三角形中位线定理说课稿.docx

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三角形中位线定理说课稿

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三．教法和学法

教学过程也是学生的认识过程，没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。

初中学生由于年龄，实践经验等方面的限制，思维正处在具体向抽象过渡的时期，在行为上具有好奇、好动的特点，本节课通过《几何画板》这个工具，让学生从动态中去观察、探索、发现、归纳知识，积极的参与知识的形成和发现过程，改变原来的“听数学”为“做数学”，让学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。

这样，有助于引发学生的学习动机、有助于学生深刻理解和掌握知识、有助于能力的培养及知识的迁移，有助于发展学生思维的广阔性和独特性，并让学生掌握探索问题的方法，真正地学会学习，达到“受之以鱼，不如授之以渔”的教育目的。

教法：

本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵照教师为主导，学生为主体，采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅佐下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。

学法：

让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。

四．教学程序设计

为了激发学生对新知识的学习兴趣和求知欲望，充分调动学生内在的学习动机，为贯彻达到本节课制定的三个教学目标，根据本节教材内容及学生可接受原则，顺应学生年龄和心理特征，整个教学过程分五个步骤完成。

（一）创设情景，兴趣导学（1分钟）

（二）尝试探索，获取新知（20分钟）

（三）智海扬帆（20分钟）

（四）梳理回放（3分钟）

（五）巩固拓展（1分钟）

五．教学过程

教学

环节

教学过程

设计意图

创设

情

景，兴趣导学

如右图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？

这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。

这是什么道理呢？

今天这堂课我们就要来探究其中的学问。

创设问题情景，激发学生的兴趣。

尝

试

探

索，

获

取

新

知

尝

试

探

索，

获

取

新

知

︵

续

︶

尝

试

探

索，

获

取

新

知

︵

续

︶

1.提出三角形中位线的概念：

连结三角

形两边中点的线段叫三角形的中位线。

2．学生作图：

请学生画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同（三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点）

教师：

三角形的中位线定义的两层含义：

∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线

∵DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点

3．问题：

如右图,已知，在△ABC中，点D为线段AB的中点，自D作DE∥BC，交AC于E，那么点E在AC的什么位置上？

为什么？

这时DE是△ABC的中位线

学生观测前面画出的三角形的中位线，并回答问题：

一个三角形共有几条中位线？

三角形中位线与三角形各边的关系怎么样？

启发学生得出猜想

4．利用几何画板，验证学生的观测和猜想。

教师：

①拖动点A，三角形状变化了，其中什么不变？

②三角形中位线DE与第三边BC的位置关系怎么样？

它们有什么样的数量关系？

拖动点B，C呢？

——学生讨论会发现：

拖动点A，BC不变，中位线DE的位置变化了，但DE的长度不变。

教师进一步启发学生思考：

中位线的位置如何变了？

相对于BC的位置有变化吗？

（提示学生，二条直线存在平行、相交的位置关系）

5．经过以上的探究和讨论学生会得出三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半的结论。

教师：

这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以证明。

如图，已知：

DE是△ABC的中位线

求证：

DE

1/2BC

证明：

（同一法）过D作DE’∥BC，交AC于E’点∵D为AB边上的中点∴E’是AC的中点（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）所以DE’与DE重合，因此DE∥BC，同样过D作DF∥AC，交BC于F，∴BF=FC=1/2BC,四边形DECF是平行四边形∴DE=FC∴DE=1/2BC

关键：

去证明DE与DE’重合

其它证明思路探索

思路一：

如图1，延长DE到F，使EF=DE，连结CF，去证△ADE≌△CFE，得出AD

CF，即DB

FC。

从而，四边形BCFD是平行四边形，得出DE

1/2BC

思路二：

如图1，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，去证△ADE≌△CFE，（下同思路一）

思路三：

如图2，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC，去证，四边形ADCF是平行四边形，从而得出AD

FC（下同思路一）

思路四：

如图2，，延长DE到F，使EF=DE，连结CF、CD、FA，去证，四边形ADCF是平行四边形（下同思路三）

以上四种思路，关键是证明四边形BCFD是平行四边形。

思路五：

如图3，过点E作AB的平行线交BC于F，过点A作BC的平行线交FE于G，去证△AEG≌△CEF，得出GE=EF，AG=FC根据四边形ABFG是平行四边形，可得DB=EF=1/2GF从而，四边形DBFE是平行四边形，得到DE

1/2BC

关键：

证明EF=1/2GF=1/2AB=BD，得出，四边形DBFE是平行四边形

小结：

以上各种证明方法，都是将问题转化到平行四边形中去解决。

不同的转化方法引出了不同的证明方法，这体现了数学中的转化归纳的重要思想。

6．提出定理：

以上的猜想属于三角形中位线的性质，因其地位重要、应用广泛，把它总结成定理：

三角形中位线定理。

（板书定理）

教师：

定理的条件是什么？

结论是什么，有几个？

它和平行线等分线段定理的推论2有何关系？

（定理的结论有二条：

一是表明位置关系——平行，另一个是表明数量关系——倍、分。

平行线等分线段定理推论2可以看成是三角形中位线的判定，而三角形中位线定理是三角形中位线的性质。

）

教师总结：

定理的用途：

）证明平行问题

）证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2

定理的数学语言表达：

如果DE是△ABC的中位线那么

）DE∥BC，

）DE=1/2BC

1．由情景教学，自然顺畅地引出三角形中位线的概念。

2．通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解。

3.通过复习平行线等分线段定理的推论,展示本节课的内容与前面知识是密切相关的，并为三角形中位线定理的证明做准备。

鼓励学生，积极思考、大胆猜想

4．运用动态直观，探究中位线性质

新课引入之后，让实验登堂入室，在学生动手实验的基础上，通过几何画板的变化，直观，生动地展示出三角形中位线的性质，培养学生观察，分析，归纳的能力。

在观察讨论中，以问题为主线，以小组为单位，教师辅以启发和点拨，抓联系，促迁移，在实验分析讨论中寻求探索出三角形中位线的性质。

5．（在这儿先暂不提定理的字眼。

）书上是用同一法来证明的。

这种证明方法学生不容易想到，通过画板，帮助、启发学生尝试用其它添加辅助线的方法加以证明。

把新知识三角形中位线定理转化为已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识来解决，教给学生科学的分析方法，对学生进行化归思想的教育。

（这里对各种证明方法只做思路分析，并不出示证明，课后由学生自行总结。

）

图1

图2

图3

6．实验先行，证明完善后提出三角形中位线定理，这符合定理产生的过程，让学生学会科学地研究问题和解决问题，培养学生严谨的学习作风。

对学生进行数学语言训练

智

海

扬

帆

智

海

扬

帆

︵

续

︶

1．基本训练（课本练习）

教师：

出示课件。

学生：

回答。

教师：

强化（话）定理。

如图1：

在△ABC中，DE是中位线

（1）∠ADE=60°，则∠B=60度

（2）若BC=8cm则DE=4cm

已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为12。

教师强调：

两个三角形周长的关系。

回答课堂开始的问题情景：

如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？

为什么？

如图2，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形A’B’C’D’是梯形；若梯形ABCD周长为10，则四边形A’B’C’D’的周长为5。

教师点明：

这两个梯形周长之间的倍、半关系。

2．学生观察几何画板，并思考，顺次连结

四边形各边中点所得到的四边形是什么样的图形？

为什么？

（在学生积极思考后，让学生小结，叙述成文字命题，教师完善。

）

3．例1：

求证：

顺次连结四边形四条边的

中点，所得的四边形是平行四边形。

（要求学生注意文字命题的证明格式）

已知：

在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：

四边形EFGH是平行四边形

分析：

思路一：

连结AC，证：

EF

GH

思路二：

连结BD，证：

EH

FG

思路三:

连结AC、BD证:

EF∥HG，EH∥FG

思路四：

连结AC、BD证：

EF=HG，EH=FG

证法一：

连结AC

∵AH=HD，CG=GD∴HG∥ACHG=1/2AC（三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半）同理EF∥ACEF=1/2AC∴HG∥EF且HG=EF∴四边形EFGH是平行四边形

小结：

以上各种证法，关键在于添加适当的辅助线，构造出三角形中位线定理的条件，结合平行四边形的各种判定方法，形成不同的证明方法。

这里把四边形问题转化为三角形的问题来解决，运用了化归思想。

4．变式训练：

若上例中的四边形换成等腰

梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊的四边形，那么所得到的四边形也会特殊吗？

从中可以总结出什么结论吗？

思考的关键是什么？

（关键是抓住原四边形对角线的关系）

思考后完成以下问题：

⑴在四边形ABCD中，另加条件AC=BD，四边形EFGH是菱形，为什么？

⑵在四边形ABCD中，另加条件AC⊥BD，四边形EFGH是什么特殊四边形？

为什么？

⑶若四边形EFGH是正方形，AC与BD应满足什么条件？

针对本课重点，设置一组有层次的习题，强化学生对重点知识的熟练掌握。

也让学生明白数学来源于实际，并反过来作用于实际，解决实际问题。

题目2、3、4改造于书本练习，设置抢答题，可以调动学习气氛，巩固所学知识。

图1

图2

第

题在书上是一道有两个结论的证明题，为了突出本节课的重点，为后继课程中对学生能力的培养留下充足的时间，在这儿把它改造为填空题。

课后再作为作业由学生写出证明。

向学生渗透应用意识。

让学生充分感受图形的运动变化美。

让学生演示发现结论，教师启发引导学生证明。

巩固提高今天所学知识，让学生看出所学知识的用途。

只书写一种证明方法，其它方法在学生讨论的基础上教师做思路分析，扩展学生的思维

设置开放性习题，利用它训练学生发散思维能力及创新精神，巩固所学知识。

用运动变化的观点研究问题，对相近概念的区别与联系，以及这些知识的产生、掌握、运用都会有深刻的认识。

再一次利用画板加深印象。

梳

理回放

梳

理

回

放

1．三角形中位线是三角形中一种重要的

线段，它与三角形中线不同。

2．三角形的中位线定理是三角形的一个

重要性质定理。

注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。

熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。

3．证明三角形中位线定理和例1时各种添

加辅助线的方法，都运用了化归的思想。

4．在这节课中我们一起经过实验、探索，

发现了三角形中位线定理，其中学会了一种很重要的探究问题的方法。

5．本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法。

四个“一”：

一个定义；一个定理；一种数学思想；一种研究问题的方法。

学生小结，教师完善。

提高学生归纳总结能力，让学生在归纳中获取新知，巩固强化本节课所学内容，培养科学的学习习惯。

图1

巩

固

拓

展

︵

续

︶

1．必做题

P180练习4

P184习题4、6

让学生自选例1变式问题中的任意一个，并总结形成文字命题，然后参照书上例1的格式加以证明。

2．选做题：

如图1（见右上）,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则BC=______

已知：

如图2，E、F分别是AC、BD的中点，CD≧AB，E、F不都是对角线的交点求证：

EF＞1/2（CD－AB）

3．把定理证明的几种方法整理出来

作业分层次，让不同层度的学生都能在原有认知水平的基础上得到提高。

图2

六．板书设计

课题：

三角形中位线定理定理的证明思路：

例1

1．定义

2．定理（图示）