知识讲解闭合电路的欧姆定律基础.docx
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知识讲解闭合电路的欧姆定律基础
物理总复习：
闭合电路的欧姆定律
编稿：
李传安审稿：
张金虎
【考纲要求】
1、知道电源电动势的意义及其内、外电压的关系，闭合电路的欧姆定律，会对电路进行动态分析；
2、知道知道闭合电路中功率的分配关系；
3、能对含电容器电路的相关物理量进行计算。
【考点梳理】
考点一、闭合电路的欧姆定律
（一）电动势
1、电源
使导体两端存在持续电压，将其他形式的能转化为电能的装置。
2、电动势
要点诠释：
（1）物理意义：
反映不同电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量。
电动势大，说明电源把其他形式的能转化为电能的本领大；电动势小，说明电源把其他形式的能转化为电能的本领小。
定义公式为WEq?
非，其单位与电势、电势差相同。
该物理量为标量。
（2）大小：
等于外电路断开时的路端电压，数值上也等于把1C的正电荷从电源负极移到正极时非静电力所做的功。
（3）电动势的方向：
电动势虽是标量，但为了研究电路中电势分布的需要，我们规定由负极经电源内部指向正极的方向（即电势升高的方向）为电动势的方向。
（二）闭合电路的欧姆定律
1、内容
闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟内、外电路电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路欧姆定律。
2、表达式
（1
）电流表达式EIRr?
?
（2）电压表达式rEIRIrUU?
?
?
?
3、适用范围
外电路是纯电阻的电路。
4、路端电压U
要点诠释：
外电路两端的电压，即电源的输出电压，UEIr?
?
（1）当外电阻R增大时，I减小，内电压减小，路端电压U增大。
当外电路断开时，I=0，U=E。
（2）当外电阻减小时，I增大，内电压增大，路端电压减小。
当电源两端短路时，
外电阻R=0,U=0，
EIr?
。
（3）路端电压也可以表示为
1EREUIRrRrR?
?
?
?
?
。
也可以得到路端电压随外电阻增大而增大的结论。
5、路端电压与电流的关系（U一I图象）
要点诠释：
如下左图所示为U－I图象，由UEIr?
?
知，图线为一条直线，与纵轴交点为电源电动势，与横轴交点为短路电流，直线的斜率的绝对值等于电源内阻。
由于一般电源的内阻r很小，故外电压U随电流I的变化不太明显，实际得到的图线往往很平，只画在坐标纸上的上面一小部分，为充分利用坐标纸，往往将横轴向上移，如下右图所示的实验图线。
此时应注意，图线与横轴的交点1I，并非短路电流，不可盲目用它求内阻，但图线与纵轴的交点仍代表电动势E，图线斜率的绝对值仍等于内阻r。
6、闭合电路中的功率
要点诠释：
（1）电源的总功率：
=rPEIIUIUPP?
?
?
?
总出内；
（2）电源内耗功率：
2=PIrPP?
?
总内内；
（3）电源的输出功率：
2=PIUEIIrPP?
?
?
?
出总内
（4）电源的输出功率随外电阻的变化规律
电源的输出功率为
2222222=（）（）（）44EEREPIRRRrRrRrRrrR?
?
?
?
?
?
?
?
出
当Rr?
时，P出
有最大值，即2=4mEPr出，P出与外电阻R的这种函数关系可用如图的图象定性地表示：
由图象还可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻R1和R2，
当Rr?
时，若R增大，则P出增大；当Rr?
时，若R增大，则P出减小。
（5）电源效率
电源效率：
指电源的输出功率与电源的功率之比，
即
=PIUUPIEE?
?
?
出.
对纯电阻电路：
221（）1IRRrIRrRrR?
?
?
?
?
?
?
.
所以当R增大时，效率?
提高，当Rr?
时，电源有最大输出功率，效率仅为50%，效率并
不高。
考点二、含电容器电路的分析
要点诠释：
在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充、放电电流。
一旦电路达到稳定状态时，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，电容器可看作断路，简化电路时可去掉。
分析和计算含电容器电路时，需注意以下几点：
1、电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
2、当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联电阻两端的电压相等。
3、电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电。
如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将放电。
电荷量变化由QCU?
?
?
计算。
考点三、动态电路的分析
要点诠释：
根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，常见方法如下：
（1）程序法
基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值变化的部分入手，由串并联规律判知R总的变化情况，再由欧姆定律判知I总和U外的变化情况，最后由部分电路欧姆定律判知各部分物理量的变化情况。
分析解答这类习题的一般步骤是：
①确定电路的外电阻以及外电阻R外如何变化。
②根据闭合电路欧姆定律=EIRr?
总外，确定电路的总电流如何变化。
③由=UIr总内，确定电源的内电压如何变化。
④由UEU?
?
外内，确定电源的外电压（路端电压）如何变化。
⑤由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化。
⑥确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化。
此类题型还可用“并同串反”规律判断。
所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压，电功率都将减小。
（2）极限法：
即因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
（3）特殊值法：
对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论
【典型例题】
类型一、对电动势概念的理解
例1、（2016上海卷）电源电动势反映了电源把其它形式的能量转化为电能的能力，因此
A.电动势是一种非静电力
B.电动势越大，表明电源储存的电能越多
C.电动势的大小是非静电力做功能力的反映
D.电动势就是闭合电路中电源两端的电压
【答案】C
【解析】电动势是反映电源通过非静电力做功将其它形式的能转化为电势能本领的物理量，电动势越大说明这种转化本领越强，但不能说明储存的电能越多，故选项A、B错误而选项C正确；闭合电路中电源两端电压大小等于外电压大小，故选项D错误。
故选C。
举一反三
【变式】铅蓄电池的电动势为2V，这表示（）
A.电路中每通过1C电荷量，电源把2J的化学能转变为电能
B.无论接不接入外电路，蓄电池两极间的电压都为2VC.蓄电池在1s内将2J的化学能转变为电能
D.蓄电池将化学能转变为电能的本领比一节干电池（电动势为1.5V）的大
【答案】AD
类型二、闭合电路的分析与计算
例2、如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。
将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔV1、ΔV2、ΔV3，理想电流表A示数变化量的绝对值ΔI，则（）
（A）A的示数增大（B）V2的示数增大
（C）ΔV3与ΔI的比值大于r（D）ΔV1大于ΔV2
【答案】ACD
【解析】本题考查闭合电路欧姆定律和串、并联电路的特点，滑片向下滑动，连入电路中的电阻R变减小，由I=E/（R+R变+r），A表示数增大，故A正确；V2表测量的是电源的输出电压U2=E－Ir减小，故B错误；U3＝E－Ir－IR，则有ΔV3＝ΔI×（R+r），ΔV3与ΔI的比值等于R+r，大于r，故C正确。
ΔV2＝ΔI×r，ΔV1＝ΔI×R，又因为题目告知R>r，得ΔV1大于ΔV2，故D正确，
举一反三
【变式】如图所示的电路中，当S闭合时电压表和电流表（均为理想电表）的示数各为
1.6V和0.4A。
当S断开时，它们的示数各改变0.1V和0.1A，求电源的电动势。
【答案】2EV?
，1r?
?
。
【解析】方法一：
当S闭合时，R1、R2并联接入电路，由闭合电路的欧姆定律得
111.60.4EUIrr?
?
?
?
当S断开时，只有R1接入电路，外电阻变大，电压表读数变大，电流表读数变小，
由闭合电路的欧姆定律得22（1.60.1）（0.40.1）EUIrr?
?
?
?
?
?
联立解得2EV?
，1r?
?
。
方法二：
图像法：
利用U－I
图像如图所示；因为图线的斜率1UrI?
?
?
?
?
，
由闭合电路的欧姆定律111.60.42EUIrrV?
?
?
?
?
.
例3、如图所示，已知电源内阻r=2Ω，定值电阻R1=0.5Ω,求：
（1）当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？
（2）当变阻器的阻值为多大时，变阻器消耗的功率最大？
（3）当变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？
若电源电动势为6V，电源的最大输出功率为多少？
【思路点拨】根据闭合电路的欧姆定律写出电流的表达式，进一步写出电阻消耗的功率的表达式，分母最小，功率最大。
【答案】
（1）R2为零时
（2）22.5R?
?
?
（3）21.5R?
?
?
?
，max4.5WP?
【解析】（1
）由12EIRRr?
?
?
知R1
消耗的功率22111212（）ERPIRRRr?
?
?
?
，要使P1有最大值，分母应最小，所以当R2为零时，R1消耗的功率最大。
（2）要使变阻器消耗的功率最大，可以把R1等同于内阻看待，即把R1＋r看成电源的内阻，
当21RRr?
?
?
，即20.522.5R?
?
?
?
?
?
?
时，变阻器消耗的功率最大。
（3）电源的输出功率最大时，应是Rr?
外，即12RRr?
?
?
?
。
所以211.5RrR?
?
?
?
?
?
.电动势为6V
时，根据2max4EPr?
，
则电源的最大输出功率22max6W4.5W442EPr?
?
?
?
。
【总结升华】把定值电阻和电源作为一个等效电源，其电动势为E，内阻则变为1rrR?
?
，即等效电源的内阻为r1
。
当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，其值为2max4EPr?
。
等效电源法：
将含有电源的某一部分电路等效为一个新的电源，这个等效电源的电动势等于其接入电路两端开路时的电压，等效电源的内电阻等于这部分电路的电阻与实际电源内阻的总电阻（内阻为1rrR?
?
）
。
最大输出功率2max14EPr?
。
举一反三
【变式】如图所示的电路中，电池组的内阻r=4Ω，外电阻R1=2Ω，当滑动变阻器R2的电阻调为4Ω时，电源内部的电热功率是4W，则
（1）电源的最大输出功率是________；
（2）欲使R2的电功率达到最大值，则R2应调为________。
【答案】
（1）6.25W.
（2）6Ω.
【解析】
（1）由题意知=4PW内，2PIr?
内，求得电流1IA?
.电源电动势12（）10EIRRrV?
?
?
?
电源的最大输出功率
21006.25444mEPWWr?
?
?
?
.
（2）用“等效电源法”求解。
等效内电阻为1246Rr?
?
?
?
?
由前面的结论当外阻等于内阻时输出功率最大，所以R2应调为6Ω.
类型三、非纯电阻电路的分析及计算
非纯电阻电路：
如果电路中除电阻外还有能把电能转化为其他形式能的元件（电动机、电解槽），称为非纯电阻电路，特点是：
（1）不遵循欧姆定律：
UIR?
.
（2）电流做功除了转化为内能外，还转化成其他形式的能：
2IUtIRt?
。
计算电功、电热要用各自的定义式。
电动机的功率：
设内电阻为r，两端电压为U，通过的电流为I，
电动机的总功率：
PUI?
总
电动机损耗功率：
22=UPIrr?
热
电动机输出功率：
=PPP?
总输出热
【高清课堂：
电路中的能量问题例4】
例4、微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0.3V的电压时，通过的电流为0.3A，此时电动机不转。
当加在电动机两端的电压为2.0V时，电流为0.8A，这时电动机正常工作，则吸尘器的效率为________。
【思路点拨】对于非纯电阻电路，电动机的输入功率等于电压乘以电流，不能用欧姆定律求解，电动机线圈产生热功率，输出机械功率。
电动机的输入功率等于热功率加上输出的机械功率。
【答案】60%?
?
【解析】电动机不转动，输出机械功率为零，电能全部转化为电阻生热——纯电阻电路。
10.3UV?
，10.3IA?
，电动机内阻
111UrI?
?
?
.22UV?
，20.8IA?
，吸尘器（电动机）正常工作
电动机总功率:
221.6PUIW?
?
电动机内阻热功率：
22=0.64PIrW?
损
电动机输出功率：
==0.96PPPW?
损输出
电动机总效率：
0.96100%100%60%1.6PP?
?
?
?
?
?
输出。
【总结升华】对非纯电阻电路，电功率（总的）等于热功率与转化为除热能外其它形式的能的功率之和，=PPP?
电热其它。
对含有电动机的电路：
=PPP?
总热机械。
举一反三
【变式1】有一电风扇标有“220V55W”，若电风扇的电动机线圈电阻为8?
，当它正常工作时，电源供给的电功率是
W，转化为风的电功率是
W，电动机的发热功率是
W。
【答案】55W；54.5W；0.5W
【变式2】取一个玩具小电机，其内阻R=1.0Ω，把它接在如图所示的电路中。
（1）先夹住电动机轴，闭合电键，电机不转。
调整滑动变阻器的阻值，使电压表的示数为0.50V，记下电流表的示数0.50A，算出小电机消耗的电功率和热功率，并加以比较。
（2）再松开夹子，使小电机转动，调整滑动变阻器的阻值，使电压表的示数为2.0V（此电压为小电机的额定电压），记下电流表的示数0.40A，算出小电机消耗的电功率和热功率，并加以比较。
【答案】
（1）P电=0.25W，P热=0.25W，P电=P热
（2）P电=0.80W，P热=0.16WP电＞P热
【解析】
（1）电机不转时，U=0.50V，I=0.50A，
P电=UI=0.50×0.50W=0.25WP热=I2R=0.502×1.0W=0.25WP电=P热
（2）电机转动时，U=2.0V，I=0.40A，P电=UI=2.0×0.40W=0.80W
P热=I2R=0.402×1.0W=0.16WP电＞P热
类型四、含电容器电路的分析
例5、在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，当滑动变阻器的滑动触头由a向b滑动过程中，下列说法正确的是（）
A.电阻R两端的电压增大B.电容器C两端的电压减小
C.电容器C上所带电量增加.D.电源两端的电压减小
【思路点拨】对于含有电容器的电路，把电容器看做理想电压表（或开路），电容器的电压等于与它并联的用电器两端的电压。
【答案】C
【解析】电容器C与滑动变阻器并联，两端的电压与滑动变阻器的电压相等。
当滑动变阻器的滑动触头由a向b滑动过程中，连入电路的电阻增大，滑动变阻器分得的电压增大，电容器C两端的电压增大，电阻R两端的电压减小，AB错；对电容器：
Q=CU，电容C不变，电压U变大，则电量Q变大，C对；总电阻变大，电流变小，由U=E－Ir可知电源两端的电压变大，D错（也可按前面的分析，电源两端的电压减小）。
故正确的是C。
【总结升华】解决这类题的关键是熟悉含电容器电路的特点：
电容两端间的电压与其并联部分的电压相等，通常也说把电容器当着一个电压表来看。
如果有一个电阻与电容器串联在同
一条支路中，则这个电阻可以看着导线。
举一反三
【变式】如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置．闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是（）
A．增大R1的阻值
B．增大R2的阻值
C．增大两板间的距离
D．断开开关S
【答案】B
【解析】本题考查含有电容器的动态电路及受力平衡等知识点，为了保证带电油滴悬浮在两板之间静止不动，就要使电容器两板之间的场强E不变．电路稳定后，和电容器相串联的电阻对电容器两端的电压不产生影响，而增大R1的阻值将使电容器两端的电压增大，
根据UEd?
可知，E增大，故A错误；增大R2的阻值，电容器两端的电压不变，E不变，故B正确；增大两板间的距离，E减小，故C错误；断开开关S，电容器两端的电压发生改变，D错误．
类型五、动态电路的分析
【高清课堂：
复杂电路的分析例3】
例6、已知：
若将滑片从电阻丝的中点开始向左移动，灯泡L1、L2、L3的亮度如何变化？
【思路点拨】电路分析：
滑动变阻器的右段电阻与L2串联后再与左段电阻并联，画出等效电路图进行分析。
【答案】L1变亮、L2变暗、L3变暗.
【解析】滑片从电阻丝的中点开始向左移动，与L2串联的右段电阻变大，左段的电阻变小，
画出等效电路如图。
并联部分电阻减小，总电阻减小R?
总，总电流变大I?
总，路端电压
变大U?
，则L3变暗。
并联部分的电压减小，L1的电压变大，所以L1变亮。
L1支路电压减小，所以L2变暗。
【总结升华】应用闭合电路欧姆定律解决电路的动态分析时一般可按照：
外电路-内电路-外电路的分析思路进行，灵活应用闭合电路欧姆定律及串并联电路的性质进行分析即可求解。
举一反三
【变式1】如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与
A分别为电压表与电流表。
初始时S0与S均闭合，现将S断开，则（）
A.V的读数变大，A的读数变小
B.V的读数变大，A的读数变大
C.V的读数变小，A
的读数变小
D.V的读数变小，A的读数变大
【答案】B
【解析】S断开，总电阻变大，总电流减小，根据UEIr?
?
，知路端电压增大，V的读数变大。
（也可以根据外电阻与内阻的分压关系分析：
总电阻变大，分得的电压变大，故电压表读数变大）。
把R1归为内阻，内电压减小，则R3的电压增大，由欧姆定律可知R3中的电流也增大，电流表示数增大，故B正确；选B．用“并同串反”规律判断，结果也一样。
【变式2】如图所示电路，电源内阻不可忽略。
开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑
动的过程中，（）
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的小数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
【答案】A
【解析】滑片下移，则滑动变阻器接入电阻减小，则总电阻减小，电路中总电流增大，内阻两端电压增大，则由闭合电路欧姆定律可知，电路的路端电压减小，故电压表示数减小；
由欧姆定律可知，R1上的分压增大，故并联部分电压减小，即可知电流表示数减小，故A正确，BCD错误。
【变式3】在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，
R2为滑动变阻器。
当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。
现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是（）
A．I1增大，I2不变，U增大B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大D．I1减小，I2不变，U减小
【答案】B
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