鲁教版学年度八年级数学下册期末模拟测试题二附答案.docx
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鲁教版学年度八年级数学下册期末模拟测试题二附答案
鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟测试题二（附答案）
1．已知杠杆平衡条件公式
，其中F1,F2,L1，L2均不为零，用
F1,F2,L2的代数式表
示L1正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．利用求根公式求
的根时，a，b，c的值分别是（
）
A．5，，6
B．5，6，
C．5，﹣6，
D．5，﹣6，﹣
3．下列方程中，有一个根是
的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，正方形
ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边
，连
接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：
；
；
；
；
：
，其中正确
的结论有
A．
B．
C．
D．
5．如图，在?
ABCD中，E为CD上一点，连接
AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：
S△ABF
＝4：
25，则DE：
AB＝（
）
A．2：
5
B．2：
3
C．3：
5
D．3：
2
6．判断
的值会介于下列哪两个整数之间（
）
A．
B．
C．
D．
7．如果两个相似三角形的周长比为
1∶4，那么这两个三角形的相似比为（
）
A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶16
8．下列各式中属于最简二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
9．如图，矩形
ABCD
的两条对角线相交于点
O，CE
垂直平分
DO，
，则
BE等
于A．
B．
C．
D．2
10．在平面直角坐标系中，已知点
，
，以原点
O为位似中心，相似
比为，把
缩小，则点
A的对应点
的坐标是
A．
B．
C．
或
D．
或
11
．若方程
为常数的两个根相等，则
k的值是______．
12
．化简
﹣（
）2得（
）
A．2
B．﹣4x+4
C．x
D．5x
﹣2
14
．如图，菱形
ABCD的周长为
8，对角线AC和BD相交于点O，AC：
BD=1：
2，则
AO
：
BO__
ABCD
的面积
S__
=，菱形
=．
15
．方程x2﹣24＝0的根是______．
16
．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为
80cm，此时他身旁的旗杆影长
10m，则旗杆高为______．
17
．关于x的一元二次方程x2-2
x+m=0有两个不相等的实数根，则
m的取值范
围是________.
18
．方程x2﹣x=0的二次项系数是___，一次项系数是_______，常数项是________
19
．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝4，则AC＝________．（结
果保留根号）
20．已知，则的值是______.
21．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上
一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角
三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．
（1）求证：
△PAM≌△PFN；
（2）若PA＝3，求AM+AN的长．
22．已知点E，F，M，N分别在矩形ABCD的边DA，AB，BC，CD上.
（1）如图1，若EM垂直平分BD，求证：
四边形BMDE是菱形；
（2）如图2，若∠MAN=∠NMC=45°，求证：
MC2=ND2+BM2；
（3）如图3，若四边形EFMN是平行四边形，AB=4，BC=8，求四边形EFMN周长的最小值.
23．如图已知，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，BE交CD于点O，求证：
△ABE∽△OCE.
24．小明在一次数学兴趣小组活动中，进行了如下探索活动．
问题原型：
如图
（1），在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分别是AB、AD边的
中点，以AP、AQ为邻边作矩形APEQ，连接CE，则CE的长为（直接填空）
问题变式：
（1）如图
（2），小明让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD
上，连接CE、DQ，请帮助小明求出CE和DQ的长，并求DQ：
CE的值．
（2）如图（3），当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（3）位置时，请帮助小明判断DQ：
CE的值是否发生变化？
若不变，说明理由．若改变，求出新的比值．
问题拓展：
若将“问题原型”中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD，且AB＝3，
AD＝7，∠B＝45°，P、Q分别是AB、AD边上的点，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ为邻边作平行四边形APEQ．当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（4）位置时，连接CE、DQ．请帮助小明求出DQ：
CE的值．
25．解方程：
26．
（1）如图，四边形
为正方形，
，那么
与
相等吗？
为什么？
（2）
如图，在
中，
，
，为
边的中点，
于点，交
于，求
的值
（3）
如图，
中，
，为
边的中点，
于点，交
于，若
，
，求.
27．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F．连接BE、DF.
（1）求证：
∠ADP=∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
（3）当的值等于多少时．△PFD∽△BFP？
并说明理由．
28．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），
余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．
答案
1．C
解：
∵∴F1L1=F2L2，∴.故选C.
2．C
解：
由原方程，得5x2﹣6x+=0，
根据一元二次方程的定义，知
二次项系数a=5，一次项系数b=﹣6，常数项c=；故选：
C．
3．C
解：
A、，故此选项错误；
B、62-60，故此选项错误；
C、62-7×6+6=0，故此选项正确；
D、（6+6）（2×6-7）0，故此选项错误．
故选：
C．
4．D
解：
四边形ABCD是正方形，
，，．
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
故正确；
，，
，
．
，，
，
．
在和中，
，
≌，
．
，
，
，
，
，
故正确；
为BD中点，
．
，
故错误；
作于M，于N，
，
，．
设，
，
．
，即故错误；
，设，
，．
，
，
．
：
：
GC，
：
故正确．
综上所述，正确的有，
故选：
D．
5．A
解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴＝（）2＝，∴＝，故选：
A．
6．B
解：
=，∵，∴.故选B.
7．B
解：
∵两个相似三角形的周长比为1：
4，∴这两个三角形的相似比为1：
4，
故选：
B．
8．A
解：
B、=xy，可化简；C、，可化简；D、，可化简；
因此只有A、是最简二次根式．故选A．
9．A
解：
四边形ABCD是矩形，
，
垂直平分相等OD，
，
，
，都是等边三角形，
，OD=，
，
故选A．
10．D
解：
点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，
点A的对应点的坐标是：
或．
故选：
D．
11．±2
解：
关于x的方程为常数有两个相等的实数根，
，解得．
故答案为：
．
12．C
解:
1-3x≥0,x≤,2x-1≤＜0,
原式=-（1-3x）=1-2x-1+3x=x,
故选C.
14．1：
2
解：
∵菱形ABCD对角线AC和BD相交于点O，AC：
BD=1：
2，则AO：
BO=1:
2，
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB=2
设AO=x,则BO=2x,在Rt△AOB中
AB2=AO2+BO2,即22=x2+（2x）2,
解得x=
∴AC=,BD=
∴菱形ABCD的面积S==
15．x1＝2，x2＝﹣2．
解：
x2﹣24＝0，
则x2＝24，
故x＝±，
解得：
x1＝2，x2＝﹣2．
故答案为：
x1＝2，x2＝﹣2．
16．20m
解：
设旗杆的高度为xm，
根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：
：
10，
解得．
故答案是：
20m．
17．
2
解：
∵关于x的一元二次方程x-2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴m＜3，
故答案为：
m＜3，
18．1-1
0.
解：
方程
的二次项系数是
1，一次项系数为-1，常数项为
0，
故答案为:
1，-1
，0.
19．
解：
由于C为线段AB=4cm的黄金分割点，且AC较长线段；
则AC=4·
=.
20．
解：
∵，
∴a=3b，
∴故答案为：
.
21．
（1）证明；
（2）3
证明：
（1）∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD＝90°
∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，
∴∠BAE＝∠EAD＝45°
∵PF⊥AP
∴∠PAF＝∠PFA＝45°
∴AP＝PF
∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°
∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN
∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）
（2）∵PA＝3
∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°
∴AF＝＝3
∵△PAM≌△PFN；
∴AM＝NF
∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3
22．
（1）；
（2）；（3）四边形EFMN周长的最小值为.
解：
（1）∵EM垂直平分BD，
∴BO=DO，∠DOE=∠BOM=90°，
又∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EDO=∠MBO，
∴△DOE≌△BOM，
∴DE=BM，
又∵DE∥BM，
∴四边形BMDE是平行四边形，又∵BD⊥EM，
∴四边形BMDE是菱形；
（2）如图，延长MN交AB，AD的延长线于P，G，过A作AQ⊥AN，使得AQ=AN，连
接PQ，MQ，
∵矩形ABCD，∠NMC=45°，
∴∠APG=∠G=45°，
∴AG=AP，
∵∠PAD=∠QAN=90°，
∴∠QAP=∠NAG，
∴△AQP≌△ANG，
∴NG=PQ，∠QPN=∠G=45°，∴∠QPM=90°，
∵∠NAM=45°，
∴QAM=45°，
∴∠NAM=∠QAM，
∴△QAM≌△NAM，
∴MN=QM，
∵Rt△QPM中，QP2+MP2=QM2，∴NG2+MP2=NM2，
NG=
ND，MN=
CM，PM=BM，
∴（ND）2+（BM）2=（CM）2
2
2
2
∴MC
=ND+BM
；
（3）如图，延长
EN交BC的延长线于H，
则∠H=∠FMB=∠NED，
又∵平行四边形MNEF中，EN=FM，而∠D=∠FBM=90°，
∴△BFM≌△DNE，
∴BF=DN，
∴BF+CN=DN+CN=DC=4，
如图，作点F关于BC的对称点F'，连接F'M，F'N，则FM=F'M，
∴FM+MN=F'M+MN≥F'N，
即FM+MN的最小值为F'N的长，
由勾股定理可得，F'N=，
∴FM+MN的最小值为
∴平行四边形EFMN周长的最小值为.
23．解：
CD⊥AB，BE⊥AC，
∠AEB＝∠ADC＝90°.
又∠A＝∠A，
∠ABE＝∠OCE.
又∠AEB＝∠OEC，△ABE∽△OCE.
24．问题原型：
（1）CE＝5；问题变式：
（1）CE＝3，DQ＝，DQ：
CE＝4：
5；
（2）
不变，见解析；问题拓展：
＝
解：
问题原型：
如图1中，延长PE交CD于H，则四边形QEHD是矩形，
在Rt△CEH中，EH＝DQ＝4，CH＝PB＝AP＝3，
∴CE＝＝5，
故答案为：
5；
问题变式：
（1）如图2中，过Q作QF⊥AD于F，在矩形APEQ中，∵AP＝3，EP＝4，
∴AE＝5，ED＝8﹣5＝3，
在Rt△CED中，CE＝＝3，
∵∠QAF＝∠QAE，∠AFQ＝∠AQE＝90°，
∴△AQF∽△AEQ，
∴，
∴，
∴FQ＝，
∴AF＝，
∴DF＝8﹣=，
由勾股定理得：
DQ＝，
∴DQ：
CE＝：
3＝4：
5；
（2）不变，理由如下：
连接AE、AC，由旋转可知：
∠QAD＝∠EAC，
由勾股定理可知：
AC＝10，AE＝5，
∴，，
∴，
∴△ACE∽△ADQ，
∴；
问题拓展：
如图4中，过A作AH⊥BC于H，连接AC，
∵∠B＝45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∵AB＝3，∴AH＝BH＝3
∴CH＝7﹣3＝4，
由勾股定理得：
AC＝
＝5，
∴，
如图5，连接AE、AC，
同理?
APEQ中，AP＝，PE＝，得AE＝，
∴，
由旋转得：
∠QAD＝∠EAC，
∴△ACE∽△ADQ，可得：
．
25．，；，．
解：
，
，
，
或，
，
；
，
，
，即
，
，
，
．
26．
（1）相等，理由；
（2）2；（3）.
解：
（1）BF=AE，理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，
（2）如图2，
过点A作AM∥BC，过点C作CM∥AB，两线相交于M，延长BF交CM于G，
∴四边形ABCM是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴?
ABCM是矩形，∵AB=BC，
∴矩形ABCM是正方形，
∴AB=BC=CM，
同
（1）的方法得，△ABD≌△BCG，
∴CG=BD，
∵点D是BC中点，
∴BD=BC=CM，
∴CG=CM=AB，∵AB∥CM，
∴△AFB∽△CFG，
∴
（3）如图3，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，
∵点D是BC中点，
∴BD=BC=2，
过点A作AN∥BC，过点C作CN∥AB，两线相交于N，延长BF交CN于P，
∴四边形ABCN是平行四边形，
∵∠ABC=90°，∴?
ABCN是矩形，
同
（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，
∵∠ABD=∠BCP=90°，
∴△ABD∽△BCP，
∴
∴
∴CP=
同
（2）的方法，△CFP∽△AFB，
∴
∴
∴CF=.
27．
（1）证明
（2）45°（3）
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形．∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∵∠DPE=90°，
∴∠APD+∠EPB=90°，
∴∠ADP=∠EPB；
（2）解：
过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q，则∠EQP=∠A=90°，
又∵∠ADP=∠EPB，PD=PE，
∴△PAD≌△EQP，
∴EQ=AP，AD=AB=PQ，
∴AP=EQ=BQ，
∴∠CBE=∠EBQ=45°；
（3）．
理由：
∵△PFD∽△BFP，
∴,
∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A
∴△DAP∽△PBF
∴，
∴PA=PB
∴当时，△PFD∽△BFP．
28．道路宽为2米．
解：
原图经过平移转化为图1．
设道路宽为x米，
根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）＝540．
整理得x2﹣52x+100＝0．
解得x1＝50（不合题意，舍去），x2＝2．
答：
道路宽为2米．
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