7\)"bCvb(7b-厂)
••
r:
A
2He
<
••
B••:
。
2材
••
••
••
►•
习题9・22图
35
解得「=7+C\並=2叫12矶」X30()+5X60()=初5K
一_沐+»3+5
22
因平衡时温度、压强都相等,且都是lmol,所以体积也相等.
CvA+5b
yf_yf_=丄V*乙尺从
ab2丞Pa
Pb丿
根据理想气体状态方程得到压强为
vRT'r
p==p.
Vf450A
^^xl=l.O8atm
450
(2)He气爛变
Me=
fdEHe+pdV_fvACVAdT(^vARdV=JT=I~Th-F-
=-R\n—^-R\nT^Tii=-x8.31xln^^+831xln300+600=9.42J/K
2T、27;23002x300
氧气爛变
AS=fdQ°2-严。
2+PdV_^vBCVBdr|pvB/?
dV
°2~JT~JT一kTkV
=-/?
ln—++Tg=-x8.31xln^^+8.31xIn300+600=-6.70J/K
2Tr2Tb26002x600
系统的爛变AS=A5He+A5O?
=9.42-6.70=272J/K
9-23己知在0°C1mol的冰溶化为0°C的水需要吸收热最6000J,求:
(1)在0°C条件下这些冰化为水时的爛变;
(2)()°C时这些水的微观状态数与冰的微观状态数的比.
AS=S*—S冰=kInQ水一RInfl冰=RIn——H冰
9-24把2mol的氧从40°C冷却到0°C,若
(1)等体(积)冷却;
(2)等压冷却.分别求其爛变是多少?
[解]在等容压缩过程中dQ=vCvdT
因此AS=[—=[V<7vdr^vCv[2?
—=2x-/?
In—=-5.68J/K
JTJT'$13厂2313
在等压冷却过程中,dQ=vCpdT
AS=f^==vcf7—=2x-/?
ln—=-7.95J/K
JTJT卩$13T2313
9-25取lmol理想气体,按如图所示的两种过程由状态A到达状态C.
(1)由4经等温过程到达状态C;
(2)由A经等体(积)过程到达状态B,再经等压过程到达状态C.
L解]
(1)根据理想气体状态方程得
T二PW二Ph
K~vR~R
因此等温过程中爛变为
△S=
习题9・25图
因此两过程炳变相同等于Rin2•
或:
根据理想气体状态方程得f=竽=
117
A-B-C过程爛变等于A_B等容过程和B-C等压过程中爛变的和
52詔驴伴订譽+
Pdr
=-CvIn2+CpIn2=/?
ln2