A、x
3
C
、x
3
、x3
B、x3
D
2
2
y
A
x
y
1
O
图2
x
–1O1
图3
第8题图
第9题图
9.
如图3所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像中，王刚
同学观察得出了下面四条信息：
〔1〕
b2-4ac>0
（2）
c>1（3）2a-b<0（4）
a+b+c<0,其中错误的有
A、1个
B、2个
C、3个D
、4个
10．点
〔0，0〕，〔0，4〕，〔3，
+4〕，D〔3，
〕.记〔
t
〕为
内部〔不
A
B
Ct
t
N
□ABCD
含界线〕整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，那么
N〔t〕所有可能的
值为
A．6、7
B．7、8
C．6、7、8
D．6、8、9
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题〔每题
4分，共20分〕
11.
a
1|a
b1|0，那么ab=_________。
12.
如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直均分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，那么∠EFC=________°.
13.如图，△ABC≌△DEF，请依照图中供应的信息，写出x=__________．
A
D
E
BFC
〔第12〕
第15
第13
14.下面是按必然律排列的一列数：
，，，，⋯那么第n个数是______________．
15.如，一个正比率函数像与一次函数yx1的像订交于点P，个正比率
函数的表达式是____________.
三、解答〔每小
12分，共60
分〕
2
0
16.〔1〕算：
2021
1
sin98
3
2sin60。
1
2
2
〔2〕先化，再求：
3
18
，其中x
103。
x
3x2
9
17.近来几年来，中学生的身体素宽泛下降，某校了提高本校学生的身体素，落教育部
“在校学生每天体育很多于1小〞的文件精神，局部学生的每天体育
行了．以下是本次果的表和．
组别
A
B
C
D
E
时间t〔分钟〕
t＜40
40≤t＜60
60≤t＜80
80≤t＜100
t≥100
人数
12
30
a
24
12
（1〕求出本次被检查的学生数；
（2〕央求出统计表中a的值；
18.如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别
表示车站和商场。
CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽
20米，A，B
相距62米，∠A=67°，∠B=37°
〔1〕求CD与AB之间的距离；
〔2〕某人从车站A出发，沿折线
A→D→C→B去商场B，求他沿折线
A→D→C→B到达商场
比直接横穿马路多走多少米
〔参照数据：
sin67
12
5
12
，cos67
，tan67
，
13
13
5
sin37
3
4
3
，sin37
，tan37
〕
5
5
4
19.如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．
（1〕求OD、OC的长；
（2〕求证：
△DOC∽△OBC；
（3〕求证：
CD是⊙O切线．
20.二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象经过点〔
1，0〕，〔5，0〕，〔3，﹣4〕．
（1〕求该二次函数的剖析式；
（2〕当y＞﹣3，写出x的取值范围；
（3〕A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点
C运动到哪处时△ABC的面积最小？
求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．
21.如图10，抛物线经过A〔-2，0〕，B〔-3，3〕及原点O，极点为C
（1〕求抛物线的函数剖析式。
（2〕设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。
（3〕P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，可否存在点P，使得以P，
M，A为极点的三角形与BOC相似？
假设存在，求出点P的坐标，假设不存在，请说明原由。
y
B
x
AO
C
图10
2021年长沙市名校大缔盟新高一年级开学分班一致考试数学参照答案
11.112.4513.2014.15.y＝－2x
2
0
21
1
.解：
2021
1
3
2sin
60
1
sin98
2
2
16.〔1〕
1
1
1
3
2
3
1
2
4
1
4
1
0
5
〔
〕解：
3
18
212.
x
3
x2
9
3
18
x
3
x
3
x
3
〔2〕
3
x
3
18
x
3
x
3
x
3x
3
3
x
3
x
3
x
3
3
x
3
当x
10
3时，原式
3
3
3
10
10
3
3
10
10
17答：
解：
〔1〕12÷10%=120〔人〕；
（2〕a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；
（3〕众数是12人；
〔4〕每天体育锻炼时间很多于1小时的学生人数是：
2400×=1560〔人〕．
18.剖析：
19：
〔1〕解：
∵AD、BC是⊙O的两条切线，
∴∠OAD=∠OBC=90°，
在Rt△AOD与Rt△BOC中，OA=OB=3，AD=2，BC=，
依照勾股定理得：
OD==，OC==；
（2〕证明：
过D作DE⊥BC，可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°，∴四边形ABED为矩形，
∴BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BC﹣BE=，
在Rt△EDC中，依照勾股定理得：
DC==，
∵===，
∴△DOC∽△OBC；
（3〕证明：
过O作OF⊥DC，交DC于点F，
∵△DOC∽△OBC，∴∠BCO=∠FCO，
∵在△BCO和△FCO中，
，
∴△BCO≌△FCO〔AAS〕，
∴OB=OF，
那么CD是⊙O切线．
20：
解：
〔1〕∵点〔1，0〕，〔5，0〕，〔3，﹣4〕在抛物线上，
∴，
解得．
∴二次函数的剖析式为：
y=x2﹣6x+5．
（2〕在y=x2﹣6x+5中，令y=﹣3，即x2﹣6x+5=﹣3，整理得：
x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．
结合函数图象，可知当y＞﹣3时，x的取值范围是：
x＜2或x＞4．
〔3〕设直线y=﹣2x﹣6与x轴，y轴分别交于点M，点N，
令x=0，得y=﹣6；令y=0，得x=﹣2．
∴M〔﹣3，0〕，N〔0，﹣6〕，
∴OM=3，ON=6，由勾股定理得：
MN=3，
∴tan∠MNO==，sin∠MNO==．
设点C坐标为〔x，y〕，那么y=x2﹣6x+5．
过点C作CD⊥y轴于点D，那么CD=x，OD=﹣y，DN=6+y．
过点C作直线y=﹣2x﹣6的垂线，垂足为E，交y轴于点F，
在Rt△CDF中，DF=CD?
tan∠MNO=x，CF====x．
∴FN=DN﹣DF=6+y﹣x．
在Rt△EFN中，EF=FN?
sin∠MNO=〔6+y﹣x〕．
∴CE=CF+EF=x+〔6+y﹣x〕，
∵C〔x，y〕在抛物线上，∴y=x2﹣6x+5，代入上式整理得：
CE=
〔x2﹣4x+11〕=
〔x﹣2〕2+
，
∴当
x=2时，CE有最小值，最小值为
．
当x=2时，y=x2﹣6x+5=﹣3，∴C〔2，﹣3〕．
△ABC的最小面积为：
AB?
CE=
×2×
=
．
∴当
C点坐标为〔
2，﹣3〕时，△ABC的面积最小，面积的最小值
为
．
21.解：
〔1〕由A〔－2，0〕，B〔-3，3〕，O〔0，0〕可得剖析式：
yx22x
（2〕当AO为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO，由A〔-2，0〕
知DE=AO=2，
假设D在对称轴直线x=-1左侧，
那么D横坐标为-3，代入抛物线剖析式得
D〔-3，3〕
1
假设D在对称轴直线x=-1右侧，
那么D横坐标为1，代入抛物线剖析式得D2〔1，3〕
（3〕存在，如图：
∵B〔-3，3〕，C〔-1，-1〕，
依照勾股定理得：
2
2
2
BO=18，CO=2，BC=20，
2
2
2
∴BO+CO=BC．
∴△BOC是直角三角形且BO3.
CO
设P〔m，m2
2m〕
当P在x轴下方，那么-2假设PM
3，那么
m2
2m
3，
AM
m
2
∴m=-2〔舍〕也许
m=-3〔舍〕
假设PM
3，那么
m2
2m
1，
AM
m
2
3
1
∴m=-2〔舍〕也许m=，
3
1
1
，
5
∴P〔
3
〕
9
当P在x轴上方，那么m<-2,
假设PM
3，那么m2
2m
3，
AM
m
2
∴m=-2〔舍〕也许m=-3，
∴P2〔-3，3〕
假设PM
1
，那么
m2
2m
1，
AM
3
m
2
3
1
∴m=-2〔舍〕也许m=〔舍〕
3
综上所述：
吻合条件的
1
，
5
P有两个点：
P〔
〕，P〔-3，3〕
1
2
39
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