价值管理资金时间价值的快速学习方法.docx
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价值管理资金时间价值的快速学习方法
特别专题：
资金时间价值
[本章前言]本章内容，为原教材的第3章，属于基础知识，可是，据说新教材把本章内容删除，至于是怎么删除法，是彻底删除？
还是合并到其他章节内容？
不得而知，但，根据小鱼我的猜想，本章内容是财务管理的核心内容，不可能彻底抛弃，因为后面有很多章节是和本章联系了的，没有时间价值的理念，就不存在财务管理的理念，也会导致很多东西无法计算，无法理解。
因此，我思考很久，还是以一个特别专题的形式来写出本章总结，作为基础知识的学习也好还是为了学习其他章节也好，小鱼希望大家能够掌握本章内容，本章是学好财管的基础知识，不可能会少的。
[学习要求]1、彻底理解时间价值的理念，明白什么叫资金时间价值。
2、学会画时间轴，能够做到在解每一个计算题之前，先把时间轴画出来，用时间轴来辅助解题，这样会让您一目了然，以防低级错误。
3、重点背诵复利现值、年金现值系数的公式和计算方法，其次才背诵其他所有系数公式。
4、学会查系数表。
5、关键性文字请大声读十遍以上，公式背下来，例题请做上五遍，最主要是需要大家理解好时间价值的理念。
6、小鱼对本章的总结，并没有完全按照教材的说法来做，而是结合我自己的学习体会和考试的要求来总结，有些公式和教材不一样，但考试的时候，使用小鱼总结的公式，绝对不会丢分！
！
而且，会让您更容易理解和解题。
这个就是时间轴，左边就是0点，右边是n点。
一般我们一个格子表示一年。
而且，在0点，通常表示第一年初，在1点的地方，表示第一年末第二年初。
好了，废话不多话，下面正式学习本章
第一节时间价值
一、资金时间价值与本质描述
1、定义：
是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。
2、本质描述：
它相当于没有风险和通货膨胀情况下的社会平均资金利润率，即纯利率理论。
它来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值，是利润平均化规律发生作用的结果。
由于时间价值存在，不同时点的资金量不等，不能直接进行“加减乘除”运算与比较，须折合相同时点才予以进行“加减乘除”运算与比较。
时间价值不同于利率，但又以利率表示或计算，若通货膨胀很低，可用国债利率表示时间价值。
说了这么一大串，大家读懂没有？
我想，肯定没有吧。
我也没读懂，哈哈，但是我能够理解，我的感觉就是，时间价值这东西，只能意会无法言传，但是，小鱼在这里，还是想尽量向大家言传，尽最大力量让大家明白什么是时间价值，我用点最俗的话来跟大家闲聊一下吧：
所谓资金时间价值，我的直接理解就是，钱，在随着我们过着日子，它也在不断地增值，比如，我们今天把10000元钱存进银行，经过了365天，也就是当我们吃了1095顿饭以后，这一万块钱，会变成1万零几十块，这几十块是啥东西？
银行给的利息呗。
这意思就是说，你今天的1万块钱，经过了365天，它最少会增值几十块钱，而这几十块钱，就是这一万块钱经过365天的价值。
然后，我们就可以说成是：
今天的一万块=一年后的一万零几十块这两个数字，是相等的。
切记：
今天的一万块与一年后的一万块，已经不是相等的数字了。
我们把钱存进银行，基本上会得到确定的利息，我们购买成国债，那个利息基本上是不会损失的，这就是我们常说的“无风险收益”。
因为它基本上不承担任何风险，除非我们国家没了，或者银行破产了，但这种事，在中国几乎不可能发生。
故无风险收益就是这么来的。
有了如此的理解，就引申出了复利现值，复利终值，单利现值，单利终值，年金等一系列概念出来。
在学习本章内容之前，建议大家倒回去再看看第一章总论中关于利率的内容，现在应该很容易就理解到为什么教材会说“从资金的借贷关系看，利率是一定时期内运用资金资源的交易价格”。
“在没有通货膨胀的情况下，通常用国债利率来表示无风险收益率”这些文字了。
关于时间价值的理解，我暂时就说这么多了，还是没有理解的，你只有亲自找到小鱼面谈，我面对面教你了。
好了，下面我们开始玩真的了。
二、终值现现值的计算
（一）相关概念
等等，小鱼再多嘀咕几句，本章是会涉及大量图表，主要是小鱼为了帮助大家理解，要画出很多的时间轴，但是，有些内容，除了口头讲解，可能光凭图表是没办法表达完整的，但限于网络原因，需要大家更主动的学习，脑子多转几圈，多多去自己体会了。
小鱼只能尽力而为。
终值：
“将来值”“本利和”指现在一定量资金在未来某一时点的价值量，以F表示。
现值：
指未来某一时点资金折合到现在，现时，当前的价值量，以P表示。
（非常重要的概念，财管、会计等均用到）
i指利率，I指利息n指计息期数
注：
1、题目未指明计息方式，按复利计算。
2、i、n口径一至，要不都指一年，要不都指半年。
3、题目若未指明年计息次数，均按年计息（复利）一次。
（二）单利终值与现值计算
我们把资金的价值从P计算到F点，就叫顺向求终，从F点计算到P点，叫折现。
单利：
每一计算期均用本金计算利息的方式。
1、单利终值计算：
F=P*（1+i*n）
其中：
（1+i*n）这个东西有个名称，叫单利终值系数，请您嘴里用中文念，眼里看着这个公式，手里拿起笔在草稿纸上耗吧，写个几十遍，要做到一看到（1+i*n），就马上想起中文单利终值系数这个名词。
现在，请大家看着这个公式，跟着小鱼念：
单利终值F等于现值P乘以单利终值系数。
（对，就这样，大声的，重复的念吧！
念到口软，念到想吐！
）
2、单利现值计算：
P=F*1/（1+i*n）
其中：
1/（1+i*n）这个东西有个名称，叫单利现值系数，也像上面一样，嘴里念，眼睛看，手上写。
二十遍。
结论：
单利现值与单利终值互为逆运算。
单利现值系数与单终值系数互为倒数（这个结论，不可能理解不了吧？
除非你没学过初中数学）把它背下来
单利的现值与终值计算非常简单，按小鱼的方法，二十分钟掌握好它吧。
现在，你就只需要把网校习题拿到面前，将它们练习一遍，OK，你已经掌握了！
现在我们开始学习复利终值与现值的计算
（三）复利终值与现值计算
复利：
上期本息下期再生息的计算方式，又称利滚利。
这个词不陌生吧？
同样，现值还是用P表示，终值还是用F表示。
1、复利终值计算：
F=P*（1+i）n（由于论坛无法弄出这个格式，请你们注意，后面N是指“n次方”）
注意：
现在我们学的这个公式是常规表达式，而在财管上面，对这个复利的计算，引入了另外一个比较有财管特色的表达方式，其表达公式如下：
F=P*（F/P，i，n）。
现在学习上的一个难点来了：
（F/P，i，n）这个东西，叫复利终值系数，别分开念，它就是一个整体，就念着复利终值系数，整个括号中的内容，我们就将它看着是一个符号，其中i是折现率，n是计算期数。
现在我来说说这两个公式究竟有什么区别：
1、F=P*（1+i）n这个公式，是常规表达式，但常常用在会计实务中计算利息。
2、F=P*（F/P，i，n）是财管用的公式，考试、做题均用这个公式。
这就是他们的区别。
其中：
（1+i）n以及（F/P，i，n）叫复利终值系数，请大家跟着小鱼念：
复利终值等于它的现值乘以复利终值系数。
例：
某项目现在投入200万元，若投资报酬率10%，则5年后项目资金总额为（）万元。
我们先画时间轴来分析：
通过时间轴的分析，我们可以看到，已知条件是P为200万，计算期n是5，利率是10%，我们要求的是时间轴上第5点上的终值F。
解：
F=P*（F/P，i，n）=200*（F/P，10%，5）=322.1万元。
注意：
现在请大家学习查系数表，在本例题中的（F/P，10%，5）就念着“期数为5期，折现率为10%的复利终值系数”。
请大家翻开教材最后的附录，找到“复利终值系数表”，左边第一列，请大家找到期数为5的那一行，横着着顶部，找到10%那一列，则行和列的交汇处，有一个数字为1.6105。
这个数字就代表复利终值系数（F/P，10%，5）=1.6105，大家明白了吧？
怎么样？
系数表简单吧？
2、复利现值计算（重点）
P=F/（1+i）n次方或P=F*（P/F，i，n）。
其中：
F/（1+i）n和（P/F，i，n）称为复利现值系数。
我们重点掌握后面一个。
特别注意：
P=F/（1+i）n次方这个公式，通常用在会计实务中计算某资产的现值。
延期付款购入固定资产，总价20万，5年后支付，实际利率为4%。
则该固定资产的入账价值（现值）为20/（1+4%）5次方。
例：
某人5年后需用资金20万元，若i=8%，则现在需向银行存入（）万元。
我们先通过画时间轴来分析：
通过画出时间轴，我们可以很清晰的看到：
要想在第五年后，即时间轴上第5点的位置得到20万元，我们要在0点的位置存入多少钱，这就是要通过已知条件F，和利率8%，以及计算期5期来求现值P。
解：
P=20*（P/F，8%,5）=20*0.6806=13.612万元。
其中：
0.6806是通过查“复利现值系数表得到的。
在考试当中，大家不必担心，这个现值系数表是会给出来的。
结论：
1、复利终值与复利现值互为逆运算
2、复利终值系数与复利现值系数互为倒数。
（背下来）
3、多个不等款项求终值与现值（重点）
例：
某顶目建设期2年，各年初投资额分别为30万、40万，项目建成后预计使用3年，各年末收益分别为35万元、45万元、55万元，若折现率10%。
要求：
计算项目建成后的总投资；计算项目投产日的总收益。
老方法，先画时间轴分析：
从时间轴上我们可以看到，题目要求我们求的就是投资的30万、40万这两笔钱，在投产日的终值，以及以后三年每年收益在投产日的现值。
解：
1、求终值：
F=30*（F/P,10%,2）+40*（F/P,10%,1）=80.3万元。
2、求现值：
P=35*（P/F，10%，1）+45*（P/F，10%，2）+55*（P/F，10%，3）=110.33万元
大家看到了吧，这就是逐项求终值和逐个求现值的计算。
这个计算希望大家多练习几个题目，掌握好本计算方法。
4、利率（折现率）推算（重点，会计、财管均需使用该方法）
只涉及1个系数，计算该系数，查表，用内插法计算。
涉及多个系数，用逐次测试法，结合内插法计算
例：
某项目现投入300万元，5年后资金总额有450万元，则项目报酬率为多少？
分析：
其实，这题目，告诉我们的已知条件就是P=300，F=450，n=5，让我们求i。
也就是利率（折现率）。
现在大家跟小鱼一起学内插法（插值法）：
解：
第一步：
列出算式：
根据公式P=F*（P/F，i，n）列出300=450*（P/F,i,5），可以解得：
（P/F,i,5）=0.67
第二步：
查系数表，目的是确定期数为5期，数值在0.67相邻的两个利率。
我们查复利现值系数表查到以下两个利率：
期数为5期，数值是0.6806,其利率为8%。
期数为5期，数值是0.6499，其利率为9%。
第三步：
在草稿纸下做如下排列：
请大家看好了，第一行和第三行，叫外项，中间一行叫内项。
我们的计算口决是“内减相比等于外减相比”，到底怎么个减怎么个比法，请看下面的计算。
第四步：
列出算式：
解得：
i=**%（大家自己去算吧，一元一次方程）
逐次测试法例题：
例：
某人现存入银行5万元，期望20年后本利和为25万元，则银行年利率应为多少才满足该人需求？
还是老方法，画时间轴进行分析：
从时间轴上，我们可以看到，已知条件是P=5，F=25，期数n=20，还是要我们求i
解：
第一步：
列出算式：
根据公式F=P*（F/P，i，n）可列出：
25=5*（F/P,i,20）,所以得出（F/P,i,20）=5
第二步：
查复利终值系数表，查什么呢？
我们要查期数为20期，数值在5左右的利率。
我们查到相邻有一个期数20期，数字为4.661的，其利率是8%。
然后我们开始计算5*（F/P,8%,20）=5*4.661=23.305。
看，23.305比25小，不是我们所需要的利率。
那我们再接着查表，数字小，则利率提高，我们接着查9%，期数5期的数值，查到期数5期，利率9%的数值是5.6044。
然后我们再计算：
5*（F/P,9%,20）=5*5.6044=28.022。
这个数又比25大了。
如此，我们可以确定，实际利率i就是8%到9%之间。
第三步：
接下来，就用内插法计算了。
老样子，在草稿上列出排列，然后列算式计算。
列算式的时候，还是那个口决：
内减相比等于外减相比。
好了，财管上最重要的两个方法：
内插法和逐次测试法，小鱼已经很详细的教大家了，现在，需要大家做的就是：
练习，多练题目，把这两个方法做得滚瓜烂熟，记住：
一定要动笔写，哪怕再简单的，一眼就看出来的，请你动笔在草纸上练，你要是不练，仅仅是在心里想计算方法，心里列算式而不去动笔，会吃亏的，只有练得多了，这复杂的小数点计算，你才不容易出错。
相信小鱼的忠言！
！
小鱼我所写的所有内容，均是小鱼一个字一个字敲上去的，本章总结，到这里为止，已经花了近五小时了，在做财管总结之前，我一直没有预料到写财管的总结是如此的费时费力，每一行关键性文字，我均要从教材里反复精炼，才打上去，每一个图片，均是我在WORD中慢慢画出来，每一个例题，均费了很多心思来设计，并计算，也许你们不会想象小鱼的工作量有多大。
你们看到的，只是很少的一部分总结和几个例题，但当中，却含着小鱼无数的汗水，我对大家并没有什么要求，唯一的希望就是，大家在听完网校的课程以后，再来看小鱼的总结，能够给你们一些学习上的思路参考和提示，帮助大家更进一步。
网校帮大家学习了60分的内容，小鱼就帮大家再提高10分。
谢谢大家，看完以后，回复一下，让我知道您看过了。
本来，小鱼我上任财管版主以后，有很多想法，想做几个论坛活动，看来，我高估我的能力了，仅仅是做这个财管总结，就耗去了我大部分的上网时间，我即然做了财管的总结，就不能草草了事，一定要做出最好的，最适合大家学习的总结。
论坛的其他活动、管理等事情，只有拜托忘情水、越溪、小草来管理了。
（四）、年金终值与现值计算（重点：
普通年金的计算）
1、年金：
定义：
相等间隔期，等额系列的现金流，以“A”表示。
分类：
按每次收付发生时点不同，分为普（通）、即（付）、递（延）、永（续）年金四类。
（其实，用小鱼的话给大家翻译一下这个定义就是：
在每年末发生的金额相等的现金流。
在年初发生的，叫即付年金，但所有类型，不管是即付也好，递延也好，最终，我们都可以把它用普通年金（年末发生）的方法来计算。
因此，我才告诉大家，要核心掌握的就是普通年金的计算。
2、普通年金终值与现值计算
普通年金——简称“年金”
（1）普通年金终值计算
公式：
F=A*（F/A，i,n）------其中：
（F/A，i,n）读作年金终值系数。
例：
企业设立一项基金，每年末投入20万元，i=8%，则5年后该基金本利和为（ ）
老方法：
画时间轴。
分析：
本题已知Ａ＝２０万,n=5,i=8%。
求F
解：
根据公式：
F=A*（F/A，i,n）可得出：
F=20*（F/A，8%,5）。
查“年金终值系数表”得到（F/A，i,n）=5.8666。
（年金系数表的查法与复利现值系数表一样，不用小鱼再教了吧？
）。
故本题F=20*5.8666=117.332万元。
（2）偿债基金计算
偿债基金：
指在未来某一时点达到一定数额资金，从现在起每期末等额提取的准备金。
小鱼批注：
偿债基金系数没有表，做题时用年金终值系数数的倒数来计算，考试时会给出年金终值系数表。
公式：
A=F*（A/F，i,n）。
式中：
（A/F，i,n）称作偿债基金系数
结论：
1、普通年金终值与偿债基金互为逆运算。
2、年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。
例：
某人4年后需偿还60000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项，i=10%，则每年需存入（）
本题时间轴，我不再画了，大家应该已经可以自己动手了，现在我就开始分析：
本题已知条件：
F=60000元，i=10%,n=4.我们求A。
解：
方法一：
根据公式F=A*（F/A，i,n）可以得出：
60000=A*（F/A，10%,4）。
移项得到：
A=60000/（F/A，10%,4）。
查年金终值系数表得4.641，故本题A=60000/4.641=12928.25元。
方法二：
根据偿债基金公式A=F*（A/F，i,n）可以得出：
A=6000*（A/F，10%,4）。
但是现在有一个问题：
根本没有偿债基金系数表，我们无法查到，怎么办？
好，请看小鱼上面写的结论2：
年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。
我们现在就以这个结论来计算。
即然他们互为倒数，则一定是：
（A/F，i,n）=1/（F/A，i,n）。
如此，我们用倒数替换一下上面的式子可以得到：
A=6000*1/（F/A，10%,4）。
好了，大家看，这样一替换以后，不是就和方法一的式子一样了吗？
呵呵，其实，财管学起来挺有意思，就比如资金时间价值这一章，这些互相倒来倒去的玩意，你要是仔细研究的话，会有各种各样的方法，解题方法不止一种，可以有很多种思路，有兴趣的同学，可以没事研究着玩玩。
像后面的递延年金，即付年金等的计算，我们就是要通过不断的转换思路，最终都将它们转换成普通年金的形式来计算。
（3）普通年金现值计算（超级重点）——还是那句话：
递延年金、即付年金等，最终都将转换成普通年金计算，因此，掌握了普通年金的计算，就等于把后面的都学会了。
公式：
P=A*（P/A，i,n）。
其中：
（P/A，i,n）叫年金现值系数，教材有现值系数表可查。
其时间轴的表现形式为：
已知条件：
A，i,n。
我们要求P，即现值。
注意：
普通年金均指年末的现金流量。
如果是年初的现金流量，我们称作：
即付年金，顾名思义嘛。
即付就是立即支付。
这一点大家注意区别一下。
还是用例题教大家吧
例：
公司有一付款业务，有下列方式可供选择：
甲：
现在一次支付100万元。
乙：
在第5年初一次支付140万元；丙：
分期付款，每年末支付30万元，连续支付5年。
若i=10%，要求：
利用现值选择付款方式。
分析：
本题是给出了甲乙丙三种付款方案，让我们选择一种最佳的付款方案，也就是体现了财管的“抠门原则”，要我们找出最省钱，成本最低的一种方案，如何找呢？
这题目的思路就是：
计算三种方案的现值，然后比较，现值最小的那个就是最低付款方案。
好了，开始解题：
老方法，画时间轴，依次计算各方案的现值：
现在我们可以看到：
甲方案在第一年初一次支付100万，这不用再计算，其现值就是100万。
大家再看乙方案：
这是在第5年初一次支付140万，这不就是一个计算复利现值吗？
但注意：
在第5年初，我们折现到0点，大家数一数，只有四个格子，实际上告诉我们，这次计算的期数是4期，明白了吗？
这就是画时间轴的好处，我们直接数格子就行了，如果不画时间轴，恐怕会有很多人会按5期来折现了。
记住了：
这就是小鱼教大家的解题之前，都要画出时间轴。
好了，我们来计算乙方案的现值：
根据公式：
P=F*（P/F，10%,4）。
查系数表得到：
P=140*0.683=95.62万元。
现在大家再看丙方案的时间轴，其中A=30，n=5,i=10%。
求P。
（请大家多多观察普通年金的时间轴表现形式，一定是年末！
！
数格子有5格）。
根据公式：
P=A*（P/A，10%，5）得到P=30*3.7908。
解得P=113.72万元。
好了，现在我们全部计算出来了，甲方案现值100万，乙方案现值95.62万，丙方案现值113.72万元，我们通过比较，可以知道乙方案是最佳方案，甲方案次之，丙方案最差。
结论：
乙方案付款额的现值最低，应该选择乙方案付款。
（答题时请按小鱼这样来答）
（4）年资本回收额计算
年资本回收额：
指初始一笔款项，在一定期限内每期末等额回收的金额。
公式：
A=P*（A/P,i,n）.其中:
（A/P,i,n）叫作资本回收系数，这个系数没有表可以查。
结论：
1、普通年金现值与年资本回收额互为逆运算。
2、年金现值系数与资本回收系数互为倒数。
（我们就利用这一点来计算回收额）
例：
某人以8%利率借款20万元，投资于期限为6年的项目，则每年至少收回（）万元，项目才有利？
画时间轴：
现在我们可以看到，其现值P是20万，有6格。
即n=6，年利率为已知条件i=8%。
我们要求A
解：
方法一：
根据公式：
A=P*（A/P,i,n）可以得到A=20*（A/P,8%,6）由于他们互为倒数，因此可以写为：
A=20*1/（P/A，8%，6）。
查普通年金现值系数表可得到（P/A，8%，6）=4.6229.因此，解得A=4.326万。
方法二：
根据公式：
P=A*（P/A,i,n）可以得到：
20=A*（P/A，8%，6）。
移项得A=20/（P/A，8%，6）。
解得结果一样。
看吧，随你怎么玩，想用哪种方法玩都行，结果都一样。
现在，不再是教材玩我们，而是我们玩教材。
解题可以有多种方法，大家可以慢慢钻研，习惯用哪一种都可以，无论用哪种方法，均不会错，也不会丢分，就看大家习惯喜欢用哪种了。
通过上面这么多例题，大家有没有一种体会：
财务管理其实是一门很有意思的学科，并不是想象中的那么枯燥。
我们不管学习什么，都要学会从学习当中找到乐趣，去体会乐趣，然后将知识转变成游戏，变成脑筋急转弯，在娱乐当中去学习。
做到这一点，并不难！
在以后的总结中，我会为大家介绍更多的学习财管的乐趣的。
3、即付年金终值与现值计算（只注意客观题，一般不考大题的计算）
稍后继续写，休息一下。
前面的已经是核心内容，以下的东西已经很简单了。
大家不要害怕这一堆长得像双胞胎一样的公式，等全部介绍完以后，小鱼会给大家一个总的汇总，让大家方便记忆公式和区别公式。
很简单的，不要怕。
OK。
即付年金：
指从第一期起，每期期初发生的等额系列现金流。
（1）即付年金终值计算：
F=A*（F/A,i,n）*（1+i）
注意：
教材上罗列的公式与我这里有所不同，教材写的什么期数加一，系数减1什么的，小鱼不建议去背了，只记我给出的上述公式就可以了，现在我将公式给大家分析一下，你们就可以很容易记住了：
请大家仔细观察时间轴，即付年金，是每年年初支付的。
所以0点上也有一个年金A。
但是，如果我们把时间轴往0点的左边横移一格，原来的0点变成了1点）而右边则少掉一格。
时间轴变成了如下形式：
是不是变成了普通年金终值的计算？
大家往回看看普通年金终值
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