大学物理课后答案9docx.docx

1、大学物理课后答案9docx9-1 一系统由图示的状态。经。到达状态b ,系统吸收了 320J热量，系统对外作功126J. （1）若adb过程系统对外作功42J,问有多少热量传入系统？ （2）当系统山b沿曲线加返回状态,外界对系统作功84 J,试问系统是吸热还是放热？热量是多少?解由热力学第一定律Q = AE + A习题9图得 E = Q-A在acb过程中，Eb -Ea = AE = Q 一人=320-I26 = 194J 在adb过程中，内能变化量与ach过程相同 因此 Q2 =AE +A2 =194 + 42 = 236J在ba过程中0 =Ea -乞 +人3 =_ + “ =-194-84

2、= -278J由于热虽为负值，所以木过程中系统放热.9-2 2mol氮气由温度为300K,压强为1.013xl05 Pa （latm）的初态等温地压缩到 2.026 xlO5 Pa （2atm）.求气体放出的热量.解在等温过程屮气体吸收的热最等于气体对外做的功，所以2，r = A = v/?T In- = 2x8.31x300 x In-=-3.46 x10 s JPi 2即气体放热为3.46 xlO3 J9-3 -定质量的理想气体的内能E随体积的变化关系为EV图上的一条过原点的直线，如图所示.试证此直线表示等压过程.证明设此直线斜率为匕 则此直线方程为E = kV乂 E随温度的关系变化式为

3、E = -Cv T = kT %又由理想气体的状态方程知，空=C （ C为恒最）T所以。为悝蜃，即此过程为等压过程.9-4 2mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如 图所示：（1）沿1 路径.（2） 1-2直线.试分别求出两过程屮氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化.解(i)在 a这一过程中，做功的大小为该曲线下的面积，氧气对外做负功.4, =-p2(V1 -V2) = -20x(50-10)xl.013xl05 xlO-3 =-8.10xl04J由气体的内能公式E = ivT和理想气体的状态方程pV = vRT得F 厂 pV pVCv pV 2R 1 vE = vCv - = = =

4、 pVvR R R 2对于氧气心5,所以具内能的变化为AE, =-(p2V2 -pIVI) = -x(20xl0-5x50)xl.013xl0s xlO-3 =-1.27xlO4J2 2此过程吸收的热量为 Q =AE, =-1.27xl04 -8.10xl04 =-9.37xlO4J(2)在从1 -2过程屮，由图知氧气对外作功为A2 =-(/?, + pX匕一匕)=一丄x(20 + 5)x(50-10)xl.013xl0s xlO-3 =-5.07x 104J吸收的热量 Q2 =A2 + 人2 =-1.27xl04 -5.07X104 =-6.34xlO4J9-5 lOmol单原子理想气体在压

5、缩过程屮外界对它作功209J,其温度上升1K,试求: (1)气体吸收的热量与内能的增量.(2)此过程中气体的摩尔热容量.3解(1)内能的增量为 AE = vCvAT = 10x-x8.31xl = 124.65J2气体吸收的热量 Q = E + A = 24.65 - 209 = -84.35J(2)由气体摩尔热容量知 C-丄- = x(-84.35)= -8.44J/(mol K)v AT 109-6将压强为latm,体积为lxl03m3的氧气(Cy=5R/2)从0C加热到10()C.试 分别求在等体(积)过程和等压过程屮各需吸收多少热最.解由理想气体状态方程 pV = vRT v = VR

6、T RT在等容过程中吸收的热虽为ev 皿昇沁丄如X ZxlOFx” xl00 = 92 77JRT 2 2 273在等压过程中吸收的热量为7 7 7Q?=vC?T = v-R!ST = -Qv = -x 92.77 = 129.88J5 59-7已知氮气的定体(积)比热为cv =314J/(kg-K),若将氮气看作理想气体，求氟原子的质量.(定体(积)摩尔热容Cv =MmoIcv).解由定容摩尔热容量的定义知 2刖气R因此r 3rMmol =cv cv氟原了的质量为/ = * mo1 =NaIn=2 =3x 凭 =6.59x10-6 kgN 心 2 6.02x1023 x3149-8为测定气体

7、的/( = Cp/Cv )值有吋用下列方法：一定量的气体的初始温度、体 积和压强为心、匕)和心，用一根电炉丝对它缓慢加热.两次加热的电流强度和时间相同,第一次保持体积V。不变，而温度和压强变为7；和卩.第二次保持压强几不变，而温度和TT因此TT =P 一 PovRVot2-tq =vR证明两次加热气体吸收的热量相同，等容过程吸收的热量为0=pCvS-To) 等压过程吸收的热量为 Q2 = vCp(T2 -T)由 Q=Q2 可得 pCv(T1-T0) = vCp(T2-T0)所以(Pi -PoM)(1)(2)(3)所以得到9-9已知lmol固体的状态方程为v = v0 + aT + bp ,内能

8、E = cT + apT ,式111 v0 a、b、。均为常量，求该固体的c”、cv.解由热力学第一定律可得de = d + cL4 = d+/7dV 由已知条件可得 dV = adT + bdpdE = cdT + aTdp + apdT将(2)、(3)代入(1)得 dQ = cdT + aTdp + apdT + pciAT + bdp) (4)在等压过程中，dp = O所以 dQ = （c + 2a）dT 因此 C；二等= c + 2ap在等容过程中dV=O代入（2）式得 adT + bdp = 0 因此 dp = -dTbdQ = cdT + aT 一 彳 dT + apdT + p（

9、八、( a2TyadT + b6T=c + apdT b丿VP故该过程是吸热过程.枕过程是等容过程，系统吸收热量为ev=iv(rc-r2)因tct2,故该过程是放热过程. (2)从图上可看到vc=v22vQt二心亿讥）二6忙_（叫/匕厂比二 一 V vRTx ln-匕9-13图中闭合曲线为一理想气体的循环过程曲线,其中血、cd为绝热线,加为等体 （积）线，da为等压线，试证明其效率为式中7；、Tc. 7；分别为a、b、c、d各状态的温度，y = Cp/Cv .证明勿为放热过程，其放出的热量为习题913图处为吸热过程，其吸收的热量为 0=pCv（A-兀）9-14如图所示，AB. DC为绝热线，C

10、OA是等温线.已知系统在COA过程中放热100J, 043的面积是30J, 0DC的面积为70J,试问在B0D过程屮系统是吸热还是放热?热量是多少？解因C0A是等温线，C0A过程中Aca =2ca =-100J乂因的、DC为绝热线，AEab =-仏 = -%c043过程系统作负功，0DC过程系统作正功，整个循环过程系统作功 Aab + 血。+ 4dc + ca =70-30BOD过程中系统吸热习题914图Q = Abd + AEbd = 140 + Aab + Eg + AEbd = 14 + Ec-Ea由于COA是等温过程，过程中系统内能变化为零，即 Ec-Ea =0因此BOD过程111系统

11、吸热 Q = 140JT. i + 2CO = H 丁2-丁 21侶Pl证明为等温过程，吸收热量为Q =Aj = vRT ln-Picd为等温过程，其放出的热量大小为习题915图9-16 lmol单原了理想气体，初态压强为戸，体积为,经等温膨胀使体枳增加一倍, 然后保持压强不变，使其压缩到原来的体积，最后保持体积不变，使其回到初态.（1） 试在p-V图上画出过程曲线；（2） 求在整个过程中内能的改变，系统对外作的净功、从外界吸收的净热量以及循环 效率.9-15 一制冷机进行如图所示的循环过程，其中血、cd分別是温度为7；、7；的等温线,be、da为等压过程，设工作物质为理想气体证明这制冷机制冷

12、系数为:Q. =A.=耐2山厶Pi加为等压过程，吸收的热量为 心二叫亿-刁）如为等压过程，放出的热量大小为a二兀卩亿-打）P（2）系统经过循环乂回到初态，所以其内能改变MAE = Od-b为等温过程，系统对外作正功A =vRTn=pV ln2b-c为等压过程，系统对外作负功，其数值大小为/i2 = (v2-vi) = -(v2-vi)过程中总功人=舛一凡=Mln2-上匕(匕_匕)=0.19戸匕系统从外界吸收的净热量 0 = 4 = 019/人叫ab 过程吸热为 2 = Aj = pjVj In 2所以A= 13.2%ca过程中吸收的热量为Q2 = vCv(Ta -Tc)0.19/7.V,3P.

13、VJD2 4-P.V,9-17 一可逆卡诺热机低温热源的温度为27 C,热机效率为40%,它的高温热源的温 度是多少？今欲将热机效率提高到50%,若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加 多少度？解可逆卡诺循环的效率为 =1-三所以 r =2_ = P22_ = 500KI-77 1-0.4若 =50%,贝IT； = - = - = 600K1 1- 1-0.5所以 fsT = T；-T =600-500 = 100K9-18冇一卡诺热机，用29kg空气为工作物质，高温热源和低温热源的温度分別为27C 和-73C,求此热机的效率.若在等温膨胀过程屮工作物质的体积增人到2.718倍，则此热 机

14、每一循环所作的功是多少？解此热机的效率为/7 = 1- = 1- = 33.3%7 300在等温膨胀过程中，吸收的热量为V 29xlCP2, = vRT In= x8.31x300xln2.718 = 2.49xlO6J1 1 V. 299-19在高温热源为127C、低温热源为27C之间工作的卡诺热机，一次循环对外作净 功为8000J,今维持低温热源温度不变,提高高温热源的温度，使其一次循环対外做功10000J, 若两次循环该热机都工作在相同的两条绝热线之间，试求：（1） 后一卡诺循环的效率.（2） 后一卡诺循环的高温热源的温度.A解（1）设前一卡诺循坏从高温热源吸收热量为0,则有二扌Q心_乩

15、1 一型T, 400 4所以 Qn = 8000 x4 = 32000J示一卡诺循环从高温热源吸收热量为Q； = Q + _ = 32000 4-10000 - 8000 = 34000J所以第二个卡诺循环的效率为l=sxl00%=29-4%（2）笫二个卡诺循环的高温热源温度为张占9-20 一台家用冰箱，放在气温为300K的房间内，做一盘-13C的冰需从冷冻室取 走2.09x105J的热虽.设冰箱为理想卡诺制冷机.（1） 求做一盘冰所需耍的功；（2） 若此冰箱能以2.09xlO2 J/s的速率取走热量，求所耍求的电功率是多少瓦？（3） 做一盘冰需时若干？解（1）致冷系数为 3基A TT因此 心

16、 QMJ2）=2.09x1（30（）-260）= 3.22xWj所以电功率为 P = -= 22严 =32.2Wt 103（3）做一盘冰所需要的时间为10s.PO厂9-21绝热容器中间有-无摩擦、绝热的可动活塞，如图所示，活塞两侧各有vmol的 理想气体，/ = 1.5, M-初态均为几、Vo、T（.现将一通电线圈置入左侧气体中，对气体 缓慢加热，左侧气体吸热膨胀推动活塞向右移，使右侧气 体压强增加为3.375几，求；（1） 左侧气体作了多少功？（2） 右侧气体的终态温度是多少？（3） 左侧气体的终态温度是多少？（4） 左侧气体吸收了多少热量？ 习题921图 解（1）右侧气休所发生的过程为绝热

17、过程.它对外所做的功的负值就是左侧气体所 作的功.所以左侧气体作功为 力= =-几 一“/-I(3)左侧气体末态体积为V,=VO4-VO-V2= 2匕-誌抄Q = + A = 心)+ A = vCv(5.25T0 ) + ()p（y（）= vRT（）知又由cv cv得到Cv =2R所以 Q=vx2Rx 4.25 x 如i + A)V() = 9.5 几匕vR9-22如图所示，在刚性绝热容器屮有一可无摩擦移动而且不 漏气的导热隔板，将容器分为A、B两部分，各盛有1 mol的He气 和。2气.初态He、O2的温度各为Ta = 300K , TB = 600K ；压 强均为latm .求：(1) 整

18、个系统达到平衡时的温度T.压强p (氧气可视为刚 性理想气体)；(2) He气和6气各白爛的变化，系统的爛变.解(I)因中间是导热隔板，过程中两部分气体热屋变化和作功的数值都相等，所 以内能变化量的数值也和等，且由于初温度不同而末温度相同所以一正一负.因此 (厂-7)bCvb(7b -厂) r： A2 He B :。2 材 习题922图3 5解得 = 7 + C 並=2叫 1 2 矶X 30() + 5 X 60()=初 5K一 _ 沐+ 3 + 52 2因平衡时温度、压强都相等，且都是lmol,所以体积也相等.CvA + 5byf _yf _ =丄 V* 乙尺从a b 2 丞 PaPb丿根据

19、理想气体状态方程得到压强为,vRT rp = = p.Vf 450 Axl = l.O8atm450(2) He气爛变Me =fdEHe + pdV _ f vACVAdT( vARdV =J T = I T h-F-= -Rn -RnTTii =-x8.31xln + 831xln 300 + 600 =9.42J/K2 T、 27； 2 300 2x300氧气爛变AS = fdQ2 -严。2 + PdV _ vBCVBdr | pvB/?dV2 J T J T 一 k T k V= -/?ln + +Tg =-x 8.31 xln +8.31 x In 300+ 600 =-6.70J/K

20、2 Tr 2Tb 2 600 2x600系统的爛变 AS = A5He + A5O? =9.42-6.70 = 272J/K9-23己知在0C 1 mol的冰溶化为0C的水需要吸收热最6000 J,求:（1） 在0C条件下这些冰化为水时的爛变；（2） （）C时这些水的微观状态数与冰的微观状态数的比.AS = S* S冰=k In Q 水一R In fl冰=R In H冰9-24 把2mol的氧从40C冷却到0C,若(1)等体(积)冷却；(2)等压冷却.分别 求其爛变是多少？解在等容压缩过程中 dQ = vCvdT因此 AS= = V7vdrvCv 2? = 2x-/?In = -5.68J/K

21、J T J T $13 厂 2 313在等压冷却过程中， dQ = vCpdTAS= f= =vc f7 = 2x-/?ln = -7.95J/KJ T J T 卩 $13 T 2 3139-25取lmol理想气体，按如图所示的两种过程由状态A到达状态C.（1） 由4经等温过程到达状态C；（2） 由A经等体（积）过程到达状态B,再经等压过程到达状态C.L解（1）根据理想气体状态方程得T 二 PW 二 PhK vR R因此等温过程中爛变为S =习题925图因此两过程炳变相同等于Rin2 或：根据理想气体状态方程得f =竽=1 1 7A-B-C过程爛变等于A_B等容过程和B-C等压过程中爛变的和52詔驴伴订譽+Pdr= -Cv In2 + Cp In2 = /?ln2